ક્રોનેકર, લિયૉપોલ્ડ

ક્રોનેકર, લિયૉપોલ્ડ (જ. 7 ડિસેમ્બર 1823, લિગ્નિઝ (પ્રશિયા); અ. 29 ડિસેમ્બર 1891, બર્લિન) : ઉચ્ચ બીજગણિત અને સમીકરણના સિદ્ધાંતમાં અમૂલ્ય પ્રદાન આપનાર જર્મન ગણિતી. માતા યહૂદી. પિતા ગણિતશાસ્ત્રી. પિતાનો વેપાર ધમધોકાર ચાલતો. પિતાને ફિલસૂફીના વિષય તરફ ખાસ આકર્ષણ એટલે લિયૉપોલ્ડ પણ તે તરફ વળે એમ તેઓ ઇચ્છતા હતા. લિયૉપોલ્ડનું પ્રાથમિક શિક્ષણ પિતાની દેખરેખ નીચે ખાનગી ટ્યૂટર દ્વારા થયું.

લિયૉપોલ્ડ ક્રોનેકર

શિક્ષણના બીજા તબક્કામાં તેઓ જિમ્નેશિયમના કો-રેક્ટર વર્નરથી ભારે પ્રભાવિત થયા હતા, તેને કારણે ફિલસૂફી અને ધર્મશાસ્ત્ર પ્રત્યે રુચિ ધરાવતા થયા. પાછળથી બર્લિન યુનિવર્સિટીના પ્રોફેસર અર્ન્સ્ટ કુમરનો પણ તેમના ઉપર પ્રભાવ પડ્યો હતો. લિયૉપોલ્ડના પિતા, વર્નર અને કુમર – ત્રણેએ બાળક લિયૉપોલ્ડમાં રહેલી અગાધ શક્તિઓને બહાર લાવવાનું કામ કર્યું હતું. મિત્રો પસંદ કરવાની અને મૈત્રી બાંધવાની વિલક્ષણ આવડત તેમનામાં હતી અને મૈત્રી લાંબો સમય નિભાવી જાણતા. ગ્રીક અને લૅટિન સાહિત્ય ઉપર તેમનું અસાધારણ પ્રભુત્વ હતું; આ ભાષાઓ પ્રત્યેની અભિરુચિ તેમણે આખી જિંદગી જાળવી રાખી હતી. હિબૂ્ર, ફિલસૂફી અને ગણિતમાં પણ તેઓ ઝળકી ઊઠ્યા હતા. સામાન્ય ચીલાચાલુ શિક્ષણ ઉપરાંત તેમણે સંગીતનું શિક્ષણ પણ મેળવ્યું હતું. તેઓ એક સિદ્ધહસ્ત પિયાનોવાદક અને સારા ગાયક પણ હતા. સંગીતને તેઓ સર્વ લલિત કલાઓમાં શ્રેષ્ઠ ગણતા. પ્રાચીન સાહિત્ય તરફની અભિરુચિને કારણે તેઓ ગ્રીક સાહિત્યના ભાષાંતર અને પ્રસાર માટેની સંસ્થા ‘ગ્રેસીઓ’ સાથે સંકળાયેલા હતા. કલાની અભિરુચિને કારણે તેઓ ચિત્રકળા અને સ્થાપત્યના વિવેચક પણ બન્યા. તેમનું બર્લિનનું ઘર સંગીતકારોનું મિલનસ્થાન બન્યું હતું. તે સમયે બર્લિન યુનિવર્સિટીના ગણિત-વિભાગને ડીરીશ્લે (1805-59), જૅકોબી (1804-51) અને સ્ટીનર (1823-52) જેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ શોભાવતા હતા. ક્રોનેકરને ભૂમિતિ ઉપર ખાસ રુચિ ન હતી. ગાણિતિક વિશ્લેષણનો સંખ્યાશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતોમાં તેમણે ઉપયોગ કર્યો હતો. જૅકોબીના સૂચનથી તેઓ ઉપવલયી (elliptic) વિધેય તરફ આકર્ષાયા હતા. જર્મન વિદ્યાર્થીઓની સામાન્ય પ્રણાલિકા અનુસાર ક્રોનેકરે પોતાનો બધો સમય બર્લિનમાં ન ગાળતાં આસપાસમાં પણ તેઓ ઘૂમી વળ્યા હતા.

અભ્યાસકાળ દરમિયાન તેમણે થોડો સમય જૂના મિત્ર અને શિક્ષક કુમર સાથે બૉન યુનિવર્સિટીમાં ગાળ્યો. બર્લિન યુનિવર્સિટીમાં ક્રોનેકરે 1845માં રજૂ કરેલા પીએચ.ડી. માટેના શોધનિબંધની પ્રેરણા કુમરના સંખ્યાશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતમાંથી મેળવી હતી. ક્રોનેકરના મોટા ભાગના કાર્યને સ્પષ્ટપણે અંકગણિતની અસર લાગેલી હોય છે. ગણિતશાસ્ત્રના તેમના સમસ્ત સંશોધનની ચાવી એટલે જાણે કે ‘અંકગણિતીકરણ’. બીજગણિતથી માંડીને ગાણિતિક વિશ્લેષણ સુધીની ગણિતની બધી જ શાખાઓનું અંકગણિતીકરણ કરવાની તેમની વૃત્તિ દેખાઈ આવતી. ક્રોનેકર કહેતા, ‘પૂર્ણાંકો ઈશ્વરનું સર્જન છે. બાકીનું બધું માનવસર્જિત છે.’ સર્વ ક્ષેત્રે અંકગણિતીકરણ એ આધુનિક ગણિતના કલ્પનાવૈભવની તુલનાએ બહુ સીમિત ગણાય. ભૂમિતિ તરફ કદીયે ક્રોનેકરનું ધ્યાન ગંભીરતાથી ખેંચાયું નથી. ક્રોનેકરનાં સંશોધનોમાં સંખ્યાશાસ્ત્રનો સિદ્ધાંત, સમીકરણનો સિદ્ધાંત અને ઉપવલયી વિધેયો – એ ત્રણ શાખાઓ સરસ રીતે વણાઈ ગયેલી જણાય છે. ક્રોનેકર કેટલીક વાર સ્વૈચ્છિક રીતે વિજ્ઞાન અંગેનું કામ સ્વીકારતા અને તે માટે કોઈ જાતનું વેતન લેતા નહિ. બર્લિન એકૅડેમીના પોતે સભ્ય હોવાથી એકૅડેમીમાં વ્યાખ્યાન આપવાનો પોતાને હક છે એમ જાણ્યા પછી તેમણે યુનિવર્સિટી ઑવ્ બર્લિનમાં 1861થી 1883 સુધી નિયમિત વ્યાખ્યાનો આપ્યાં હતાં. 1883માં કુમર નિવૃત્ત થતાં તેમની જગ્યાએ ક્રોનેકર પ્રાધ્યાપક તરીકે જોડાયા. આ સમય દરમિયાન તેઓ ગ્રેટ બ્રિટન, ફ્રાન્સ અને સ્વીડન-નૉર્વેમાં ખૂબ ફર્યા અને ઘણી વૈજ્ઞાનિક સભાઓમાં ભાગ લીધો. પોતાની કારકિર્દી દરમિયાન ક્રોનેકરને હંમેશાં વાયરસ્ટ્રાસ અને બીજાઓ સાથે હરીફાઈ કરવી પડેલી. બીજગણિત અને સંખ્યાશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતે શ્રોતાઓને આકર્ષ્યા છે તેટલા ભૂમિતિ અને ગાણિતિક વિશ્લેષણ જેવા વિષયોએ આકર્ષ્યા નથી. વાયરસ્ટ્રાસે અસંમેય સંખ્યાઓને સંમેયની અનંતશ્રેણી તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી ત્યારે ક્રોનેકરે તેની સામે સખત વાંધો ઉઠાવ્યો; તેમના મત પ્રમાણે માત્ર 1, 2, 3 જેવા પૂર્ણાંકો જ અસ્તિત્વ ધરાવે છે. બાકીનું બધું માનવજાતનો વિશ્વનિયંતા ઉપર સરસાઈ મેળવવાનો મિથ્યા પ્રયાસ છે; જ્યારે વાયરસ્ટ્રાસ માને છે કે તેમણે  નું મૂલ્ય શોધવાની રીત બતાવી તેને 2 જેટલી જ સહજતાથી હસ્તગત કરી છે.

શિવપ્રસાદ મ. જાની