વિદ્યુત

વિદ્યુત

સ્થિર અને ગતિ કરતા વિદ્યુતભારો, તેમની વચ્ચે પ્રવર્તતાં બળોને લીધે થતી ક્રિયા, તેમના વડે ઉદ્ભવતાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય તથા તદનુષંગે વિજ્ઞાન અને ટૅક્નૉલૉજીની પ્રગતિને તથા માનવ-વિકાસને ઐતિહાસિક વળાંક આપનાર ભૌતિકવિજ્ઞાનના નિસબતરૂપ વિષયોનું ક્ષેત્ર. તેમાં નીચેનાં મહત્વનાં ક્ષેત્રોનો સમાવેશ થાય છે :

વિદ્યુતકીય ઇજનેરી : એકદિશી (D.C.) અને ઊલટસૂલટ (A.C.) વિદ્યુતધારાઓમાં; ત્રિકલ (three phase) વિદ્યુતધારા ઇજનેરીમાં, પરિબળોની ગણતરીમાં અને જનિત્ર (generator) તથા મોટરની રચનામાં વિદ્યુતનો ઉપયોગ થાય છે.

વિદ્યુત-રસાયણ : વિદ્યુતપ્રવાહોમાં, વિદ્યુતભારોના પરિવહનમાં અને બૅટરીઓ તૈયાર કરવામાં તેનો ઉપયોગ થાય છે.

ઇલેક્ટ્રૉનિક્સ : અનુરૂપ (analogue) અને અંકીય (digital) ઇલેક્ટ્રૉનિક્સના ઘટકોના વિકાસ અને પ્રયોજનમાં તથા કમ્પ્યૂટરના વિકાસમાં વિદ્યુતક્ષેત્રનો ઉપયોગ થાય છે.

પ્લાઝ્મા-ભૌતિકી : તેમાં પ્રકાશ, દ્રવ્યાત્મક પ્રક્રમણ તથા ઊર્જા-ઉત્પાદનમાં આયન સંસાધનમાંથી આયન-બીમની રચનામાં વિદ્યુત વપરાય છે.

પ્રવેગક (accelerator) ભૌતિકીમાં પ્રવેગિત આયનો અને ઇલેક્ટ્રૉનના પરિવહનમાં વિદ્યુત જરૂરી છે.

દૂરસંચાર ઇજનેરી, માહિતી-પ્રક્રમણ અને સંકેત-પ્રક્રમણમાં વિદ્યુત પ્રયોજાય છે.

આ ઉપરાંત આણ્વિક ભૌતિકી અને ઘન-અવસ્થા ભૌતિકીમાં વિદ્યુતનું પાયારૂપ મહત્વ છે.

1. વિદ્યુતભાર અને વિદ્યુતપ્રવાહ :

વિદ્યુતભારો દ્રવ્ય સાથે બદ્ધ (bound) થયેલા હોય છે. વિદ્યુતભારિત પદાર્થો તેમના વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા દૂર દૂર સુધી આંતરક્રિયા કરે છે. બિંદુવત્ બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેની આંતરક્રિયા કુલંબ(coulomb)ના નિયમથી વ્યક્ત કરી શકાય છે.

વિદ્યુતભારો જ્યારે ગતિ કરે છે ત્યારે વિદ્યુતપ્રવાહનું નિર્માણ થાય છે. વિદ્યુતપ્રવાહો તેમના વડે પેદા થતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા દૂર દૂર સુધી આંતરક્રિયા કરે છે. વિદ્યુતનું વહન કરતા બે પાતળા તાર વચ્ચેની આંતરક્રિયા ઍમ્પિયરના નિયમથી વર્ણવી શકાય છે.

વિદ્યુતભાર (Q) એ પદાર્થનો એવો ગુણધર્મ છે, જે વિદ્યુતક્ષેત્ર દ્વારા એકબીજા ઉપર બળ દાખવે છે. વિદ્યુતભાર દ્રવ્ય સાથે બદ્ધ હોય છે. તેનો એકમ કુલંબ (C) છે. એક ઍમ્પિયર(A)નો સ્થિર પ્રવાહ એક સેકન્ડ (S) માટે વહે ત્યારે 1 કુલંબ વિદ્યુતભારનું પરિવહન થાય છે.

[Q] = 1 C = 1 As

ઋણ અને ધન વિદ્યુતભાર : વિદ્યુતભાર બે પ્રકારના હોય છે. ઋણ વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્રનું નિમજ્જન-ક્ષાલનપાત્ર (sink) છે. ઇલેક્ટ્રૉન અને ઋણ આયનો એ ઋણ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે. ધન વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્રનું ઉદ્ગમ (source) છે. પ્રોટૉન, ધન આયનો અને પૉઝિટ્રૉન ધન વિદ્યુતભાર ધરાવે છે. ઉપરાંત ધન પદાર્થની લૅટિસ રચનામાં જ્યાં ઇલેક્ટ્રૉનની અનુપસ્થિતિ હોય છે તે છિદ્ર (hole) ધન વિદ્યુતભારની જેમ વર્તે છે. યાદ રહે કે છિદ્ર પૉઝિટ્રૉન નથી.

સજાતીય (like) વિદ્યુતભારો વચ્ચે અપાકર્ષણ થાય છે અને વિજાતીય (unlike) વિદ્યુતભારો વચ્ચે આકર્ષણ થાય છે.

મૂળભૂત વિદ્યુતભાર અને વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ : વિદ્યુતભાર ક્વૉન્ટિત (quantized) થયેલો હોય છે. વિદ્યુતભાર મૂળભૂત વિદ્યુતભારના પૂર્ણ ગુણાંકમાં મળતો હોય છે. પ્રકૃતિમાં મળતા મુક્ત (free) ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર ન્યૂનતમ હોય છે, જેને મૂળભૂત વિદ્યુતભાર તરીકે લેવામાં આવે છે.

મૂળભૂત વિદ્યુતભાર e_o = 1.60217733 × 10^-19 C મૂલ્ય ધરાવે છે. સંવૃત-બંધ (closed) પ્રણાલીમાં કુલ વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે એટલે કે ઋણ અને ધન વિદ્યુતભારોનો સરવાળો એકમૂલ્ય રહે છે.

ઇલેક્ટ્રૉન -e_o અને પ્રોટૉન + e_o વિદ્યુતભાર ધરાવે છે. વિદ્યુતભારનો એકમ કુલંબ (C) છે; જે 6.24 × 10^-18 મૂળભૂત વિદ્યુતભારો ધરાવે છે.

વિદ્યુત–સુવાહક (conductor) અને અવાહક (insulator) : જે પદાર્થોમાં મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે તેવા વિદ્યુતભારો હાજર હોય છે, તેને સુવાહક કહે છે. સુવાહકોમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સામે અવરોધ ઓછો હોય છે.

જે પદાર્થોમાં મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે તેવા વિદ્યુતભારોનો અભાવ હોય છે, તેને અવાહક કહે છે. અવાહકોમાં વિદ્યુતપ્રવાહ સામે ઘણો વધારે (ઊંચો) અવરોધ હોય છે. વિદ્યુત-અવાહકોમાં વિદ્યુતભારો વિદ્યુતક્ષેત્રને લીધે પારમાણ્વિક અવધિ(range)ના ક્રમનું સ્થાનાંતર કરી શકે છે.

પદાર્થને વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકતાં તેની અંદર વિદ્યુતભારોના સ્થાનાંતરને સ્થિતવિદ્યુત(electrostatic induction)-પ્રેરણ કહે છે.

અવાહકના અણુ-પરમાણુઓમાં વિદ્યુતભારોના સ્થાનાંતરને લીધે રચાતા (આકાર પામતા) વિદ્યુત-દ્વિધ્રુવો(dipoles)ને ધ્રુવીભવન (polarisation) કહે છે. સ્થિતવિદ્યુત-પ્રેરણને લીધે વાહકોમાં વિદ્યુતભારોનું વિયોજન (separation) થતું હોય છે. પરિણામે વધારાના ધન અથવા ઋણ વિદ્યુતભારો બીજે ક્યાંક નિર્ગત પામે છે. સમગ્રતયા વાહક પોતે વિદ્યુતની રીતે તટસ્થ રહે છે.

ધ્રુવીભવનને કારણે વિદ્યુતભાર અવાહક ઉપર પણ બળ દાખવે છે.

વિદ્યુતભારનું માપન બેલિસ્ટિક ગૅલ્વેનોમિટર તથા મિલિકનના તૈલ-બુંદ (oil drop) પ્રયોગ વડે કરી શકાય છે.

કુલંબનો નિયમ બિંદુવત્ બે વિદ્યુતભારો વચ્ચે પ્રવર્તતા બળનું બયાન કરે છે. Q₁ અને Q₂ બિંદુવત્ વિદ્યુતભારો વચ્ચે પ્રવર્તતું બળ 12 વિદ્યુતભારોના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતર r₁₂ના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચલે છે. આ પ્રકારનું બળ કેન્દ્રીય (central) બળ છે, તે વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખા ઉપર લાગે છે.

જ્યાં એ વિદ્યુતભારોનો અંતર-સદિશ અને 12 વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર છે તથા ε_o એ મુક્ત અવકાશની વિદ્યુતશીલતા (permittivity) છે.

વિદ્યુતભાર-ઘનતા એ વિદ્યુતભારનું અવકાશીય (spatial) વિતરણ દર્શાવે છે. વિદ્યુતભાર Qનો જથ્થો પ્રતિબંધિત અવકાશ-વિસ્તારમાં સ્થાનગત (localized) થયેલો હોય છે; જ્યારે વિદ્યુતભાર-ઘનતા અવકાશના કોઈ પણ બિંદુ આગળ સૂક્ષ્મ કદમાં રહેલા વિદ્યુતભારનો જથ્થો દર્શાવે છે. તેથી તે સંકલન (integral) કરતાં વધુ માહિતીનું પ્રદાન કરે છે. વિદ્યુતભાર-ઘનતા અદિશ (scalar) રાશિ છે, જે સ્થાનનું વિધેય છે.

જ્યાં dQ એ dV કદમાં રહેલો વિદ્યુતભાર અને  = સ્થાનસદિશ (position vector) છે. [ρ]નો એકમ C/m³ છે. [જુઓ આકૃતિ 2(અ).]

જ્યાં dQ એ dA પૃષ્ઠફળ ઉપર રહેલો વિદ્યુતભાર છે. તેનો [s]નો એકમ C/m² છે. [જુઓ આકૃતિ 2(આ).]

dQ એ ds રેખા ઉપરનો વિદ્યુતભાર છે.

તેનો [λ]નો એકમ C/m છે. [જુઓ આકૃતિ 2(ઇ).]

સરેરાશ વિદ્યુતભાર-ઘનતા નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય છે :

વિદ્યુતપ્રવાહ વિદ્યુતવાહકની અંદર વિદ્યુતભારિત કણોની ગતિનું લક્ષણ-ચિત્રણ (characterization) કરે છે. વિદ્યુતપ્રવાહ દ્રવ્યમાં ઉષ્મા, વિદ્યુત-રાસાયણિક (electrochemical) પ્રક્રિયા તથા ચુંબકન (magnetization) પેદા કરે છે.

વિદ્યુત-પરિપથમાં જોડેલા અવરોધકમાં થઈને વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તેમાં ઉષ્મા પેદા થાય છે.

રાસાયણિક દ્રાવણમાં વિદ્યુતપ્રવાહને લીધે વિદ્યુતભારોની ફેરબદલીથી વિદ્યુતધ્રુવ (electrode) આગળ દ્રવ્ય અવક્ષેપ પામે છે.

ગૂંચળામાં થઈને વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે તેની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા થાય છે. લોખંડના ટુકડાને ગૂંચળાની અંદર રાખતાં તે ચુંબકિત થાય છે.

આડછેદનું A ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વાહકમાં થઈને Δt સમયમાં પસાર થતા વિદ્યુતભારના જથ્થા ΔQને વિદ્યુતપ્રવાહ (I) કહે છે. (જુઓ આકૃતિ 3.) Δt સમયગાળા દરમિયાન પ્રવાહમાં ફેરફાર થતો હોય તો વિદ્યુતપ્રવાહને અચળ ગણી શકાય ત્યાં સુધી સમયગાળા Δtને ઘટાડવામાં આવે છે.

વિદ્યુતવાહકના આડછેદમાં થઈને અતિ-સૂક્ષ્મ (infinitesimal) સમયગાળા dtમાં પસાર થતા વિદ્યુતભારના જથ્થા dQને t સમયે સમય-આધારિત પ્રવાહ-તીવ્રતા (intensity) કહે છે.

તેનો [I]નો એકમ C/s છે.

ધન-વિદ્યુતભારની ગતિદિશા એ વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા ગણાય છે. ધાત્વિક વાહકોમાં ઋણ-વિદ્યુતભારો(એટલે કે ઇલેક્ટ્રૉન)ની ગતિદિશા કરતાં વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા વિરુદ્ધ ગણવામાં આવે છે. વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા વૉલ્ટેજ-સ્રોતના ધન (+) ધ્રુવથી ઋણ (−) ધ્રુવ તરફ ગણાય છે.

એકદિશી પ્રવાહ(direct current)માં વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા અને તીવ્રતા અચળ રહે છે. કોઈ પણ આડછેદમાં થઈને Δt સમયમાં પસાર થતા વિદ્યુતભારના જથ્થા ΔQને એકદિશ વિદ્યુતપ્રવાહ કહે છે :

ઊલટસૂલટ પ્રવાહ(alternating current)માં વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા અને તીવ્રતા સમય સાથે આવર્તક રીતે (periodically) બદલાય છે.

વિદ્યુતપ્રવાહનું માપન પ્રવાહ-તુલા, ઉષ્મ-તાર-ઍમિટર, વિદ્યુત- પૃથક્કરણ તથા ભ્રમણ-ગૂંચળાવાળા ઉપકરણ વડે થાય છે.

ઍમ્પિયરનો નિયમ : પ્રવાહનું વહન કરતા બે વાહકો વચ્ચે પ્રવર્તતું બળ વિદ્યુતપ્રવાહો I₁ અને I₂ તથા વાહકની લંબાઈ lના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં અને તેમની વચ્ચેના અંતર (r)ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે :

જ્યાં μ₀ મુક્ત અવકાશની પારગમ્યતા (permeability) છે. વિદ્યુતપ્રવાહનો એકમ નક્કી કરવા માટે ઍમ્પિયરના નિયમનો ઉપયોગ થાય છે.

આકૃતિ 4 : વિદ્યુતપ્રવાહ ઘનતા

વિદ્યુતપ્રવાહ-ઘનતા () વિસ્તૃત વાહકમાં પ્રવાહનું વિતરણ દર્શાવે છે. વિદ્યુતપ્રવાહ-ઘનતા એ સદિશ રાશિ છે. ધન-વિદ્યુતભાર સંવાહકોની દિશા તેની દિશા ગણાય છે.

જ્યાં ΔA_⊥ એ વિદ્યુતભારોની ગતિને ક્ષેત્રફળનો લંબઘટક અને ΔI એ ΔA_⊥માંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે. [જુઓ આકૃતિ (4).] તેનો એટલે કે પ્રવાહ-ઘનતા (J)નો એકમ A/m² છે.

વિદ્યુતપ્રવાહ એ આપેલ આડછેદના ક્ષેત્રફળમાં થઈ પસાર થતા વિદ્યુતભારના જથ્થાનું માપ છે. જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહ-ઘનતા પરિવહન પામેલ વિદ્યુતભારની દિશા અને માન (મૂલ્ય) દર્શાવે છે :

પ્રવાહ = પૃષ્ઠફળના સંદર્ભ લીધેલ પ્રવાહ-ઘનતાનું સંકલન

જ્યાં ક્ષેત્રફળનો અતિસૂક્ષ્મ ઘટક અને A કુલ ક્ષેત્રફળ છે.

કીર્કહૉફનો પ્રથમ નિયમ : બંધ પૃષ્ઠમાં થઈને પસાર થતા તમામ વિદ્યુતપ્રવાહોનો સરવાળો અદૃશ્ય થાય છે; કારણ કે વિદ્યુતભારનું સંરક્ષણ થાય છે.

 જે કીર્કહૉફનો પ્રથમ નિયમ છે.

વિદ્યુતપ્રવાહ(ધારા)-ક્ષેત્ર કોઈ પણ અવકાશીય બિંદુ આગળ વિદ્યુતપ્રવાહ-ઘનતા સૂચવે છે. જો વિદ્યુતપ્રવાહ-ક્ષેત્ર સમય સાથે બદલાતું ન હોય તો તેને અપરિવર્તી વિદ્યુતધારા-ક્ષેત્ર કહે છે. આ સંજોગોમાં પ્રવાહ-ઘનતા સમય સાથે અચળ રહે છે, પણ તે સ્થાન સાથે બદલાઈ શકે છે. અપરિવર્તી વિદ્યુતપ્રવાહ-ક્ષેત્રમાં પૃષ્ઠમાંથી એકમ-સમયદીઠ પસાર થતો વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે.

ધારા-રેખાઓ (stream line) વિદ્યુતપ્રવાહ-ઘનતાના ચાક્ષુષીકરણ(visualization)ની ગરજ સારે છે. ધારા-રેખાઓ ધન વિદ્યુતભારવાહકોના ગતિમાર્ગને અનુસરે છે. વિદ્યુતધારા ઉપર કોઈ પણ બિંદુ આગળ દોરેલ સ્પર્શક તે બિંદુ આગળ પ્રવાહઘનતા સદિશના દિગ્વિન્યાસ(orientation)ને અનુરૂપ હોય છે.

વિદ્યુતધારા-રેખાઓની ઘનતા પ્રવાહનું માપ આપે છે. ધારા-રેખાઓ એકબીજાને કદાપિ છેદતી નથી. લાંબા સુરેખ તારમાં વિદ્યુતધારા-રેખાઓ તારની ધરીને સમાંતર હોય છે. વિસ્તૃત બાહ્ય માધ્યમમાં બિંદુવત્ પ્રવાહસ્રોતની ધારા-રેખાઓ બહારની તરફ અરીય (radial) દિશામાં હોય છે. કોઈ પણ બિંદુ આગળ પ્રવાહ-ઘનતા અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં ચલે છે.

વિદ્યુત-પ્રતિરોધ (resistance) અને સંવાહકતા (conductance) :

વાહકનો વિદ્યુત-પ્રતિરોધ આપેલ વિદ્યુતદબાણે વાહકના બે છેડા વચ્ચે તેમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ નક્કી કરે છે :

તેનો એકમ ઓહ્મ (Ω) છે.

ઓહ્મનો નિયમ : ઓહ્મી (ohmic) વાહકમાં વિદ્યુતદબાણ (V) વિદ્યુતપ્રવાહ (I)ના સમપ્રમાણમાં હોય છે. આમાં સમપ્રમાણતા અવયવ ઓહ્મી પ્રતિરોધ R છે.

વિદ્યુતદબાણ (r) = પ્રતિરોધ ત્ વિદ્યુતપ્રવાહ (ઓહ્મનો નિયમ)

        V = R.I

જે વાહક માટે વિદ્યુતદબાણ (V) અને વિદ્યુતપ્રવાહ (I)નો આલેખ સુરેખ [જુઓ આકૃતિ 5(અ)] મળે છે, તેને સુરેખ (linear) પ્રતિરોધ કહે છે.

જે વાહક માટે આલેખ વક્ર [જુઓ આકૃતિ 5(આ)] મળે છે, તેને અસુરેખ (non-linear) પ્રતિરોધ કહે છે.

ધાત્વિક વાહકમાંથી પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ તેમાં ઉષ્મા પેદા કરે છે. ઊંચા (વધુ) વિદ્યુતપ્રવાહ માટે પ્રવાહ અને દબાણ વચ્ચેનો સંબંધ અસુરેખ હોય છે.

ડાયૉડ માટે પ્રવાહ-દબાણ-લાક્ષણિકતા (આલેખ) વક્ર મળે છે.

સંવાહકતા (σ) એ વિદ્યુત-પ્રતિરોધનું વ્યુત્ક્રમ મૂલ્ય છે, અર્થાત્

પ્રતિરોધકતા ρ (resistivity)ને વિશિષ્ટ પ્રતિરોધ પણ કહે છે. તે એવી રાશિ છે જે દ્રવ્યના જથ્થા ઉપર આધારિત છે, પણ વાહકની ભૂમિતિથી સ્વતંત્ર હોય છે.

સંવાહકતા K (conductivity)ને વિશિષ્ટ સંવાહકતા પણ કહે છે. તે વિશિષ્ટ પ્રતિરોધના વ્યુત્ક્રમ જેટલું મૂલ્ય ધરાવે છે.

વિદ્યુતભાર-સંવાહકોની પ્રતિશીલતા (mobility) b એ E તીવ્રતા ધરાવતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભાર-સંવાહકોનો અપવાહી સરેરાશ વેગ υ દર્શાવે છે :

વાહકની પ્રતિરોધકતા (ρ) [પરિણામે વિદ્યુત પ્રતિરોધ R] તેના તાપમાન ઉપર આધાર રાખે છે. ઘણાખરા કિસ્સાઓમાં પ્રતિરોધ તાપમાન સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે. મહદ્અંશે પ્રતિરોધ ઓરડાના તાપમાને (T₀ = 293.15 K) વ્યક્ત કરાય છે.

તાપમાન-ગુણાંક (temperature coefficient) એ સપ્રમાણતા અચળાંક છે, જે ΔT = 1K તાપમાન માટે અવરોધનો સાપેક્ષ ફેરફાર દર્શાવે છે.

આથી T તાપમાને તાપમાન-અચળાંક

R (T) = R₀ (1 + α ΔT) મળે છે.

જ્યાં R₀ ઓરડાના તાપમાને પ્રતિરોધ અને  તાપમાન- ગુણાંક છે. શીતવાહકો (cold conductors) ધન તાપમાન-ગુણાંક (positive temperature coefficient  PTC) ધરાવે છે. આવા વાહકોનું તાપમાન વધતાં પ્રતિરોધ વધે છે. ધાત્વિક તારો PTC છે. થરમૉસ્ટેટ, તાપમાન-સંવેદકો અને પ્રવાહ-સ્થાયીકારક(stabilizer)માં PTCનો ઉપયોગ થાય છે.

થરમિસ્ટર ઋણ તાપમાન-ગુણાંક (NTC) ધરાવે છે. તાપમાન વધતાં તેનો પ્રતિરોધ ઘટે છે. સિરૅમિક અર્ધવાહક ઑક્સાઇડ NTC છે. તેમનો ઉપયોગ તાપમાન-સંવેદકો અને વોલ્ટેજ-સ્થાયીકારક તરીકે થાય છે.

થરમિસ્ટર (α < 0) અને PTC (α > 0) માટે R → Tની લાક્ષણિકતાઓ આકૃતિ 6માં દર્શાવી છે.

ધાતુઓનો પ્રતિરોધ દબાણ સાથે પણ બદલાય છે. તેવા સંજોગોમાં તાપમાન-ગુણાંકને બદલે દબાણ-ગુણાંક  લેવામાં આવે છે.

પ્રતિરોધનાં વિદ્યુત-પરિપથમાં જોડાણો બે રીતે થાય છે : (1) શ્રેણી; (2) સમાંતર જોડાણ.

શ્રેણી જોડાણ આકૃતિ 7 (અ) મુજબ થાય છે અને કુલ પ્રતિરોધ નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

R_tot = R₁ + R₂ + …. + R_n

કુલ સંવાહકતા Gtot નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

પ્રતિરોધોનું સમાંતર જોડાણ આકૃતિ 7(આ) મુજબ થાય છે :

અને કુલ સંવાહકતા G_tot નીચે પ્રમાણે મળે છે :

G_tot = G₁ + G₂ + …. + G_n

પોટેન્શિયૉમિટર પરિપથ વડે કુલ વિદ્યુતદબાણ (V)ને નાનાં નાનાં અંશત: વિદ્યુતદબાણોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. આવો પરિપથ આકૃતિ 8માં દર્શાવ્યો છે. નિષ્કાસિત (tapped) અંશત: વિદ્યુતદબાણ

 પ્રમાણે મળે છે;

જ્યાં R_a બહાર પ્રતિરોધ છે. જો હોય તો મળે છે.

2. વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો

(2) A. વિદ્યુતક્ષેત્રો

વિદ્યુતભારો અથવા સમય સાથે પરિવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર અથવા બંનેને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર રચાય છે.

કાયમી ચુંબકો અથવા વિદ્યુતપ્રવાહ(એટલે કે ગતિ કરતા વિદ્યુતભારો)ને લીધે ચુંબકીય ક્ષેત્ર અસ્તિત્વમાં આવે છે.

ગતિ કરતા વિદ્યુતભારની આસપાસ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો સંકળાયેલાં હોય છે. તેની સ્થિર ફ્રેમમાં વિદ્યુતભાર વિદ્યુતક્ષેત્ર પેદા કરે છે, પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર નહિ.

વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો સદિશ-ક્ષેત્રો છે.

સદિશ ક્ષેત્ર એ અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળ સદિશ નિર્દિષ્ટ કરતું વિધેય છે. આ બિંદુના યામ હોય છે.

એટલે કે

અદિશ ક્ષેત્ર એ અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુ [જેનો યામ હોય] અદિશ નિર્દિષ્ટ કરતું વિધેય છે. એટલે કે .

વિદ્યુતક્ષેત્ર એ સદિશ ક્ષેત્ર છે. અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્ર-તીવ્રતા અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

વિદ્યુત-સ્થિતિમાન (potential) એ અદિશ ક્ષેત્ર છે. અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળ સ્થિતિમાન θ  અદિશ વડે દર્શાવાય છે :

વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય અને દિશા નક્કી કરવા માટે તેની અંદર રાખેલ વિદ્યુતભારને પરીક્ષણ (test) માટેનો વિદ્યુતભાર કહે છે. કસોટી વિદ્યુતભાર એટલો બધો સૂક્ષ્મ હોવો જોઈએ જેથી તેની હાજરી જે વિદ્યુતક્ષેત્રનું માપન કરવાનું છે તેને ખલેલ પહોંચાડે નહિ.

અવકાશમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળ વિદ્યુતક્ષેત્રનાં મૂલ્ય અને દિશા અચળ રહે તો તેવા ક્ષેત્રને સમાન (uniform) કહે છે. આવા ક્ષેત્રમાં કસોટી-ભાર કોઈ પણ બિંદુ આગળ એકસરખું બળ અનુભવે છે.

સ્થિતવિદ્યુત–પ્રેરણ (electrostatic induction) :

સ્થિતવિદ્યુત વાહક-પદાર્થમાં મુક્ત ગતિ કરી શકે તેવા વિદ્યુતભારો હોય છે. ધાતુઓ એવા વાહકો છે, જેમાં ગતિશીલ વિદ્યુતભારો ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે. લવણ-દ્રાવણમાં ધન અને ઋણ આયનો ગતિશીલ વિદ્યુતભારો તરીકે કાર્ય કરે છે.

જ્યારે વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુતવાહકને મૂકવામાં આવે ત્યારે તેમાં ગતિશીલ વિદ્યુતભારોના થતા સ્થાનાંતરને સ્થિતવિદ્યુત-પ્રેરણ કહે છે. અવાહકોમાં અણુ કે પરમાણુમાં વિદ્યુતભારોના વિયોજન(વિદ્યુત-દ્વિધ્રુવની રચના)ને ધ્રુવીભવન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સ્થિતવિદ્યુતમાં બંધ રેખાઓ મળતી નથી. સ્થિતવિદ્યુત એ અધૂર્ણી (irrotational) ક્ષેત્ર છે.

વિદ્યુત–દ્વિધ્રુવ : આમાં બે વિદ્યુતભારો +Q અને −Q, d અંતરે આવેલા હોય છે. ધન વિદ્યુતભાર   સ્થાને હોય છે.

વિદ્યુતભાર Q અને અંતર-સદિશ ના ગુણાકારને વિદ્યુત-દ્વિધ્રુવી-ચાકમાત્રા   (dipole moment) કહે છે.

એટલે કે  (જુઓ આકૃતિ 9).

બહારથી દ્વિધ્રુવ વિદ્યુતની રીતે તટસ્થ દેખાય છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર માં દ્વિધ્રુવની સ્થિતિશક્તિ

  થાય છે.

એકસરખા વિદ્યુતક્ષેત્ર , દ્વિધ્રુવ ઉપર ટૉર્ક (τ) લાગે છે.

ટૉર્ક

ટૉર્કથી દ્વિધ્રુવ વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં ફરે છે. અસમાંગ (inhomogeneous) વિદ્યુતક્ષેત્ર  માં દ્વિધ્રુવ બળ અનુભવે છે.

પરિણામે તે ઉચ્ચ-ક્ષેત્ર તરફ ખેંચાય છે :

લાંબા અંતરે દ્વિધ્રુવનું અને ચતુર્ધ્રુવી (quadrupole) વિદ્યુતક્ષેત્ર આકૃતિ 10માં દર્શાવ્યાં છે.

અતરે રહેલા N બિંદુવત્ વિદ્યુતભારોનાં વિદ્યુતક્ષેત્ર નીચે પ્રમાણે મળે છે :

અવકાશીય (spatial) વિદ્યુતભાર-વિતરણ ની વિદ્યુતક્ષેત્ર-તીવ્રતા નીચે પ્રમાણે મળે છે :

જ્યાં V કદ છે.

વિદ્યુતબળ F = કસોટીભાર (Q) × વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા

વિદ્યુત-દબાણ V : કસોટી વિદ્યુતભાર Qને માર્ગ s ઉપર બિંદુ Aથી બિંદુ B ઉપર લઈ જવા માટે બળ   વડે થતા કાર્ય અને કસોટીભાર Qના ગુણોત્તરને વિદ્યુત-દબાણ (V) કહે છે.

જો માર્ગ-ઘટક ઉપર બળ અચળ રહે તો વોલ્ટેજ

(એટલે કે કાર્ય ΔW) પ્રતિ કસોટીભાર Q નીચે પ્રમાણે મળે છે :

(જુઓ આકૃતિ 11).

α એ માર્ગ-ઘટકની અને બળની દિશા વચ્ચેનો કોણ છે.

આથી

બંધ પથ s માટે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાનું સંકલન શૂન્ય થાય છે.

સંધારક(capacitor)ની બે પ્લેટ વચ્ચે વિદ્યુત-દબાણ નીચે પ્રમાણે મળે છે : વિદ્યુત-દબાણ V = E . d; જ્યાં d બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર છે :

વિદ્યુત-સ્થિતિમાન (electric potential) φ_A : વિદ્યુતક્ષેત્રમાં આવેલા બિંદુ A અને નિયત નિર્દેશબિંદુ P (reference point) વચ્ચેના વોલ્ટેજને A બિંદુ આગળનું વિદ્યુત-સ્થિતિમાન (φ_A) કહે છે. અર્થાત્, વિદ્યુત-સ્થિતિમાન φ_A એ વિદ્યુતભાર Qને બિંદુ Pથી બિંદુ A સુધી ખસેડવા માટે બળ વડે થતું કાર્ય દર્શાવે છે. સામાન્યત: બિંદુ P નિર્દેશબિંદુ હોય છે, જ્યાં સ્થિતિમાનને શૂન્ય ગણવામાં આવે છે અને Pને અનંત અંતરે લેતાં φ_A = φ_∞ = 0

ત્રિ-પરિમાણમાં વિદ્યુત-તીવ્રતા વિદ્યુત-સ્થિતિમાન jના ઢાળ (gradient) વડે અપાય છે :

જ્યાં એ x, y, z દિશામાં એકમ સદિશો છે. વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા બિંદુ Pની પસંદગીથી સ્વતંત્ર હોય છે. પોઇશન (poisson) સમીકરણ (સ્થિતિમાન સમીકરણ) નીચે મુજબ છે :

જ્યાં એ વિદ્યુતભાર-ઘનતા છે.

એકસરખું સ્થિતિમાન ધરાવતી સપાટીને સમસ્થિતિમાન (equipotential) પૃષ્ઠ(સપાટી) કહે છે :

બિંદુવત્ વિદ્યુતભાર Q થી r અંતરે ક્ષેત્ર તીવ્રતા

વિદ્યુત[અથવા વિસ્થાપન (displacement)]-ફ્લક્સ yએ DA ક્ષેત્રફળ ધરાવતી સપાટીમાંથી પસાર થતા કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું માપ આપે છે :

પૃષ્ઠ Aમાંથી અને અભિવિન્યસ્ત (oriented) પૃષ્ઠ-ઘટક માંથી પસાર થતું વિદ્યુત-ફ્લક્સ y આકૃતિ 12માં દર્શાવ્યાં છે.

જ્યાં અભિવિન્યસ્ત અને A કુલ ક્ષેત્રફળ છે.

શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુત-વિસ્થાપન : સ્થિતવિદ્યુત-પ્રેરણ વડે થતું વિદ્યુતભારોનું વિયોજન આકૃતિ 13માં બતાવ્યું છે. વિસ્થાપન એ સદિશ રાશિ છે, જે સ્થિતવિદ્યુત-પ્રેરણ વડે ક્ષેત્રફળના ઘટક ΔA-દીઠ વિસ્થાપિત થતા વિદ્યુતભાર ΔQના જથ્થાનું માપ આપે છે. એટલે કે

જ્યાં s પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર-ઘનતા અને D વિસ્થાપનનું મૂલ્ય છે. વિસ્થાપનનો એકમ [] = C/m2

શૂન્યાવકાશ માટે સમાન કે અસમાન ક્ષેત્રમાં કોઈ પણ બિંદુ આગળ

જ્યાં e₀ એ મુક્ત અવકાશની વિદ્યુતશીલતા (permittivity) છે.

વિદ્યુત–ધ્રુવીભવન : સૌપ્રથમ પરાવૈદ્યુત(dielectric)ના ધ્રુવીભવનનો ખ્યાલ કરવામાં આવે છે.

કૅપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે અવાહક મૂકતાં, નિયત વૉલ્ટેજ માટે કૅપેસિટરની પ્લેટો ઉપરનો વિદ્યુત-જથ્થો અને પરિણામે કૅપેસિટરની વિદ્યુતધારિતા બદલાય છે. આ ઘટના બે પ્લેટો વચ્ચેના વિદ્યુતક્ષેત્રના ફેરફાર સાથે સંકળાયેલી છે. દાખલ કરેલ દ્રવ્ય (પદાર્થ) ધ્રુવીભૂત થાય છે. આ ધ્રુવીભવનને કારણે મૂળ વિદ્યુતક્ષેત્ર   ક્ષેત્ર રચાય છે. આથી કૅપેસિટરની અંદર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા ઘટે છે : (a) વિસ્થાપન (displacement) ધ્રુવીભવન અને (b) દિગ્વિન્યાસ (orientation) ધ્રુવીભવન  એમ બે પ્રકારનાં ધ્રુવીભવન મળે છે, જે આકૃતિ 14માં દર્શાવ્યાં છે :

તેને પરિણામે વિદ્યુત-દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રા મળે છે :

પરાવૈદ્યુતમાં એકમ ઘનફળદીઠ વિદ્યુત-દ્વિધ્રુવ ઘનતાને ધ્રુવીભવન કહે છે. ધ્રુવીભવન એ સદિશ છે, જે ધ્રુવીભવન વિદ્યુતભારોની દ્વિધ્રુવી ચાકમાત્રાની દિશામાં હોય છે. તેની દિશા ઋણથી ધન ધ્રુવીભવન ભારોની દિશા સૂચવે છે. નું મૂલ્ય ધ્રુવીભવન વિદ્યુતભારોની પૃષ્ઠ ઘનતા σ_p દર્શાવે છે.

વિસ્થાપન ધ્રુવીભવન વડે અપાય છે, જ્યાં n, એકમ ઘનફળદીઠ અણુ કે પરમાણુઓની સંખ્યા અને a અવાહકમાં અણુ કે પરમાણુઓની વિદ્યુત ધ્રુવણીયતા (polarizability) છે.

પરાવૈદ્યુત : વિદ્યુતક્ષેત્રમાં દાખલ કરેલ અવાહકને પરાવૈદ્યુત તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. પરાવૈદ્યુતાંક (વિદ્યુતશીલતા-અંક) ε = ε₀ . ε_r થાય છે; જ્યાં ε₀ મુક્તિ અવકાશ અને ε_r સાપેક્ષે પરાવૈદ્યુતાંક છે. પરાવૈદ્યુતમાં વિદ્યુત ધ્રુવીભવન વડે મળે છે. ને વિદ્યુત સુગ્રાહિતા (susceptibility) છે.

વૈદ્યુત–વિરૂપણ (electro striction) : વિદ્યુતક્ષેત્રમાં પરાવૈદ્યુત(dielectric)ને મૂકતાં તેનાં આકાર અને કદમાં થતા ફેરફારને વૈદ્યુત-વિરૂપણ કહે છે. આ ઘટના દ્રવ્યના તમામ સમદૃષ્ટિ(aggregation)સ્તરોમાં જોવા મળે છે. ઘન અવાહકો માટે, લંબાઈ અને કદમાં થતો ફેરફાર (સંકોચન) સામાન્ય રીતે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતાના વર્ગના સમપ્રમાણમાં હોય છે.

જ્યાં કદનો સાપેક્ષ ફેરફાર; e પરાવૈદ્યુતાંક અને E વિદ્યુત-ક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.

વિદ્યુતધારિતા (capacitance) : વિદ્યુતવાહકોની ગોઠવણીને વિદ્યુતધારિતા કહે છે, જે અદિશ રાશિ છે. વાહકોની વચ્ચે V વૉલ્ટેજ આપતાં આ રાશિ આ ગોઠવણી વડે સંચિત થતા વિદ્યુતભારનો જથ્થો સૂચવે છે.

આથી મળે છે. તેનો એકમ ફૅરાડ F છે.

આ રચનાને ઘણું ઊંચું વોલ્ટેજ આપતાં તેમાં ભંગાણ સર્જાય છે અને તેથી વિદ્યુતધારિત્ર(capacitor)નો નાશ થાય છે. વિદ્યુતભારિત વિદ્યુતધારિત્ર થોડાક સમય બાદ વિદ્યુત-વિભારિત થાય છે. વિદ્યુતધારિત્ર જુદા જુદા પ્રકારનાં હોય છે; જેમ કે, ઇલેક્ટ્રૉલિટિક ધારિત્ર, સમસ્વરિત (tunable) કરી શકાય તેવું ધારિત્ર, ચલાયમાન-તકની ધારિત્ર.

વિદ્યુતધારિત્રોનું સમાંતર જોડાણ કરવાથી કુલ વિદ્યુતધારિતા નીચે પ્રમાણે મળે છે : [જુઓ આકૃતિ 15 (અ).]

કુલ વિદ્યુતધારિતા C_tot = C₁ + C₂ + ….. + C_n

તેમનું શ્રેણી-જોડાણ કરવાથી કુલ વિદ્યુતધારિતા C_tot નીચે પ્રમાણે મળે છે : જુઓ આકૃતિ 15 (આ.)

કુલ વિદ્યુતધારિતા

વિદ્યુતક્ષેત્રની ઊર્જા(શક્તિ) અને ઊર્જા-ઘનતા : એકમ કદદીઠ વિદ્યુત-ઊર્જાને ઊર્જા-ઘનતા w_e કહે છે :

ΔV કદમાં ઊર્જા Δw_e હોય તો

V કદમાં ઊર્જા W_e ઉપરના સૂત્રના સંકલનથી મળે છે :

સમાંતર-પ્લેટ ધારિત્રની ઊર્જા અને એકસરખી રીતે વિદ્યુતભારિત કરેલા ગોળાની ઊર્જા  મળે છે.

અંતરાપૃષ્ઠ (interface) આગળ વિદ્યુતતીવ્રતા ε₁, પરા-વૈદ્યુતાંકવાળા માધ્યમમાંથી ε₂ પરાવૈદ્યુતાંકવાળા માધ્યમમાં જતાં વિદ્યુતતીવ્રતા અને વિદ્યુત-વિસ્થાપનમાં અંતરાપૃષ્ઠ આગળ ફેરફાર થાય છે. સંક્રમણ (transition) દરમિયાન વિદ્યુતક્ષેત્ર-તીવ્રતાનો સ્પર્શીય (tangential) ઘટક બદલાતો નથી. જુઓ આકૃતિ 16 (અ). એટલે કે

 મળે છે.

લંબ (normal) ઘટક સતત બદલાતો રહે છે.

સંક્રમણ દરમિયાન વિદ્યુત-વિસ્થાપનનો લંબ-ઘટક બદલાતો નથી, એટલે કે D_n1 = D_n2 અથવા E_n1 . ε₁ = E_n2 . ε₂ મળે છે. વિસ્થાપનનો સ્પર્શીય ઘટક સતત બદલાય છે. જુઓ આકૃતિ 16 (b).

અંતરાપૃષ્ઠ આગળ વિદ્યુતતીવ્રતાનો કોણીય સંબંધ નીચે પ્રમાણે મળે છે :

2 (B) ચુંબકીય ક્ષેત્ર :

સ્થિર ચુંબકીયશાસ્ત્ર (magnetostatics), સમય સાથે અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર, કાયમી ચુંબક અથવા સ્થિર વિદ્યુતપ્રવાહ વડે બનતી ઘટનાઓ સાથે નિસબત ધરાવે છે. કાયમી ચુંબકનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર પારમાણ્વિક ઘટકોની ચુંબકીય ચાકમાત્રા સાથે સાંકળી શકાય છે. વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન કરતા વાહકની આસપાસ ચુંબકીય ક્ષેત્ર રચાય છે, જે બીજા આવા વાહક ઉપર બળ દાખવે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર અમુક ઊર્જા ધરાવે છે. જુદાં જુદાં દ્રવ્યોને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખતાં જે પ્રતિભાવ મળે છે, તેના ઉપરથી દ્રવ્યોને અલગ પાડી શકાય છે.

વાહકમાં સમય-આધારિત પ્રવાહ પસાર થાય છે ત્યારે પરિવર્તન પામતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર મળે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખેલ વાહકમાં તેમજ બીજા વાહકમાં વોલ્ટેજ પ્રેરિત થાય છે. પ્રેરકત્વ(inductance)થી વાહકોનું લક્ષણ-ચિત્રણ તૈયાર થાય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરવા માટે અમુક ઊર્જા ખર્ચવી પડે છે, જે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ચુંબકીય ઊર્જા તરીકે સંચિત થાય છે.

ચુંબક બે પ્રકારનાં હોય છે; જેમ કે, કાયમી ચુંબક અને વિદ્યુતચુંબક (electromagnet). ચુંબકો ઉત્તર અને દક્ષિણ – એમ બે ધ્રુવો (poles) ધરાવે છે. ચુંબકીય એકધ્રુવ (monopole) મળતા નથી. કોઈ પણ મૂળભૂત ચુંબક ચુંબકીય દ્વિધ્રુવ (dipole) ધરાવે છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્ર, ચુંબકીય ક્ષેત્ર-રેખાઓ, ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા વગેરેની સમજૂતી વિદ્યુતક્ષેત્ર, વિદ્યુતક્ષેત્ર-રેખાઓ અને વિદ્યુત-ફ્લક્સ- ઘનતાને લગભગ મળતી આવે છે.

ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતાનો એકમ ટેસ્લા છે.

હૉલ ઘટના : વિદ્યુતપ્રવાહ-ધારિત વાહકનો સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ને લંબ રહે તે રીતે ક્ષેત્રને કાટખૂણે રાખતાં તેના બે છેડા વચ્ચે વોલ્ટેજ (જેને હૉલ વોલ્ટેજ પણ કહે છે) પેદા થાય છે. (જુઓ આકૃતિ 17.)

હૉલ વોલ્ટેજ મળે છે.

જ્યાં I_x = J_x . b . d એ d જાડાઈ અને b પહોળાઈના વાહકમાં x-દિશામાં વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ છે. J_x પ્રવાહ-ઘનતા અને n વાહકમાં વિદ્યુતભાર-ઘનતા છે. e₀ મૂળભૂત વિદ્યુતભાર છે. હૉલ અન્વેષકો(probes)માં અર્ધવાહક (semiconductor) દ્રવ્ય-(પદાર્થો)નો ઉપયોગ થાય છે, કારણ કે વિદ્યુતભાર સંવાહકોની ઘનતા n ઓછી હોય છે, જેથી હૉલ વોલ્ટેજ વધુ મળે છે.

લૉરેન્ટ્ઝ બળ : ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વેગથી ગતિ કરતા વિદ્યુત Q ભાર ઉપર લાગતા બળને લૉરેન્ટ્ઝ બળ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

બળ ની દિશા ત્રણ આંગળીઓના નિયમ વડે આપી શકાય છે.

અંગૂઠો ધન વિદ્યુતભારની ગતિદિશામાં અને આગળની આંગળી ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતાની દિશામાં હોય તો બળ વચલી આંગળીની દિશામાં લાગે છે : (જુઓ આકૃતિ 18.)

ચુંબકીય ફ્લક્સ (f) એ પૃષ્ઠ ઉપર ફ્લક્સ-ઘનતાના ના સંકલન (integral) જેટલું થાય છે :

જ્યાં અતિ-સૂક્ષ્મ ક્ષેત્રફળ અને A કુલ ક્ષેત્રફળ છે.

જો   એટલે કે div = 0 થાય તો ચુંબકીય રેખાઓ બંધ મળે છે.

આ સમીકરણ મૅક્સવેલનાં સમીકરણોમાંનું એક છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્ર-તીવ્રતા : સમદૈશિક (isotropic) ચુંબકીય દ્રવ્ય(પદાર્થ)માં ચુંબકીય ક્ષેત્ર ને સમપ્રમાણમાં હોય છે.

સદિશ સ્થિતિમાન (vector potential) એ સદિશ રાશિ છે, જેના આધારે ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા ની ગણતરી થાય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રના પરિનાલિકીય (solenoidal) ગુણધર્મમાંથી ફલિત થાય છે કે ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતાને સદિશ ક્ષેત્ર ના ધૂર્ણન (rotation) અથવા કર્લ (curl) વડે આપી શકાય છે :

જો અવકાશીય વિદ્યુતભાર-ઘનતા (r) અને પ્રવાહ-ઘનતા  ને સ્થાને અને સમય tના વિધેય તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવે તો નીચેનાં બે વિકલન(differential)-સમીકરણો વડે સ્થિતિમાનો અને  નક્કી કરી શકાય છે :

ચુંબકીય અપારગમ્યતા R_m (reluctance) એ ચુંબકીય સ્થિતિમાનના તફાવત V અને ચુંબકીય ફ્લક્સ Φ નો ગુણોત્તર છે.

એટલે કે

તેનો એકમ [R_m] = A/Wb = A/(Vs).

ચુંબકીય પરિપથ માટે જાળ (mesh) અને શીર્ષ (vertex)ના નિયમો વિદ્યુતપ્રવાહ માટે કીર્કહૉફના નિયમોને અનુરૂપ છે.

જાળના નિયમ માટે V_tot = V₁ + V₂ + … V_n = Θ અને શીર્ષના નિયમ માટે Φ_tot = Φ₁ + Φ₂ + … + Φ_n.

ચુંબકીય અપારગમ્યતાના નિયમો અવરોધોની શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણોને અનુરૂપ છે.

અપારગમ્યતાના શ્રેણીજોડાણ માટે કુલ અપારગમ્યતા

R_tot = R_m1 + R_m2 + … + R_mn.

સમાંતર જોડાણ માટે કુલ અપારગમ્યતા

ઍમ્પિયરનો નિયમ : બંધ (closed) પથ ઉપર લીધેલ ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાનું રેખીય સંકલન (line integral) એ પથ વડે પરિબદ્ધ (enclosed) પૃષ્ઠમાંથી પસાર થતા વિદ્યુતપ્રવાહ બરાબર હોય છે.

ધારાપ્રવાહ (current flow)

જ્યાં A એ કુલ પથ s વડે પરિબદ્ધ થતું પૃષ્ઠ છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા તથા પ્રવાહ-ઘનતા છે.

બાયૉ–સાવર્ત(Biot-Savart)નો નિયમ : યાદૃચ્છિક (arbitrary) ભૂમિતિ ધરાવતા તાર-સ્વરૂપના વાહકની ચુંબકીય ક્ષેત્ર-તીવ્રતાની ગણતરી કરવામાં મદદ કરે છે, તે નીચે પ્રમાણે છે :

ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા (જુઓ આકૃતિ 19.)

જ્યાં I = વાહકમાં થઈ પસાર થતો પ્રવાહ; ds = વાહકનો અંશ (ઘટક); અંતર સદિશ અને r અંતર સદિશનું મૂલ્ય છે.

સાપેક્ષ પારગમ્યતા (μ_r) એ દ્રવ્યમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા B અને શૂન્યાવકાશમાં તે જ ચુંબકના ક્ષેત્રની તીવ્રતા Hનો ગુણોત્તર છે એટલે કે

પારગમ્યતા μ એ મુક્ત અવકાશની પારગમ્યતા μ₀ અને સાપેક્ષ પારગમ્યતા μ_rના ગુણાકાર બરાબર હોય છે.

એટલે કે μ = μ₀ . μ_r.

સમદૈશિક ચુંબકીય દ્રવ્યમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર-તીવ્રતા ને પ્રમાણસર હોય છે. સમપ્રમાણતા અવયવ પારગમ્યતા (μ) છે.

એટલે કે 

ચુંબકીય સુગ્રાહિતા ℵ_m (susceptibility) − એ દ્રવ્યની સાપેક્ષ પારગમ્યતા (μ_r) અને શૂન્યાવકાશની પારગમ્યતા (μ_r = 1)નો તફાવત છે. એટલે કે ℵ_m = μ_{r −} 1.

ચુંબકીય ધ્રુવીભવન (polarization) એ દ્રવ્ય સાથે ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા અને શૂન્યાવકાશમાં ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા ₀  વચ્ચેના તફાવત બરાબર હોય છે એટલે કે

 થાય છે.

પ્રતિચુંબકત્વ (diamagnetism) : અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્રતિચુંબકીય પદાર્થને મૂકવામાં આવે ત્યારે તે નીચા ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતાના વિસ્તાર તરફ બળ અનુભવે છે.

જે તત્વો માટે ઇલેક્ટ્રૉન-કવચો સંવૃત (બંધ) હોય તેવાં તત્વો પ્રતિચુંબકીય વર્તણૂક દાખવે છે. પ્રતિચુંબકીય પદાર્થને ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકતાં તેમાં અંત: પારમાણ્વિક પ્રવાહો પ્રેરિત થાય છે, જે લેન્ઝના નિયમ મુજબ બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રનો વિરોધ કરે છે. ચુંબકીય દ્વિધ્રુવો પ્રેરિત થાય છે, જેમનો ઉત્તર ધ્રુવ બાહ્ય ક્ષેત્રના ઉત્તર ધ્રુવ તરફ અને તેવી જ રીતે દક્ષિણ ધ્રુવ બાહ્ય ક્ષેત્રના દક્ષિણ ધ્રુવ તરફ હોય છે. પરિણામે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર નબળું પડે છે. પ્રતિચુંબકો માટે m_r < 1 અને ℵ_m < 0 હોય છે. પ્રતિચુંબકત્વ તાપમાનથી લગભગ સ્વતંત્ર હોય છે અને Cu, Bi, Au, Ag, H2 વગેરેની વર્તણૂક પ્રતિચુંબકીય હોય છે.

અનુચુંબકત્વ (paramagnetism) : આમાં ઇલેક્ટ્રૉનોની ચુંબકીય ચાકમાત્રાઓ સરભર (સમતુલિતuncompensated) થયેલી હોતી નથી. જે પરમાણુઓમાં ઇલેક્ટ્રૉન-કવચો અંશત: ભરાયેલા હોય તેમાં આમ બને છે. અનુચુંબકો માટે

μ_r  > 1 અને ℵ_m > 0 હોય છે.

અહીં ક્ષેત્ર-સદિશો સમાંતર હોય છે. દ્રવ્યમાં ક્ષેત્ર-રેખાઓની ઘનતા બાહ્ય વિભાગ કરતાં વધારે હોય છે. અનુચુંબકીય દ્રવ્યો (પદાર્થો) માટે તેમનું નિરપેક્ષ તાપમાન (T) બદલાતાં ચુંબકીય સુગ્રાહિતા (ℵ_m) પણ બદલાય છે. એટલે કે જ્યાં C એ દ્રવ્ય પર આધારિત પ્રાચલ (parameter) છે. આ ક્યુરીના નિયમ તરીકે ઓળખાય છે.

Al, O₂, W, Pt, Sn એ અનુચુંબકીય પદાર્થો છે.

લોહચુંબકત્વ (ferromagnetism) : વેઇસ પ્રભાવક્ષેત્ર(Weiss domain)ની ચુંબકન(magnetisation)-દિશાઓ બાહ્ય ક્ષેત્રની દિશા સાથે સમરેખ (alignment) થતાં લોહચુંબકત્વ પેદા થાય છે. [જુઓ આકૃતિ 20 (આ).] વેઇસ પ્રભાવક્ષેત્ર એટલે સમાન ચુંબકનના સ્ફટિક વિભાગો (10 mmથી 1 mm); જ્યાં અચુંબકિત સ્થિતિઓ અસ્તવ્યસ્ત (random) હોય છે. આવા પદાર્થો માટે μ_r >> 1 અને ℵ_m > 0 હોય છે. ક્ષેત્ર-સદિશો  સમાંતર હોય છે. દ્રવ્યમાં ક્ષેત્ર-રેખાઓની ઘનતા બાહ્ય ક્ષેત્રની ઘનતા કરતાં વધારે હોય છે; જે સ્ફટિકમાં બે પદાર્થોની સર્વસમ (identical) ચુંબકીય ચાકમાત્રાઓ પ્રતિસમાંતર સમરેખ થયેલી હોય તેને પ્રતિલોહચુંબક કહે છે. પ્રતિલોહચુંબકની સાપેક્ષ પારગમ્યતા μ_r  > 1 હોય છે.

જો સ્ફટિકમાં એવા બે પદાર્થો હોય, જેમની ચુંબકીય ચાકમાત્રાનું મૂલ્ય જુદું જુદું હોય તો તેને લીધે પરિણામી ચુંબકીય ચાકમાત્રા પેદા થતાં તેવા પદાર્થને ફેરીમૅગ્નેટિક કહે છે.

પ્રેરણ (induction) : પ્રેરિત વૉલ્ટેજ V_ind એ ચુંબકીય ફ્લક્સ fના સમય-દરના ફેરફાર અને વાહકોની અથવા ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા nના ગુણાકાર બરાબર હોય છે.

એટલે કે

ક્રમિક (motional) પ્રેરણ ફેરાડેના નિયમથી મળે છે. વાહક વડે જે ક્ષેત્રફળ આંતરવામાં આવે છે તેના વડે ચુંબકીય ફ્લક્સનો ફેરફાર નક્કી થાય છે.

એટલે કે ચુંબકીય ફ્લક્સનો ફેરફાર આથી   મળે છે.

વાહકની આજુબાજુના ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થતાં વાહકમાં પ્રેરિત થતા વૉલ્ટેજને ટ્રાન્સફૉર્મર-પ્રેરણ કહે છે. ચુંબકીય ફ્લક્સમાં થતો ફેરફાર ΔΦ, ચુંબકીય ક્ષેત્રના ફેરફાર ΔB વડે નક્કી કરી શકાય છે.

એટલે કે ΔΦ = ΔB . A cos a;

જ્યાં a એ વાહક ગૂંચળાના સમતલને દોરેલા લંબ અને ફ્લક્સ ઘનતા-સદિશ વચ્ચેનો કોણ છે.

ટ્રાન્સફૉર્મરની રચનામાં ટ્રાન્સફૉર્મર-પ્રેરણનો ઉપયોગ થાય છે.

પ્રેરિત પ્રવાહનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં થતા ફેરફારનો વિરોધ કરે છે. આ છે લેન્ઝનો નિયમ.

આત્મ-પ્રેરણ(self-induction)માં n આંટાવાળા ગૂંચળામાં વહેતા વિદ્યુતપ્રવાહ Iમાં ફેરફાર થતાં ચુંબકીય ફ્લક્સમાં ફેરફાર થાય છે. પરિણામે ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ-પ્રેરિત થાય છે.

જ્યાં L પ્રેરકત્વ છે, તેનો એકમ હેન્રી (H) છે. H = Vs/A શ્રેણી જોડાણમાં કુલ આત્મપ્રેરકત્વ નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

Ltot = L₁ + L₂ + …. + L_N

અને સમાંતર જોડાણમાં નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

જ્યારે ચુંબકીય રીતે યુગ્મિત (coupled) ગૂંચળામાંના એકમાં પસાર થતું ચુંબકીય ફ્લક્સ બદલાય છે, ત્યારે બીજા ગૂંચળામાં વોલ્ટેજ-સ્પંદ પ્રેરિત થાય છે. આ ઘટનાને અન્યોન્ય (mutual) પ્રેરણ M કહે છે.

અન્યોન્ય પ્રેરણ M = k₁, ∧₁n₁n₂ થાય છે,

જ્યાં ∧₁, ચુંબકીય સંવાહિતા; n₁ ને n₂ આંટાની સંખ્યા; અને k₁ યુગ્મન-ગુણાંક (coupling co-efficient) છે.

ટ્રાન્સફૉર્મર : તેના વડે નીચા વોલ્ટેજને ઊંચા અને ઊંચા વોલ્ટેજને નીચામાં રૂપાંતર કરી શકાય છે. પ્રાથમિક કુંડલન (winding) એવું ગૂંચળું છે, જેને પ્રાથમિક વોલ્ટેજ આપવામાં આવે છે અને ગૌણમાંથી રૂપાંતરિત વોલ્ટેજ મેળવાય છે. (જુઓ આકૃતિ 21.)

જેમાં પાવરનો બિલકુલ વ્યય થતો નથી તેને આદર્શ ટ્રાન્સફૉર્મર કહે છે. વાસ્તવિક ટ્રાન્સફૉર્મરની કાર્યક્ષમતા 95 % જેટલી હોય તો તેને સારું ટ્રાન્સફૉર્મર કહેવાય. આદર્શ ટ્રાન્સફૉર્મર માટે વોલ્ટેજોનો ગુણોત્તર  મળે છે. જ્યાં n1 અને n₂ અનુક્રમે પ્રાથમિક અને ગૌણ ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા છે. જે વોલ્ટેજનું રૂપાંતર કરવાનું હોય તેમાં એકદિશી પ્રવાહ હોય તો આનું પ્રેષણ થતું નથી, ગૌણ ગૂંચળામાં ઊલટસૂલટ વોલ્ટેજ મળે છે. આથી ટ્રાન્સફૉર્મરનો ઉપયોગ એકદિશી અને ઊલટસૂલટ ઘટકો છૂટા પાડવા માટે થાય છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા-ઘનતા એ ΔV કદદીઠ ચુંબકીય ઊર્જા ΔW_m છે.

સામાન્ય રીતે ક્ષેત્ર-તીવ્રતા નો ચુંબકીય ફ્લક્સ-ઘનતા  ઉપર લીધેલ સંકલન-ઊર્જા-ઘનતા દર્શાવે છે.

વિદ્યુત અને ચુંબકીય રાશિઓની તુલના નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે :

મૅક્સવેલનાં સમીકરણો :

(1) વિદ્યુતક્ષેત્ર એ ઉદ્ગમક્ષેત્ર છે. બંધ પૃષ્ઠ Aમાંથી નીકળતું વિદ્યુત ફ્લક્સ એ પૃષ્ઠ વડે ઘેરાયેલ કદમાં રહેલા વિદ્યુતભાર બરાબર થાય છે. એટલે કે

(2) એકધ્રુવી (monopole) ચુંબક શક્ય નથી. આ હકીકત દર્શાવે છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉદ્ગમ-મુક્ત છે. બંધ પૃષ્ઠ Aમાંથી નીકળતું કુલ ચુંબકીય ફ્લક્સ શૂન્ય થાય છે.

એટલે કે

(3) પ્રેરણ-પ્રમેય પ્રમાણે, વાહક પાશ(loop)માંથી નીકળતા ચુંબકીય ફ્લક્સનો ફેરફાર વાહકના બે છેડા વચ્ચે વોલ્ટેજ પેદા કરે છે. વાહકના બંને છેડા જોડાયેલા હોય તો વાહકમાં વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. પ્રેરણ-પ્રમેય નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

સમય સાથે પરિવર્તી કોઈ પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પરિસંચારી (circulating) વિદ્યુતક્ષેત્ર પેદા કરે છે.

(4) ચોથું સમીકરણ વિસ્થાન(displacement)-પ્રવાહનું પદ ઉમેરવાથી મળે છે; એટલે કે

સમય સાથે પરિવર્તી વિદ્યુતક્ષેત્ર પરિવર્તી ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા કરે છે.

મૅક્સવેલનાં સમીકરણો વિકલન સ્વરૂપે પણ આપી શકાય છે :

વિદ્યુતચુંબકીય (electromagnetic) તરંગો એટલે અવકાશમાં સંચરણ પામતાં વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રો. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો ઊર્જાનું સંચારણ કરે છે. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને આવૃત્તિ(અથવા ઊર્જા)ના ઊતરતા ક્રમમાં ગૅમા (g), X, પારજાંબલી (અલ્ટ્રાવાયોલેટ), દૃશ્યપ્રકાશ, અધોરક્ત (ઇન્ફ્રારેડ) તરંગો, માઇક્રો-તરંગો અને રેડિયો- તરંગોને આપી શકાય છે. રેડિયો-તરંગોના વિસ્તારમાં આવતા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોને દોલક-પરિપથ (oscillater circuit) વડે ઉત્પન્ન કરી શકાય છે. માધ્યમમાં રેડિયો-તરંગોનું નહિવત્ શોષણ થાય છે. માટે દૂરના તારા અને તારાવિશ્ર્વો(galaxies)ના અભ્યાસ માટે તે વિશેષ ઉપયોગી છે. શૂન્યાવકાશમાં (જ્યાં  ત્યાં ક્ષેત્રો અને માટેનાં તરંગ-સમીકરણો નીચે પ્રમાણે છે :

તેમના ઉકેલ નીચે પ્રમાણે મળે છે :

દિશામાં ગતિ કરતા સમતલ તરંગ માટેનો ઉકેલ

શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો (અથવા વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનો) વેગ C₀ વિદ્યુતશીલતા-અચળાંક e₀ અને પારગમ્યતા-અચળાંક μ₀ના સંદર્ભમાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

મૅક્સવેલનાં સમીકરણોને આધારે વિદ્યુતગતિકી-(electrodynamics)નો ઊર્જાનો નિયમ મળે છે :

ડાબી બાજુનું પ્રથમ પદ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઊર્જા-ઘનતા wનું સમય સાથે પરિવર્તન દર્શાવે છે :

ડાબી બાજુનું બીજું પદ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રની ઊર્જા-ફ્લક્સ ઘનતા નું અપસરણ (divergence) દર્શાવે છે. ને પૉઇન્ટિંગ (poynting) સદિશ કહે છે. એટલે કે

આ સમીકરણની જમણી બાજુ વિદ્યુતચુંબકીય ઊર્જાનો એકમ સમયમાં એકમ કદદીઠ અન્ય ઊર્જામાં રૂપાંતર દર્શાવે છે.

એકમ સમયમાં પૃષ્ઠ Aમાંથી વાહિત ઊર્જા W પૃષ્ઠને અનુલક્ષી પૉઇન્ટિંગ સદિશના સંકલન વડે મળે છે :

મુક્ત વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો માટે

પૉઇન્ટિંગ સદિશ મળે છે.

વિદ્યુતકીય ઇજનેરીમાં અનુપ્રયોગ (application)

એકદિશી પરિપથમાં પાવર P = વૉલ્ટેજ (V). પ્રવાહ (I)

∴ P = VI.

એકદિશી પરિપથમાં Δt સમયમાં પેદા થતી અથવા વપરાતી ઊર્જા W એ પાવર P સમયગાળા Δtને સમપ્રમાણમાં હોય છે.

ઊર્જા W = પાવર P × સમયનો અંતરાલ Δt

∴ W = P . Δt = VIΔt.

વાસ્તવિક વૉલ્ટેજ ઉદ્ગમોના અંતિમ વૉલ્ટેજ બાહ્ય ભાર (load) ઉપર આધાર રાખે છે. અંતિમ વૉલ્ટેજ Vc નીચે પ્રમાણે મળે છે :

જ્યાં VQ ઉદ્ગમ વૉલ્ટેજ; R_a, ભાર-અવરોધ અને R_i આંતરિક અવરોધ છે. (જુઓ આકૃતિ 22.)

ભારને મળતા પાવરને અસરકારક પાવર (P_a) કહે છે, જે

વોલ્ટેજ-ઉદ્ગમના આંતરિક અવરોધ વડે રૂપાંતર પામતા પાવરને ક્ષયકારી (dissipative) પાવર P_V કહે છે.

એટલે કે  થાય છે.

વૉલ્ટેજ-ઉદ્ગમનો પાવર P_Q એ અસરકારક પાવર P_a અને ક્ષયકારી પાવર P_Vના સરવાળા બરાબર થાય છે. P_a પાવર સંતુલન કહેવાય છે.

આથી P_Q = P_a + P_V થાય છે.

જો બાહ્ય અવરોધ R_a = 0 થાય તો લઘુપથિત (short-circuite) પાવર P_K મળે છે.

લઘુપથિત પાવર મહત્તમ છે, જે વોલ્ટેજ-ઉદ્ગમ પૂર્ત કરે છે. આ પાવર સંપૂર્ણપણે ક્ષયકારી છે : વપરાયેલી ઊર્જા ઉષ્મા તરીકે મુક્ત થાય છે.

વિદ્યુત–રાશિઓનું માપન :

પ્રવાહનું માપન : વિદ્યુતપ્રવાહ માપવા માટે એમિટરનો ઉપયોગ થાય છે. તેનું પરિપથમાં શ્રેણી-જોડાણ કરવું પડે છે. વિદ્યુતપ્રવાહ વહેતો હોય ત્યારે તેમાં કોઈ પણ જાતની ખલેલ ન પડે તે માટે બાહ્ય પરિપથની સરખામણીમાં એમિટરનો આંતરિક અવરોધ R_i શક્ય તેટલો ઓછો હોવો જોઈએ. માપવામાં આવતો પ્રવાહ I પ્રવાહમાપકની ક્ષમતા અથવા વિસ્તાર(range)થી વધુ હોય તો તેની સમાંતર અવરોધ R_n જોડવાથી તેની ઇચ્છિત રેન્જ કરી શકાય છે. આવા સમાંતર અવરોધને શંટ કહે છે. એવા શંટની પસંદગી કરવાની હોય છે, જેથી એમિટરમાં થઈને પસાર થતો પ્રવાહ I_i રેન્જની અંદર જ રહે. એમિટરમાં થઈને પસાર થતા પ્રવાહ Iની શંટના અવરોધ R_n અને આંતરિક અવરોધ R_iની મદદથી નીચેના સૂત્રથી ગણતરી કરી શકાય છે :

વોલ્ટેજનું માપન : વિદ્યુત-દબાણ (વોલ્ટેજ) માપવા માટે વોલ્ટમિટરનો ઉપયોગ થાય છે. પરિપથમાં જે બિંદુઓ વચ્ચેનું વોલ્ટેજ મળવાનું હોય તેની સમાંતર વોલ્ટમિટર જોડવામાં આવે છે. અહીં વોલ્ટમિટરનો અવરોધ બાહ્ય પરિપથના અવરોધની સરખામણીમાં શક્ય એટલો વધુ હોવો જોઈએ. જો માપવામાં આવતું વોલ્ટેજ V તેની રેન્જની બહારનું હોય તો દબાણમાપક સાધનની શ્રેણીમાં જરૂરી અવરોધ R_n જોડવો પડે છે. પાતી (dropping) અવરોધ R_n એવો હોવો જોઈએ, જેથી વોલ્ટમિટરની અંદરનું વૉલ્ટેજ V_i તેની રેન્જમાં રહે. ખરેખર વિદ્યુત-દબાણ V પાતી અવરોધ R_n અને આંતરિક અવરોધ R_iની ગણતરી નીચેના સૂત્રથી કરી શકાય છે :

પાવરનું માપન : પાવર તેમજ અવરોધ માપવા અને એમિટર તથા વોલ્ટમિટર વડે પ્રવાહ-દબાણ લાક્ષણિકતાઓ તૈયાર કરવા માટે નીચેનાં જોડાણોમાંથી કોઈ એકની પસંદગી કરી શકાય છે.

વોલ્ટેજ-જોડાણ : વોલ્ટમિટર અને અવરોધના સમાંતર જોડાણવાળા પરિપથની શ્રેણીમાં એમિટર જોડાય છે. પ્રવાહનો થોડોક અંશ ΔI વોલ્ટમિટરમાં થઈને પસાર થતો હોઈ એમિટરમાં થઈને વહેતો પ્રવાહ I અવરોધમાં થઈને પસાર થતા પ્રવાહ કરતાં વધારે હોય છે; આથી એકદમ વધુ અવરોધવાળા વોલ્ટમિટરનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. આમ થાય તો વોલ્ટેજ V સાચું મપાય છે : (જુઓ આકૃતિ Y.)

પ્રવાહ–જોડાણ : આ પ્રકારના જોડાણમાં વોલ્ટમિટર એ અવરોધ અને એમિટર વચ્ચે વોલ્ટેજનો પાત (drop) માપે છે. એમિટરનો આંતરિક અવરોધ નાનો હોવાથી તેના પાત વડે વોલ્ટેજ-પાત ΔV થાય છે. વોલ્ટમિટર V વોલ્ટેજ માપે છે, જે અવરોધના બે છેડા વચ્ચેના વોલ્ટેજ કરતાં વધારે હોય છે. આથી અત્યંત ઓછા આંતરિક અવરોધવાળા એમિટરનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. તે રીતે મળતો પ્રવાહ I સાચો હોય છે : (જુઓ આકૃતિ X.)

એમિટર અને વોલ્ટમિટર વડે અવરોધ-માપન ઉપરાંત વળતર(compensation)ની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. આ માટે વ્હીસ્ટનબ્રિજનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. (જુઓ આકૃતિ Z.) અજ્ઞાત અવરોધ R_x નીચેના સૂત્રથી મળે છે :

જ્યાં R_N સંદર્ભ (reference) અવરોધ; અને R₁, R₂ જ્ઞાત અવરોધો છે.

પ્રત્યાવર્તી–પ્રવાહ પરિપથ : પ્રત્યાવર્તી-પ્રવાહ ઇજનેરી પ્રતિરોધકો, વિદ્યુત-ધારિત્રો અને પ્રેરકોમાં થઈને પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ પસાર કરવામાં આવે કે તેમને પ્રત્યાવર્તી વૉલ્ટેજ લાગુ પાડતાં જોવા મળતી વર્તણૂક સાથે નિસબત ધરાવે છે. પ્રત્યાવર્તી રાશિઓને સંકર (complex) રાશિ વડે વ્યક્ત કરી શકાય છે. સંકર સમતલમાં તેમને સદિશો (phasors) વડે વ્યક્ત કરી શકાય છે. આ અભિવ્યક્તિને કલા-આરેખ (phasor  diagram) કહે છે.

t સમયે પ્રત્યાવર્તી વોલ્ટેજ થી મળે છે; જ્યાં સમયે વોલ્ટેજનો કલાકોણ; ω એ આવૃત્તિ છે.

t સમયે પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ થી મળે છે.

જ્યાં  કંપવિસ્તાર, સમયે પ્રવાહનો કલાકોણ છે. આવર્તક વિધેયો માટે સમય-સરેરાશ (time-average) : મધ્યમ (mean) મૂલ્ય અથવા ગાણિતિક મધ્યમ મૂલ્ય

નિરપેક્ષ મધ્યમ મૂલ્ય અસરકારક અથવા વર્ગમધ્યક મૂલ્ય (root-mean-rquare value)

જ્યાવક્રીય (sinusoidal) રાશિઓની ફેઝર-આલેખમાં રજૂઆત કરી શકાય છે. ઉદ્ગમબિંદુને અનુલક્ષી r ત્રિજ્યાના વર્તુળના પરિઘ ઉપર બિંદુ P, (x-y) સમતલમાં વિષમ-ઘડી-દિશા(‘ઍન્ટિ-ક્લોકવાઇઝ’)માં અચલ કોણીય વેગથી ગતિ કરે તો આ બિંદુઓ y-અક્ષ ઉપરનો પ્રક્ષેપ જ્યા (sine) જેવી અને x-અક્ષ ઉપરનો પ્રક્ષેપ કોજ્યા (cosine) જેવી વર્તણૂક કરે છે.

ફેઝર એટલે બિંદુ Pનો (સંકર સમતલમાં) સ્થાન-સદિશ સંકર સમતલમાં વર્તુળ ગતિ કરતા ફેઝર અને સાઇન-વિધેયનો સંબંધ આકૃતિ 23માં દર્શાવ્યો છે. આકૃતિમાં Re_υ અને Im_υ અનુક્રમે વાસ્તવિક (real) υ અને કાલ્પનિક (imaginary) υ દર્શાવે છે. અહીં υ એ પ્રત્યાવર્તી વૉલ્ટેજનો કંપવિસ્તાર છે. થાય છે.

સંકર સંખ્યાની કાર્તીય રજૂઆત નીચે પ્રમાણે કરી શકાય છે : Z = a + jb, જ્યાં a અને b વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. (જુઓ આકૃતિ 24.) આકૃતિ 24 અમાં Z = a + jb દર્શાવેલ છે. આકૃતિ 24 આમાં a = r cosj, b = r sin φ અને દર્શાવ્યાં છે. j એ સ્થાન-સદિશ અને વાસ્તવિક અક્ષ વચ્ચેનો કોણ છે, જેને કલાકોણ (phase angle) કહે છે. જ્યારે કાલ્પનિક ભાગ શૂન્ય થાય છે ત્યારે સંકર સંખ્યા Z એ વાસ્તવિક સંખ્યા x બને છે એટલે કે Z = x + j_o = x. સંકર સંખ્યાની ઘાતાંકીય (exponential) રજૂઆત નીચે પ્રમાણે થાય છે :

જ્યાં  (કાલ્પનિક એકમ) છે. પ્રત્યાવર્તી રાશિ નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ ફેઝર-આકૃતિ

ઉપર ચિત્રણ (mapping) કરી શકાય છે. પ્રત્યાવર્તી વોલ્ટેજ  ઉપર ચિત્રણ કરી શકાય છે.

પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ પરિપથમાં પાવર = પ્રવાહ × વોલ્ટેજ એટલે કે પાવર p(t) = i(t). υ(t).

પ્રત્યાઘાતી શક્તિ (reactive power) Q = V . I sin φ અને આભાસી (apparent) પાવર

સંકર પાવર (કાતીર્ય સ્વરૂપમાં)  = P + jQ અને ઘાતાંકીય સ્વરૂપમાં S = Se^jφs તરીકે મળે છે.

ઊલટસૂલટ પ્રવાહ-પરિપથ માટે કીર્કહૉફના નિયમો : (1) શાખા-બિંદુ(branch point)માં નીકળતા કે તેની તરફ વહેતા સંકર પ્રવાહ i₁, i₂ …. i_nનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે. એટલે કે  i₁ + i₂ + i_n = 0 થાય છે.

અહીં ફેઝર-આકૃતિ બંધ બહુકોણ (બહુભુજ) પાશ મળે છે.

(2) જાલ-પરિપથ ઉપર સંકર વૉલ્ટેજનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે.

એટલે કે υ₁ + υ₂ + …. + υ_n = 0 થાય છે.

અહીં ફેઝર-આકૃતિ બંધ બહુભુજ પાશ મળે છે.

સંકર પ્રતિરોધોનું શ્રેણી જોડાણ : પરિપથના બધા જ ઘટકોમાં થઈને એક જ પ્રવાહ પસાર થાય છે. અહીં સંકર કુલ પ્રતિરોધ સંકર વ્યક્તિગત પ્રતિરોધોના સરવાળા બરાબર થાય છે. એટલે કે Z = Z₁ + Z₂ + …. + Z_n  થાય છે.

સંકર પ્રતિરોધોનું સમાંતર જોડાણ : બધા જ પરિપથ-ઘટકોને એક જ વોલ્ટેજ લાગુ પાડવામાં આવે છે. અહીં સંકર સંવાહિતા સંકર વ્યક્તિગત સંવાહિતાઓના સરવાળા બરાબર થાય છે; એટલે કે Y = Y₁ + Y₂ + …. + Y_n થાય છે.

ઓહ્મિક પ્રતિરોધક : પ્રતિરોધકનો સંકર પ્રતિરોધ  એ વાસ્તવિક રાશિ છે અને ઊલટસૂલટ પ્રવાહની આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર હોય છે. અહીં સંકર પ્રતિરોધ Z = R, પ્રતિબાધા (impedene) Z = R, પ્રતિરોધકીય (resistive) ભાગ = R અને અભિક્રિયાશીલ (reactive) ભાગ X = 0 થાય છે.

ઓહ્મિક પ્રતિરોધકની સંકર સંવાહિતા Y એ વાસ્તવિક રાશિ છે અને તે પણ આવૃત્તિથી સ્વતંત્ર હોય છે.

અહીં સંકર સંવાહિતા , પ્રવેશ્યતા (admittance) , સંવાહી (conductive) ભાગ અને અનુક્રિય (susceptive) ભાગ B = 0 થાય છે.

ઓહ્મિક પ્રતિરોધકમાં પ્રવાહ અને વૉલ્ટેજ કલા(phase)માં હોય છે. સંકર પ્રતિરોધની કલા શૂન્ય હોય છે.

φ_z = φ_υ − φ_i = 0.

ઓહ્મિક પ્રતિરોધકનો સંકર પાવર વાસ્તવિક હોય છે. સંકર પાવર S  = V . I; આભાસી પાવર S = V . I; વાસ્તવિક પાવર P = V . I અને અનુક્રિયાશીલ પાવર Q = 0 હોય છે.

પ્રતિરોધક (R), સંધાસ્રિ (વિદ્યુત-ધારિત્ર) C અને પ્રેરક L માટે ઉપર્યુક્ત રાશિઓની નીચે પ્રમાણે તુલના કરી શકાય છે :

પ્રતિરોધક (R) અને સંધારિત્ર (C)નું શ્રેણીજોડાણ : તેમનો સંકર કુલ પ્રતિરોધ Z આકૃતિમાં 25 (અ, આ, ઇ)માં દર્શાવ્યો છે.

તથા  થાય છે. પ્રતિરોધક (R) અને સંધારિત્ર (C)નું સમાંતર જોડાણ [જુઓ આકૃતિ 26 (અ, આ, ઇ).]

પ્રતિરોધક (R) અને પ્રેરક (L)ના શ્રેણીજોડાણ માટે જુઓ આકૃતિ 27 (અ, આ, ઇ).

સંકર કુલ પ્રતિરોધ Z = R + jωL, X = ωL

પ્રતિબાધા  થાય છે. કલા-વિસ્થાપન 0° અને 90° વચ્ચે હોય છે. નિમ્ન આવૃત્તિ માટે તે લગભગ 0° અને ઉચ્ચ આવૃત્તિ માટે તે 90°ની નજીક જાય છે.

પ્રતિરોધક (R) અને પ્રેરક (L)ના સમાંતર જોડાણ માટે જુઓ આકૃતિ 28 (અ, આ, ઇ).

અહીં સંકર સંવાહિતા અને પ્રવેશ્યતા મળે છે. કલા-વિસ્થાપન 0° અને 90°ની વચ્ચે હોય છે. ઉચ્ચ આવૃત્તિ માટે તે 0°ની નજીક અને નિમ્ન આવૃત્તિ માટે તે 90°ની નજીક જાય છે.

શ્રેણી અનુનાદી (resonant) પરિપથ : તેની વિગતો આકૃતિ 29 (અ, આ, ઇ)માં દર્શાવેલ છે. અહીં સંકર પ્રતિરોધ પ્રતિઘાત X આવૃત્તિ  ઉપર આધાર રાખે છે. અનુવાદ આવૃત્તિએ તે શૂન્ય થાય છે.

જ્યારે ધારિતા (reactive) પ્રતિઘાત અને પ્રેરણિક (inductive) પ્રતિઘાત એકબીજાને નાબૂદ કરે છે ત્યારે અનુનાદ થાય છે અને કુલ પ્રતિરોધ વાસ્તવિક અને ઓહ્મિક પ્રતિરોધ જેટલો બને છે. આપેલ વોલ્ટેજે પ્રવાહનું મૂલ્ય મહત્તમ બને છે. પ્રેરકત્વ L અને વિદ્યુતધારિતા C માટે અનુનાદ આવૃત્તિ  થાય છે. શ્રેણી અનુનાદી પરિપથની ગુણવત્તા QR એ અનુનાદ આગળ X₀ = X_c = X_L માટે પ્રેરણિક અથવા ધારિતા પ્રતિઘાત અને પ્રતિરોધ Rનો ગુણોત્તર છે. જેમ ગુણવત્તા ઓછી તેમ દોલનો ઝડપથી ક્ષય પામે છે. ઓછી ગુણવત્તા માટે દોલન વધુ ઝડપથી અવમંદિત થાય છે. Q_Rના વ્યુત્ક્રમને અવમંદન અવયવ (damping factor) d_R કહે છે :

સમાંતર અનુનાદી પરિપથની વિગતો આકૃતિ 30 (અ, આ, ઇ)માં દર્શાવેલ છે. અહીં સંકર સંવાહિતા વડે મળે છે :

કલાકોણ  વડે મળે છે. જ્યારે પ્રેરકની અને સંધારિત્રીય અનુક્રિયતા એકબીજાને નાબૂદ કરે છે ત્યારે અનુનાદ થાય છે. અનુનાદ આગળ કુલ સંવાહિતા વાસ્તવિક અને ઓહ્મિક પ્રતિરોધતા વ્યુત્ક્રમ મૂલ્ય જેટલી થાય છે. અહીં અનુનાદ આવૃત્તિ  જેટલી થાય છે.

સમાંતર અનુનાદી પરિપથની ગુણવત્તા Q_p એ Y₀ = Y_C = Y_L માટે પ્રેરણિક અથવા સંધારિત્રીય અનુક્રિયતા અને સંવાહિતા Gનો ગુણોત્તર છે. એટલે કે  થાય છે અને અવમંદન અવયવ  થાય છે.

રેડિયો-તરંગો : વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોના સર્જન અને ગ્રહણ (receiving) માટે અનુનાદી પરિપથનો ઉપયોગ થાય છે. વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું ઉત્સર્જન અને અભિગ્રહણ ઍન્ટેના વડે થાય છે.

હર્ટ્ઝ દોલક અથવા હર્ટ્ઝ દ્વિધ્રુવને દોષિત કરવામાં આવતાં તેમની આસપાસ વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્ર તૈયાર થાય છે. આ ક્ષેત્રોનું વિયોજન અને પ્રસારણ આકૃતિ 31માં દર્શાવ્યાં છે. તેમનું વર્ણન મૅક્સવેલનાં સમીકરણોને આધારે કરી શકાય છે. દોલન કરતા દ્વિધ્રુવથી થોડીક તરંગલંબાઈઓના અંતરે ક્ષેત્ર અનુપ્રસ્થ (transverse) હોય છે.

હર્ટ્ઝ દ્વિધ્રુવ એ અનુનાદી પરિપથ છે; જેમાં યોગ્ય પ્રેરક અને સંધારિત્રનો ઉપયોગ થાય છે તે રેખીય દ્વિધ્રુવ તરીકે વર્તે છે. ઉચ્ચ આવૃત્તિ ધરાવતાં વિદ્યુતચુંબકીય દોલનો વિકિરણીય ક્ષયને કારણે અવમંદિત થાય છે. આ વ્યયને સરભર કરવા માટે દોલનો સાથે તાલબદ્ધ રીતે પરિપથને ઊર્જા આપવી પડે છે.

રેખીય દોલકની અનુનાદ આવૃત્તિ  થાય છે, જ્યાં l, વાહકની લંબાઈ અને C, પ્રકાશનો વેગ છે.

વિદ્યુતચુંબકીય તરંગોનું સંચરણ અને અનુપ્રયોગ નીચે પ્રમાણે આપી શકાય છે :

વિદ્યુત–યંત્રો : આ યંત્રો વડે એક પ્રકારની ઊર્જાને બીજા પ્રકારની ઊર્જામાં ફેરવી શકાય છે. જનરેટર અને મોટર ચલાવવા માટે પ્રેરણના નિયમ અને લૉરેન્ટ્ઝ-બળનો ઉપયોગ થાય છે. મોટર વિદ્યુત-ઊર્જા મેળવે છે અને તેનું ચાકગતિ-ઊર્જામાં પરિવર્તન કરે છે. જનરેટર ચાકગતિ-ઊર્જા મેળવે છે અને તેનું તે વિદ્યુત-ઊર્જામાં રૂપાંતર કરે છે. અહીં એકદિશી યંત્રો, ત્રિકલ (three phase) યંત્ર, તુલ્ય કાલી (synchronous) યંત્ર, વિષમકાલી (અસંવાદી) (asynchronous) યંત્રો નોંધપાત્ર છે.

પ્રવાહી, વાયુ અને શૂન્યાવકાશમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન

પ્રવાહીઓ અને વાયુઓમાં ઇલેક્ટ્રૉન, ધન અને ઋણ આયનો વાહિત થતાં વિદ્યુતપ્રવાહ મળે છે. આ ઉપરાંત પ્રવાહીઓમાં વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થતાં તેમનું વિઘટન (decomposition) થાય છે. વૈદ્યુત અપઘટન(electrolysis)માં પદાર્થનો જથ્થો (n) મોલમાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

 જ્યાં N, કણોની સંખ્યા અને N_A, એવોગડ્રો અચળાંક છે.

અહીં આયનો બે પ્રકારના હોય છે : કેટાયોન (cation) એટલે કે ધન આયનો; જેવા કે, Na⁺, Ca⁺⁺, H⁺ (અધાતુ) અને એનાયોન (anion) એટલે કે ઋણ આયનો; જેમકે, C1^–, SO₄⁺ વગેરે.

જે પરમાણુ ઇલેક્ટ્રૉનને બંધક બનાવવાનું વલણ ધરાવે છે તેને ઋણ વિદ્યુતી (electronegative) કહે છે. ફ્લોરિન અને ઑક્સિજન આવું વલણ સૌથી વધારે ધરાવે છે; જ્યારે રુબિડિયમ અને સિઝિયન સૌથી ઓછું વલણ ધરાવે છે.

ફૅરડેના નિયમો : પ્રથમ નિયમ : અવક્ષેપિત (precipitated) દ્રવ્ય વાહિત વિદ્યુતભારના જથ્થાને પ્રમાણસર હોય છે.

અવક્ષેપિત દળ

જ્યાં M = મોલર દળ; Q = વાહિત ભાર; z = , અણુદીઠ વિદ્યુતભારની સંખ્યા અને F = ફૅરડેનો અચળાંક છે.

બીજો નિયમ : એક જ વિદ્યુતભાર જથ્થા વડે જમા થતાં દળો વિદ્યુતરાસાયણિક તુલ્યાંક (electrochemical equivalent) સાથે સંબંધ ધરાવે છે.

એટલે કે

જ્યાં mi = જમા થતાં દળ અને E_i = વિદ્યુતરાસાયણિક તુલ્યાંક છે.

વિદ્યુતગતિક (electrokinetic) પ્રભાવ : બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં પ્રવાહમાં વિદ્યુતભારિત કણો બળનો અનુભવ કરે છે, જેથી તે ગતિમાં આવે છે.

વિદ્યુતકણ-સંચલન (electrophoresis) એવી ઘટના છે, જેમાં બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રમાં રાખેલ અવાહક પ્રવાહીના નિલંબિત વિદ્યુતભારિત કણો દિષ્ટ (directed) ગતિ પ્રાપ્ત કરે છે.

વિદ્યુત–પરાસરણ (electro-osmosis) : બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની અસર નીચે રાખેલ છિદ્રાળુ ઘનમાં પ્રવાહીની ગતિને વિદ્યુત-પરાસરણ કહે છે.

સૂક્ષ્મ પટલ (diaphragm) વિદ્યુત એ વિદ્યુત-પરાસરણની વ્યસ્ત (inverse) અસર છે.

વાયુઓમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન : આદર્શ શૂન્યાવકાશનળી-(vacuum)ની જેમ વિરલિત (rarefied) તટસ્થ વાયુમાં વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન થતું નથી. વિરલિત વાયુમાં વિદ્યુતભાર-વાહકો દાખલ કરતાં તે વિદ્યુત વહન કરી શકે છે. ઇલેક્ટ્રૉન અને આયનો ભારવાહકો તરીકે કાર્ય કરે છે. પ્રવાહીની જેમ વધુ સઘન (denser) વાયુઓ સામાન્ય રીતે અવાહક હોય છે; પણ કૉસ્મિક કિરણો અને કુદરતી રેડિયો-ઍક્ટિવિટીને કારણે થોડાક આયનો પેદા થતા હોય છે.

ખાસ કરીને નીચા દબાણે વાયુમાં પ્રવાહ-વહનને વાયુવિભાર કહે છે. વાયુમય વિભારમાં જ્યાં ભારસંવાહકો બહારથી પેદા કરવામાં આવે છે તેને બિન-સ્વપોષી (non-self-sustained) વિભાર કહે છે.

ભારસંવાહકો પેદા કરવાના ઉદ્ગમો નીચે પ્રમાણે હોય છે :

જ્વાલામાં ગરમ વાયુઓ, ગરમ કરેલી ધાતુની સપાટી, બ્રહ્માંડ- (cosmic) વિકિરણ, આયન-ઉદ્ગમો, ઇલેક્ટ્રૉન-ગન, X કિરણો અને પારજાંબલી (ur) જેવાં ઓછી તરંગલંબાઈવાળાં વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો, રેડિયો-ઍક્ટિવિટી વાયુમાં આયનોનો અપવાહી (drift) વેગ udr υ_dr = μE વડે મળે છે, જ્યાં μ, આયનની ગતિશીલતા (mobility) અને E, બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા છે.

વાયુની વિદ્યુત-સંવાહકતા λ = ze_o (μ₊ n₊ + μn) વડે મળે છે; જ્યાં Z, આયનિક સંયોજકતા (valence); e_o મૂળભૂત વિદ્યુતભાર; m_±, આયન-ગતિશીલતા અને n_±, આયન-ઘનતા છે.

આયનનો જીવનકાળ સૂત્રથી મળે છે; જ્યાં α_i, પુનર્યોજન અચળાંક અને n₀, t = 0 સમયે આયન-ઘનતા છે.

વાયુની પ્રવાહ-દબાણ (વોલ્ટેજ) લાક્ષણિકતા : અહીં આપેલ નીચા દબાણે ઓહ્મ નિયમ પળાય છે. આ લાક્ષણિકતાને આકૃતિ 32માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ત્રણ ભાગમાં જોઈ શકાય છે : પ્રથમ ભાગ (I) એ પુનર્યોજન વિસ્તાર (range) છે, જ્યાં ઓહ્મનો નિયમ પળાય છે. બીજો ભાગ (II) સંતૃપ્તિ (saturation) વિસ્તાર છે, જ્યાં પ્રવાહ અચળ રહે છે અને ત્રીજો ભાગ (III) પ્રમાણસર વિસ્તાર છે. અહીં આયન અને ઇલેક્ટ્રૉન-ઊર્જા તટસ્થ અણુ-પરમાણુનું આયનીકરણ કરી શકે તેટલી હોય છે તથા આયનીકરણ-પ્રવાહ (I) વૉલ્ટેજ (V) સાથે રેખીય રીતે વધે છે.

વાયુમય વિભારના પ્રકાર આકૃતિ 33માં દર્શાવ્યા છે. તે ઇલેક્ટ્રૉડ વચ્ચેના પ્રવાહ (I) અને તેમની વચ્ચેના વાયુના દબાણનો સંબંધ છે. પ્રથમ ભાગ (I) દીપ્તિ(glow)-વિભાર; બીજો ભાગ (II) આર્ક-વિભાર અને ત્રીજો ભાગ (III) અદીપ્ત(dark)-વિભાર છે.

ઇલેક્ટ્રૉન ઉત્સર્જન (emission) : ધાતુઓમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન વિવિધ તકનીકી પ્રયુક્તિઓ, જેવી કે શૂન્યાવકાશ-નળીઓ અને ફોટોમલ્ટિપ્લાયરોનો પાયો છે.

ધાતુમાં રહેલા વહન (conduction) ઇલેક્ટ્રૉનને ધાતુમાંથી મુક્ત કરી શૂન્યાવકાશમાં લઈ જવા માટે આપવી પડતી ઊર્જાને ઇલેક્ટ્રૉનિક કાર્ય-વિધેય W_A (work-function) કહે છે. આ કાર્ય-વિધેય ધાતુના પ્રકાર ઉપર આધારિત છે અને સામાન્યત: આલ્કલી ધાતુઓ માટે ઓછું હોય છે.

તાપ-આયનિક (Thermo-ionic) ઉત્સર્જનમાં ધાતુને ગરમ કરવાથી ઇલેક્ટ્રૉનનું ઉત્સર્જન થાય છે. ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ઘનતા J તાપમાન T અને ધાતુના કાર્યવિધેય W_Aના સંદર્ભમાં નીચેના રિચાર્ડ્સન સમીકરણ વડે મળે છે :

જ્યાં A, રિચાડર્સન અચળાંક; W_A, કાર્ય-વિધેય; K_β, બૉલ્ટ્ઝમાનનો અચળાંક અને T, તાપમાન છે.

ફોટો–ઉત્સર્જન : તેમાં પ્રકાશના પૂરતી ઊર્જાવાળા ફોટૉન વડે ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત કરાય છે. ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની ગતિક ઊર્જા (F_kin આપાત-પ્રકાશની આવૃત્તિ (f) અને કાર્ય-વિધેય (W_A)ના સંદર્ભમાં નીચેના આઇન્સ્ટાઇનના સમીકરણથી મળે છે :

E_kin = h_f – W_A; જ્યાં h, પ્લાન્કનો અચળાંક છે.

ઉત્સર્જિત ફોટો-ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા આપાત-વિકિરણની તીવ્રતા ઉપર આધારિત નથી. આપાત-વિકિરણની તીવ્રતા એકમ-સમયદીઠ ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા નક્કી કરે છે.

ક્ષેત્ર(field)-ઉત્સર્જન : પ્રબળ બાહ્ય વિદ્યુતક્ષેત્રના પ્રભાવથી શૂન્યાવકાશમાં રાખેલાં દ્રવ્યોમાંથી ઉત્સર્જિત થતા ઇલેક્ટ્રૉનને ક્ષેત્ર-ઉત્સર્જન કહે છે. આ વિદ્યુતક્ષેત્ર ક્રમનું હોવું જોઈએ.

તીક્ષ્ણ બિંદુ જેવી પારમાણ્વિક સંરચનાના આવર્ધન માટે જરૂરી ઇલેક્ટ્રૉન માઇક્રોસ્કોપ આ સિદ્ધાંત ઉપર રચાયેલો છે.

પદાર્થની સપાટી ઉપર રહેલ પારમાણ્વિક સંરચનાના આવર્ધન માટે જરૂરી સ્કેનિંગ-ટનલિંગ માઇક્રોસ્કોપ પણ આ સિદ્ધાંત ઉપર આધારિત છે.

નિર્વાત(vacuum)-નળીઓ : ડાયોડ એ સાદામાં સાદી નિર્વાત-નળી છે, જે કૅથોડ અને ઍનોડ ધરાવે છે. આ નિર્વાત-નળીમાં ફિલામેન્ટ હોય છે, જેને ગરમ કરતાં ઇલેક્ટ્રૉનોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ ઇલેક્ટ્રોનો ઍનોડ તરફ જતા હોય છે. [જુઓ આકૃતિ 34 આ.] તેની રચના અને લાક્ષણિક આલેખો આકૃતિ 34 (અ)માં દર્શાવેલ છે. તેમાં સૌથી નીચે શેષપ્રવાહ (residual current) દર્શાવ્યો છે,  જે ડાયોડને બાહ્ય વિદ્યુત-દબાણ આપવામાં આવ્યું ન હોય તોપણ મળે છે. વચ્ચેના વિસ્તાર રેખીય છે અને લગભગ ઉપરનો ભાગ સંતૃપ્તિ-ધારા (saturation current) દર્શાવે છે. તેનો ઉપયોગ દિષ્ટકારક (rectifier) તરીકે થાય છે.

ટ્રાયોડમાં ઍનોડ, કૅથોડ, ફિલામેન્ટ તો ખરા જ અને વધારાનો ઘટક ગ્રીડ પણ હોય છે. [જુઓ આકૃતિ 35 (b).] કૅથોડ અને ગ્રીડ વચ્ચેના વિદ્યુત-તફાવત વડે ઍનોડ પ્રવાહને નિયંત્રિત કરી શકાય છે. ગ્રીડમાં લગભગ શૂન્ય પ્રવાહ હોય છે. આથી પ્રવાહના નિયંત્રણમાં પાવર વપરાતો નથી. ગ્રીડને લાગુ પાડેલ વોલ્ટેજ-સંકેત(signal)નું ટ્રાયોડ-પ્રવર્ધન (amplification) કરે છે. તેનો ઉપયોગ પ્રવર્ધક તરીકે થાય છે. તેના પ્રાચલો નીચે પ્રમાણે છે :

ઢાળ-સંવાહકતા (slope conductance) S. તે જ્યારે ઍનોડનું સ્થિતિમાન (potential) અચળ હોય ત્યારે પ્રવાહ (I_a) – દબાણ (V_g) આલેખનો ઢાળ છે. (જુઓ આકૃતિ 34 a.)

જ્યારે V_a અચળ હોય ત્યારે

ટ્રાયોડનો આંતરિક અવરોધ ; જ્યારે V_g અચળ હોય  ત્યારે ટ્રાયોડની પારદર્શિતા (transparency) ; જ્યારે Ia અચળ હોય ત્યારે ગ્રીડનું નિયંત્રણ વોલ્ટેજ V_s = V_g + DV_a; જ્યાં Vg ગ્રીડ વોલ્ટેજ; D, પારદર્શિતા અને Va, ઍનોડનું સ્થિતિમાન છે. S, D, Ri વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના d. Barkhausen સમીકરણથી મળે છે. એટલે કે SDRi = 1 સમીકરણથી નિર્વાત-નળીનો પ્રવર્ધન અવયવ વડે તથા  વડે પણ મળે છે; જ્યાં R_a ઍનોડ પરિપથમાંનો અવરોધ અને R_i નિર્વાત-નળીનો આંતરિક અવરોધ હોય છે.

આ રીતે ટેટ્રોડ, પેન્ટોડ વગેરેની ચર્ચા કરી શકાય છે.

પ્લાઝ્મા

મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનો, આયનો અને વિદ્યુતકીય તટસ્થ કણો[પરમાણુ, અણુ અને મુક્ત મૂલકો(radicals)]ના વાયુમય સમૂહ(મિશ્રણ)ને પ્લાઝ્મા કહે છે. આ મિશ્રણના તમામ ઘટકો ઉચ્ચગતિક ઊર્જા ધરાવે છે. પણ તે બધા એકબીજા સાથે ઉષ્મીય (thermal) સંતુલનમાં હોય તે જરૂરી નથી. વ્યક્તિગત કણો વચ્ચેની વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયા સમગ્ર તંત્ર(system)ની વર્તણૂક પ્રત્યે મહત્વનું યોગદાન કરે છે.

વિશ્વના શ્યમાન તત્વનો મોટો ભાગ પ્લાઝ્મા-સ્વરૂપમાં જોવા મળે છે.

પ્લાઝ્મામાં વિવિધ પ્રકારની ઊર્જાઓનો સમાવેશ થાય છે. કણોની વચ્ચે થતી આંતરક્રિયાને લીધે આ ઊર્જા એકમાંથી બીજી ઊર્જામાં સતત પરિવર્ત થતી હોય છે. નીચેની ઊર્જાઓનો તેમાં સમાવેશ થાય છે :

વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રોની ઊર્જા, આયનીકરણ-ઊર્જા, તટસ્થકણો અને વિદ્યુતભાર-સંવાહકોની સ્થાનાંતરીય (translational) ઊર્જા, વિયોજન (dissociation) અને રાસાયણિક બંધન-ઊર્જાઓ, ઇલેક્ટ્રૉનિક ઉત્તેજન (excitation) ઊર્જા, ચાક (rotational) અને કંપન (vibrational) ઉત્તેજનોની ઊર્જા, વિકિરણ ઊર્જા, સામૂહિક ગતિઓ(પ્લાઝ્મા-દોલનો અને પ્લાઝ્મા-તરંગો)ની ઊર્જા.

(પ્લાઝ્મા-પ્રાચલો  આયનીકરણની માત્રા, પ્લાઝ્માના વિતરણ-વિધેયો, પ્લાઝ્માની વિદ્યુતવાહકતા, પ્લાઝ્માની ઉષ્માવાહકતા, આવરણ (screening) અને ડીબાઈ-લંબાઈ, પ્લાઝ્મા-દોલનોની આવૃત્તિ, ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પ્લાઝ્મા વગેરે માટે જુઓ પ્લાઝ્મા, ગુજ. વિ. ખંડ 12, પૃષ્ઠ 526.)

કોઈ ખાસ ભારે અસમતુલિત માધ્યમમાં, પ્લાઝ્મામાં જુદી જુદી આંતરક્રિયાઓથી વિવિધ ઉત્તેજન-તરંગો પેદા થાય છે. નીચેની રાશિઓ તરંગ જેવી વધઘટો (fluctuations) કરી શકે છે : વિદ્યુતક્ષેત્ર-તીવ્રતા (E), વિદ્યુત-અવકાશભાર-ઘનતા (ρ), ચુંબકીય ક્ષેત્ર-તીવ્રતા (B), વિદ્યુત-સંવાહકો તથા તટસ્થ કણોની કણ-સાંદ્રતા (concentration), આયનો અને ઇલેક્ટ્રૉનોનાં તાપમાન, કણોના અપવાહ(draft)-વેગ વગેરે.

પ્લાઝ્મા-તરંગોના વિવેચન (અભ્યાસ) માટે મૅક્સવેલનાં સમીકરણો  અને ભારસંવાહકોનાં અભિગમન (transport) સમીકરણોની એકસાથે જરૂર પડે છે.

પ્લાઝ્માની ઉત્પત્તિ : પ્લાઝ્માની ઉત્પત્તિ અણુ-પરમાણુઓના આયનીકરણ માટે બહારથી પૂરતી ઊર્જા આપવી પડે છે. ઊર્જા આપવાની બે પદ્ધતિઓ છે :

ઉષ્મા પૂરી પાડવાથી ઊર્જામાં વધારો થાય છે. અંદરઅંદરની અથડામણો (collisions) અને ફોટો-શોષણથી આયનીકરણની પ્રક્રિયા બને છે. આવો પ્લાઝ્મા ઉષ્મીય સંતુલનની નિકટ હોય છે.

તાપમાનમાં ખાસ વધારો ન થાય તે રીતે વિકિરણ કે વિદ્યુતપ્રવાહથી ઊર્જામાં વધારો કરી શકાય છે. બહારથી સીધેસીધી ઊર્જા આપીને અણુ-પરમાણુઓનું આયનીકરણ કરી શકાય છે. આવો પ્લાઝ્મા સંતુલનથી દૂર હોય છે (T_e >> T_i).

પ્લાઝ્માની ઉષ્મીય ઉત્પત્તિ : ઓવન વડે પ્લાઝ્મા પેદા કરી શકાય છે. ઓવનનો પ્લાઝ્મા સંતુલનમાં હોય છે અને સહા (મેઘનાદ સહા) સમીકરણને સંતોષે છે. મળતા મહત્તમ તાપમાનથી આયનીકરણની માત્રા મર્યાદિત બને છે. અહીં T ≤ 3500 K હોય છે.

Q-યંત્ર (Q-machine) વડે વધુ માત્રામાં આયનીકરણ થાય છે. ઇલેક્ટ્રૉડ દ્રવ્યના ઇલેક્ટ્રૉન કાર્ય-વિધેય કરતાં આયનીકરણ ઊર્જા ઓછી હોવી જોઈએ. પ્લાઝ્મા-નળાકારને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે બદ્ધ કરી શકાય છે. અહીં આયનીકરણની માત્રા 50 % સુધી પહોંચી શકે છે.

આ ઉપરાંત પ્લાઝ્માને ગરમ કરવા માટે રાસાયણિક અથવા ન્યૂક્લિયર પ્રક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. જ્વાલા (flames) અથવા વિસ્ફોટ(explosion)થી નિમ્ન તાપમાનવાળો (T < 10⁴ K) પ્લાઝ્મા મળે છે. T ≈ 10⁹ K તાપમાનવાળો સંલયન (fusion) પ્લાઝ્મા ન્યૂક્લિયર પ્રક્રિયા વડે મેળવી શકાય છે.

હાઇડ્રોજન-બાબમાં પ્લાઝ્માનું જ્વલન (ignition) પ્લાઝ્મા-પાત્રના કેન્દ્રમાં ન્યૂક્લિયર વિખંડન (fission) બાબના વિસ્ફોટથી કરી શકાય છે.

સંકોચન(compression)થી પેદા થતો પ્લાઝ્મા : વાયુના સમોષ્મી (adiabatic) સંકોચનથી પ્લાઝ્મા તૈયાર કરી શકાય છે. આ રીતે વાયુનું એટલું તાપમાન વધારવામાં આવે છે કે જેથી આયનીકરણ શરૂ થાય અને પ્લાઝ્મા મળે. પિસ્ટન, પ્રઘાતી (shock) તરંગો, વાહક વાયુ અથવા પ્લાઝ્માના ચુંબકીય આત્મ-સંકોચન જેવાં બાહ્ય બળો વડે સંકોચન આગળ ધપાવી શકાય છે. આકૃતિ 36માં દર્શાવેલ યાંત્રિક પ્રઘાતી નળી અને પ્રેરણિક (inductive) દ્રવગતિકીય (hydrodynamic) પ્રઘાતી નળી વડે આયનીકરણ કરી શકાય છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રાખેલ વિદ્યુતભારિત પ્રવાહી કે વાયુના સંકોચનને પિન્ચ (સંકોચન) ઘટના કહે છે. સંકોચન દ્વારા પ્લાઝ્માનું તાપમાન વધારી શકાય છે.

પ્લાઝ્મા-સ્તંભમાં જો પ્રવાહ અક્ષીય (axial) દિશામાં વહેતો હોય તો તેને z-પિન્ચ કહે છે. જુઓ આકૃતિ 37 a.  z-પિન્ચમાં પ્લાઝ્મા સ્તંભના સંકોચન માટે જરૂરી પ્રવાહ નીચેના બૅન્નેટ (Bannett) સમીકરણ વડે અપાય છે :

જ્યાં N, એકમ લંબાઈદીઠ ભારવાહકોની ઘનતા; k_B, બૉલ્ટ્ઝમાનનો અચળાંક અને T પ્લાઝ્માનું તાપમાન છે.

r = 15 સેન્ટિમિટર વ્યાસવાળા અને વિદ્યુતભારવાહક-ઘનતા n = 10²² m^–3વાળા T ≈ 10⁹ K તાપમાનવાળા સંલયન પ્લાઝ્માના સંકોચન માટે I = 2.1 × 10⁷ ઍમ્પિયર પ્રવાહની જરૂર પડે છે.

જે પિન્ચમાં બાહ્ય ગૂંચળું સમય સાથે વધતું અક્ષીય ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા કરે છે અને પ્લાઝ્મા-સ્તંભમાં દિગંશીય (azimuthal) પ્રવાહ પ્રેરિત કરે છે, જે તુલ્ય રૂપે (analogously) અંદર તરફ ત્રિજ્યાવર્તી (radial) બળ-ઘનતા ભણી દોરી જાય છે. આને θ-પિન્ચ કહે છે. (જુઓ આકૃતિ 37 આ.)

પિન્ચ-પ્લાઝ્માનું આયુષ્ય (τ ≈ 10 μs) પ્લાઝ્મા અસ્થિરતાઓને કારણે મર્યાદિત બને છે. દીર્ઘ બંધન (confinement) સમય માટે ટોરૉઇડલ (toroidal) પ્લાઝ્મા-સ્તંભ જેવી ભૂમિતિની જરૂર પડે છે.

પ્લાઝ્મા વડે ઊર્જા-ઉત્પત્તિ : પ્લાઝ્માને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે બંધનમાં રાખી શકાય છે; આથી પ્લાઝ્માને ધન સપાટીથી દૂર રાખી શકાય છે. તેનો જુદી જુદી રીતે ઉપયોગ કરી શકાય છે.

એક જ કાર્યકારી માધ્યમ વડે ટર્બાઇન અને જનરેટરનું સંયુક્ત રીતે સતત કાર્ય કરતા ઉષ્મા-એન્જિનને ચુંબકીય દ્રવ્યગતિકીય (magneto hydrodynamic) જનરેટર કહે છે. (જુઓ આકૃતિ 38.) નાળચા મારફતે પ્લાઝ્મા દહન-કક્ષ(combustion chamber)માંથી બહાર નીકળે છે. આ બહારના વિસ્તારમાં બહિર્વાહ (efflux) અક્ષને લંબ રૂપે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડેલું હોય છે. લૉરેન્ટ્ઝ-બળને કારણે આયનો અને ઇલેક્ટ્રૉન છૂટા પડે છે, જે ઇલેક્ટ્રોડ તરફ જાય છે.

T = 2000… 3000 K તાપમાને દહન માટે દહન-વાયુમાં થોડાક પ્રમાણમાં આલ્કલી પરમાણુઓ ઉમેરવામાં આવે છે; જેથી જરૂરી આયનીકરણ માત્રાએ પહોંચી શકાય છે. અલ્પ પ્રમાણમાં મિશ્રિત (dopped) વાયુ જનરેટરનો આંતરિક અવરોધ ઘટાડે છે. આથી પ્રાપ્ય મહત્તમ પાવર મર્યાદિત બને છે. MHD જનરેટર ટર્બાઇન અને જનરેટરનું સંયુક્ત રીતે કામ કરે છે. તેની મહત્તમ શક્ય કાર્યક્ષમતા કાર્નોટ ક્ષમતાને કારણે મર્યાદિત બને છે :

ન્યૂક્લિયર સંલયન રિઍક્ટર : હલકી ન્યૂક્લિયસના સંલયન વડે 10 MeV/સંલયન-ઊર્જા મુક્ત થાય છે. પ્રક્રિયા પામતા બે ઘટકોને કુલંબ અપાકર્ષણથી ઉપરવટ જવા માટે ઘણી વધારે ઉષ્મા-ઊર્જા આપવી પડે છે. સંલયન પાવર પ્લાન્ટમાંથી મળતી ઊર્જાનો થોડોક અંશ વધારાની પ્રક્રિયાઓને શરૂ કરવા માટે આપવો પડે છે.

સંલયન રિઍક્ટર માટે નીચેની ન્યૂક્લિયર પ્રક્રિયાઓ શક્ય છે :

અહીં D, T, Li, B અનુક્રમે ડ્યૂટેરિયમ, ટ્રિટિયમ, લિથિયમ અને બૉરોન છે. H, He, ¹_on અનુક્રમે હાઇડ્રોજન, હિલિયમ અને ન્યૂટ્રૉન છે. મુક્ત થતી ઊર્જા-પ્રક્રિયા-ઉત્પાદકોમાં એકસરખી રીતે વહેંચાય છે.

સંલયન-પ્રક્રિયામાંથી મળતી પાવર-ઘનતા (ρ)

ρ = n₁n₂ (υσ)ε વડે મળે છે.

જ્યાં ni, પ્રક્રિયાના ભાગીદારોની સંખ્યા-ઘનતા; (us) વેગ સરેરાશિત (averaged) પ્રક્રિયા-દર અને e પ્રક્રિયા-ઊર્જા છે.

જે સમય દરમિયાન ઈંધણ-મિશ્રણ-સંપૂર્ણતા (integrity) જળવાઈ રહે છે તેને બંધન(confinement)-સમય t કહે છે. કણની અતિ-ઉચ્ચ ગતિક-ઊર્જા અને વધારાના વિકિરણ-દબાણને કારણે સંલયન પ્લાઝ્મા-ઘનતા ઉપર આધાર રાખીને પ્રચંડ દબાણ દાખવે છે, જેને અલ્પ સમય (નૅનોસેકન્ડ ns) માટે સંતુલિત કરી શકાય છે.

લૉસન (lawson) અભિલક્ષણ (criterion) એ પ્લાઝ્મા-ઈંધણની ઘનતા અને બંધન-સમય વચ્ચે સંબંધ જોડે છે.

રિઍક્ટરમાં સ્વપોષી (self sustaining) શૃંખલા-પ્રક્રિયા પેદા કરવા માટે મુક્ત સંલયન-ઊર્જા જરૂરી ઉષ્મીય પ્લાઝ્મા-ઊર્જા કરતાં વધારે હોવી જરૂરી છે.

એક જ પ્રકારના કણોથી તૈયાર થયેલ પ્લાઝ્મા માટે

D-T પ્રક્રિયા માટે nt > 5 . 10¹⁹ s m^–3 અને

DD પ્રક્રિયા માટે nt > 10²¹ s m^–3.

[પ્લાઝ્મામાં થતો ઊર્જાનો વ્યય, ચુંબકીય બંધન સાથે સંલયન, મિરર-મશીન, ટોરોઇડલ પ્લાઝ્મા-બંધન, ટોકામેક, સ્ટેલરેટર, જડત્વીય (inertial) બંધન સાથે સંલયન, ઈંધણ-પેલેટ વગેરે માટે જુઓ અધિકરણ : પ્લાઝ્મા (ગુજ. વિ. ખંડ 12, પૃષ્ઠ 526.]

પ્રહલાદ છ. પટેલ