હેમિલ્ટન, વિલિયમ રૉવન (સર) [જ. 3 ઑગસ્ટ 1805, ડબ્લિન (આયર્લૅન્ડ); અ. 2 સપ્ટેમ્બર 1865, ડબ્લિન] : આયર્લૅન્ડના ન્યૂટન તરીકે ખ્યાતનામ, અનેક ભાષાઓના જાણકાર અને મહાન ગણિતશાસ્ત્રી.
વિલિયમ રૉવન હેમિલ્ટન (સર)
ત્રણ વર્ષની ઉંમરે તેમણે અસાધારણ પ્રતિભા દર્શાવી હતી. પાંચ વર્ષની ઉંમરે તે લૅટિન, ગ્રીક અને હિબ્રૂ વાંચી શકતા અને ભાષાંતર કરી શકતા હતા. આઠ વર્ષની ઉંમરે તેમણે ઇટાલિયન અને ફ્રેન્ચ ભાષા પર પ્રભુત્વ મેળવ્યું, દસમા વર્ષે સંસ્કૃત, અરબી અને પર્શિયન જેવી ભાષાઓમાં અસાધારણ પ્રગતિ કરી હતી. આ ઉપરાંત હિંદુસ્તાની, બંગાળી અને મરાઠી શીખ્યા હતા. બારમે વર્ષે સિરિયન ભાષાના વ્યાકરણનું સંકલન કર્યું અને તેર વર્ષની ઉંમર સુધીમાં તો તેમણે તેર ભાષાઓ શીખી હતી. ચૌદ વર્ષના વિલિયમે ભાષાઓના વળગણમાંથી મુક્તિ મેળવી ગણિત તરફ પોતાની પ્રવૃત્તિઓ વાળી. કવિ વર્ડ્ઝવર્થે તેમને સાહિત્યને બદલે વિજ્ઞાન અને ગણિતનું લેખન-વાંચન-ચિંતન કરવાની સલાહ આપી. આ સલાહને આધારે ભાષા-કવિતાને અલવિદા કરીને તે ડેન્સિન્કની વેધશાળામાં ખગોળશાસ્ત્રી તરીકે જોડાયા.
તેમણે ટ્રિનિટીનો પૂર્વસ્નાતક અભ્યાસ પૂરો કર્યો. સો પરીક્ષાર્થીઓમાં વિજ્ઞાન અને સાહિત્યમાં સૌથી વધારે વિક્રમ ગુણ મેળવી પ્રથમ સ્થાન પ્રાપ્ત કર્યું. બધાં જ પારિતોષિકો અને ચંદ્રકો તેમની ઝોળીમાં આવી પડ્યાં. આથી ડબ્લિનમાં ખગોળના અધ્યાપકની જગા ઉપર સ્નાતક ન હોવા છતાં સંચાલક મંડળે તેમને અધ્યાપક તરીકે પસંદ કર્યા. ખગોળ ઉપરાંત ગાણિતિક ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં સંશોધન શરૂ કર્યું. પ્રકાશવિજ્ઞાન(optics)માં કિરણ પ્રણાલીનો સિદ્ધાંત આપ્યો. દ્વિ-અક્ષીય સ્ફટિકમાં પ્રકાશના વક્રીભવનને કારણે મળતી સાંકળીય અપવર્તન(conical refraction)ની ઘટના શોધી. ત્રિ-પરિમાણી અવકાશમાં ધૂર્ણન(rotation)નું બીજગણિત આપ્યું; જેને તેમણે ‘ક્વાટનિર્યન’ નામ આપ્યું. ગાણિતિક ભૌતિકીમાં આ શકવર્તી શોધ ગણાઈ.
તેમને અનેક માન-સન્માન મળ્યાં હતાં. રૉયલ આઇરિશ અકાદમીમાં પ્રમુખ બન્યા અને નાઇટહૂડનો ઇલકાબ મળ્યો. બ્રિટિશ સરકારે તેમને 200 પાઉન્ડનું વર્ષાસન આપ્યું. ઉત્તરાવસ્થામાં યુનાઇટેડ સ્ટેટ્સની નૅશનલ અકાદમીએ તેમને ‘ફોરેઇન ઍસોસિયેટ’ તરીકે ચૂંટી બહુમાન કર્યું.
તેમનું નામ કેટલાંક સમીકરણ, સિદ્ધાંત અને વિધેય સાથે સંકળાયેલ છે.
હેમિલ્ટોનિયન વિધેય : આ એક વિધેય છે, જે તંત્રની ઊર્જાને વ્યાપ્તિકૃત વેગમાન નિર્દેશાંકો (P) (generalize momentum co-ordinates) અને વ્યાપ્તિકૃત સ્થાન નિર્દેશાંકો(e)નાં પદોમાં વ્યક્ત કરે છે. જેમ કે, 
એ સરળ આવર્ત ગતિ કરતા પદાર્થની ઊર્જા વ્યક્ત કરે છે. હેમિલ્ટોનિયન વિધેયમાં સમયનો પણ સમાવેશ થઈ શકે છે. આવું વિધેય તરંગયાંત્રિકી(wave mechanics)માં ઘણી વખત વપરાય છે.
હેમિલ્ટનનું સમીકરણ : આ સમીકરણમાં લાગ્રાન્જેનાં સમીકરણોને પુન:કથિત કરવામાં આવ્યાં છે. તેમાં બળ કરતાં વેગમાન ઉપર વધુ ભાર મૂકવામાં આવ્યો છે. ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકી સમેત આધુનિક યંત્રશાસ્ત્રમાં તેનો ઘણો ઉપયોગ થાય છે. લાગ્રાન્જેના અંશત: વિકલન (partial differential) સમીકરણો કરતાં હેમિલ્ટનનાં સમીકરણોની સંખ્યા બમણી હોય છે, પણ તે દ્વિઘાતી (quadratic) હોવાને બદલે એકઘાતી હોય છે. તેમાં હેમિલ્ટોનિયન વિધેય(H)નો સમાવેશ થાય છે, જ્યાં સામાન્ય રીતે કુલ ઊર્જાને વ્યાપ્તીકૃત સ્થાનનિર્દેશકો (qi) અને વ્યાપ્તીકૃત સંવેગી નિર્દેશાંકો(Pi)ના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે. જેમ કે,
હેમિલ્ટનનો સિદ્ધાંત : કોઈ તંત્રની અવસ્થા (સ્થિતિ) t0 અને t1 સમયે આપવામાં આવે તો લાગ્રાન્જિયન વિધેય L = T – Vના સમય-સંકલન(time-integral)નું મૂલ્ય ગતિ દરમિયાન નિર્મિત થતા પથ માટે સ્થિર હોય છે એટલે કે તે મહત્તમ અથવા લઘુતમ હોય છે. અર્થાત્ 
જ્યાં T = કુલ ગતિ-ઊર્જા, V = કુલ સ્થિતિજ ઊર્જા છે. આ સિદ્ધાંત નીચે પ્રમાણે વધુ સારી રીતે અપાય છે :
‘કુદરત ગતિ દરમિયાન સરેરાશ ગતિજ ઊર્જા અને સરેરાશ સ્થિતિજ ઊર્જાને સરખી બનાવવાનું વલણ ધરાવે છે.’
અહીં જે સ્વરૂપે સમીકરણ આપ્યું છે તે સંરક્ષા (conservation) તંત્ર માટે છે, પણ સિદ્ધાંતને વ્યાપક રીતે પ્રયોજી શકાય છે.
પ્રહલાદ છ. પટેલ