વિદ્યુતવાહકતા

વિદ્યુતવાહકતા : પદાર્થની વિદ્યુતનું વહન કરવાની ક્ષમતાનું માપ. સંજ્ઞા σ; SI પ્રણાલીમાં એકમ, Sm^–1 (સીમેન્સ/મીટર) [1S = 1 મ્હો (mho) અથવા 1 ઓહ્મ^–1 (ohm^–1)]. કોઈ એક પદાર્થની વિદ્યુતવાહકતા એ તેમાં પસાર થતી વીજપ્રવાહ-ઘનતા (current density) અને વિદ્યુત-ક્ષેત્ર(electric field)નો ગુણોત્તર છે. આમ સંવાહકમાંની સ્થાનિક (local) વીજપ્રવાહ-ઘનતા (J અથવા j) એ વિદ્યુત-તીવ્રતા(electric intensity)ના અનુપાતમાં હોય છે. (ઓહ્મનો નિયમ).

J (અથવા j) = σE અથવા E = ρJ       (1)

જ્યાં Eએ જે તે બિંદુએ લાગુ પડતું વિદ્યુતક્ષેત્ર છે. ρ એ પદાર્થની વિદ્યુત-અવરોધકતા (electric resistivity) છે વિદ્યુતવિભાજ્યો(electrolytes)નાં દ્રાવણોની વાહકતાને વીજાપઘટની (electrolytic) વાહકતા (κ) પણ કહે છે. સમદૈશિક (isotropic) દ્રવ્યોમાં Eની જે દિશા હોય તે જ Jની હોય છે. mks અથવા SI પ્રણાલીમાં J ઍમ્પિયર પ્રતિ વર્ગ-મીટર(A/m²)માં દર્શાવાય છે, જ્યારે σનાં પરિમાણો (ઓહ્મ-મીટર) ^–1 (અથવા rm^–1) હોય છે. પ્રાયોગિક એકમોમાં jને ઍમ્પિયર પ્રતિચોરસ સેન્ટિમિટરમાં (A/cm²), Eને વોલ્ટમાં અને σને મ્હો.સેમી. ^–1 (અથવા S.cm^–1)માં દર્શાવાય છે.

ધાતુઓમાં વિદ્યુતવહન : ધાતુઓમાં વિદ્યુતપ્રવાહ ઇલેક્ટ્રૉન કે જે ઘનમાંથી ગતિ (movement) કરવા માટે મુક્ત હોય છે તેમના દ્વારા લઈ જવાય છે. આ વાહકતા-ઇલેક્ટ્રૉનની ઊંચી ઘનતાને કારણે ધાતુઓ અન્ય પદાર્થોની સરખામણીમાં ઊંચી વિદ્યુતવાહકતા ધરાવે છે. પોતાની તરંગ-પ્રકૃતિ(wave nature)ને કારણે ઇલેક્ટ્રૉન-પ્રકીર્ણન (scattering) પામ્યા વિના ઘનમાંની સંપૂર્ણ આવર્તક (periodic) જાલક(lattice)માંથી પસાર થઈ શકે છે; પણ સ્ફટિકમાંની અપૂર્ણતા(imperfections)ના કારણે અથવા સ્ફટિકમાંના પરમાણુઓની ઉષ્મીય (thermal) ગતિ(motion)ને કારણે ઇલેક્ટ્રૉનના પસાર થવામાં અવરોધ ઉત્પન્ન થાય છે. આથી ધાતુઓની વિદ્યુત-વાહકતા ઉપર તાપમાનની અસર થાય છે અને સામાન્ય રીતે તાપમાન વધતાં તે (વીજવાહકતા) ઘટે છે; પણ કેટલીક ધાતુઓ(દા.ત., મર્ક્યુરી)ની બાબતમાં તાપમાન નિરપેક્ષ શૂન્ય (absolute zero) (0 K અથવા –273° સે.) થવા જાય ત્યારે તે અનંત (infinite) પણ જોવા મળે છે. આ ઘટના અતિવાહકતા (super conductivity) તરીકે ઓળખાય છે.

1897માં જે. જે. થૉમ્સન દ્વારા ઇલેક્ટ્રૉનની શોધ થઈ તે પછી ડ્રુડે સંવાહકતા (conductivity) અંગેનો જે સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો તે એ અનુમાન ઉપર આધારિત હતો કે ધાતુમાં મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન-વાયુ (electron gas) હોય છે. આ સિદ્ધાંતને લૉરેન્ઝ દ્વારા વધુ વિકસાવાયો. ડ્રુડલૉરેન્ઝ મુક્ત-ઇલેક્ટ્રૉન સિદ્ધાંતમાં એમ માનવામાં આવ્યું કે ધાતુમાંના ઇલેક્ટ્રૉન બે પ્રકારના હોય છે : (i) સંવૃત આંતર કવચ(closed inner shell)માં આવેલાં, એટલે કે ધાતુમાંના ધન આયનોની જાલકમાં આવેલા અંતર્ભાગ(core)માંના ઇલેક્ટ્રૉન; અને (ii) જેઓ હરીફરી શકવા માટે મુક્ત હોય છે તેવાં સંયોજકતા (valence) અથવા સંવહન(conduction)-ઇલેક્ટ્રૉન કે જેઓ ધાતુમાં પારગમન કરી શકે છે. બીજા પ્રકારના ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર પ્રયુક્ત વિદ્યુતીય અથવા ઉષ્મીય ક્ષેત્રની અસર થાય છે. આમ, એક પ્રતિરૂપ (model) એવું ઊપસ્યું કે અંતર્ભાગી ઇલેક્ટ્રૉન અખંડિત (intact) હોય તેવા કૅટાયનો(cations)ની એક જાલક હોય અને તે ઇલેક્ટ્રૉન-વાયુ વડે ઘેરાયેલી હોય. ધાતુની ઊંચી વિદ્યુતવાહકતા પ્રયુક્ત વિભવ-પ્રવણતા (potential gradient) હેઠળ સંયોજકતા ઇલેક્ટ્રૉનના અપવાહ (drift) દ્વારા સમજાવવામાં આવી હતી, જ્યારે ઉષ્માવાહકતા એ ઉષ્મીય ક્ષેત્રમાં પોતાની સાથે ઉષ્મીય ઊર્જા થઈ જતાં ઇલેક્ટ્રૉનની પુનર્ગોઠવણીને લીધે ઉદ્ભવતી હોવાનું માનવામાં આવેલું.

મુક્ત-ઇલેક્ટ્રૉન સંનિકટન (approximation) પ્રમાણે વિદ્યુતવાહકતા નીચેના સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય :

જ્યાં n = મુક્ત-ઇલેક્ટ્રૉનની ઘનતા; τ = વિશ્રાંતિ સમય (ઇલેક્ટ્રૉનના સંઘાત વચ્ચેનો સરેરાશ સમય) અને m^*= અસરકારક (effective) દળ (mass) છે. ધાત્વિક વાહકો (અને વિદ્યુતવિભાજ્યો પણ) ઓહ્મના નિયમને અનુસરે છે :

જ્યાં I એ (ઍમ્પિયરમાં) વીજપ્રવાહ; E (વોલ્ટમાં) વીજચાલક બળ (emf) અને R એ વિદ્યુતીય અવરોધ તરીકે ઓળખાતો અનુપાતી અચળાંક છે. Rને ઓહ્મ(Ω)માં દર્શાવવામાં આવે છે.

કેટલીક ધાતુઓની વિદ્યુતવાહકતા સારણી 1માં આપી છે :

સારણી 1 : સામાન્ય ધાતુઓની 0° સે. તાપમાને વિદ્યુતવાહકતા (ઓહ્મ–મીટર)1

ધાતુ	વિદ્યુતવાહકતા
સિલ્વર	66
કૉપર	64.5
ગોલ્ડ	49
ઍલ્યુમિનિયમ	40
મૅગ્નેશિયમ	25.4
સોડિયમ	23.4
ટંગસ્ટન	20.4
પોટૅશિયમ	16
લિથિયમ	11.8
આયર્ન	11.5
સિઝિયમ	5.2

વાહકતા અંગેના આધુનિક (સોમરફેલ્ડ, હ્યુસ્ટન અને બ્લૉખ) સિદ્ધાંતો ડ્રુડ અને લૉરેન્ઝના સિદ્ધાંતોથી એ રીતે જુદા પડે છે કે તેમાં ઇલેક્ટ્રૉન-વાયુ માટે બોલ્ટઝ્મૅન સાંખ્યિકી(statistics)ને બદલે ફર્મિ-ડિરેક સાંખ્યિકીનો ઉપયોગ તથા અસરકારક ઇલેક્ટ્રૉન-દળ અથવા ઊર્જા-પટ (energy-band) સંરચના પરથી મળતા તેના સમતુલ્ય(equivalent)નો ઉપયોગ કરવામાં આવ્યો છે. અર્ધવાહકોની બાબતમાં ઇલેક્ટ્રૉન-ઘનતા ઘણી ઓછી હોવાને કારણે બૉલ્ટ્ઝમૅન સાંખ્યિકી વાપરી શકાતું હોવાથી અગાઉના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.

વાયુઓની વાહકતા : વિદ્યુતીય દૃષ્ટિએ તેમના અણુઓ તટસ્થ હોઈ સામાન્ય રીતે વાયુઓ અવાહક હોઈ વિસંવાહકો (insulators) તરીકે વર્તે છે; પણ જો તેમના ઉપર X-કિરણોનો પુંજ (beam) ફેંકવામાં આવે અથવા તેમની પાસે વિકિરણધર્મી (radio-active) પદાર્થ લાવવામાં આવે તો તેમના અણુઓનું આયનો (ions) તરીકે ઓળખાતા વીજભારિત ટુકડાઓમાં વિભાજન થાય છે. આયનો ધરાવતા વાયુને આયનીભૂત (ionized) વાયુ કહે છે; જે પરમાણુઓ (અથવા અણુઓ) તેમના ઇલેક્ટ્રૉન ગુમાવે તેઓ ધનાયનો(cations)માં, જ્યારે તટસ્થ પરમાણુઓ (કે અણુઓ) સાથે મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન જોડાય તો તેઓ ઋણાયનો(anions)માં ફેરવાય છે. આયનીકરણની તીવ્રતા (અથવા દર) એ વાયુના એકમ કદમાં એકમ સમયમાં ઉદ્ભવતા વિરુદ્ધભારવાહી કણોનાં જોડકાંની સંખ્યા છે.

દ્રાવણોની વિદ્યુતવાહકતા : પ્રવાહીઓ પૈકી કેટલાક વિદ્યુતના સંવાહક હોય છે જ્યારે કેટલાક અવાહક હોય છે. પાણીના અણુઓ વિદ્યુતીય દૃષ્ટિએ તટસ્થ હોવાથી તેઓ વિદ્યુતનું વહન કરતા નથી, પણ જો પાણીમાં મીઠું (common salt) કે મોરથૂથું (કૉપર સલ્ફેટ) જેવા ક્ષારો અથવા સલ્ફ્યુરિક કે હાઇડ્રોક્લોરિક ઍસિડ અથવા સોડિયમ હાઇડ્રૉક્સાઇડ ઉમેરાવમાં આવે તો તે વિદ્યુતવાહક બને છે. આનો અર્થ એ કે પાણીમાં ઓગાળવામાં આવેલો પદાર્થ ધન (+) અને ઋણ (–) ભારિત ટુકડાઓ અથવા આયનોમાં વિભાજિત થાય છે. આ આયનો એવાં પરમાણુઓ કે પરમાણુ-સમૂહો છે કે જે તટસ્થ પરમાણુઓ કે અણુઓની સરખામણીમાં વધારે અથવા અપૂરતા (insufficient) ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવે છે. પ્રવાહીમાં ડુબાડવામાં આવેલા અને વિદ્યુતસ્રોતના બે છેડાઓ સાથે જોડેલા વીજધ્રુવો (electrodes) પ્રવાહીમાં આયનોનો વ્યવસ્થિત પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરનાર વીજક્ષેત્ર સ્થાપિત કરે છે. ધન વીજધ્રુવને એનૉડ અને ઋણ વીજધ્રુવને કૅથોડ કહે છે. ધનાયનો (દા.ત., ધાતુના આયનો, હાઇડ્રોજન આયન વગેરે) કૅથોડ તરફ જતા હોવાથી તેમને કૅટાયનો (cations) જ્યારે ઋણાયનો (દા.ત., ઍસિડમૂલકોના આયનો તથા હાઇડ્રૉક્સિલ સમૂહ) એનૉડ તરફ જતા હોવાથી તેમને એનાયનો (anions) કહે છે. ધાતુઓને પ્રથમ ક્રમના વિદ્યુતવાહકો કહે છે. જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્યો(electrolyts)ને દ્વિતીય ક્રમના વિદ્યુતવાહકો કહે છે; કારણ કે તેમાં પ્રવાહી સાથે વિદ્યુતવિભાજનની ઘટના સંકળાયેલી છે. ધાત્વિક વાહકોમાં ઇલેક્ટ્રૉનને લીધે, જ્યારે વિદ્યુતવિભાજ્યોમાં વીજભારિત કણોના સ્થાનાંતરને કારણે વીજપ્રવાહ વહે છે.

વિદ્યુતવાહકતા અંગે વિશ્ર્વસનીય ન્યાસ (data) પ્રાપ્ત થતાં એ સ્પષ્ટ થયું કે ધાતુઓની માફક વિદ્યુત-વિભાજ્યનાં દ્રાવણો પણ ઓહ્મના નિયમનું પાલન કરે છે :

I એ વીજપ્રવાહ (ઍમ્પિયર Aમાં), E વિદ્યુતચાલક બળ (emf) (વોલ્ટમાં), જ્યારે અનુપાતિક અચળાંક R અવરોધ (resistance) (ઓહ્મમાં) છે. અવરોધ સંવાહક(conductor)નાં પરિમાણો પર આધાર રાખતો હોઈ,

જ્યાં R = અવરોધ, A અને l સંવાહકનાં પરિમાણો (અનુક્રમે આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને લંબાઈ) છે; જ્યારે ρ અવરોધકતા (resistivity) છે. અવરોધના સંવાહકતા (conductance) (ઓહ્મ^–1) અને અવરોધકતાના  વિશિષ્ટ સંવાહિતા (specific conductance) અથવા સંવાહકતા (condictivity) K (ઓહ્મ^–1 સેમી. ^–1) કહે છે.

SI એકમોના Kના એકમો Ω^–1m^–1 અથવા Sm^–1 છે.

વિદ્યુતવિભાજ્યોનાં દ્રાવણોના અભ્યાસ દરમિયાન તેમનો અવરોધ emfથી સ્વતંત્ર જોવા મળતો હતો અને થોડું પ્રયુક્ત વોલ્ટેજ પણ વિદ્યુતનો પ્રવાહ ઉત્પન્ન કરવા માટે પૂરતું હતું. આમ, તેમની વિદ્યુતવાહકતા અંગેના કોઈ પણ સિદ્ધાંતે એ બાબતને સમજાવવી પડે કે વિદ્યુતવિભાજ્ય વિદ્યુતના વહન માટે તૈયાર હોય છે અને આ ક્ષમતા એવી નથી કે જે emf વડે ઉદ્ભવતી હોય.

1857માં ક્લૉશિયસે સૂચવ્યું કે વિદ્યુતવિભાજ્યોમાં આવેલા અવિયોજિત (undissociated) અણુઓ વચ્ચે થતી ઊર્જિલ (energetic) અથડામણો(સંઘાતો, collisions)ને કારણે એવી પરિસ્થિતિ ઉત્પન્ન થાય છે કે સમતોલન-સમયે પણ તે થોડાક વીજભારિત કણોને જાળવી રાખે છે. આ કણો અવલોકિત (observed) વિદ્યુતવાહકતા માટે જવાબદાર માનવામાં આવ્યા હતા. 1869થી 1880 દરમિયાન ફ્રિડરિક કૉહ્લરાઉશ અને સહકાર્યકરોએ વાહકતા-અન્વેષણો અંગે ઘણાં સંશોધનપત્રો પ્રગટ કર્યાં હતાં. આ માટે ઉપયોગમાં લીધેલ પાણીનું તેમણે ભારે કાળજી લઈ અત્યંત શુદ્ધીકરણ કર્યું હતું. શૂન્યાવકાશમાં કરવામાં આવેલ ક્રમિક (successive) નિસ્યંદનો દ્વારા તેમણે 18° સે.એ κ = 0.043 × 10^–6 ઓહ્મ^–1 સેમી. ^–1 મૂલ્ય ધરાવતું પાણી મેળવ્યું હતું.

વાહકતાનું માપન : દ્રાવણમાં આયનોની ગતિનો અભ્યાસ દ્રાવણનો વિદ્યુત-અવરોધ માપીને થઈ શકે. આ માટે વ્હિટસ્ટોન બ્રિજનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. (આકૃતિ 1). માપન માટે સ્થાયી (fixed) અંતરે આવેલા અને સ્થાયી ક્ષેત્રફળ ધરાવતા બે વીજધ્રુવો વચ્ચે દ્રાવણનો થોડો ભાગ લેવામાં આવે છે. સામાન્ય રીતે કાળા (તાજા અવક્ષિપ્ત) પ્લૅટિનમનું બારીક પડ ધરાવતા પ્લૅટિનમનાં વીજધ્રુવોનો ઉપયોગ થાય છે. વીજધ્રુવોનું ધ્રુવીકરણ ન થાય તે હેતુથી પ્રત્યાવર્તી (ઊલટસૂલટ) વીજપ્રવાહ (alternating current, A.C.) વપરાય છે. કાળા પ્લૅટિનમના ઉદ્દીપનીય ગુણને કારણે વીજધ્રુવ-પ્રક્રિયાઓ ઝડપથી થાય છે. આ વાહકતા-કોષ(conductivity cell)નાં ભૌતિક પરિમાણો નક્કી કરવાં મુશ્કેલ છે; કારણ કે સંવહન-પથ (conductance path) વીજધ્રુવોને લંબ (normal) હોતો નથી. આથી કોષ-અચળાંક (cell constant) તરીકે ઓળખાતો અવયવ જાણીતી સંવાહકતા(k)વાળાં પ્રમાણભૂત દ્રાવણ (દા.ત., પોટૅશિયમ ક્લોરાઇડ) વાપરીને નક્કી કરવામાં આવે છે. જો આ દ્રાવણ વાપરવાથી મળતો (વાહકતાકોષનો) અવરોધ R હોય તો દ્રાવણની સંવાહકતા નીચે પ્રમાણે થાય :

અને ℵ = κR

એક વખત કોષ-અચળાંક ℵ નક્કી થાય પછી અજ્ઞાત દ્રાવણનો અવરોધ માપીને તેની સંવાહકતા નક્કી કરી શકાય.

આકૃતિમાંના c અને R₃ને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે કે જ્યારે પરખક (detector) જાલતંત્ર(network)ના સામસામેના છેડાઓ વચ્ચે વિભવ-તફાવત શૂન્ય દર્શાવે. બ્રિજના સમતોલનની આ સ્થિતિ પરથી અવરોધ R_cનું મૂલ્ય પરથી શોધી શકાય છે.

પોતાનાં પરિણામોને વિવિધ પદાર્થો માટે સાંદ્રતાના એક સામાન્ય ધોરણ પર મૂકવા કોહ્લરાઉશે તુલ્યવાહકતા (equivalent conductance), ∧, નામના વિધેય(ફલન, function)ની વ્યાખ્યા આપી :

અહીં V એ વિદ્યુતવિભાજ્યનો 1 ગ્રામતુલ્યભાર ધરાવતા દ્રાવણનું કદ, અને c (અથવા c_eq) એ તુલ્યભાર પ્રતિલિટર સાંદ્રતા છે. c^* એ તુલ્યભાર પ્રતિ ઘ.સેમી. એકમોમાં દર્શાવેલ સાંદ્રતા છે. આ માટે દ્રાવણમાં રહેલ પદાર્થનું સૂત્ર જાણવું જરૂરી છે. આમ તુલ્યવાહકતા એટલે એક સેમી. અંતરે રહેલ બે પ્લેટો (વીજધ્રુવો) વચ્ચે આવેલા અને દ્રાવ્ય વિદ્યુતવિભાજ્યનો એક તુલ્યભાર ધરાવતા દ્રાવણની સંવાહિતા.

મોલર-વાહકતા ∧_mને નીચેના સમીકરણ વડે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય :

જ્યાં V_m એ વિદ્યુતવિભાજ્યના એક મોલ ધરાવતા દ્રાવણનું ઘ.સેમી.માં કદ અને c_m દ્રાવણની મોલારિટી છે. SI પ્રણાલી પ્રમાણે ગણવામાં આવે તો જો c મોલ પ્રતિઘન મીટર (c mol m³) ધરાવતું દ્રાવણ હોય તો એક મોલ વિદ્યુતવિભાજ્ય કદમાં હોય. જો દ્રાવણના આ કદને એક મીટર અંતરે રહેલા, બે સમાંતર, સપાટ (plane) વીજધ્રુવો વચ્ચે મૂકવામાં આવે તો દરેક વીજધ્રુવનું ક્ષેત્રફળ થાય.

સંવાહકતાને Ω^–1 સેમી.² મોલ^–1 એકમોમાંથી Ω^–1 મીટર² મોલ^–1 એકમોમાં ફેરવવા માટે પ્રથમ પદને 10⁴ વડે ભાગવું પડે.

બે વિદ્યુતવિભાજ્યો દા.ત., MCl અને MCl₂ની સરખામણી કરવા તેમની વાહકતા સરખાવવી પડે.

જો ∧ (તુલ્યવાહકતા કે મોલર-વાહકતા) વિરુદ્ધ c−(તુલ્યભાર કે મોલારિટી)નો આલેખ દોરવામાં આવે તો તે નીચે પ્રમાણે જોવા મળે છે. (જુઓ આકૃતિ 2)

વાહકતા-મૂલ્યો પરથી વિદ્યુતવિભાજ્યોના બે વર્ગો જોવા મળે છે : (i) પ્રબળ (અથવા ઉગ્ર) (strong) વિદ્યુતવિભાજ્યો જે ઊંચી તુલ્ય અથવા મોલર વાહકતા ધરાવે છે. (દા.ત., મોટાભાગના ક્ષારો, તથા હાઇડ્રોક્લોરિક, નાઇટ્રિક કે સલ્ફ્યુરિક જેવા ઍસિડો) અને મંદન (dilution) સાથે તે સાધારણ પ્રમાણમાં (moderately) વધે છે; (ii) નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો. કાર્બનિક ઍસિડો અને જલીય એમોનિયાની વાહકતા ઊંચી સાંદ્રતાએ ઓછી હોય છે; પણ મંદન વધવા સાથે તેમાં ઘણો વધારો થાય છે. ∧નું શૂન્ય સંકેન્દ્રણ સુધી બહિર્વેશન (extrapolation) કરવાથી જે મૂલ્ય મળે તેને અનંત (infinited) મંદને તુલ્ય અથવા મોલર-વાહકતા ∧₀) કહે છે. પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યોની બાબતમાં વાહકતાને નીચેના પ્રયોગનિર્ણીત (empirical) સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય છે :

જ્યાં k એક પ્રાયોગિક અચળાંક છે. આ સમીકરણ 5 મોલ m^–3 સુધીની સાંદ્રતા ધરાવતાં દ્રાવણો માટે લાગુ પડે છે.

નિર્બળ વિદ્યુતવિભાજ્યો આવો રૈખિક સંબંધ દર્શાવતા નથી. તેમનું વિયોજન દ્રાવણના મંદનના વધવા સાથે વધતું હોવાનું માનવામાં આવે છે. આવા વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે અર્હેનિયસે દર્શાવ્યું કે તેમની વિયોજનમાત્રા (degree of dissociation), a, નીચેના સમીકરણથી દર્શાવી શકાય :

પ્રબળ વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે આ સમીકરણ અર્થવિહીન છે, કારણ કે તેમનું સઘળી સાંદ્રતાએ સંપૂર્ણ વિયોજન થયેલું હોય છે. ઉગ્ર વિદ્યુતવિભાજ્યો માટે ઉપરનું સમીકરણ (9) નીચે પ્રમાણે રજૂ કરવામાં આવે છે :

જ્યાં B₁ અને B₂ અચળાંકો છે.

આયનોનું સ્વતંત્ર અભિગમન (migration) : કૉહ્લરાઉશે એમ પણ બતાવ્યું કે વિદ્યુતવિભાજ્યમાંનો પ્રત્યેક આયન વિદ્યુતવિભાજ્યની કુર મોલર વાહકતામાં પોતાનો આગવો ફાળો આપે છે અને જે અન્ય આયનોથી સ્વતંત્ર હોય છે. આ ઘટનાને આયનોના સ્વતંત્ર અભિગમનનો નિયમ કહે છે. નિયમને 1 : 1 વિદ્યુતવિભાજ્ય (દા.ત., NaCl) માટે નીચે પ્રમાણે  દર્શાવી શકાય :

જ્યાં  એ અનંત મંદને આયનિક વાહકતાઓ છે.

વિદ્યુતવિભાજ્યોની સંવાહકતા (conductance) માપીને નિર્બળ ઍસિડ કે બેઝની વિયોજનમાત્રા, ક્ષારના જળવિભાજનની માત્રા, અલ્પદ્રાવ્ય ક્ષારની દ્રાવ્યતા અને દ્રાવ્યતા ગુણાકાર વગેરે નક્કી થઈ શકે છે.

ઉષા પાલ

અનુ. જ. દા. તલાટી