વિરિયલ સિદ્ધાંત : સાંખ્યિકીય (statistical) સમતોલનમાં હોય તેવા ગુચ્છ(cluster)ની કુલ સ્થિતિજ ઊર્જા તારાગુચ્છોની ગતિજ ઊર્જા કરતાં બરાબર બમણી થાય તેવી સ્થિતિ.
તારાગુચ્છમાં, સ્થિતિજ ઊર્જા ગુચ્છના કેન્દ્ર તરફ લાગતા સમાસ (કુલ) ગુરુત્વાકર્ષણબળ ઉપર આધાર રાખે છે. જેમ જેમ તારક ગુચ્છમાં ગતિ કરતો હોય તેમ, ગુચ્છના કેન્દ્રથી બનતા તેના અંતર મુજબ તેની સાપેક્ષે સ્થિતિજ અને ગતિજ ઊર્જા બદલાતી રહે છે. તારકનો વિગતવાર ગતિપથ (trajection) નક્કી કરવો મુશ્કેલ હોય છે; કારણ કે કોઈ એક તારક વ્યક્તિગત રીતે બીજા તારકની નજીક થઈને પસાર થાય છે ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણબળને લીધે તેનો પથ બદલાતો રહે છે. ગુચ્છ ઘણા સમયથી અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય તો તે દરમિયાન ઘણીબધી આંતરક્રિયાઓ થયેલી હોય છે. આથી ગુચ્છની ઊર્જા એકસરખી રીતે વ્યક્તિગત તારકોમાં વહેંચાઈ ગયેલી હોય છે. બધા જ તારકો માટે ઊર્જા કદાપિ એકસરખી નહિ રહે, કારણ કે વ્યક્તિગત અથડામણોને લીધે આંતરક્રિયા કરતા તારકોની ઊર્જા બદલાતી રહે છે. અથડામણને અંતે એક તારકની ઊર્જા સરેરાશ કરતાં વધુ થાય છે, તો બીજાની તેનાથી ઓછી થાય છે. સરેરાશના ધોરણે દરેક તારકને ઊર્જાનો તેનો હિસ્સો મળતો રહે છે. આવા સંજોગોમાં ગુચ્છ સાંખ્યિકીય સમતોલનમાં હોય છે. આવી સ્થિતિમાં કુલ સ્થિતિજ ઊર્જા તારક ગુચ્છની સંયુક્ત ગતિજ ઊર્જા કરતાં બમણી હોય છે. આ સંબંધને વિરિયલ પ્રમેય (સિદ્ધાંત) કહે છે. આ રીતે તારક ગુચ્છના તારકોની સરેરાશ ઝડપનું માપન કરતાં કુલ ગતિજ ઊર્જા અને તેથી જ કુલ સ્થિતિજ ઊર્જાનો અંદાજ કાઢી શકાય છે. પરિણામે ગુચ્છના દળનો અંદાજ પણ કાઢી શકાય છે. ગુચ્છ અંતર્ગત ઊર્જા સમતોલનને ધ્યાનમાં લેતાં ગુચ્છનું કુલ દળ પણ જાણી શકાય છે.
પ્રહલાદ છ. પટેલ