લૅટિસ ઊર્જા (Lattice Energy)

લૅટિસ ઊર્જા (Lattice Energy) : એકબીજાથી અનંત અંતરે રહેલાં બે આયનોને લૅટિસમાં તેમનાં સ્થાયી આયનો (stable positions) ઉપર લાવવા માટે કરવી પડતી જરૂરી પ્રક્રિયાને કારણે ઊર્જામાં જોવા મળતો ઘટાડો. આ ઊર્જાનો ઘટાડો બે આયનો વચ્ચેનાં સ્થિતવિદ્યુત બળો, આયનોના ઇલેક્ટ્રૉનની કક્ષાઓ અતિક્રમતાં (overlap) લાગતાં અપાકર્ષી બળો, વાન-ડર-વાલ (van der waal) બળો અને શૂન્ય-બિંદુઊર્જા(zero-point energy)ને આભારી હોય છે. કોઈ સ્ફટિક ત્યારે જ સ્થાયી (stable) રહી શકે છે જ્યારે તેની કુલ ઊર્જા પરમાણુઓ, અણુઓ કે આયનો મુક્ત હોય ત્યારે જે ઊર્જા હોય તેના કરતાં ઓછી હોય. મુક્ત પરમાણુઓ અને સ્ફટિકમાં ગોઠવાયેલા પરમાણુઓની ઊર્જાઓ વચ્ચેનો તફાવત સંસક્ત (cohesive) ઊર્જા કહેવાય છે. મૅક્સ-બૉર્નના આયનિક સ્ફટિકની સંસક્ત ઊર્જાના વાદ (theory) અનુસાર સ્ફટિક ધન અને ઋણ આયનોનો બનેલો હોય છે. આયનિક સ્ફટિકને બે પ્રકારમાં વહેંચી શકાય છે. જેમાં (1) ઋણ આયનો અણુઓનાં બનેલાં હોય છે; જેમ કે, કૅલ્સાઇટ(Calcite)માં CO₃^–નાં બનેલાં હોય છે અને (2) ઋણ આયનો પરમાણુનાં બનેલાં હોય છે; જેમ કે ધાતુના હેલાઇડ.

સરળતા માટે એવું અનુમાન કરવામાં આવે છે કે આયનો ગોલીય સમમિતિ (spherical symmetry) ધરાવે છે અને કેન્દ્રીય બળના નિયમ (central force law) મુજબ પરસ્પર પ્રક્રિયા કરે છે. આયનો સ્ફટિકમાં સ્થાયી અવસ્થા(stable state)માં રહે છે. કારણ કે વિરુદ્ધ પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતાં આયનો પરસ્પર આકર્ષણ-બળ ધરાવે છે, જે એક જ પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતાં આયનો વચ્ચેના અપાકર્ષણ-બળ કરતાં વધારે હોય છે. આ પરિણામી આકર્ષણની માત્રા જાણવા માટે દરેક આયનોની એકસમાન અને વિરુદ્ધ પ્રકારના વીજભારોની જોડીઓ વચ્ચેનાં બળોનો સરવાળો લેવો જરૂરી છે.

સીઝિયમ ક્લોરાઇડ, સીઝિયમ બ્રોમાઇડ અને સીઝિયમ આયોડાઇડ સિવાયના બધાં આલ્કલી હેલાઇડ સોડિયમ ક્લોરાઇડ (NaCl) પ્રકારની સ્ફટિકીય સંરચના (crystal structure) ધરાવે છે. ધન વિદ્યુતભારિત આયન છ જેટલાં ઋણ વિદ્યુતભારિત આયનોથી સ્ફટિકની લૅટિસમાં ગોઠવાયેલ હોય છે; તેવી જ રીતે ઋણ વિદ્યુતભારિત આયન છ જેટલાં ધન વીજભારિત આયનથી ઘેરાયેલ હોય છે.

જો વિરુદ્ધ પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતાં બે આયનોની ન્યૂક્લિયસ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર r છે અને સ્ફટિક એકસમાન રીતે બધી દિશામાં પ્રસરણ અને સંકોચન પામી શકતો હોય તો, બે વિરુદ્ધ પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતાં પ્રત્યેક બે આયનોની જોડ વચ્ચેનું અંતર rના સપ્રમાણમાં બદલાશે. કુલંબનાં બળો(coulomb forces)ને કારણે સ્ફટિકની સ્થિતવીજ ઊર્જા 1/r ના સપ્રમાણમાં હશે પછી લૅટિસ ગમે તે પ્રકારની હોય. આ ચલ સંબંધમાં આવતો અચળાંક પ્રત્યેક પ્રકારની લૅટિસ રચના માટે એકસમાન વિદ્યુતભાર અને વિરુદ્ધ પ્રકારના વિદ્યુતભાર ધરાવતાં આયનોની દરેક જોડીઓ માટે સરવાળો લઈને મેળવવામાં આવે છે. આ અચળાંક વિવિધ પ્રકારની લૅટિસ માટે શોધી શકાય છે, જે મેન્ડેલુંગ (Mandelung) અચળાંક તરીકે ઓળખાય છે. એક એક સંયોજકતા ધરાવતી જોડીઓ ધરાવતા સ્ફટિક માટે  કુલંબ-ઊર્જા – MNe²/r છે, જે સોડિયમ ક્લોરાઇડ માટે 1.7476 છે. વાન-ડર-વાલ પ્રકારનું આકર્ષણ આયનિક પ્રકારના સ્ફટિકના સંસક્ત ઊર્જાના પદમાં પોતાનું 1થી 2 ટકા જેટલું જ પ્રદાન આપે છે. આયનિક સ્ફટિકો માટે બંધન ઊર્જા મુખ્યત્વે સ્થિતવીજ પ્રકાર અથવા મેન્ડેલુંગ ઊર્જા-પ્રકાર હોય છે.

સૈદ્ધાંતિક રીતે મેળવેલ લૅટિસ ઊર્જા પ્રાયોગિક કિંમતો સાથે સરખાવવામાં આવે છે, જે બૉર્ન-હેબર (Born-Haber) ચક્ર (cycle) દ્વારા ઉષ્મા-રાસાયણિક (thermo-chemical) કિંમતો ઉપરથી મેળવી શકાય છે. આ માટે નીચે મુજબના કાલ્પનિક ચક્રની મદદ લેવામાં આવે છે :

(1) ઓરડાના તાપમાને સ્ફટિકને લઈને તેમાંથી ઉષ્મા દૂર કરીને નિરપેક્ષ શૂન્ય (absolute zero) સુધી લઈ જવામાં આવે છે. (2) નિર્વાત(vacuum)માં સ્ફટિકને મુક્ત આયનોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. (3) ઋણ વિદ્યુતભારિત આયનમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને દૂર કરવામાં આવે છે. (4) આ ઇલેક્ટ્રૉનને ધન વીજભારિત આયનો ઉપર મૂકવામાં આવે છે. (5) હેલોજનના પરમાણુઓને દ્વિ-પરમાણુ (diatomic) અણુ રચવામાં આવે છે, જે સ્થિર છે. (6) વાયુને ઓરડાના દબાણે અને તાપમાને લાવવામાં આવે છે. (7) ધાતુની બાષ્પને ઓરડાના તાપમાને લાવવામાં આવે છે. (8) ધાતુને ઘન સ્વરૂપમાં ઠંડી કરવામાં આવે છે. (9) ધાતુ તથા હેલોજનની રાસાયણિક રીતે પ્રક્રિયા કરીને મૂળ સ્ફટિક પ્રાપ્ત કરવામાં આવે છે. આ ચક્રની બીજા નંબરની પ્રક્રિયા સિવાય બધાં પદોની ઊર્જા આસાનીથી જાણી શકાય છે. જાણીતા સ્ફટિકો માટે તે નીચે મુજબ પ્રાપ્ત કરેલ છે, પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાંતિક કિંમતો સરખાવવામાં આવેલ છે :

સ્ફટિક	પ્રાયોગિક કિંમત કિલો કેલરી/મોલ	સૈદ્ધાંતિક કિંમત કિલો કેલરી/મોલ
NaCl	181.3	183.3
Rb Br	151.3	153.5
KI	153.8	150.8
CSI	141.5	139.1

મેન્ડેલુંગ અચળાંકની કિંમત:

સ્ફટિક	મેન્ડેલુંગ અચળાંક
NaCl	1.747565
CaCl	1.762675
Zns	1.6381

 

મિહિર જોશી