ગણિત

શ્રેણી અને શ્રેઢી

શ્રેણી અને શ્રેઢી : કોઈ પણ વસ્તુઓની ક્રમાનુસાર ગોઠવણીને શ્રેણી (sequence) કહે છે. ગણિતશાસ્ત્રની ભાષામાં પ્રાકૃતિક સંખ્યાના ગણ સાથે એક-એક સંગતતા ધરાવતા ઘટકોવાળા ગણને શ્રેણી કહે છે. દરેક ઘટક શ્રેણીનું પદ કહેવાય છે. જો ઘટકને a સંકેત વડે દર્શાવીએ તો ધન પૂર્ણાંક nના અનુગવાળો સંકેત an શ્રેણીનું n-મું પદ કહેવાય…

વધુ વાંચો >

શ્રોડિંજર સમીકરણ (Schrodinger equation)

શ્રોડિંજર સમીકરણ (Schrodinger equation) : બિનસાપેક્ષિકીય (non-relativistic) મર્યાદામાં પારિમાણ્વિક કણોની વર્તણૂકનું સંચાલન કરતા તરંગ-વિધેય માટેનું વિકલન (differential) સમીકરણ. બિંદુવત્ કણની ગતિ માટે ન્યૂટનના સમીકરણને આ મળતું આવે છે. શ્રોડિંજરનું સમીકરણ રૈખિક (linear) અને સમઘાતી (homogenous) આંશિક વિકલન સમીકરણ છે. આ સમીકરણ સમયના સંદર્ભમાં પ્રથમ ક્રમ (first order) અને અવકાશના સંદર્ભમાં…

વધુ વાંચો >

શ્વાર્ઝસ્ચાઇલ્ડ ત્રિજ્યા (Schwarzschild radius)

શ્વાર્ઝસ્ચાઇલ્ડ ત્રિજ્યા (Schwarzschild radius) : એવું અંતર કે જેના કરતાં ઓછા અંતરે કણો વચ્ચેના ગુરુત્વબળથી અપ્રતિવર્તી (irreversible) ગુરુત્વ નિપાતભંજન (collapse) સર્જાય. આથી શ્વાર્ઝસ્ચાઇલ્ડ ત્રિજ્યા એ ગુરુત્વાકર્ષી (gravitational) ત્રિજ્યા છે. આ ઘટનાને વધુ દળદાર તારકોના અંતિમ ભાગ્ય તરીકે વિચારી શકાય. M દળના પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષી ત્રિજ્યા (Rg) નીચેના સૂત્રથી મળે છે :…

વધુ વાંચો >

સપાટીઓ (surfaces)

સપાટીઓ (surfaces) : યામાવકાશમાં z =  f(x,y) અથવા f(x,y,z) = 0 જેવાં સમીકરણો કે x = x (u, v), y = y(u, v), z = z (u, v) જેવાં પ્રાચલ સમીકરણોનું સમાધાન કરતાં (x, y, z) બિંદુઓ દ્વારા રચાતી ભૌમિતિક રાશિ. ગોલક, નળાકાર, શંકુ, સમતલ વગેરે સપાટીનાં દૃષ્ટાંતો છે. ગોલકનું…

વધુ વાંચો >

સમરૂપતા (homomorphism)

સમરૂપતા (homomorphism) : બે બીજગાણિતિક રચનાઓ વચ્ચેનો તેમની દ્વિક્ક્રિયાઓને જાળવી રાખતો સંબંધ. આવી રચનાઓ લગભગ એકસમાન બીજગણિતીય ગુણધર્મો ધરાવે છે. આવી રચનાઓને સમરૂપ કહેવામાં આવે છે. આધુનિક ગણિતમાં પ્રત્યેક નક્કર રચનાનો અભ્યાસ કરવાને બદલે વિવિધ ક્ષેત્રોમાં મળતી નક્કર રચનાઓના સામાન્ય ગુણધર્મો મેળવવામાં આવે છે. આ સામાન્ય ગુણધર્મોમાંથી તારવેલ મૂળભૂત ગુણધર્મોને…

વધુ વાંચો >

સમશેષતા (congruence)

સમશેષતા (congruence) : બે કે વધુ પૂર્ણાંકોને એક વિશેષ પૂર્ણાંક વડે ભાગતાં સરખી શેષ વધવાનો ગુણધર્મ. 25 અને 11ને સાત વડે ભાગતાં એકસરખી (4) શેષ વધે છે, તેથી 7 માટે 25 અને 11 સમશેષ છે તેમ કહેવાય. આમાં 7ને સમશેષતાનો માનાંક (modulus) કહેવાય અને 25 દ્ર 11 (mod 7) એમ…

વધુ વાંચો >

સમીકરણના સંખ્યાત્મક ઉકેલ

સમીકરણના સંખ્યાત્મક ઉકેલ : જ્યારે સમીકરણનો સંપૂર્ણ ઉકેલ અશક્ય કે દુષ્કર હોય ત્યારે તેના બીજની નજીકની સંખ્યા શોધવાની પદ્ધતિ. વિજ્ઞાન અને ઇજનેરી પ્રશ્નોના ઉકેલ માટે બૈજિક (algebraic) તેમજ અબૈજિક (transcendental) સમીકરણોના ઉકેલ શોધવાનું જરૂરી છે; પરંતુ આવા સમીકરણના બિલકુલ ચોક્કસ (exact) ઉકેલ મેળવવાનું હંમેશાં શક્ય હોતું નથી. કેટલીક વાર ચોક્કસ…

વધુ વાંચો >

સમીકરણશાસ્ત્ર (theory of equations)

સમીકરણશાસ્ત્ર (theory of equations) : ગણિતશાસ્ત્રની બીજગણિત શાખામાં સમાવિષ્ટ શાસ્ત્ર. બીજગણિતમાં મુખ્યત્વે બે પ્રકારનાં સમીકરણોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે : (1) બહુપદી સમીકરણ (polynomial equations) અને (2) સુરેખ સમીકરણ સંહતિ (system of linear equations), જેનો પ્રાથમિક અભ્યાસ શાળા કક્ષાએ થાય છે. (1) બહુપદી સમીકરણ : એક કે એકાધિક ચલના ઘાતને…

વધુ વાંચો >

સમૂહો (groups)

સમૂહો (groups) : એક ગણ પર વિશેષ ગુણધર્મોવાળી દ્વિક્ક્રિયા દાખલ કરવાથી મળતું અતિઉપયોગી બીજગાણિતિક માળખું. ચિત્રકારો, સ્થપતિઓ અને વિશેષ કરીને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ તથા રસાયણશાસ્ત્રીઓ વિવિધ પ્રકારના સમમિત (symmetric) સમૂહો તથા તેમના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ સદીઓથી કરતા હતા, છતાં પણ સમૂહની ગાણિતિક વ્યાખ્યા 1882માં સૌપ્રથમવાર ગણિતશાસ્ત્રીઓ હેનરીચ વેબર (Heinrich Weber) તથા વૉલ્ટર વૉન…

વધુ વાંચો >

સરળ આવર્તગતિ

સરળ આવર્તગતિ : સુરેખ ગતિ રેખાપથ ઉપર નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય તેવું પુન:સ્થાપક બળ લગાડેલા પદાર્થની ગતિ. આવી (simple harmonic motion, SHM) ગતિમાં પદાર્થ સમતોલનબિંદુની આસપાસ પ્રણોદિત (forced) દોલનો કરે છે, જેથી કેન્દ્ર તરફ પ્રવેગી ગતિ કરે છે અને પ્રવેગ નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે. સમય સાથે જ્યાવક્રીય…

વધુ વાંચો >