લાયમાન રેખાઓ

લાયમાન રેખાઓ : વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના પારજાંબલી (ultraviolet) વિસ્તારમાં નિશ્ચિત તરંગલંબાઈઓને અનુરૂપ મળતી રેખાઓની શ્રેણી. લાયમાન શ્રેણીમાં સમાવિષ્ટ થતી તરંગલંબાઈઓ(l)નો નીચેના સૂત્રથી નિર્દેશ કરી શકાય છે :

જ્યાં R રીડ્બર્ગ અચળાંક છે.

અધોરક્ત વિભાગમાં પાશ્ચેન, બ્રેકેટ અને ફુન્ડ શ્રેણીઓ મળે છે; જ્યારે ઇલેક્ટ્રૉન ઉચ્ચ ઊર્જાતલ(level)માંથી નિમ્ન ઊર્જાતલમાં કૂદકો મારે છે, ત્યારે તે ફોટૉનનું ઉત્સર્જન કરે છે. વિવિધ માન્ય કક્ષાઓ જુદી જુદી ઊર્જાવાળા ઇલેક્ટ્રૉન ધરાવે છે. ઇલેક્ટ્રૉન-ઊર્જા E_n કક્ષાની ત્રિજ્યા r_nના સંદર્ભમાં નીચેના સૂત્રથી અપાય છે :

જ્યાં e ઇલેક્ટ્રૉનનો વિદ્યુતભાર અને ∈_o પરાવૈદ્યુતાંક છે. કક્ષાની ત્રિજ્યા r_n નીચેના સૂત્રથી અપાય છે :

m ઇલેક્ટ્રૉનનું દળ અને h પ્લાંકનો અચળાંક છે. rnનું મૂલ્ય સમીકરણ(1)માં અવેજ કરતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં નિશ્ચિત પૃથગ ઊર્જાતલની હાજરી રેખીય વર્ણપટનું સૂચન કરે છે. જ્યારે ઉત્તેજિત સ્થિતિ(અવસ્થા)માંથી ઇલેક્ટ્રૉન નિમ્ન ઊર્જાસ્તરમાં જાય છે ત્યારે ગુમાવાતી ઊર્જા પ્રકાશના એકલ ફોટૉન તરીકે ઉત્સર્જિત થાય છે. પરમાણુના પરિરૂપ પ્રમાણે ઇલેક્ટ્રૉન અમુક નિશ્ચિત ઊર્જાતલ સિવાય બીજે ક્યાંય અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી.

જો પ્રારંભિક ઊર્જા અવસ્થાની ક્વૉન્ટમસંખ્યા ni હોય અને અંતિમ અવસ્થાની ક્વૉન્ટમસંખ્યા nf હોય તો

પ્રારંભિક ઊર્જા (E_i) – અંતિમ ઊર્જા (E_f) = ફોટૉનની ઊર્જા

E_i – E_f = hυ જ્યાં υ ઉત્સર્જિત ફોટૉનની આવૃત્તિ છે.

સમીકરણ(3)નો ઉપયોગ કરતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે :

E₁ એ ઋણ રાશિ છે. હકીકતમાં E₁ = −13.6 eV છે. આથી −E₁ ધનરાશિ બને છે. આ સ્થાનાંતરણ(transition)માં મુક્ત થતા ફોટૉનની આવૃત્તિ નીચે પ્રમાણે મળે છે :

પણ તરંગલંબાઈ છે, જ્યાં C પ્રકાશનો વેગ છે.

સમીકરણ (5)માંથી ફલિત થાય છે કે ઉત્તેજિત હાઇડ્રોજન પરમાણુમાંથી ઉત્સર્જિત વિકિરણ અમુક જ ચોક્કસ તરંગલંબાઈઓ ધરાવે છે. આ તરંગલંબાઈ અંતિમ ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા nf ઉપર આધારિત છે. અહીં પ્રારંભિક ક્વૉન્ટમ સંખ્યા n_i હંમેશાં અંતિમ ક્વૉન્ટમ-સંખ્યા n_f કરતાં મોટી હોવી જ જોઈએ. વધારાની ઊર્જા ફોટૉન તરીકે બહાર પડે છે. આ સૂત્ર ઉપરથી પાંચ શ્રેણીઓની ગણતરી કરવામાં આવી છે. તેની પ્રથમ શ્રેણી એટલે લાયમાન રેખાઓ

લાયમાન શ્રેણીઓ  n_f = 1 :    , જ્યાં n = 2, 3, 4, ……. છે. એટલે કે n_f = 1ને અનુરૂપ લાયમાન શ્રેણી મળે છે.

ઊર્જાતલ વચ્ચે ઇલેક્ટ્રૉનનું સ્થાનાંતરણ થતાં વર્ણપટીય રેખાઓ ઉદભવે છે. આકૃતિમાં હાઇડ્રોજનની વર્ણપટીય શ્રેણીઓ દર્શાવેલી છે. અહીં જ્યારે n = ∞ (અનંત) હોય છે ત્યારે ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત બને છે.

આશા પ્ર. પટેલ