૧૩.૦૫

બર્નૂલી, જેમ્સ/જેકબ (જ. 6 જાન્યુઆરી 1655, બેસલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 16 ઑગસ્ટ 1705, બેસલ) : પ્રથમ સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી. બર્નૂલી કુટુંબમાં જે ડઝન ગણિતશાસ્ત્રીઓ થઈ ગયા તેમાંના એક. દવાના વેપારીના પુત્ર. જેમ્સ બર્નૂલી ધર્મશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કરે તેવી તેમના પિતાની ખાસ ઇચ્છા હતી; પરંતુ પિતાની ઇચ્છાનો અનાદર કરી ગણિતનો અભ્યાસ કરવા લાગ્યા. દરમિયાન…

બર્નૂલી, જોહાન (જિન) (જ. 6 ઑગસ્ટ 1667, બેસલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 1 જાન્યુઆરી 1748, બેસલ) : પ્રસિદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી. સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડના ખ્યાતનામ ગણિતશાસ્ત્રીઓના બર્નૂલી કુટુંબમાં જન્મ. ઔષધનિર્માણ- વિદ(pharmacist)ના પુત્ર. તેમણે મેડિસિનનો અભ્યાસ કર્યો અને 1694માં બેસલમાંથી ડૉક્ટરની ઉપાધિ મેળવી, પણ પાછળથી ગણિત પ્રત્યે અભિરુચિ થવાથી તેમાં અધ્યયન અને સંશોધન કરવા લાગ્યા. 1691–92માં તેમણે…

બર્નૂલી સંખ્યાઓ (Bernoulli numbers) : આ સંખ્યાશ્રેણીનો પરિચય જેકબ બર્નૂલીએ કરાવેલો, તેથી તેને ‘બર્નૂલી સંખ્યાઓ’ નામ આપવામાં આવ્યું. જેકબ બર્નૂલીએ અનુમાન કરવા અંગેની કલા (The Conjectural Art) નામના ગ્રંથમાં આ સંખ્યાશ્રેણી આપી છે. પ્રથમ n ધનપૂર્ણાંકો(natural numbers)ના K ઘાતનો સરવાળો nના K + 1 ઘાતની બહુપદી હોય છે તે તો…