લાગ્રાન્જબિંદુઓ (Lagrange points) : પરસ્પર કક્ષાભ્રમણ કરતા તારાયુગ્મ કે પછી તારા અને તેના ગ્રહ જેવા બે દળદાર પદાર્થોના સંયુક્ત ગુરુત્વાકર્ષણક્ષેત્રમાં આવેલ પાંચ વિશિષ્ટ બિંદુઓ. તેની શોધ જૉસેફ લાગ્રાન્જ (Joseph Lagrange) નામના ગણિતવિજ્ઞાનીએ 1772માં કરી અને તેથી આ બિંદુઓ લાગ્રાન્જબિંદુઓ તરીકે જાણીતાં થયાં છે. બે દળદાર પદાર્થો વચ્ચેના વિસ્તારમાં ચોક્કસ સ્થાને તેમનું સામાન્ય ગુરુત્વબિંદુ (barycentre) આવે છે, જે આ બે દળોથી તેમના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણના અંતરે રહેલ હોય છે.
પરસ્પરના ગુરુત્વાકર્ષણ-બળના પ્રભાવ નીચે આ બે પદાર્થો, આ સામાન્ય ગુરુત્વબિંદુ ફરતા સ્થાયી કક્ષાભ્રમણમાં હોઈ શકે, જેનો કક્ષાકાળ કૅપ્લરના કક્ષાભ્રમણના નિયમ અનુસાર હોય છે. આ રીતે પરસ્પર ભ્રમણકક્ષામાં રહેલા બે પદાર્થોના સંયુક્ત કોણીય વેગમાન (angular momentum) અનુસાર તેમના ગુરુત્વાકર્ષણ-ક્ષેત્રમાં જે અસરકર્તા સમસ્થિતિમાન(effective equipotential)ની સપાટીઓ રચાય, તેમનું સ્વરૂપ આકૃતિમાં દર્શાવેલ પ્રકારનું હોય છે. આકૃતિ આ સપાટીઓનો, M1 અને M2 દળોને જોડતી રેખામાંથી પસાર થતાં તેમની ભ્રમણકક્ષાના સમતલ દ્વારા થતો આડછેદ દર્શાવે છે. આ આકૃતિમાં જે પાંચ વિશિષ્ટ બિંદુઓ L1, L2, L3, L4 અને L5 જણાય છે તે Lagrange બિંદુઓ છે. આ બિંદુઓની વિશિષ્ટતાઓને સમજવી જરૂરી છે.
M1 અને M2 વચ્ચે આવેલું લાગ્રાન્જબિંદુ L1 આંતરિક લાગ્રાન્જબિંદુ તરીકે ઓળખાય છે. આ બિંદુ પર M1 અને M2નાં ગુરુત્વાકર્ષણ-બળો સરખાં થઈ જાય છે. સમાન ગુરુત્વકેન્દ્ર ‘B’ ફરતા M1 અને M2ના ભ્રમણ સાથે L1 પણ ભ્રમણ કરતું હોય. આ બિંદુસ્થાને યુગ્મ તારાઓની ઉત્ક્રાંતિ દરમિયાન સર્જાતી ઘટના સવિશેષ અગત્યની છે. યુગ્મ એટલે કે જોડિયા તારાઓમાં વધુ દળદાર તારો વધારે ઝડપથી ઉત્ક્રાંતિ પામીને વિસ્તૃત થતાં રાક્ષસી અવસ્થામાં પહેલો પહોંચે છે. હવે જો આ તારાયુગ્મ પૂરતા પ્રમાણમાં નજીક હોય તો આ તબક્કે વિસ્તૃત થયેલ તારાની સપાટી તેમની વચ્ચેના આ લાગ્રાન્જબિંદુ સુધી પહોંચી શકે, અને આ તબક્કે આ તારાનું દ્રવ્ય સમાન સ્થિતિમાનની સપાટી મારફત બીજા તારા પર ઠલવાઈ શકે. યુગ્મ તારાઓમાં સર્જાતી આ પ્રકારની દ્રવ્યની હેરાફેરીને mass transfer કહેવાય છે, અને આ પ્રકારની ઘટના યુગ્ય તારાઓની ઉત્ક્રાંતિમાં ઘણો અગત્યનો ભાગ ભજવે છે. ખગોળવિજ્ઞાનમાં અલ્ગોલવિસંવાદ (Algol paradox), પ્રલયાત્મક પરિવર્તીઓ (cataclysmic variables) તેમજ નોવા વિસ્ફોટ પ્રકારની ઘટનાઓ પાછળ ઉપર્યુક્ત પ્રકારે દ્રવ્યની થતી હેરાફેરી કારણરૂપ છે. L1 બિંદુ જે સમસ્થિતિમાનની સપાટીઓ વચ્ચેનું સામાન્ય બિંદુ છે તે સપાટી Roche સપાટી (Roche surface) તરીકે ઓળખાય છે. અને આમ L1 બિંદુ Roche બિંદુ તરીકે પણ ઓળખાવાય છે. લાગ્રાન્જબિંદુ પર, M1 અને M2 દળોના પ્રમાણમાં નગણ્ય કહેવાય એવી માત્રાનું દળ, આ બે દળોના સંયુક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ-પ્રભાવ નીચે સમતોલનમાં રહી શકે છે. આ કારણથી સૂર્ય અને પૃથ્વીના તંત્રમાં પૃથ્વી ફરતી કક્ષામાં લાગ્રાન્જબિંદુ L1 પર કદાચ space platform સર્જી શકાય તેમ મનાય છે. પરંતુ આ સમતોલન અસ્થાયી પ્રકારનું છે.
M1 અને M2ને જોડતી રેખા પર આવેલ અન્ય બે લાગ્રાન્જબિંદુઓ L2 અને L3 બાહ્ય લાગ્રાન્જબિંદુઓ (outer Lagrange points) તરીકે ઓળખાવાય છે. આ બિંદુઓ પણ ગુરુત્વાકર્ષણ-ક્ષેત્રમાં સમતોલનની પરિસ્થિતિ દર્શાવે છે; પરંતુ આ સમતોલન અત્યંત અસ્થાયી પ્રકારનું હોવાથી તે અગત્યનાં નથી.
બીજાં બે લાગ્રાન્જબિંદુઓ L4 અને L5 સ્થિતિમાનમાં સ્થાનિક લઘુતમ એટલે કે local potential minima છે અને આ સ્થાને પણ M1 અને M2 દળોના પ્રમાણમાં અલ્પમાત્રામાં દળનો સંગ્રહ થઈ શકે છે. આ બિંદુઓ M1 અને M2 સાથે બે સમબાજુ ત્રિકોણો બનાવે છે. સૂર્ય અને ગુરુ જેવા તંત્રમાં, સૂર્યનું દળ ગુરુના દળના પ્રમાણમાં ઘણું વધારે હોવાથી ગુરુને સૂર્ય ફરતી કક્ષામાં ઘૂમતો માની શકાય. (વાસ્તવમાં બંને તેમના સમાન ગુરુત્વકેન્દ્ર ફરતા ઘૂમે છે.) આ કારણથી ગુરુની કક્ષામાં તેનાથી 60° આગળ અને 60° પાછળ રહેલાં બિંદુઓ L4 અને L5ના સ્થાને લઘુગ્રહોનો ભરાવો થઈ શકે છે. (ગુરુના સૂર્યના પ્રમાણમાં ગણનાપાત્ર કહી શકાય તેવા દળને કારણે L4 અને L5 બિંદુઓ નજીક સ્થાનિક સ્થિતિમાનના લઘુતમ ગણનાપાત્ર માત્રાના છે.) 1906ના વર્ષમાં આ વર્ગના લઘુગ્રહો ગુરુની કક્ષામાં ઘૂમતા શોધાયા અને હવે તે Trojans નામે ઓળખાવાય છે.
જ્યોતીન્દ્ર ન. દેસાઈ