પૉઇન્ટિંગ સદિશ (Poynting vector)

January, 1999

પૉઇન્ટિંગ સદિશ (Poynting vector) : વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ઊર્જા-વહનની દિશા અને મૂલ્ય આપતો સદિશ. કોઈ પણ બિંદુ આગળ આ સદિશ વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતાના સદિશ ગુણાકાર (vector product) જેટલો હોય છે. વિદ્યુતચુંબકીય ક્ષેત્રમાં બંધ સપાટીને બહારની દિશામાં આ સદિશ લંબ ઘટકરૂપ હોય છે.

પૉઇન્ટિંગ સદિશ π = E × H = μ1 E × B……………..(1)

જ્યાં E અને H અનુક્રમે વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની પ્રબળતા, B ચુંબકીય અપવાહ (flux) ઘનતા અને μ માધ્યમની પારગમ્યતા (permeability) છે.

અહીં મૅક્સવેલનાં નીચે આપેલાં સમીકરણો મહત્વનાં છે :

જ્યાં D વિદ્યુતવિસ્થાપન (displacement); J વિદ્યુતપ્રવાહ; p વિદ્યુતભાર ઘનતા અને t સમય છે.

આ સમીકરણોનો ઉપયોગ કરતાં નીચે પ્રમાણે ગણિતીય સંબંધ મળે છે :

કદ υ ઉપર સંકલન અને અપસરણ (divergence) પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં કદ-સંકલન(volume-integral)ને પૃષ્ઠ-સંકલન-(surface-integral)માં નીચે પ્રમાણે વ્યક્ત કરી શકાય છે :

અહીં નું કદ-સંકલન સ્થિરચુંબકીય (magnetostatic) ઊર્જા-ઘનતા અને  કદ-સંકલન સ્થિરવિદ્યુત (electrostatic) ઊર્જા-ઘનતા છે. આથી ઉપરના સમીકરણની જમણી બાજુનાં પહેલાં બે પદ υ કદમાં સંચિત વિદ્યુત અને ચુંબકીય ઊર્જાનો વધારાનો દર દર્શાવેય છે. E · i એકમ કદદીઠ ઉષ્મા-સ્વરૂપે ઊર્જાનો વ્યય છે.

બંધ પૃષ્ઠ ઉપર સંકલન લેતાં પૉઇન્ટિંગ સદિશનું અર્થઘટન બરાબર થાય છે.

ક્વૉન્ટમ સિદ્ધાંતમાં જ્યાં ફોટૉન સ્થાનગત (localised) હોય ત્યાં પૃષ્ઠ ઉપર ફોટૉનના સાંખ્યિકીય (statistical) વિતરણ તરીકે ગણવામાં આવે છે. તેથી જ કદાચ પૃષ્ઠના એક ભાગમાંથી વહન થતી ઊર્જાની ગણતરી માટે પૉઇન્ટિંગ સદિશનો ઉપયોગ સાચો ઠરે છે.

વહન અથવા શોષણ કરતા પૃષ્ઠની સપાટી ઉપર વિદ્યુતચુંબકીય તરંગ આપાત થાય છે ત્યારે તે આપાત અને પરાવર્ત પૉઇન્ટિંગ સદિશના તફાવતની દિશામાં બળ દર્શાવે છે.

પ્રહલાદ છ. પટેલ