અરુણ વૈદ્ય

ફિબોનાકી સંખ્યાઓ : ગણિતમાં અને નિસર્ગમાં અનેક સ્થાને ર્દષ્ટિગોચર થતી ખૂબ ઉપયોગી સંખ્યાઓ. આ સંખ્યાઓ તે 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….. છે. આ સંખ્યાશ્રેણીને ફિબોનાકી શ્રેણી કહે છે. તેમાં પહેલી બે પછીની દરેક સંખ્યા તેની તરતની પુરોગામી બે સંખ્યાઓના સરવાળા જેવડી હોય છે. ઈ. સ. 1170થી…

બર્ટ્રાન્ડની પૂર્વધારણા : દરેક વાસ્તવિક x > 1 માટે x અને 2x વચ્ચે કોક અવિભાજ્ય પૂર્ણાંક હોય જ છે એવું બર્ટ્રાન્ડે 1840માં કરેલું  અનુમાન સાચું હોય તો તેમાંથી અનેક સારાં પરિણામો ફલિત થઈ શકે; પણ બર્ટ્રાન્ડનું અનુમાન સાબિત કરવું કઠિન લાગતું હતું. તે અનુમાન બર્ટ્રાન્ડની પૂર્વધારણા (postulate) તરીકે ઓળખાયું. 1852માં…

મહત્તમ અને લઘુતમ મૂલ્યો (maximum–minimum values) : અપેક્ષિત બિંદુથી તદ્દન નજીકના બિંદુ પરનાં મૂલ્યો કરતાં વધારે કે ઓછાં સ્થાનિક મૂલ્યો. વિધેયનું y મૂલ્ય, અપેક્ષિત બિંદુથી તદ્દન નજીકના (આગળના કે પાછળના) બિંદુ પરનાં મૂલ્યો કરતાં વધારે હોય તો તે મૂલ્ય વિધેયનું સ્થાનિક મહત્તમ (local maximum) મૂલ્ય છે અને વિધેય દર્શાવતા વક્ર…

મંડળ (ગણિત) : પૂર્ણાંકોની જેમ જેમાં સરવાળા, બાદબાકી અને ગુણાકારની ક્રિયાઓ છૂટથી થઈ શકે તે ગણ. મંડળમાં સંખ્યાઓ જ હોય તે જરૂરી નથી. મંડળો શ્રેણિકોથી પણ બની શકે, સતત વિધેયો પણ મંડળ રચી શકે અને મંડળના સભ્યો બહુપદીઓ પણ હોઈ શકે. આ કારણે ઉપર સરવાળા, બાદબાકી અને ગુણાકારનો ઉલ્લેખ છે…

મૂળભૂત પ્રમેયો : ગણિતની અમુક શાખાઓના વિકાસમાં પાયાનો ભાગ ભજવતાં પ્રમેયો. આ રીતે અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય, બીજગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય અને કલનશાસ્ત્રનું મૂળભૂત પ્રમેય જાણીતાં છે. અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય : ધન પૂર્ણાંકોમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ એ અર્થમાં મૂળ સંખ્યાઓ છે કે (1 સિવાયના) તમામ ધન પૂર્ણાંકોને અવિભાજ્યોના ગુણાકાર રૂપે (અથવા અવિભાજ્ય રૂપે)…

મૅથેમૅટિક્સ ઑલિમ્પિયાડ : જુદી જુદી કક્ષાના વિદ્યાર્થીઓમાં રહેલી ગણિત-પ્રતિભા ચકાસવા માટે યોજાતી ગણિતસ્પર્ધાઓ. મૅથેમૅટિક્સ ઑલિમ્પિયાડનું સૌપ્રથમ આયોજન હંગેરીમાં 1894માં થયું. ધીમે ધીમે ગણિતપ્રતિભાશોધ માટે આ માધ્યમનો ઉપયોગ પ્રથમ પૂર્વ યુરોપના દેશોમાં અને 1960 પછી વિશ્વના અન્ય દેશોમાં થવા લાગ્યો. અમેરિકા, રશિયા વગેરે દેશો માધ્યમિક, ઉચ્ચતર માધ્યમિક, પૂર્વસ્નાતક – એમ અનેક…