હોટેલિંગ, હેરોલ્ડ (જ. 29 સપ્ટેમ્બર 1895, ફુલ્ડા, મિનેસોટા; અ. 26 ડિસેમ્બર 1973) : કલ્યાણલક્ષી અર્થશાસ્ત્રમાં ગાણિતિક મૉડલ્સનો ઉપયોગ કરી નવી દિશા દાખવનાર અર્થશાસ્ત્રી. તેમનો શાળાકીય અભ્યાસ વતનમાં પૂર્ણ કર્યા બાદ તેઓ ઉચ્ચ અભ્યાસ અર્થે વૉશિંગ્ટન યુનિવર્સિટીમાં જોડાયા અને 1919માં બી.એ. તથા 1921માં એમ.એ.ની પદવી ગણિતશાસ્ત્રના વિષય સાથે પ્રાપ્ત કરી. વૉશિંગ્ટન યુનિવર્સિટીના તેમના ગણિતના પ્રાધ્યાપક એરિક ટેમ્પલ બેલે ગણિતશાસ્ત્ર ઉપરાંત ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રના વિષયમાં સંશોધન કરવા તેમને ઉત્તેજન આપ્યું. તે મુજબ તેઓ પ્રિન્સ્ટન યુનિવર્સિટીમાં ગણિતશાસ્ત્રમાં સંશોધનના અભ્યાસ અર્થે જોડાયા અને 1924માં ઑસ્વાલ્ડ વેબ્લેનના માર્ગદર્શન હેઠળ ડૉક્ટરેટની પદવી મેળવી.
ગણિતના અભ્યાસ અને સંશોધનમાં અત્યંત તેજસ્વી હોવાના કારણે તેમની શૈક્ષણિક કારકિર્દીનો ઝડપી ઉદય થયો અને સ્ટેનફૉર્ડ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતશાસ્ત્રના ઍસોસિયેટ પ્રોફેસર તરીકે તેઓ જોડાયા (1927–31). એમણે ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્રમાં કરેલ મહત્વપૂર્ણ સંશોધનને કારણે કોલમ્બિયા યુનિવર્સિટીમાં અર્થશાસ્ત્રના પ્રાધ્યાપક થયા અને 1931થી 1946 સુધી સેવા આપી; ત્યારબાદ નૉર્થ કૅરોલિના રાજ્યની ચૅપલ ખાતે આવેલ નૉર્થ કૅરોલિના યુનિવર્સિટીમાં ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્રના પ્રાધ્યાપક તરીકે 1946માં જોડાયા અને મૃત્યુ પર્યંત ત્યાં સેવા આપી (1946–73). તેમણે વિજ્ઞાન અને ખાસ કરીને આંકડાશાસ્ત્ર વિષયમાં કરેલ મહત્વપૂર્ણ પ્રદાનને ધ્યાનમાં લઈ નૉર્થ કૅરોલિના રાજ્ય તરફથી ઍવૉર્ડ એનાયત કરાયો અને તેમણે આપેલી સેવાના સ્મૃતિચિહન રૂપે ચૅપલ હિલના એક વિસ્તારનું નામ ‘હેરોલ્ડ હોટેલિંગ સ્ટ્રીટ’ રાખવામાં આવ્યું.
હેરોલ્ડ હોટેલિંગ
સંશોધનની દૃષ્ટિએ હેરોલ્ડ હોટેલિંગના પસંદગીના વિષયો અનુક્રમે ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્ર અને ગાણિતિક અર્થશાસ્ત્ર હતાં. આ બંને વિષયોમાં તેમનું સંશોધનાત્મક પ્રદાન મહત્વપૂર્ણ, સીમાચિહનરૂપ અને નવો ચીલો આંકનારું હતું. 1931માં તેમણે બહુચલીય T-વર્ગ વિતરણ પ્રસ્તુત કર્યું. આ વિતરણ પરથી બહુચલીય વિશ્લેષણમાં ચલોના મધ્યકોના પરીક્ષણ માટે જે પરીક્ષણ અસ્તિત્વમાં આવ્યું તે પરીક્ષણ હોટેલિંગ T-વર્ગ-પરીક્ષણ તરીકે જાણીતું થયું. આ પરીક્ષણ પરથી બહુચલીય વિશ્વસનીય સીમાઓના સિદ્ધાંતનાં મંડાણ થયાં અને બહુચલીય વિશ્લેષણના ક્ષેત્રમાં થતા સંશોધનને નવી દિશા સાંપડી. હોટેલિંગનું T-વર્ગ-પરીક્ષણ આંકડાશાસ્ત્રમાં એક-ચલીય વિશ્લેષણના સ્ટુડન્ટ t-પરીક્ષણનું વ્યાપક પરીક્ષણ છે. 1933થી 1936 દરમિયાન માનવ અને સમાજનૃવંશશાસ્ત્ર(Human and Social Anthropology)ના સંશોધન માટે હાથ ધરવામાં આવતા મોટા પાયાનાં માર્ગદર્શી સર્વેક્ષણો (large scale exploratory surveys) દ્વારા પ્રાપ્ત થતી સંકુલ બહુચલીય માહિતીના પૃથક્કરણ માટે મુખ્ય ઘટક (principal) અને વિહિત સહસંબંધ (canonical correlation) જેવી આંકડાશાસ્ત્રીય પદ્ધતિઓ વિકસાવી મહત્વનું પ્રદાન કર્યું.
આધુનિક અર્થશાસ્ત્રનાં વિકાસ અને સંશોધનમાં હોટેલિંગનું પ્રદાન ચાવીરૂપ છે. એમનું 1933નું માંગના સિદ્ધાંતનું સંશોધન હિક્સ અને એલનના માંગના સિદ્ધાંતના સંશોધન જેવું જ છે અને તેથી તેને સમકાલીન ગણી શકાય. ઇકૉનૉમેટ્રિક સોસાયટીના પ્રમુખપદેથી 1938માં એમણે આપેલ ‘સીમાન્ત ખર્ચ આધારિત ભાવનિર્ધારણ’ (marginal cost pricing) વિષય પરનું ભાષણ સીમાન્ત ખર્ચના આધારે જો વસ્તુનાં ઉત્પાદન અને ભાવનિર્ધારણ કરવામાં આવે તો આર્થિક ક્ષમતા પ્રસ્થાપિત થઈ શકે તે બાબતનો નિર્દેશ કરે છે. આ બાબત પેરેટોના કલ્યાણકારી અર્થશાસ્ત્રના મૂળભૂત સંતુલન સિદ્ધાંતનું જ પ્રતિપાદન કરે છે. પ્રાપ્ત સંસાધનોના સ્રોતોના વપરાશથી થતી સંભવિત ક્ષીણતા (Resource exhaustion)ના અભ્યાસ માટે અર્થશાસ્ત્રમાં એમણે ચલનના કલનગણિત(calculus of variations)ની પદ્ધતિ રજૂ કરી.
હોટેલિંગે તેમના ગણિતશાસ્ત્ર/આંકડાશાસ્ત્રના વિદ્યાર્થી કેન્નેથ ઍરો(Kenneth Arrow)ને વીમાવિજ્ઞાન(Actuarial science)માં અભ્યાસ કરવા પ્રેરણા આપી. ગાણિતિક આંકડાશાસ્ત્ર અને અર્થશાસ્ત્રના પ્રખર સંશોધક અને જાણીતા અર્થશાસ્ત્રી મિલ્ટન ફ્રીડમૅન પણ તેમના શિષ્ય હતા.
અમૃતભાઈ વલ્લભભાઈ ગજ્જર