હાર્ડી-વિન્બર્ગનો સિદ્ધાંત : વસ્તીમાં કોઈ એક લક્ષણ માટેના વિયોજન (segregation) દરમિયાન પરસ્પર સંતુલન સ્થાપવાનું વલણ. આ સિદ્ધાંત હાર્ડી-વિન્બર્ગ નામના વસ્તી-જનીનવિજ્ઞાનીઓએ સ્વતંત્રપણે આપ્યો છે. હાર્ડી બ્રિટિશ ગણિતશાસ્ત્રી અને વિન્બર્ગ જર્મન વિજ્ઞાની હતા. તેમણે આપેલો સિદ્ધાંત ‘હાર્ડી-વિન્બર્ગનો સંતુલનનો સિદ્ધાંત’ – એ નામે જાણીતો છે.
કોઈ નિશ્ચિત જાતિના બધા સજીવો તે જાતિ માટે વસ્તી બનાવે છે. નિશ્ચિત વસ્તીમાં લક્ષણપ્રરૂપી (phenotypic) આનુવંશિકતાના જનીનિક અભ્યાસને વસ્તી-જનીનવિજ્ઞાન (population genetics) કહે છે. તે પ્રમાણાત્મક (quantitative) વિજ્ઞાન છે.
જનીન–આવૃત્તિ (gene frequency) : તે નિયત જનીનપ્રરૂપ (genotype) ધરાવતાં કોઈ એક જાતિના સજીવો અને કુલ સજીવોનો ગુણોત્તર છે.
મૅંડેલિયન વસ્તી : નિશ્ચિત જાતિની વસ્તી ઘણાં આંતરપ્રજનન-જૂથો ધરાવે છે. નિશ્ચિત ભૌગોલિક વિસ્તારમાં આંતરપ્રજનન કરતાં જૂથો સમાજ બનાવે છે. તેમને મૅંડેલિયન વસ્તી કહે છે. મૅંડેલિયન વસ્તી દ્વારા ઉદભવતા બધા જન્યુઓને જનીનિક એકમોનું અનુમાનિત (સંભાવ્ય) મિશ્રણ ગણવામાં આવે છે; જેમાંથી અનુગામી પેઢી ઉત્પન્ન થશે. આ મિશ્રણને જનીનસ્રોત (genepool) કે જન્યુસ્રોત (gametic pool) કહે છે.
કુદરતમાં સંગમન (mating) એક તક પર આધારિત બિનઆયોજિત કાર્યવિધિ છે. આમ, મૅંડેલિયન વસ્તીનો પ્રત્યેક સભ્ય તક અથવા યદૃચ્છા-(random)-સંગમન પર આધારિત છે. બીજા શબ્દોમાં, જનીનસ્રોતમાં પ્રત્યેક નરજન્યુને પ્રત્યેક માદાજન્યુ સાથે યુગ્મનની સમાન તકો રહેલી છે. આવા જન્યુઓમાં યદૃચ્છ-સંગમન દ્વારા અનુગામી પેઢીમાં સંભાવી યુગ્મનજ (zygotic) આવૃત્તિઓ પૈતૃક વસ્તીમાં જનીન આવૃત્તિની માહિતી પરથી નક્કી કરી શકાય છે.
દા. ત.,
વૈકલ્પિક જનીન A અને a માટે યદૃચ્છા-સંગમન દ્વારા સંભવિત યુગ્મનજ આવૃત્તિ નક્કી થઈ શકે છે. જનીનસ્રોતમાં p, ‘A’ વૈકલ્પિક જનીનની ટકાવારી અને q, ‘a’ વૈકલ્પિક જનીનની ટકાવારી છે. આપેલી તપાસ-સારણી (checker board) દ્વારા A અને a જન્યુઓનાં સંભવિત યુગ્મનો ધારી શકાય છે. આમ, p2 અનુગામી પેઢીનો સંભવિત સમયુગ્મી પ્રભાવી(AA)નો અંશ છે. 2pq વિષમયુગ્મી(Aa)નો સંભવિત અંશ છે અને q2 સંભવિત સમયુગ્મી પ્રચ્છન્ન(aa)નો અંશ છે.
યદૃચ્છા-સંગમન પામતી વસ્તીના સંભવિત યુગ્મનજ સંયોગો p2 : 2pq : q2 વડે અભિવ્યક્ત થાય છે; જ્યાં p2, AA જનીનપ્રકાર; 2pq, Aa જનીનપ્રકાર અને q2, aa જનીનપ્રકાર અભિવ્યક્ત કરે છે અથવા સમીકરણના સ્વરૂપમાં p2 + 2pq + q2 = 1 દર્શાવવામાં આવે છે. આમ, p અને q જનીન આવૃત્તિ સૂચવે છે.
તેથી p + q = 1. જો p + q = 1 હોય તો p = 1 – q. હવે જો 1 – q ને pની અવેજીમાં મૂકવામાં આવે, તો qના સંદર્ભમાં બધા સંબંધો દર્શાવતું સમીકરણ નીચે મુજબ આપી શકાય :
(1 – q)2 + 2q (1 – q) + q2 = 1
આ સમીકરણ – (p + q)2 = p2 + 2pq + q2 પૈતૃક જનીનસ્રોતની સંતતિઓમાં જન્યુ કે જનીન આવૃત્તિની જનીનલક્ષી સંભાવિતા દર્શાવે છે.
આ સિદ્ધાંત પ્રમાણે, અમર્યાદિત, વિશાળ, આંતરપ્રજનન કરતી વસ્તી કે જેમાં યદૃચ્છા-સંગમન થાય છે (જેમાં પસંદગી, સ્થાનાંતરણ કે વિકૃતિઓ થતી નથી); તેમાં પેઢી દર પેઢી જનીન આવૃત્તિઓ અને જનીનપ્રકાર આવૃત્તિઓ અચળ રહે છે. શરૂઆતમાં જો વસ્તીમાં અસંતુલન હોય તો જનીન સંતુલન પ્રાપ્ત કરવા એક જ પેઢીનું યદૃચ્છા સંગમન પૂરતું છે અને ‘હાર્ડી-વિન્બર્ગ’ સ્થિતિ જ્યાં સુધી પ્રવર્તે છે ત્યાં સુધી વસ્તીમાં જન્યુ અને યુગ્મનજ આવૃત્તિઓ અપરિવર્તનશીલ રહે છે. જનીનિક સંતુલન જાળવવા માટે આ સિદ્ધાંત નીચેની બાબતો પર આધાર રાખે છે :
(1) અમર્યાદિત રીતે વિશાળ વસ્તી અને યદૃચ્છા-સંગમન.
(2) પસંદગીની ક્રિયા ન થાય તે જરૂરી છે.
(3) વસ્તી બંધ પરિસ્થિતિમાં હોવી જરૂરી છે; તેમાં આગમન કે નિર્ગમન ન થાય તે આવશ્યક છે.
(4) વૈકલ્પિક જનીનોમાં વિકૃતિ ન થાય તે જરૂરી છે.
(5) સામાન્ય અર્ધીકરણ થવું જરૂરી છે; જેથી જન્યુજનન(gameto-genesis)માં તક જ મહત્વની બને.
જનીનિક સંતુલન : હાર્ડી-વિન્બર્ગના જણાવ્યા પ્રમાણે, વસ્તીમાં વૈકલ્પિક જનીનોનું વિયોજન પરસ્પર એકબીજાના સંદર્ભમાં સંતુલન સ્થાપવાનું વલણ દર્શાવે છે. આમ વિશાળ, અલગ, યદૃચ્છા સંગમન કરતી વસ્તીમાં જો બે વૈકલ્પિક જનીનો સરખા પ્રમાણમાં હોય (જેમાં પસંદગી કે વિકૃતિ થતી નથી), તો તેમની પેઢી દર પેઢી જનીન આવૃત્તિ સરખી રહે છે. આ એક વિશિષ્ટ કિસ્સો છે; કારણ કે નૈસર્ગિક વસ્તીમાં વૈકલ્પિક જનીનો ભાગ્યે જ સરખી આવૃત્તિ ધરાવે છે. તક, પસંદગી, વિકૃતિના દરના તફાવતો, વિકૃતિ-દબાણ, અર્ધીકરણની કાર્યવાહી, સ્થાનાંતરણનું દબાણ વગેરે પરિબળો પર આધાર રાખીને તેઓ તેમની સાપેક્ષ આવૃત્તિ જાળવે છે. આ પરિબળો વૈકલ્પિક જનીનોની આવૃત્તિઓમાં ફેરફાર કરે છે. યદૃચ્છા-સંગમન દ્વારા જનીનિક સંતુલન જળવાય છે.
વસ્તીમાં દૈહિક-રંગસૂત્રીય (autosomal) અને લિંગી-રંગસૂત્રીય (sexchromosomal) જનીનોની આવૃત્તિઓની ગણતરીમાં આ સિદ્ધાંત ઉપયોગી છે.
બળદેવભાઈ પટેલ