પાઉલીનો અપવર્જનનો નિયમ (Pauli’s exclusion principle)

પાઉલીનો અપવર્જનનો નિયમ (Pauli’s exclusion principle) : ‘એક જ ક્વૉન્ટમ-અવસ્થા(state)માં બે ઇલેક્ટ્રૉન અસ્તિત્વ ધરાવી શકે નહિ’, – એવું દર્શાવતો પાઉલી નામના વિજ્ઞાનીએ આપેલો નિયમ. આમ પરમાણુમાં કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રૉનના બધા જ ક્વૉન્ટમ-અંક (number) –  n, l, m_l અને m_s – એકસરખા હોઈ શકે નહિ. અર્થાત્ કોઈ પણ બે ઇલેક્ટ્રૉન એકસરખી ઊર્જા ધરાવી શકે નહિ. અહીં,

n  = મુખ્ય ક્વૉન્ટમ-નંબર

l   = દિગંશીય (azimuthal) ક્વૉન્ટમ-નંબર

m_l = ચુંબકીય (magnetic) ક્વૉન્ટમ-નંબર

અને, m_s = ચુંબકીય સ્પિન કે પ્રચક્રણ ક્વૉન્ટમ-નંબર છે.

કોઈ વિશિષ્ટ પરમાણુકક્ષામાં આવેલા ઇલેક્ટ્રૉનને n, l અને m_lનાં મૂલ્યો નિયત હોય તો તેમાં વધુમાં વધુ બે ઇલેક્ટ્રૉન રહી શકે છે, કારણ કે જો એક ઇલેક્ટ્રૉન માટે સ્પિન ક્વૉન્ટમ-નંબર હોય તો બીજા માટે હોય છે. પરમાણુ-કક્ષકમાં વિરુદ્ધ સ્પિન કે પ્રચક્રણ સાથેના આવા ઇલેક્ટ્રૉનને પ્રચક્રણની જોડવાળા (spin-paired) ઇલેક્ટ્રૉન કહે છે.

પદાર્થ પરમાણુનો બનેલો છે અને પરમાણુમાં અનેક ઇલેક્ટ્રૉન જુદી જુદી કક્ષાઓમાં આવેલા હોય છે. પરસ્પરના અપાકર્ષણના બળને કારણે ઇલેક્ટ્રૉન એકબીજાની ગતિ ઉપર અસર કરતા હોય છે; તેમ છતાં દરેક ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા કે તેની સ્વતંત્ર અવસ્થા, હાઇડ્રોજન પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનની જેમ, જાણે કે તે એકલો જ હોય તેમ ચાર ક્વૉન્ટમ-નંબર n, l, m_l, m_s વડે નક્કી કરી શકાય છે.

સામાન્ય સમજ અનુસાર કોઈ પણ બે વસ્તુઓ એકીસાથે એક સ્થાને રહી શકતી નથી. પરંતુ ક્વૉન્ટમશાસ્ત્ર અનુસાર આ સાચું પણ હોઈ શકે અને સાચું ના પણ હોઈ શકે.

પ્રકાશના ક્વૉન્ટમને ‘ફોટૉન’ કહે છે. એક જ ક્વૉન્ટમ-અવસ્થામાં ગમે તેટલાં ફોટૉન રહી શકે છે. ક્વૉન્ટમના આ પ્રકારના ગુણધર્મને કારણે તેમને ભારતીય વિજ્ઞાની સત્યેન્દ્રનાથ બોઝના નામ ઉપરથી ‘બોઝૉન’ નામથી ઓળખવામાં આવે છે. તેમનું સ્પિનકોણીય વેગમાન (spin angular momentum) શૂન્ય અથવા ના પૂર્ણ ગુણાંકરૂપ હોય છે. આવા કણ ‘બોઝ આઇન્સ્ટાઇન સ્ટેટિસ્ટિક્સ’ને અનુસરે છે. ઉદાહરણ તરીકે આલ્ફા (α) કણ માટે સ્પિનનું મૂલ્ય શૂન્ય છે, જ્યારે ડ્યુટેરિયમ (D₂) માટે તેના સ્પિનનું મૂલ્ય 1 છે. આથી ઊલટું, જે કણના સ્પિનકોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય ના અર્ધ-પૂર્ણાંક (જેવા કે  , વગેરે) જેટલું હોય તેમને વૈજ્ઞાનિક એનરિકો ફર્મીના નામ ઉપરથી ફર્મિયૉન (fermion) કહે છે. ઇલેક્ટ્રૉન, પ્રોટૉન, ન્યૂટ્રૉન વગેરે ફર્મિયૉનનાં ઉદાહરણ છે. આવા કણ ‘ફર્મી ડિરાક સ્ટેટિસ્ટિક્સ’ને અનુસરે છે. બે કે બેથી વધારે ફર્મિયૉન (ઇલેક્ટ્રૉન) એક જ સમયે એક જ સ્થાને રહી શકે નહિ તેવો ખ્યાલ 1925માં, પાઉલીએ ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રમાં પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ તરીકે દાખલ કર્યો.

હાઇડ્રોજન પરમાણુના વર્ણપટના અભ્યાસ દ્વારા વર્ણપટની રેખાઓ-(spectral lines)ની ઉત્પત્તિ અંગે ‘પરમાણુ બોહર મૉડલ’ વડે તેના વર્ણપટની જુદી જુદી શ્રેણીઓ  (1) લીમન, (2) બામર, (3) પાશ્ચન, (4) બ્રૅકેટ, (5) ફુન્ડ વગેરેની સમજૂતી આપી શકાઈ. ત્યારબાદ ‘સદિશ પરમાણુ મૉડલ’ની મદદથી રેખાઓનું સૂક્ષ્મ બંધારણ, સામાન્ય ઝીમાન અસર, અસામાન્ય ઝીમાન અસર વગેરે સચોટ રીતે સમજાવી શકાયાં. આ મૉડલમાં પ્રથમ તો માત્ર બે ક્વૉન્ટમ-નંબરો જ ગણતરીમાં લેવામાં આવતા હતા, તેને બદલે ઇલેક્ટ્રૉનને ચાર ક્વૉન્ટમ-નંબરો વડે દર્શાવતાં, આલ્કલી ધાતુઓના વર્ણપટમાં જોવા મળતી બે વર્ણપટ-રેખાઓ માટેની સમજૂતી સરળ બની. પાઉલીના નિયમ અનુસાર ચાર ક્વૉન્ટમ-નંબરો ધરાવતી કોઈ પણ અવસ્થામાં, માત્ર એક જ ઇલેક્ટ્રૉન રહી શકે છે. કયો ઇલેક્ટ્રૉન ચાર ક્વૉન્ટમ નંબરમાંથી કયો નંબર ધરાવે છે તે નક્કી કરી શકાતું નથી. આ હકીકત ‘અપ્રભેદ્યતાના સિદ્ધાંત’ (principle of indistinguishability) તરીકે ઓળખાય છે.

જો પાઉલીનો અપવર્જનનો નિયમ અસ્તિત્વ ધરાવતો ન હોય તો એક કરતાં વધુ ઇલેક્ટ્રૉન એક જ અવસ્થામાં એકત્રિત થાત. અર્થાત્, ખુલ્લા ન્યૂક્લિયસ પાસે એક પછી એક ઇલેક્ટ્રૉન લાવતાં તેઓ n = 1, l = 0, m_l = 0 અને ક્વૉન્ટમ-નંબરો ધારણ કરતા જાય અને જુદા જુદા વિદ્યુતભારિત ન્યૂક્લિયસ માટે, બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન આ ક્વૉન્ટમ અવસ્થામાં આવતા જાય. પરિણામે બધાં જ તત્વોનાં રાસાયણિક બંધારણ એકબીજાંથી બહુ જુદાં પડતાં દેખાત નહિ; પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા વધતાં તત્વની રાસાયણિક સક્રિયતા વધતી જાત. વાસ્તવમાં તો તત્વના આવર્ત-કોષ્ટક(perodic table)માં, એક પછી એક તત્વ ઉપર આગળ વધતાં તેમના ગુણધર્મમાં વ્યવસ્થિત ફેરફારો જોઈ શકાય છે. આ દર્શાવે છે કે પાઉલીનો નિયમ પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણ સમજવામાં અને તેના ઉપરથી તત્વોના આવર્ત-કોષ્ટકનું બંધારણ સમજવામાં ઘણો ઉપયોગી નીવડે છે.

આ નિયમ, પરમાણુ ઉપરાંત ઘન પદાર્થ વગેરે કોઈ પણ ક્વૉન્ટમ-તંત્ર માટે સાચો રહે છે. પરમાણુ-વર્ણપટના અભ્યાસ ઉપરથી પાઉલી, અપવર્જનનો નિયમ આપવા માટે પ્રેરાયો હતો.

પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉન જુદી જુદી ક્વૉન્ટમ-અવસ્થામાં ગોઠવાયેલા હોવાથી, પરમાણુ પોતે જ સમગ્રતયા એક ક્વૉન્ટમ-અવસ્થામાં હોવાનું કહી શકાય. ઇલેક્ટ્રૉનની આ પ્રમાણેની ગોઠવણમાંથી, કોઈ એક યા એકથી વધુ ઇલેક્ટ્રૉન, ખાલી રહેલા ઉપરના કોઈ સ્તરમાં જાય ત્યારે સમગ્રતયા પરમાણુની ક્વૉન્ટમ-અવસ્થામાં ફેરફાર થયેલો કહી શકાય. પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનની આવી સંક્રાંતિ (transition) થાય  ત્યારે વર્ણપટ(spectrum)નો ઉદભવ થાય છે. આમ પરમાણુના વર્ણપટ ઉપરથી તેની ધરા-અવસ્થા(ground-state)માં તેમજ તેની ઉત્તેજિત અવસ્થા(excited state)માં કેવી પરિસ્થિતિ હશે તેનો ખ્યાલ આવી શકે છે.

હીલિયમ પરમાણુના અભ્યાસ ઉપરથી તેના બે ઇલેક્ટ્રૉન કયા કયા ક્વૉન્ટમ-નંબર ધરાવે છે તે અંગેની માહિતી મેળવી શકાય છે. બહુ ઇલેક્ટ્રૉન પરમાણુમાં, તેમનો વર્ણપટ સંયોજકતા (valence) ઇલેક્ટ્રૉનને કારણે મળતો હોવાથી, ફક્ત તેના વર્ણપટ ઉપરથી તેના બધા ઇલેક્ટ્રૉનને એકીસાથે ક્વૉન્ટમ-નંબરો આપી શકાય નહિ; તેથી સાવ સાચી રીતે જ, પાઉલીએ હીલિયમ પરમાણુના વર્ણપટ ઉપર ધ્યાન કેન્દ્રિત કર્યું અને એવા નિષ્કર્ષ ઉપર આવ્યા કે હીલિયમ પરમાણુના વર્ણપટમાં એવી કોઈ રેખા નથી, જે તેની ધરા-અવસ્થામાં, બંને ઇલેક્ટ્રૉન માટે એકસરખા ક્વૉન્ટમ-નંબર m_S વડે સમજાવી શકાય. તેનો અર્થ એ થયો કે હીલિયમની ધરા-અવસ્થામાં, તેના બંને ઇલેક્ટ્રૉન માટે ક્વૉન્ટમ-નંબર n, l અને m_l નાં મૂલ્યો એકસરખાં હોય છે; પરંતુ ક્વૉન્ટમ નંબર msનાં મૂલ્યો જુદાં જુદાં હોય છે.

પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ અનુસાર પ્રત્યેક ઇલેક્ટ્રૉન, બીજા ઇલેક્ટ્રૉનના બધા જ ક્વૉન્ટમ-નંબરો ધારણ કરવાથી દૂર રહે છે, જે હકીકત સૂચવે છે કે ઇલેક્ટ્રૉનો વચ્ચે કોઈ પ્રકારની આંતરક્રિયા થતી હોવી જોઈએ. પ્રત્યેક ઇલેક્ટ્રૉનને વિદ્યુતભારિત ન્યૂક્લિયસ તથા બાકીના ઇલેક્ટ્રૉનના સરેરાશ કેન્દ્રીય બળની અસર નીચે ગતિ કરતું હોવાનું ધારી લેવાનું શક્ય હોવાથી, પ્રત્યેક ઇલેક્ટ્રૉનને n, l, m_l તથા m_s ક્વૉન્ટમ-નંબરો આપી શકાય છે. ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર લાગતા સરેરાશ ક્ષેત્રની કલ્પના કરતાં, કોઈ એક ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર લાગતું બળ એટલે ન્યૂક્લિયસ તથા બાકીના ઇલેક્ટ્રૉન વડે લાગતું બળ (shielded force).

જે ઇલેક્ટ્રૉન માટે મુખ્ય ક્વૉન્ટમ-નંબરનાં મૂલ્યો એકસરખાં હોય તેઓ બધા લગભગ એકસરખી ઊર્જા ધરાવે છે. વળી ન્યૂક્લિયસથી તેમનું અંતર પણ લગભગ એકસરખું હોય છે. આવા ઇલેક્ટ્રૉન એક ‘કવચ’ (shell) રચતા હોવાનું કહેવાય છે. કવચ એ ફક્ત ઉપર્યુક્ત જણાવેલ પરિસ્થિતિનું વર્ણન કરવા માટેનો એક પરિભાષિક શબ્દ છે; અને પરમાણુમાં કાંઈ પોલા ગોળા જેવું ખરેખર કવચ હોતું નથી. nનાં મૂલ્યો અનુસાર, કવચોને પણ નીચે પ્રમાણેની સંજ્ઞાઓ આપવામાં આવે છે :

nનું મૂલ્ય	:	1	2	3	4	5 ……….
અનુરૂપ કવચ-સંજ્ઞા	:	K	L	M	N	O ……….

કોઈ પણ કવચમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા કંઈક અંશે તેના દિગંશીય ક્વૉન્ટમ-નંબર l ઉપર પણ આધારિત હોય છે. જોકે ઊર્જાનો આવો આધાર n ઉપરના ઊર્જાના આધારની સરખામણીમાં ઓછો હોય છે. ‘l’નું મૂલ્ય મોટું હોય ત્યારે તેની કક્ષા વર્તુલાકાર હોવાની સંભાવના રહે છે; અને ‘l’નું મૂલ્ય નાનું હોય ત્યારે તેની કક્ષા વધારે દીર્ઘવૃત્તીય (eliptical) હોય છે; અને તેથી તેની ન્યૂક્લિયસની નજીક રહેવાની શક્યતા વધારે હોય છે. આ કારણે જ lનું ઓછું મૂલ્ય ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન માટે ન્યૂક્લિયર વિદ્યુતભારનું સ્ક્રીનિંગ ઓછું થતું હોય છે. આમ lનું મોટું મૂલ્ય ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન કરતાં, lનું ઓછું મૂલ્ય ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન, વધારે બંધન-ઊર્જા (binding energy) ધરાવતા હોય છે. જુદા જુદા કવચોમાં lના જુદા જુદા મૂલ્ય માટે ઇલેક્ટ્રૉનની બંધન-ઊર્જા તત્વના પરમાણુ-ક્રમાંક (atomic number) Zના વિધેયને અનુરૂપ હોય છે.

એક જ કવચમાં રહેલા અને lનાં એકસરખાં મૂલ્ય ધરાવતા ઇલેક્ટ્રૉન એક ‘ઉપ-કવચ’ (sub-shell) રચે છે. આવા એક જ ઉપ-કવચમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જા લગભગ એકસરખી હોય છે. lના જુદા જુદા મૂલ્યનાં ઉપકવચોને નીચે પ્રમાણેની સંજ્ઞાઓ વડે દર્શાવવામાં આવે છે :

L	0	1	2	3	4	5 ……….
સંજ્ઞા :	s	p	d	f	g	h ……….

એક ઉપ-કવચમાંના ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા l (2 l + 1) અને કવચમાં 2n² જેટલી હોય છે.

આમ પાઉલીના અપવર્જનના નિયમ ઉપરથી પરમાણુનું કવચ-મૉડલ (shell-model) સમજાવી શકાય છે અને તેના આધારે જુદાં જુદાં તત્વોને, અનુરૂપ પરમાણુ-ક્રમાંક પ્રમાણે ગોઠવવામાં આવે છે ત્યારે પરમાણુ-ક્રમાંકનાં નિયમિત ગાળે સમાન ભૌતિક તેમજ રાસાયણિક ગુણધર્મ ધરાવતાં તત્વો મળે છે. આવા આનુભાવિક અવલોકનને આવર્ત નિયમ કહે છે. તત્વોના ગુણધર્મના આ પ્રમાણેના પુનરાવર્તનને સારણી કે કોષ્ટક સ્વરૂપે રજૂ કરતી ગોઠવણીને આવર્ત-કોષ્ટક (periodic table) કહે છે.

ચંદ્રકાન્ત કેશવલાલ ત્રિવેદી