સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો (colligative properties) : દ્રાવણમાં ઓગળેલા દ્રાવ્ય(solute)ના કણોની સંખ્યા (સાંદ્રતા) ઉપર જ આધાર રાખતા હોય પણ તેમની પ્રકૃતિ પર આધારિત ન હોય તેવા ગુણધર્મો. અભિસારક (રસાકર્ષણ, પરાસરણ, osmotic) દબાણ, દ્રાવકના બાષ્પદબાણ(vapour pressure)માં થતો ઘટાડો (ΔP = P°A – PA), ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો (ΔTB) અને ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો (ΔTF) – એ આવા ગુણધર્મો છે. દ્રાવણ બનાવવામાં આવે ત્યારે એન્ટ્રોપીમાં થતા ફેરફારથી આ ગુણધર્મોની સમજ મેળવી શકાય છે. એક અબાષ્પશીલ (non-volatile) દ્રાવ્ય બાષ્પદબાણમાં ઘટાડો અથવા ઉત્કલનબિંદુમાં વધારો કરે છે, કારણ કે દ્રાવણ એ બાષ્પની સાપેક્ષતામાં એન્ટ્રોપીની દૃષ્ટિએ [મિશ્રણની એન્ટ્રોપી(entropy of mixing)ને કારણે] વધુ પસંદગીયુક્ત અવસ્થા છે. દ્રાવ્યનો થોડો જથ્થો ઉમેરવાથી દ્રાવકના રાસાયણિક વિભવ(potential)માં થતો ઘટાડો અને પરિણામે પ્રણાલીની એન્ટ્રોપીમાં થતો વધારો એ આવા પ્રત્યેક કિસ્સામાં ચાલકબળ છે.
પદાર્થના ગુણધર્મો બે પ્રકારના હોઈ શકે છે :
(i) વિસ્તીર્ણ (extensive) અથવા માત્રાત્મક ગુણધર્મો કે જે પદાર્થના જથ્થા અથવા માત્રાના પ્રમાણમાં બદલાતા હોય; અને
(ii) તીવ્રતાત્મક (ગહન, intensive) ગુણધર્મો કે જે પદાર્થના જથ્થા પર આધારિત ન હોતાં તેનાં બંધારણ અથવા સંરચના પ્રમાણે બદલાતાં હોય.
શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ 10 ગ્રામ પાણી લઈ માપવામાં આવે કે 1,000 ગ્રામ લઈ માપવામાં આવે પણ તે 100° સે. માલૂમ પડે છે. આમ આ ગુણધર્મને પદાર્થના જથ્થા સાથે સંબંધ નથી; પરંતુ શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ માપ્યા પછી તેમાં નિશ્ચિત વજનનો દ્રાવ્ય પદાર્થ [દા.ત., મીઠું (NaCl)] ઉમેરવામાં આવે તો દ્રાવણના ઉત્કલનબિંદુમાં વધારો થશે. દ્રાવ્યનો વધુ જથ્થો ઉમેરવામાં આવે તો ઉત્કલનબિંદુમાં હજુ વધુ વધારો થશે. આમ શુદ્ધ પાણીનું ઉત્કલનબિંદુ (અથવા ઠારબિંદુ) એ તેનો બંધારણીય ગુણધર્મ છે, જ્યારે દ્રાવણ બનાવવાથી ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો (અથવા ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો) એ સંખ્યાત્મક ગુણધર્મ છે.
દ્રાવણમાં ઓગળેલા વિદ્યુતવિભાજ્યની વર્તણૂકનો અભ્યાસ દ્રાવણના સંખ્યાત્મક ગુણધર્મોના માપન દ્વારા મળી શકે છે; જેમ કે, કોઈ ક્ષાર(salt)નું દ્રાવણમાં વિયોજન (dissociation) થતું હોય કે પદાર્થનું સુયોજન (association) થતું હોય અને તેનો અણુભાર દ્રાવણના સંખ્યાત્મક ગુણધર્મો વડે નક્કી કરવામાં આવે તો તેનું સાચું મૂલ્ય મળતું નથી; દા.ત., સોડિયમ ક્લોરાઇડ(NaCl)નો અણુભાર પાણીના ઠારબિંદુના અવનમન(depression)ની પદ્ધતિ વડે નક્કી કરવામાં આવે તો તેનું મૂલ્ય અણુસૂત્ર વડે ગણેલા અણુભાર કરતાં અર્ધું મળે છે, કારણ કે પાણીમાં ઓગળતાં NaClના એક અણુ(કણ)માંથી Na+ અને Cl– આયનો – એમ બે કણો મળે છે. આથી વિરુદ્ધ બેન્ઝિનમાં ઓગાળેલા બેન્ઝોઇક ઍસિડ જેવા પદાર્થનો અણુભાર આ રીતે નક્કી કરવામાં આવે તો તે બમણો મળે છે એટલે કે બેન્ઝિનમાં બેન્ઝોઇક ઍસિડના બે અણુઓ જોડાઈ એક સંલગ્ન (associated) અણુ બનાવે છે. આ ઘટનાને સમજાવવા વાન્ટ હૉફના અવયવ તરીકે ઓળખાતી રાશિ ઉપયોગમાં લઈ સાચા અણુભાર મેળવી શકાય છે.
દ્રાવણના સંખ્યાત્મક ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરી તેમાં ઓગળેલા દ્રાવ્યનો અણુભાર શોધવાની પદ્ધતિઓ નીચે પ્રમાણે છે. આ બધી પદ્ધતિઓ દ્રાવકના ગુણધર્મો અને દ્રાવણના ઘટકોના મોલ-અંશ (mole fraction) ઉપર આધારિત છે :
(i) બાષ્પદબાણનું નિમ્નન (lowering of vapour pressure) : એ જાણીતું છે કે શુદ્ધ દ્રાવકમાં એક દ્રાવ્ય પદાર્થ ઓગાળવામાં આવે ત્યારે દ્રાવક કરતાં દ્રાવણ ઊંચા તાપમાને ઊકળે છે. કોઈ એક દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ વાતાવરણના દબાણ જેટલું થાય ત્યારે દ્રાવક ઊકળે છે. આનો અર્થ એ થાય કે શુદ્ધ દ્રાવક કરતાં દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ ઓછું હોય છે. 1887માં રાઉલ્ટે શોધી કાઢ્યું કે ‘દ્રાવણમાંના કોઈ એક ઘટકનું બાષ્પદબાણ તે ઘટકના મોલ-અંશ(mole fraction)ના અનુપાતમાં હોય છે.’
P°A = શુદ્ધ દ્રાવકનું બાષ્પદબાણ
PA = દ્રાવણનું બાષ્પદબાણ
xA= Aનો મોલ-અંશ
બે ઘટકોવાળી પ્રણાલી માટે xA + xB = 1 હોવાથી
xA = (1 – xB) લઈ શકાય.
∴ PA = (1 – xB) P°A
અને P°A – PA = xB P°A (i)
જ્યાં nA અને nB અનુક્રમે A અને Bની મોલ સંખ્યા છે. (n = પદાર્થનું વજન w પદાર્થનો અણુભાર M)
આમ જાણીતા અણુભારવાળા દ્રાવકના નિયત વજનમાં દ્રાવ્યનો ચોક્કસ જથ્થો ઉમેરવાથી બાષ્પદબાણમાં થતો ઘટાડો DP માપીને દ્રાવ્યનો અણુભાર ગણી શકાય. આ માટે ઓસ્વાલ્ડ અને વૉકરની ગત્યાત્મક રીતનો ઉપયોગ થાય છે.
(ii) ઠારબિંદુના અવનમનની પદ્ધતિ : આ પદ્ધતિમાં પ્રથમ યોગ્ય શુદ્ધ દ્રાવકનું ઠારબિંદુ નક્કી કરી પછી તે દ્રાવકના ચોક્કસ વજનમાં સુયોજન (association) કે વિયોજન (dissociation) ન પામતો હોય તેવા દ્રાવ્ય પદાર્થનું ચોક્કસ વજન ઉમેરી દ્રાવણનું ઠારબિંદુ માપવામાં આવે છે. આથી બે ઠારબિંદુ વચ્ચેનો તફાવત (ઘટાડો) DT જાણી શકાય છે. 1,000 ગ્રામ દ્રાવકમાં એક મોલ (mole) જથ્થો ઉમેરવાથી ઠારબિંદુમાં થતો ઘટાડો એ મોલલ અવનમન-અચળાંક તરીકે ઓળખાતો એક અચળાંક (Kf) હોવાથી નીચેના સમીકરણ પરથી દ્રાવ્યનો અણુભાર ગણી શકાય :
જુદા જુદા દ્રાવકો માટે મોલલ અવનમન-અચળાંક અલગ અલગ મૂલ્યો ધરાવે છે. આ પદ્ધતિ સરળ હોઈ સામાન્ય અણુભાર નક્કી કરવા માટે તેનો ઉપયોગ થાય છે.
કેટલાક દ્રાવકો માટે મોલલ અવનમન (અથવા નિમ્નતાપીય, cryoscopic) અચળાંકો (Kf/કિગ્રા. K. મોલ-1) નીચે પ્રમાણે છે :
પાણી : 1.86; બેન્ઝિન : 5.12; કપૂર (camphor) : 40; નાઇટ્રોબેન્ઝિન : 6.9.
આ પદ્ધતિથી સારાં પરિણામો મેળવવા માટેની શરતો આ પ્રમાણે છે : (અ) દ્રાવણ મંદ હોવું જોઈએ. (આ) દ્રાવણમાં દ્રાવ્યનું સુયોજન કે વિયોજન ન થવું જોઈએ. (ઇ) દ્રાવણમાંથી શુદ્ધ ઘન પદાર્થ અલગ પડવો જોઈએ. (ઈ) અતિશીતન(super-cooling)ની અસરો ઓછી કરવા એ જરૂરી છે કે સ્ફટિકીકરણ ઠારબિંદુ કરતાં લગભગ 0.5° K જેટલા નીચા તાપમાને શરૂ થાય.
(iii) ઉત્કલનબિંદુના ઉન્નયન(elevation)ની પદ્ધતિ : આ પદ્ધતિમાં પ્રથમ યોગ્ય શુદ્ધ દ્રાવકનું ઉત્કલનબિંદુ માપવામાં આવે છે. તે પછી દ્રાવકના ચોક્કસ વજનમાં દ્રાવ્યનો ચોક્કસ જથ્થો ઉમેરી મળતા દ્રાવણનું ઉત્કલનબિંદુ નોંધવામાં આવે છે. બે વચ્ચેનો તફાવત ઉત્કલનબિંદુમાં દ્રાવ્યની હાજરીને લીધે થતો વધારો (DT) દર્શાવે છે. દરેક દ્રાવક માટે તેના 1,000 ગ્રામમાં 1 મોલ દ્રાવ્યને લીધે ઉત્કલનબિંદુમાં થતો વધારો મોલલ ઉન્નયનાંક (Ke) તરીકે ઓળખાતો એક અચળાંક હોય છે. દ્રાવ્યનો અણુભાર નીચેના સમીકરણ વડે ગણી શકાય છે :
જુદા જુદા દ્રાવકો માટે મોલલ ઉન્નયનાંક અલગ અલગ હોય છે. આ પદ્ધતિ પણ સરળ છે. કેટલાંક દ્રાવકો માટે મોલલ ઉન્નયનાંક
(Ke/કિગ્રા. K. મોલ-1) આ પ્રમાણે છે : બેન્ઝિન : 2.65; ટેટ્રાક્લોરોમિથેન : 5.00; ઇથેનોલ : 1.20; પાણી : 0.51.
(iv) અભિસારક અથવા અભિસરણ દબાણપદ્ધતિ : જ્યારે બે જુદી જુદી સાંદ્રતાવાળાં દ્રાવણોને અર્ધપારગમ્ય (semipermeable) પડદા (પટલ, membrane) વડે અલગ પાડવામાં આવે ત્યારે ઓછી સાંદ્રતાવાળા દ્રાવણમાંથી દ્રાવકના અણુઓ વધુ સાંદ્રતાવાળા દ્રાવણમાં જાય છે. આવા પડદામાંથી દ્રાવ્યના અણુઓ પસાર થઈ શકતા નથી. આને અભિસરણ (osmosis) કહે છે. આને લીધે સાંદ્ર દ્રાવણવાળા ભાગની સપાટી h જેટલી ઊંચી જાય છે અને તે એક પ્રકારનું દબાણ ઉત્પન્ન કરે છે. દ્રાવકનો આવો પ્રવાહ ન ઉદ્ભવે તે માટે સાંદ્ર દ્રાવણ ઉપર જે દબાણ આપવું પડે તેને અભિસારક દબાણ p કહે છે. (આ દબાણ માપીને દ્રાવ્યનો અણુભાર નક્કી થઈ શકે છે.) દ્રાવણનું આ અભિસારક દબાણ તેમાં ઓગળેલા દ્રાવ્ય Bના જથ્થા nB (મોલ)ના અનુપાતમાં હોય છે. આદર્શ દ્રાવણના અભિસારક દબાણ માટેનું સમીકરણ પૂર્ણ (perfect) વાયુના દબાણના સમીકરણને મળતું આવે છે :
πV ≈ nBRT ………………………………… (v)
આને વાન્ટ હૉફ સમીકરણ કહે છે.
હવે 
(દ્રાવ્યનું મોલર સંકેન્દ્રણ) હોવાથી ઉપરના સમીકરણને સરળ સ્વરૂપે નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :
π ≈ cBRT ……………………………….. (vi)
આ મોલર સંકેન્દ્રણ cB એ દ્રાવ્યના ગ્રા./લિ. સંકેન્દ્રણ, W સાથે નીચે પ્રમાણે સંબંધ ધરાવે છે :
W = McB ………………………………… (vii)
જ્યાં M એ દ્રાવ્યનો અણુભાર છે. આમ અભિસારક દબાણ માપીને દ્રાવ્યનો અણુભાર ગણી શકાય.
ઇન્દ્રવદન મનુભાઈ ભટ્ટ