ઝીમન અસર

ઝીમન અસર (Zeeman effect) : ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર નીચે વર્ણપટની રેખાઓ બેવડાઈ કે ત્રેવડાઈ જવાની ઘટના. તેના અભ્યાસ માટેની પ્રાયોગિક ગોઠવણી આાકૃતિ 1માં દર્શાવી છે, જેમાં પ્રકાશસ્રોત S, માત્ર એક જ તરંગલંબાઈ λ0 અને આવૃત્તિ 0ના પ્રકાશનું ઉત્સર્જન કરે છે :

આ સંજોગોમાં આકૃતિ 1માં રાખેલા વર્ણપટમાપક-(spectrometer)માં ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hની લંબ દિશામાંનાં કિરણો માત્ર દાખલ થઈને એક જ પ્રકાશિત વર્ણપટ-રેખા A₀B₀ વર્ણપટના પીળા ભાગમાં દેખાય છે, જેને પિતૃરેખા (parent line) કહે છે. વિદ્યુતચુંબક(electromagnet)માં વિદ્યુતપ્રવાહ શરૂ કરતાંની સાથે જ વર્ણપટનું સ્વરૂપ બદલાઈ જાય છે. અને 0 આવૃત્તિવાળી પિતૃરેખા A₀B₀ ની બંને બાજુએ સમાન અંતરે, બે જનિત રેખા (daughter lines) A₁B₁ (0 + Δ0 આવૃત્તિવાળી) અને A₂B₂ (0 – Δ0 આવૃત્તિવાળી) વર્ણપટમાપક કાચમાં દેખાય છે, જે આકૃતિ 2માં દર્શાવેલ છે.

પિતૃરેખાની આવૃત્તિ J₀માં થતા ફેરફાર ± Δ0નું મૂલ્ય, પ્રકાશના ઉદભવસ્થાન પર લાગુ પડતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hને પ્રમાણસર હોય છે. પરિણામે ચુંબકીય ક્ષેત્ર H પ્રબળ હોય તો બંને જનિત રેખાઓ એકબીજીથી વધુ દૂર હોય છે. આ ઉપરાંત દૂરબીનના નેત્રકાચ તથા આંખ વચ્ચે નિકોલ ત્રિપાર્શ્વ (prism) કાચ મૂકી વર્ણપટરેખાનું વિશ્લેષણ કરતાં જણાય છે કે પિતૃરેખા A₀B₀ Hને સમાંતર દોલન દિશા ધરાવે છે, જ્યારે જનિત રેખાઓ A₁B₁ અને A₂B₂ ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hને કાટખૂણે દોલન કરતી ધ્રુવીભૂત (polarised) રેખાઓ છે. આ ઘટનાને લંબકિરણોમાં જણાતી સામાન્ય ઝીમન અસર કહે છે, ઝીમન અસર ચિરપ્રતિષ્ઠિત ભૌતિકશાસ્ત્ર(classical physics)ના આધારે સમજાવી શકાય છે.

આકૃતિ 1માં વિદ્યુતચુંબકના એક ધ્રુવમાં સળંગ આરપાર છિદ્ર પાડેલું છે. તેમાંથી પણ પ્રકાશસ્રોતમાંથી કિરણો બહાર આવી શકે છે; પરંતુ આ કિરણો ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hને સમાંતર હોય છે. માત્ર સમાંતર કિરણો (longitudinal rays) વર્ણપટમાપકમાં દાખલ થાય તેવી વર્ણપટમાપકની ગોઠવણી પણ શક્ય છે. આ ગોઠવણીમાં દેખાતી ઝીમન અસર થોડીક જુદી પડે છે. પ્રથમ ઉદભવેલી અસરને લંબગત (transverse) ઝીમન અસર કહે છે, જ્યારે Hને સમાંતર કિરણો હોય ત્યારે મળતી અસરને સંગત (longitudinal) ઝીમન અસર કહે છે, જે આકૃતિ 3માં દર્શાવી છે :

આ વખતે પણ ચુંબકીય ક્ષેત્ર H લાગુ પાડતાંની સાથે υ₀ આવૃત્તિવાળી પિતૃરેખા A₀B₀ વિભાજિત થઈ (υ₀ + Δυ₀) આવૃત્તિવાળી નીપજરેખા  A₁B₁ અને (υ₀ Δυ₀) આવૃત્તિવાળી બીજી નીપજ રેખા A₂B₂ ઉદભવે છે. આ બંને રેખાઓ પિતૃરેખા A₀B₀ની બંને બાજુએ સમાન અંતરે હોય છે; પરંતુ મહત્વની બાબત એ છે કે પિતૃરેખા A₀B₀ હવે વર્ણપટમાં દેખાતી નથી. ધ્રુવીભવન બાબતે નવોદિત રેખાઓ A₁B₁ અને A₂B₂ પરસ્પર વિરુદ્ધ દિશામાં વૃત્તીય ધ્રુવીભૂત (circularly polarised) હોય છે.

એક જ આવૃત્તિ . υ₀ ની વર્ણપટરેખાનું (υ₀ + Δυ₀) અને (υ₀ – Δυ₀)માં વિભાજન થાય છે. એક જ રેખાનું બેવડી રેખામાં રૂપાંતર થવાની ઘટનાને સામાન્ય ઝીમન અસર કહે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબદિશાનાં કિરણોમાંની તેમજ સમાંતર કિરણોમાંની ઝીમન અસરને સામાન્ય ઝીમન અસર કહે છે. વિશિષ્ટ સંજોગમાં અસાધારણ (anomalous) ઝીમન અસર પણ પ્રકાશસ્રોતનાં કેટલાંક નિર્ગમ કિરણોમાં જોવા મળે છે. અસામાન્ય ઝીમન અસરની ઊંડી ચર્ચા ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીને આધારે થઈ શકે છે. સામાન્ય ઝીમન અસરને પ્રાધાન્ય આપવાનું કારણ એ પણ છે કે પ્રકાશના ઉત્સર્જનમાં પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉન જ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે, તેની સચોટ સાબિતી મળે છે.

લૉરેન્ટ્ઝના મત પ્રમાણે પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનની વર્તુળ ગતિ જે પ્રવેગી ગતિ છે તેને કારણે પ્રકાશનું ઉત્સર્જન થતું હોય છે. વળી પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન જે આવૃત્તિથી વર્તુળકક્ષામાં ભ્રમણ કરતો હોય તે જ આવૃત્તિવાળા પ્રકાશનાં કિરણોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ કિરણો પૃષ્ઠની સપાટીમાં પ્રવેશતી ર્દષ્ટિ-રેખા વડે જોઈએ છીએ તે સાથે બીજા પરમાણુનો ઇલેક્ટ્રૉન પણ r ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં પરંતુ સમઘડી (clockwise) દિશામાં ભ્રમણ કરે છે. બંને ઇલેક્ટ્રૉનની પરિભ્રમણ આવૃત્તિ υ₀ હોય તો બંને ઇલેક્ટ્રૉન આવૃત્તિના કિરણનું ઉત્સર્જન કરશે. બંને ઇલેક્ટ્રૉન દ્વારા ઉત્સર્જિત થતો પ્રકાશ એક જ આવૃત્તિ υ₀ વાળી રેખા દર્શાવશે. બંને ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર પૃષ્ઠમાં પ્રવેશે તેવું લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્ર H લાગુ પડે ત્યારે બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hની અસર નીચે ફ્લેમિંગના ડાબા હાથના નિયમ મુજબ આકૃતિ 4(a)ના ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષાની ત્રિજ્યા r₀થી વધીને r₁ થશે, જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષીય આવૃત્તિ υ₀ એકમૂલ્ય જ રહે છે. તેથી આકૃતિ 4(a)ના ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષીય આવૃત્તિ υ₀ ઘટે છે. આ પ્રમાણે વિચારતાં આકૃતિ 4(b)ના ઇલેક્ટ્રૉનનો કક્ષીય વેગ ઊલટી દિશાનો હોઈ તેની કક્ષાની ત્રિજ્યા r₀થી ઓછી r₂ થાય છે અને ઇલેક્ટ્રૉનના વેગમાં કશો જ ફેર પડતો ન હોઈ આકૃતિ 4 (બ)ના ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષીય આવૃત્તિ υ₀ વધે છે. આકૃતિ 4 (અ)ના ઇલેક્ટ્રૉન માટે ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hની ગેરહાજરીમાં કક્ષીય ત્રિજ્યા r₀ રેખીય વેગ υ₀ અને કોણીય વેગ w₀ છે. કેન્દ્રગામી અને કેન્દ્રત્યાગી બળ સરખાવતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રથી ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષાની ત્રિજ્યા આકૃતિ 4(a)માં r₀થી વધીને r₁ અને 4(b)માં r₀થી ઘટીને r₂ થાય છે.

જ્યાં Z = ન્યૂક્લિયસનો વિદ્યુતભાર, e = ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર અને m = ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ છે.

બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્ર H લગાડતાં કેન્દ્રત્યાગી બળમાં થતો વધારો He ν₁ જે કેન્દ્રથી દૂરની તરફ છે. આથી કોણીય વેગ ω₀થી બદલાઈ w1 થતો હોય ત્યારે

જ્યાં ν₁, Hની અસર નીચે બદલાયેલો રેખીય વેગ છે :

તે જ રીતે આકૃતિ 4(b)ના ઇલેક્ટ્રૉન માટે

સમીકરણ (3)માંથી સમીકરણ (4) બાદ કરતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

અહીં υ₁ આવૃત્તિ, ઊંચી આવૃત્તિવાળી જનિત રેખા અને n₂ ઓછી આવૃત્તિવાળી જનિત રેખા બતાવે છે.

        υ₁ = υ₀ + Δυ₀

અને    υ₂ = υ₀ – Δυ₀

આથી જનિત રેખાઓની આવૃત્તિનો તફાવત

અથવા

Δυ₀ ને ચુંબકીય ક્ષેત્ર Hની અસર નીચે આવૃત્તિનો ફેરફાર અથવા ઝીમન આવૃત્તિનો ફેરફાર કહે છે. તેને અનુરૂપ તરંગલંબાઈનો ફેરફાર Δυ₀ પણ મેળવી શકાય છે.

જ્ઞાત તરંગલંબાઈ λ₀ કે આવૃત્તિ υ₀વાળી રેખા ઉપર જ્ઞાત મૂલ્યના ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર લાગુ પાડી Δυ₀ અથવા Δλ₀ પ્રાયોગિક રીતે નક્કી કરવામાં આવે તો સમીકરણ (8) અને (9) પરથી ગણતરી કરી ઇલેક્ટ્રૉન માટે વિદ્યુતભાર (e) તથા દળ (m)નો ગુણોત્તર (e/m) મેળવી શકાય છે. પારાનું વર્ણપટ જોઈ રૂંજ (Runge) તથા પાશન (Paschen) નામના ભૌતિકવિજ્ઞાનીઓએ ઝીમન તરંગલંબાઈના ફેરફાર પરથી ઇલેક્ટ્રૉન માટે મેળવ્યું, જે અન્ય રીત વડે મળતા ના મૂલ્ય સાથે સુસંગત છે.

પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનનાં દોલન પ્રકાશના ઉત્સર્જન માટે જવાબદાર છે તે બાબત ઝીમન અસર દ્વારા સચોટપણે સિદ્ધ થઈ. પ્રકાશના વિદ્યુત ચુંબકીય સિદ્ધાંતનો પાયો નંખાયો; તદુપરાંત પરમાણુના સદિશ પરિરૂપ(vector model)નું સ્વરૂપ સમજવામાં પણ સારી એવી મદદ મળી.

અસામાન્ય (anomalous) ઝીમન અસર : આ ઘટનામાં રેખાનું વિપાટન (splitting) જટિલ હોય છે. તેથી તેને અસામાન્ય ઝીમન અસર કહે છે. પ્રશિષ્ટ અથવા ચિરપ્રતિષ્ઠિત સિદ્ધાંત વડે આ ઘટના સમજાવી શકાતી નથી.

એકથી વધુ બહુકતા (multiplicity) પદના સંયોજનમાંથી ઉદભવતી કોઈ પણ વર્ણપટીય રેખા પર આ અસર જોવા મળે છે. જેમ કે, સોડિયમની પીળી રેખાનો સૈદ્ધાંતિક નમૂનો આકૃતિ 5માં દર્શાવ્યો છે. રોડિયમ-(rhodium)નો બેવડો અને ચોવડો નમૂનો આકૃતિ 6માં દર્શાવ્યો છે.

ઇલેક્ટ્રૉનના પરિણામી પ્રચક્રણ સદિશ(spin vector) Sની હાજરીથી વર્ણપટીય રેખાઓની બહુકતા મળતી હોઈ અસામાન્ય ઝીમન અસર, ઇલેક્ટ્રૉન પ્રચક્રણની અપ્રશિષ્ટ (non-classical) વર્તણૂક્ધો આભારી છે. જ્યારે પ્રશિષ્ટવાદ પ્રમાણે કક્ષીય કોણીય વેગમાનનો સદિશ L ચુંબકીય ચાકમાત્રા સાથે સંકળાયેલો હોય છે. અસામાન્ય ઝીમન અસર નીચે પ્રમાણે સમજાવી શકાય છે :

કક્ષીય કોણીય વેગમાન સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ચાકમાત્રા

છે અને પ્રચક્રણ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ચાકમાત્રા

છે, જ્યાં e અને m અનુક્રમે ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર અને  દળ છે. h પ્લાંકનો અચળાંક અને c પ્રકાશનો વેગ છે, L અને S અનુક્રમે કક્ષીય કોણીય વેગમાન અને પ્રચક્રણ વેગમાન છે.

કોઈ પણ પરમાણુમાં L અને S નિશ્ચિત (finite) હોય તો સંયોજિત ચુંબકીય ચાકમાત્રા નીચેના સૂત્રથી મળે છે :

અહીં J (LS યુગ્મિતતા(coupling)માં કુલ કોણીય વેગમાન અને m₀ બ્હોર-મૅગ્નેટોન  છે. g લાન્દે અવયવ છે, જેનું મૂલ્ય સિદ્ધાંત ઉપરથી નીચેના સૂત્રથી મળે છે :

પ્રશિષ્ટ વર્તણૂક ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન માટે g = 1 થાય છે. આ સંજોગમાં સામાન્ય ઝીમન અસર મળે છે. પ્રચક્રણ S હાજર હોય ત્યારે, ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે μ_Jને પ્રમાણસર ઉદભવતો ઊર્જાનો ફેરફાર gગણો વધારે હોય છે. આ હકીકત અસામાન્ય ઝીમન અસર માટે કારણભૂત છે. સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક રીતે માલૂમ પડે છે કે ઇલેક્ટ્રૉન માટે g અવયવ બિલકુલ 2 જેટલો નથી પણ 2.00229 જેટલો છે.

ક્ષેત્રની દિશામાં μ_J નો ઘટક g μ₀M થાય છે, જ્યાં M આ દિશામાંનો Jનો ક્વૉન્ટીકૃત ઘટક છે. આથી ઊર્જા T = T₀ + g μ₀M થાય છે. અહીં T₀ ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં ઊર્જાનું મૂલ્ય છે. ચુંબકીય ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા M માત્ર 2J+1 મૂલ્યો ધરાવે છે, જ્યાં M = J, J – 1, J – 2, …..-J છે. ઊર્જાનાં આ પદો વચ્ચે માન્ય સંક્રાંતિઓ (allowed transitions) Δ M = O, ± 1 પસંદગીના નિયમને અનુસરે છે, એકવડી પ્રણાલીમાં બધી જ રેખાઓ માટે સામાન્ય ઝીમન અસર માટે S = 0, J = L અને g = 1 હોય છે.

ચતુષ્ક ઝીમન અસર આ ક્ષેત્રની પ્રબળતાના વર્ગ ઉપર આધારિત છે. તેના બે પ્રકાર છે. પહેલો પ્રકાર દ્વિતીય-કોટીય (second order) પદોમાંથી ઉદભવે છે, જે ઉપર કરેલી ગણતરીમાં અવગણેલો છે. બીજો પ્રકાર મોટી કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રતિચુંબકીય (diamagnetic) પ્રતિક્રિયામાંથી મળે છે.

વ્યસ્ત (inverse) ઝીમન અસર : આ રેખાઓનું શોષણ થાય છે. જે ફેરાડે-અસર અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે તલ ધ્રુવીભૂત પ્રકાશના ભ્રમણ સાથે સંબંધ ધરાવે છે.

અણુમાં ઝીમન અસર : કાયમી ચુંબકીય ચાકમાત્રા ધરાવતા અણુઓમાં આ અસર જોવા મળે છે. પરમાણુમાં જોવા મળે છે તેમ, કુલ કોણીય વેગમાન J ધરાવતો પ્રત્યેક સ્તર, 2 J + 1 ઘટકોમાં વિપાટન પામે છે. બાહ્ય ક્ષેત્રની દિશામાં લીધેલો ચુંબકીય ચાકમાત્રાનો ઘટક નાનો હોય છે. શૂન્યવત્ ભ્રમણ ધરાવતા અણુ સિવાય ચુંબકીય સ્તરો વચ્ચે ખૂબ ઓછી જગા હોય છે. હલકા અણુઓમાં તેમ થતું નથી.

સ્ફટિકમાં ઝીમન અસર : દુર્લભ મૃદાતત્ત્વો(rare earth elements)ના ક્ષારવાળા સ્ફટિકોમાં પણ ઝીમન અસર જેવા મળે છે. તેમાં સ્ફટિકમાં આંતરિક વિદ્યુતક્ષેત્ર, મુક્ત આયનના સ્તરના વિપાટન સાથે વિસ્થાપન (shifting) કરે છે. ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા બેકી અને સ્ફટિકની સંમિતિ ઓછી હોય ત્યારે વિદ્યુતથી થતું વિપાટન પૂર્ણ થાય છે. અપભ્રષ્ટતા (degeneracy) રહેતી નથી અને ચુંબકીય ક્ષેત્રને લીધે વધુ વિપાટન થતું નથી. ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા એકી હોય કે બેકી, સંખ્યા સાથે  સ્ફટિકની સંમિતિ વધુ હોય ત્યારે સ્તર અપભ્રષ્ટ જોડ રૂપે મળે છે, જેને ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે વિપાટિત કરી શકાય છે. પ્રત્યેક રેખા ચાર ઘટકોમાં વિપાટિત થાય છે. ઘન સ્ફટિક સંમિતિ માટે અને કોણીય વેગમાન માત્ર ઇલેક્ટ્રૉન પ્રચક્રણને લીધે જ હોય ત્યારે, ચારથી વધુ ઘટકોમાં વિપાટિત થાય છે.

નાભિક (nuclear) ઝીમન અસર : નાભિ(nucleus)ની ચુંબકીય ચાકમાત્રાથી મળે છે, જે  સામાન્ય ઝીમન અસર કરતાં હજારગણી ઓછી હોય છે. અતિસૂક્ષ્મ સંરચનાવાળી આ ઝીમન અસર નાભિક પાશબૅક (Paschen Back) અસર વડે રૂપાંતરિત થાય છે. પ્રબળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર તીવ્રતા અને પસંદગીના નિયમોને રૂપાંતરિત કરે છે જેથી સામાન્યત: અર્દશ્ય હોય તેવી રેખાઓ દેખાય છે.

સૂ. ગી. દવે

પ્રહલાદ છ. પટેલ