પ્રમેય (theorem) અને પ્રમેયિકા (lemma) : ગણિતમાં સ્વીકૃત થયેલી પદ્ધતિ અનુસાર સાબિત થતું મહત્વનું પરિણામ એટલે પ્રમેય અને ઓછા મહત્વનું પરિણામ એટલે પ્રમેયિકા. પ્રમેયની સાબિતી સામાન્ય રીતે તે તે વિષયની પૂર્વધારણાઓ તથા તાર્કિક ક્રમમાં અગાઉ સાબિત થઈ ચૂકેલાં અન્ય પ્રમેયો પરથી તાર્કિક દલીલો વડે અપાય છે. ઘણાંબધાં પ્રમેયો તેમને સૌપ્રથમ સાબિત કરનાર ગણિતજ્ઞના નામથી ઓળખાય છે, જેમ કે એપોલોનિયસનું પ્રમેય, રોલનું પ્રમેય, મેક્લૉરિનનું પ્રમેય, લીયુવીલનું પ્રમેય વગેરે. કેટલાંક પ્રમેયો તે તે વિષયાંગના વિકાસ માટે પાયાનું કામ કરે છે. આવાં પ્રમેયોને વિષયાંગનું મૂળભૂત પ્રમેય કહેવાય છે. આમ અંકગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય, બીજગણિતનું મૂળભૂત પ્રમેય, કલનશાસ્ત્રનું મૂળભૂત પ્રમેય વગેરે જાણીતાં છે. અન્ય કેટલાંક પ્રમેયો વિષયાંગના વિકાસને એક નવી દિશા આપનારાં નીવડે છે. આવાં પ્રમેયોમાં પાયથાગોરાસનું પ્રમેય, અવિભાજ્ય સંખ્યા પ્રમેય, સ્ટોન વાઇરસ્ટ્રાસનું પ્રમેય, હાન-બનાખ પ્રમેય, ફરમાનું અંતિમ પ્રમેય વગેરેને ગણાવી શકાય.
કેટલાંક પ્રમેયોની સાબિતી ઘણી વાર કેટલાંક ઓછા મહત્વનાં લાગતાં પરિણામ પર આધારિત હોય છે. આવાં પરિણામોને પ્રમેયિકા કહે છે. એટલે ઘણી વાર પ્રમેયની મૂળ સાબિતી શરૂ થાય તે પહેલાં કેટલીક પ્રમેયિકાઓ સાબિત કરવામાં આવે છે અને પછી તેમના ઉપયોગથી મૂળ પ્રમેયની સાબિતી અપાય છે. ઘણી વાર જે પરિણામનું મહત્વ ઓછું અંકાયું હોય અને તેથી જેને પ્રમેયિકા કહેવામાં આવ્યું હોય તે પાછળથી ખૂબ મહત્વ ધારણ કરે છે. આવી પ્રમેયિકાઓનો છૂટથી સંદર્ભ આપી શકાય તે હેતુથી તેમને પણ તેમના શોધકના નામ પરથી નામ આપવામાં આવે છે. આ રીતે ઝૉર્નની પ્રમેયિકા ગણિતના પાયાના ખ્યાલોમાં, જૉર્ડન પ્રમેયિકા સંકર ચલનાં વિધેયોના વિશ્લેષણમાં અને ગાઉસની પ્રમેયિકા સંખ્યાગણિતના દ્વિઘાતશેષોના ક્ષેત્રમાં ખૂબ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે.
અરુણ વૈદ્ય