લોલક

લોલક : દૃઢ (rigid) આધાર પરથી નગણ્ય (negligible) વજનની અવિતાન્ય (inextensible) દોરીના બીજા છેડે લટકાવેલો અને ઊર્ધ્વ સમતલમાં દોલનો કરી શકે તેવો ભારે પદાર્થ.

આ રીતે લટકાવેલા ભારે પદાર્થને એક બાજુ પર લઈ જઈને છોડી દેતાં તે આગળ-પાછળ દોલનો કરે છે. આધાર આગળ બિલકુલ ઘર્ષણ ન હોય અને માધ્યમનો અવરોધ શૂન્ય હોય તો દોલનો અવિરતપણે ચાલુ રહે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને લીધે તે નિયમિત રીતે આગળ-પાછળ દોલનો કરે છે. સાદા લોલકમાં બીજે છેડે ભારે પદાર્થ બાંધેલો હોય છે. જે માર્ગ પર લોલક ગતિ કરે છે તેને લોલકની ચાપ કહે છે. ચાપ ઉપર લોલક એક છેડેથી ગતિ શરૂ કરી બીજે છેડે પહોંચીને પાછા મૂળ સ્થાને આવતાં જે સમય લાગે છે તેને લોલકનો આવર્તકાળ કહે છે.

આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે લોલકને દૃઢ આધાર ઉપરથી લટકાવેલ છે. તેને θ અંશ જેટલું આવર્તન આપવામાં આવ્યું છે. લોલક છેવટના છેડા C આગળ હોય ત્યારે તેના ઉપર નીચે પ્રમાણે બળો લાગે છે. પૃથ્વીનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ mg અધોદિશામાં જ્યાં m લોલકનું દળ છે અને g તે સ્થળ આગળ ગુરુત્વપ્રવેગ છે. આધાર તરફ લાગતું તણાવબળ T છે. ગુરુત્વબળ mgનો દોરીની દિશામાં ઘટક mg cosθ અને દોરીને લંબ દિશામાં ઘટક mg sin θ છે. તાણબળ T અને mg cosθ ઘટક સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોઈ એકબીજાને નાબૂદ કરે છે. ઘટક mg sin q મધ્યમાન બિંદુની દિશામાં લાગે છે. C બિંદુ આગળ પહોંચેલા લોલકને મધ્યમાન સ્થાન B આગળ mg sin θ ઘટક લાવે છે. આવર્તન θ ખૂબ જ નાનું હોય તો sin θ ≈ θ લઈ શકાય છે. તેવા સંજોગોમાં પુન:સ્થાપક બળ થાય છે. જ્યાં x = BCએે લોલકનું સ્થાનાંતર અને l એ લોલકની લંબાઈ છે. આ સંજોગોમાં લોલક સરળ આવર્તગતિ કરે છે.

∴ F ∝ x છે સરળ આવર્તગતિનું સૂત્ર છે. તેનો આવર્તકાળ થાય છે. પરિણામે લોલકનો આવર્તકાળ . ઉપરના સૂત્ર પરથી સિદ્ધ થાય છે કે તેનો આવર્તકાળ (T) ગુરુત્વપ્રવેગ gના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને લંબાઈ(l)ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. એટલે કે સ્થળના ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય બદલાતાં આવર્તકાળમાં થોડોક ફેરફાર થાય છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી વિષુવવૃત્ત કરતાં ધ્રુવનું અંતર ઓછું હોવાથી ધ્રુવ આગળ gનું મૂલ્ય વધુ અને તેથી આવર્તકાળ પણ વધુ હોય છે. આ સાથે વિષુવવૃત્તનું અંતર વધુ હોવાથી gનું મૂલ્ય ઓછું અને પરિણામે આવર્તકાળ પણ ઓછો હોય છે.

24.87 સેમી. લંબાઈના લોલકનો સમુદ્રની સપાટીની ઊંચાઈએ આવર્તકાળ 1 સેકન્ડ થાય છે. આના કરતાં 4ગણી વધુ લંબાઈવાળા લોલકનો આવર્તકાળ 2 સેકન્ડ થાય છે. લોલકની લંબાઈ 9ગણી કરવામાં આવે તો આવર્તકાળ 3 સેકન્ડ થાય છે અને તે રીતે આગળ વિચારી શકાય.

ઇટાલિયન ભૌતિકવિજ્ઞાની ગૅલિલિયોએ લોલકના નિયમો તૈયાર કર્યા. લટકતું ફાનસ, એના અવલોકન મુજબ, લગભગ એકસરખા આવર્તકાળથી દોલનો કરે છે. પછી ભલે તેની ચાપ નાની કે મોટી હોય. તેણે માની લીધું હતું કે લોલક પોતે જ ઘડિયાળના સમયનું નિયમન કરી લે છે. ડચ વિજ્ઞાની ક્રિશ્ચિયન હાઇગને લોલકવાળા ઘડિયાળની સૌપ્રથમ વાર 1657માં પેટન્ટ કરાવી હતી. જો દોલન નાનું હોય તો ગેલિલિયોની માન્યતા સાચી ઠરે છે. પણ આધુનિક સાધનો વડે કરેલ માપનમાં જોઈ શકાય છે કે લોલકનો આવર્તકાળ દોલન મોટું થતાં વધે છે.

ઘડિયાળનું લોલક સામાન્યત: સળિયાનું બનેલું હોય છે, જેના મુક્ત છેડે ભારે પદાર્થ લટકાવેલો હોય છે અને ઉપરનો છેડો સખત આધાર સાથે જોડેલો હોય છે. સળિયાના છેડે એક સ્ક્રૂની વ્યવસ્થા હોય છે, જે લટકતા પદાર્થ કે ગોળાને ઉપર-નીચે કરવામાં મદદ કરે છે. જ્યારે ગોળાને નીચે લઈ જવામાં આવે છે ત્યારે લોલક ધીમેથી દોલનો કરે છે. પરિણામે ઘડિયાળ ધીમું પડે છે. જ્યારે ગોળાને ઉપર લઈ જવામાં આવે છે ત્યારે લોલક ઝડપી દોલનો કરે છે અને તેથી ઘડિયાળ તેજ ચાલે છે.

લોલકને ઉપરના છેડે જ્યાંથી લટકાવેલું હોય તે બિંદુ ઘર્ષણવિહીન હોવું જોઈએ. સામાન્યત: તે આધાર ઍગેટની છરીધારનો બનેલો હોય છે. વળી તેને ખાંચાવાળી મૅગેટ પ્લેટમાં ગોઠવવામાં આવે છે.

ઘડિયાળ સાથે ગતિનિયામક યંત્ર (કળ) રાખવામાં આવે છે. તેને લીધે ટિક્ ટિક્ અવાજ થાય છે અને ઘડિયાળ ચાલે છે. તે લોલકને નાનો અને નિયમિત ધક્કો મારે છે, જેથી લોલક દોલન કરે છે.

ગરમીમાં લોલકનો સળિયો લાંબો થાય છે અને ઠંડીમાં તે ટૂંકો થાય છે. આ સ્થિતિ ચાલુ રહે એટલે કે સળિયાની લંબાઈમાં કોઈ સુધારો કરવામાં ન આવે તો ગરમીના સમયે ઘડિયાળ ધીમે જાય છે અને ઠંડીના સમયે ઝડપથી ચાલે છે. આવી પરિસ્થિતિ ટાળવા કેટલીક પ્રયુક્તિઓ રચવામાં આવી છે. જેમ કે નિયંત્રક (regulator) તરીકે જાણીતા લોલકમાં લોહની જાળીવાળાં (grid-iron) લોલકોની વ્યવસ્થા હોય છે. આવા ગ્રિડ-આયર્નમાં પિત્તળ અને સ્ટીલના સળિયા હોય છે. આ સળિયા એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે, જેથી તાપમાન વધતાં પિત્તળના સળિયા ગોળાને ઊંચે અને સ્ટીલના સળિયા ગોળાને નીચે લઈ જાય છે. પરિણામે લોલકની લંબાઈ અચળ રહે છે.

બીજાં લોલક : વળ (torsion) લોલકમાં ભારે પદાર્થ અથવા વર્તુળાકાર તકતી હોય છે, જેને તાર વડે લટકાવવામાં આવે છે. પદાર્થ કે તકતીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં ભ્રમણ આપતાં તારમાં વળ ચઢે છે. માપન ઉપકરણોમાં આવાં વળલોલકોનો ઉપયોગ થાય છે.

દ્વિરેખી (bifilar) લોલકમાં પદાર્થને બે સમાંતર તાર વડે પકડી રાખવામાં આવે છે. આ તાર ટટાર રાખવામાં આવે છે. દ્વિરેખી લોલક ઓળંબાની રેખા પરત્વે ખૂબ જ સંવેદનશીલ હોય છે. (ઓળંબાની રેખા એટલે પૃથ્વીના ગુરુત્વકેન્દ્રને જોડતી રેખા.) પૃથ્વી પોતાની ધરી ઉપર અચળ વેગથી ભ્રમણ કરતી નથી, તે હકીકત જાણવા માટે દ્વિરેખી લોલકનો ઉપયોગ થાય છે. પૃથ્વી ઉપર સૂર્ય અને ચંદ્રના ગુરુત્વાકર્ષણની અસરને લીધે પૃથ્વીની ભ્રમણગતિ ઉપર અસર થાય છે.

ફ્રેન્ચ વિજ્ઞાની ઝાં ફૂકોએ 1851માં એવા લોલકની રચના કરી, જેમાં ખૂબ ભારે લોખંડના ગોળાને 60 મી. લાંબા તાર વડે લટકાવેલો. આ લોલકની મદદથી તેણે બતાવ્યું કે પૃથ્વી તેની ધરીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. ફૂકોના લોલકની ગતિ એક જ સમતલમાં થતી નથી. પૃથ્વીની દૈનિક ભ્રમણગતિ સાથે આ લોલકનું દોલનતલ બદલાતું દેખાય છે. વિષુવવૃત્ત આગળ ફૂકોના લોલકનું દોલનતલ બદલાતું નથી, ઉત્તર કે દક્ષિણ ધ્રુવ આગળ સમતલનો ફેરફાર મહત્તમ બને છે. પુણેના ઇન્ટરયુનિવર્સિટી સેન્ટર ફૉર એસ્ટ્રૉનોમી ઍન્ડ એસ્ટ્રૉફિઝિક્સ તથા અમદાવાદની ભૌતિક અનુસંધાન પ્રયોગશાળામાં ફૂકો લોલક જોવા મળે છે.

હરગોવિંદ બે. પટેલ