સમચક્રણ (Isospin)

January, 2007

૨૨.૦૬ : સબારડ, બસવરાજથી સમય અને ગતિ-અભ્યાસ (Time and Motion study)

સમચક્રણ (Isospin) : મૂળભૂત કણો સાથે સંકળાયેલી ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા. ‘Isotopic spin’માંથી ‘Isospin’ શબ્દ બન્યો છે. પ્રાયોગિક રીતે જોવા મળે છે કે બે પ્રોટૉન અથવા બે ન્યૂટ્રૉન વચ્ચે પ્રવર્તતી તીવ્ર (strong) આંતરક્રિયા એકસરખી હોય છે. તે સૂચવે છે કે જ્યાં સુધી તીવ્ર આંતરક્રિયાને લાગેવળગે છે ત્યાં સુધી પ્રોટૉન અને ન્યૂટ્રૉનને એક જ કણનાં બે સ્વરૂપો તરીકે ગણી શકાય. તે જ રીતે તીવ્ર આંતરક્રિયાને અનુલક્ષી પાયૉન (π⁺, π^º અને π^–)ને એક જ કણની ત્રણ અવસ્થાઓ (સ્થિતિઓ) તરીકે ગણી શકાય. જ્યારે વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે ત્યારે π⁺ અને π^º વચ્ચેની આંતરક્રિયાઓ વચ્ચે તફાવત પડે છે; કારણ કે માત્ર π⁺ જ વિદ્યુતભાર ધરાવે છે, તે પણ તીવ્ર આંતરક્રિયા કરતાં વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયા 100 ગણી ઓછી મંદ હોય છે તેથી આવી મંદ ક્રિયાને અવગણી શકાય છે.

એકસરખું દળ ધરાવતા અને વિદ્યુતભારની બાબતે જુદા પડતા હેડ્રૉનને જૂથમાં ભેગા કરી શકાય છે. આવા જૂથને બહુક (multiplet) કહે છે; જેમને એક જ પદાર્થ(object)ની જુદી જુદી અવસ્થાઓ તરીકે લઈ શકાય છે. એવું જોવા મળ્યું છે કે પ્રત્યેક હેડ્રૉનને બે ક્વૉન્ટમ-સંખ્યાઓ I અને I3 વડે નિર્દિષ્ટ કરી શકાય છે. ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા I સમચક્રણ છે. તે 0, 1/2, 1, 3/2, 2… વગેરે મૂલ્યો ધરાવે છે. આ બહુકમાં આવતા બધા કણો માટે તે એકસરખી હોય છે.

સમચક્રણ ક્વોન્ટમ સંખ્યા I₃ એ – I, – I + 1… I – 1, I મૂલ્યો ધરાવે છે.

ન્યૂક્લિયૉન એ દ્વિક (doublets) અને સિગ્મા તથા પાયૉન ત્રિક (triplets) એ સમચક્રણ બહુકનાં દૃષ્ટાંતો છે, જે ઉપરના કોઠામાં દર્શાવ્યાં છે. વ્યાપક રીતે જોતાં, કોઈ પણ મૂળભૂત કણનો વિદ્યુતભાર Q તેના અતિ(અધિ)ભાર (hypercharge) Y સાથે સંબંધ ધરાવે છે અને ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા I₃ સાથે નીચે પ્રમાણે સંબંધ ધરાવે છે :

Q = I₃ + ½ Y

તીવ્ર આંતરક્રિયા કરતા કણોના તંત્ર માટે કુલ સમચક્રણ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય છે (I, I3) અને (I^, I3^) સમચક્રણ ક્વૉન્ટમ-સંખ્યાઓ ધરાવતા બે કણોની કુલ ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા I3TOT = I3 + I^3 વડે આપી શકાય છે. સંયુક્ત તંત્રની ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા ITOT સંખ્યાબંધ જુદાં જુદાં મૂલ્યો હોય છે.

I´^TOT = I + I´; I + I’–1

તીવ્ર આંતરક્રિયા માત્ર તંત્રની કુલ ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા I´^TOT ઉપર આધાર રાખે છે અને I₃^TOTથી તે સ્વતંત્ર હોય છે. બંને –I´^TOT અને I^TOTનું તીવ્ર આંતરક્રિયામાં સંરક્ષણ થાય છે. વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયા કણોના વિદ્યુતભાર ઉપર આધારિત છે અને I^1TOTનું સંરક્ષણ થતું નથી. જોકે I3^TOTનું સંરક્ષણ થાય છે.

આઇસોસ્પિન , જે આઇસોસ્પિનનો કારક (operator) છે તે પ્રચક્રણ (spin) કારક = (ના એકમમાં)ના તમામ ગાણિતિક ગુણધર્મો ધરાવે છે.