આર્યભટ્ટ : ભારતમાં થઈ ગયેલા આ નામના બે ગણિતજ્ઞ ખગોળવેત્તાઓ.
(1) આર્યભટ્ટ પ્રથમનો જન્મ ઈ. સ. 476માં થયો હતો. તે એક પ્રખર ગણિતજ્ઞ અને ખગોળવેત્તા હતા. તેમનો જન્મ કુસુમપુર નગરમાં થયો હતો. એમ મનાતું હતું કે કુસુમપુર હાલનું પટણા કે તેની નજીકનું કોઈ ગામ હશે; પરંતુ તે કદાચ દક્ષિણ ભારતના કેરળ રાજ્યનું નગર હશે તેમ પણ કેટલાક માને છે.
આર્યભટ્ટે પોતાની પહેલાં થઈ ગયેલા તેમજ સમકાલીન પંડિતો દ્વારા અર્જિત જ્ઞાનનો વિનિયોગ કરીને તેમાં મૌલિક પ્રદાન ઉમેરી ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ નામના સુંદર ગ્રંથની 23 વર્ષની ઉંમરે રચના કરી હતી. આ ગ્રંથમાંની માહિતી અત્યંત સંક્ષેપમાં હોવા છતાં ક્યાંય અસ્પષ્ટતા કે દુર્બોધતા નથી. ગણિતની ચોકસાઈ અને ભાષાની સુશ્લિષ્ટતા ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ની વિશેષતા છે.
‘આર્યભટ્ટીયમ્’માં એક સો એકવીસ શ્લોકો છે અને ગ્રંથને ગીતિકા, ગણિત, ક્રિયાકાલ અને ગોલ એમ ચાર પાદોમાં વિભાજિત કરેલ છે.
ગીતિકાપાદ : આ પાદમાં શ્લોકો તો કેવળ તેર જ છે, પણ તે બધામાં ઘણીબધી માહિતી ભરેલી છે. આર્યભટ્ટે સંખ્યાઓ લખવા માટે અક્ષરોનો ચતુરાઈપૂર્વક ઉપયોગ કરતી પદ્ધતિ શોધી હતી. આ પદ્ધતિમાં દરેક સ્વરને દસના કોઈ ઘાત જેટલું મૂલ્ય આપવામાં આવ્યું હતું (જેમ કે અ = 1, ઈ = 100, ઉ = 10,000 વ.) અને વ્યંજનોને કક્કાવારીમાંના તેમના ક્રમ પ્રમાણે 1થી 25 ક્રમ (એટલે ક = 1, ખ = 2, ગ = 3,…, મ = 25) એવાં મૂલ્યો આપ્યાં હતાં. ત્યારબાદ ય = 30, ર = 40, લ = 50 વ. મૂલ્યો હતાં. હવે ‘ક્ર’ એટલે ક્ + ર, તેથી તે બેની કિંમતનો સરવાળો કરવો તેવો નિયમ હતો, તેથી ક્ર = 1 + 40 = 41; પણ ‘ખુ’ માં ખ્ + ઉ અહીં વ્યંજન પછી સ્વર આવે છે. આવું હોય ત્યારે ગુણાકાર કરવાનો નિયમ હતો, માટે ખુ = 2 x 10,000 = 20,000. આમ, ક્રખુ = 20,041.
આર્યભટ્ટ પૃથ્વીની દૈનિક ગતિ એટલે કે પૃથ્વીના અક્ષભ્રમણમાં ર્દઢપણે માનતા હતા. તેમણે ગોલપાદના એક શ્લોકમાં સ્પષ્ટ લખ્યું છે કે જેમ ચાલતી નાવમાં બેઠેલ માનવીને કિનારા પરનાં વૃક્ષો વિરુદ્ધ દિશામાં જતાં દેખાય છે એ જ રીતે પૃથ્વી પરના માનવીને તારાઓ પશ્ચિમ દિશામાં જતા દેખાય છે. આટલું જ નહિ, પણ ગીતિકાપાદમાં તેણે એમ પણ જણાવ્યું છે કે એક મહાયુગમાં (43,20,000 વર્ષમાં) પૃથ્વી 1,58,22,37,500 વાર અક્ષભ્રમણ કરે છે. એ સમયમાં પૃથ્વીના અક્ષભ્રમણની વાત વિદ્વાનો માટે પણ નવી હતી અને આર્યભટ્ટ પછી દોઢ સો વર્ષે થઈ ગયેલા બ્રહ્મગુપ્તે આ માટે આર્યભટ્ટની ખૂબ જ ટીકા કરી હતી. ગીતિકાપાદમાં આ ઉપરાંત પૃથ્વીના વ્યાસ તથા સૂર્યબિંબ અને ચંદ્રબિંબના વ્યાસ અંગેની માહિતી પણ છે. વર્તુળમાંના ખૂણાની સાઇન સાથે નજીકનો સંબંધ ધરાવતી રાશિ જેવા ખંડનું એક કોષ્ટક પણ આર્યભટ્ટે ગીતિકાપાદમાં સમાવી દીધું હતું.
ગણિતપાદ : આ પાદમાં તેત્રીસ શ્લોકો છે અને તેમાં અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિ વિશેનાં અનેક પરિણામો છે. એમાં સમાવાયેલાં વિષયાંગોમાં વર્ગ, ઘન, વર્ગમૂળ, ઘનમૂળ, ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ, વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ અને ગોલકનું ઘનફળ, વર્તુળનો પરિઘ (તે કહે છે કે વર્તુળનો વ્યાસ 2,000 હોય તો પરિઘ 62,832 થાય, એટલે કે π નું મૂલ્ય 3.1416 થાય જે ચોથા સ્થાન સુધી ખરું છે), કાટખૂણ ત્રિકોણના લંબ, પાયા અને કર્ણ વચ્ચેનો સંબંધ જે પાયથાગોરસનું પ્રમેય કહેવાય છે (આર્યભટ્ટના શબ્દોમાં यश्चैव भुजावर्गः कोहिवर्गश्च कर्णवर्गस्य), વ્યસ્તસાઇન, ત્રિરાશિ અને વ્યસ્તપ્રમાણના નિયમો, અજ્ઞાતનું મૂલ્ય શોધવું (તેમના શબ્દોમાં ‘અવ્યક્ત મૂલ્ય’નું ‘મૂલ્યપ્રદર્શન’) અને અનિયત સમીકરણોનો ઉકેલ છે.
કાલક્રિયાપાદ : તેના પચીસ શ્લોકોમાં આર્યભટ્ટે સમયના જુદા જુદા એકમો વર્ષ, માસ, દિવસ, નાડી અને વિનાડીનું વર્ણન કરેલું છે. 1 વર્ષ = 12 માસ, 1 માસ = 30 દિવસ, 1 દિવસ = 60 નાડી અને 1 નાડી = 60 વિનાડી. એક વિનાડી એટલે ચોવીસ સેકન્ડ થાય. આર્યભટ્ટ કહે છે કે સામાન્ય મનુષ્યને છ શ્વાસ લેતાં લાગતો સમય એક વિનાડી છે. આ પાદમાં તે સૌર દિન અને ચાંદ્ર દિન, અધિક માસ, યુગ વગેરેની માહિતી પણ આપે છે.
ગોલપાદ : અહીં પચાસ શ્લોકોમાં આર્યભટ્ટે ખગોળ વિશે ઘણી મહત્વની માહિતી આપી છે. આગળ જણાવેલી પૃથ્વીના અક્ષભ્રમણની વાત તે આ પાદમાં કરે છે. આ અક્ષભ્રમણની અસરોની તેમની કલ્પના સચોટ છે. આ પાદના તેરમા શ્લોકમાં વિષુવવૃત્ત પર એકબીજાથી નેવું અંશને ખૂણે આવેલાં ચાર નગરોની કલ્પના કરીને તેમણે લખ્યું છે કે જ્યારે લંકામાં સૂર્યોદય થાય ત્યારે સિદ્ધપુરમાં સૂર્યાસ્ત થાય, યવકોટિમાં મધ્યાહન હોય અને રોમકાપુરીમાં મધ્યરાત્રિ હોય. સોળમા શ્લોકમાં તેમણે ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવો પરથી દેખાતા આકાશની કલ્પના પણ રજૂ કરી છે. પંચાંગ અને જ્યોતિષ માટે જરૂરી ગણતરી કરવાની રીતો પણ આ પાદમાં આપેલી છે. આર્યભટ્ટના શિષ્ય ભાસ્કરે દક્ષિણ ભારતમાં ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ ગ્રંથનો મહિમા એટલો વધાર્યો હતો કે હજી આજે પણ દક્ષિણ ભારતમાં વૈષ્ણવ સંપ્રદાયના લોકો ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ના સિદ્ધાંત પર રચાયેલ પંચાંગને જ પ્રમાણિત ગણે છે.
આમ ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ના કેવળ એક સો એકવીસ શ્લોકોમાં ગણિત અને ખગોળના સાગરને સમાવી દેવાનું કામ કરનાર આ મહાન વૈજ્ઞાનિકના નામ પરથી જ ભારતે પોતાના પ્રથમ કૃત્રિમ ઉપગ્રહનું નામ આર્યભટ પાડ્યું હતું.
(2) આર્યભટ્ટ દ્વિતીય પણ ગણિત અને ખગોળના મોટા વિદ્વાન હતા. તેમનો સમય ઈસુની નવમી કે દસમી સદીનો માનવામાં આવે છે. કેટલાક વિદ્વાનો ઈ. સ. 953ને તેમનું જન્મવર્ષ ગણે છે. આ આર્યભટ્ટ દક્ષિણ ભારતમાં થયા હોવાનું માનવામાં આવે છે. તેમણે ‘આર્યસિદ્ધાંત’ અથવા ‘મહાસિદ્ધાંત’ નામે ઓળખાતા ગ્રંથની રચના કરી હતી. આ ગ્રંથ પર ‘આર્યભટ્ટીયમ્’ અને બ્રહ્મગુપ્તની તેના પરની ટીકા એ બંનેની અસર સ્પષ્ટ દેખાય છે. મહાસિદ્ધાંતમાં કુલ 18 અધિકાર અને 625 આર્યાઓ છે. પહેલા 13 અધિકારમાં કરણ ગ્રંથના એટલે કે ખગોળના વિષયોનું નિરૂપણ છે. 14મા અધિકારમાં ગોલ સંબંધી ચર્ચા કરવામાં આવી છે. 15મા અધિકારમાં અંકગણિતના વિષયો, 16મા અધિકારમાં ભુવનકોશ, 17મા અધિકારમાં ગ્રહગણિતની ઉત્પત્તિ અને 18મા અધિકારમાં બીજગણિતનું નિરૂપણ કરવામાં આવ્યું છે. એક સ્થાને વર્ષની લંબાઈ 365 દિવસ, 15 ઘડી, 31 પળ, 17 વિપળ તથા 6 પ્રવિપળ હોવાનું કહ્યું છે તથા સૃષ્ટિની ઉત્પત્તિને 30,24,000 વર્ષો થયાં હોવાનો અંદાજ પણ આપ્યો છે.
અરુણ વૈદ્ય
હિંમતરામ જાની