મ્વારે આકૃતિઓ (Moire Patterns) : એક વક્રોના સમૂહ ઉપર બીજા વક્રોના સમૂહનો સંપાત થતાં મળતો વક્રોનો નવો જ સમૂહ. તે ફ્રેન્ચ ભાષાનો શબ્દ છે. તેનો અર્થ છે ‘પ્રવાહી જેવું હાલતું-ચાલતું’. નાયલૉનના જાળીવાળા પડદાઓ અથવા તો મચ્છરદાનીની ગડીઓમાં અમુક ખૂણેથી જોતાં આ આકૃતિઓ જોવા મળે છે. પડદો જ્યારે થોડો હલે છે ત્યારે આ આકૃતિઓ ઝડપથી આડી-અવળી જતી જોવા મળે છે. મ્વારે અસરની મદદથી તેનું સૂક્ષ્મ સ્થાનાંતર અનુભવી તેમજ માપી શકાય છે. જાળીવાળા પડદામાં જોવા મળતી મ્વારે આકૃતિઓ તળાવના કિનારે પાણીમાં જોવા મળતા જટિલ તરંગોની યાદ અપાવે છે. આ આકૃતિઓ વડે આલેખની મદદથી જટિલ ભૌતિક ઘટનાઓ સમજી શકાય છે.
મ્વારે આકૃતિઓ ઉત્પન્ન કરવા માટે બીજી આકૃતિઓમાં રહેલ રેખાઓ એકબીજીને 45° કરતાં ઓછા ખૂણે છેદતી હોવી જોઈએ. આ રીતે બે આકૃતિઓના એકબીજા ઉપર સંપાત કરતાં મળતી મ્વારે આકૃતિઓ બીજી આકૃતિઓનાં છેદનબિંદુઓનો બિંદુપથ (locus) દર્શાવે છે. જો બંને આકૃતિઓ એકબીજીને 90°ના ખૂણે છેદે તો ચોકડી આકાર (checker board pattern) રચાય છે, પરિણામે મ્વારે આકૃતિઓ મળતી નથી. આ બાબત એકસરખી જાડાઈ ધરાવતા કાળા તથા સફેદ પાતળા સળિયાઓને ચોક્કસ અંતરે ગોઠવીને એક ખાસ પ્રકારની ગ્રેટિંગ્ઝ રચીને જોઈ શકાય છે. જો બંને ગ્રેટિંગ્ઝ વચ્ચે 45° કરતાં નાનો કોણ રચાય તો તુરત મ્વારે આકૃતિઓ અનુભવી શકાય છે. શલાકાઓ(fringes)ના રૂપમાં જોવા મળતી મ્વારે આકૃતિઓમાં બે શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર તેમની વચ્ચેનો કોણ ઘટતાં વધતું માલૂમ પડે છે. આ બાબત ખૂબ જ સૂક્ષ્મ કોણોના માપન માટે ઉપયોગી સાબિત થાય છે, જેના વડે 1´´ સેકન્ડ જેટલો કોણ માપી શકાય છે.
જ્યારે ગ્રેટિંગની અંદર દોરેલ રેખાઓ નરી આંખે જોઈ શકાય નહિ તેટલી સૂક્ષ્મ હોય ત્યારે પણ મ્વારે આકૃતિઓ મેળવવી શક્ય બને છે. આમ મ્વારે આકૃતિઓ પ્રકાશના પ્રયોગોમાં વપરાતી બે વિવર્તન- ગ્રેટિંગ્ઝ (diffraction gratings) વડે પણ પ્રાપ્ત કરી શકાય છે, જે નરી, આંખે જોઈ શકાય છે. આ પ્રયોગો લૉર્ડ રૅલેએ 1874માં કર્યા હતા, તેની મદદથી વિવર્તન-ગ્રેટિંગ્ઝની જુદી જુદી રેપ્લિકાઓ વચ્ચેનું સામ્ય તપાસ્યું હતું. કોઈ બે વિવર્તન-ગ્રેટિંગ્ઝમાં બે રેખાઓ વચ્ચેની જગ્યા લગભગ એકસમાન હોય, ત્યારે આવી બે F ગ્રેટિંગ્ઝને લગભગ શૂન્ય અંશની નજીકના ખૂણે એકબીજી ઉપર સંપાત કરતાં તેમાં બીટ ભાત (beat patterns) જોવા મળે છે, બીટ ભાતમાં જોવા મળતી બે બીટ્સ વચ્ચેનું અંતર બે ગ્રેટિંગ્ઝ અંતરોના તફાવતના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. આથી બે લગભગ એકસરખી ગ્રેટિંગ્ઝમાં તેમના અંતરમાં થોડુંક સ્થાનાંતર ઘણી બધી શલાકાઓને કોઈ એક સ્થાનેથી પસાર થતી જોવા માટે કારણરૂપ છે. આ ઘટના વાસ્તવિક રીતે ઘણી જગ્યાએ અનુભવી શકાય છે. પુલની રેલિંગને કોઈ એક સ્થાનેથી જોતાં નજીકના ભાગમાં બે થાંભલાઓ વચ્ચેનું અંતર વધારે જોવા મળે છે અને દૂરની બાજુમાં ઓછું જોવા મળે છે. જ્યારે નજીકની રેલિંગનો થાંભલો દૂરની (પાછળની) રેલિંગના થાંભલાઓ વચ્ચેની ખુલ્લી જગ્યામાં એક જ કલામાં (in phase) સાથે આવે ત્યારે બીટ ભાત જોવા મળે છે. ઉદ્યોગોમાં બીટ ભાત ઉપયોગી છે, સ્વયંચાલિત ચોકસાઈ યંત્ર(automative precision machinary)માં બે વિવર્તન-ગ્રેટિંગ્ઝનો ઉપયોગ કરી મળતી શલાકાઓને ફોટોસેલ વડે પારખી લેવામાં કરવામાં આવે છે, પરિણામે ઉત્પન્ન થતા વીજસંકેતોને કમ્પ્યૂટરમાં દાખલ કરવામાં આવે છે અને તે થતી પ્રક્રિયાનું યોગ્ય નિયંત્રણ કરે છે.
મ્વારે આકૃતિઓનો ઉપયોગ ધાતુઓમાં પ્રતિબળ અને વિકૃતિ (stress strain) જાણવા માટે થાય છે. આ માટે ફોટોગ્રાફિક પદ્ધતિ વડે ગ્રેટિંગની પ્રતિકૃતિ ધાતુની સપાટી ઉપર છાપવામાં આવે છે અને તેને મૂળ ગ્રેટિંગમાંથી જોવામાં આવે છે. પ્રતિબળ ધરાવતા ન હોય તેવા ભાગમાં મ્વારે આકૃતિઓ જોવા મળતી નથી. પરંતુ જે જગ્યાએ વિકૃતિઓ જેવી કે લંબગત વિરૂપન (elongation) હોય ત્યાં મ્વારે આકૃતિઓ જોવા મળે છે.
કોઈ પણ પદાર્થની સપાટી કેટલી સમતલ (flat) છે તે મ્વારે આકૃતિઓ વડે જાણી શકાય છે. આ માટે ગ્રેટિંગના સપાટી ઉપર પડતા પડછાયાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જે બીજી ગ્રેટિંગ તરીકે કાર્ય કરે છે. જો સપાટી સમતલ ન હોય તો મ્વારે ભાત તુરત મળે છે.
લેન્સ વડે ગ્રેટિંગના મળતા પ્રતિબિંબમાં ગ્રેટિંગ અંતર (grating spacing) બદલાઈ જાય છે. આ પ્રતિબિંબને બીજી ગ્રેટિંગમાંથી જોતાં મ્વારે આકૃતિઓ જોવા મળે છે, જે લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈનો ઉપયોગ કરીને જાણી શકાય છે.
ભૌતિકવિજ્ઞાનના કેટલાય સિદ્ધાંતો મ્વારે સાધનોની મદદથી સમજાવી શકાય છે. આ સાધનોમાં કેટલાય વક્રો પારદર્શક પ્લાસ્ટિક ઉપર દોરેલા હોય છે. સાદી ગ્રેટિંગ કે જેમાં સફેદ અને કાળા પટ્ટાઓ વારાફરતી દોરેલા હોય છે, તે સમતલીય તરંગો (plane waves) તરીકે લઈ શકાય છે. તરંગોની તરંગલંબાઈ (wavelength) બે સફેદ કે બે કાળા પટ્ટાઓ વચ્ચેના અંતર વડે દર્શાવી શકાય છે. આમ મ્વારે આકૃતિઓ વડે બે એકરંગી (monochromatic) સમતલીય પ્રકાશના તરંગો વચ્ચે વ્યતીકરણ (interference) સમજાવી શકાય છે. આ બાબત એક્સ-રે માટે પણ ખરી છે. બે શલાકાઓ વચ્ચેનું અંતર પરમાણુઓ ધરાવતા સ્ફટિકનાં બે સમતલો (planes) વચ્ચેના અંતરને અનુરૂપ ગણતાં બ્રૅગનો નિયમ (Bragg’s law) વાપરી શકાય છે, અને સ્ફટિકોમાં મળતી એક્સ-રે વિવર્તનની ઘટના સમજી શકાય છે. જે. ચિકાવા નામના વૈજ્ઞાનિકે કૅડમિયમ સલ્ફાઇડના સ્ફટિકમાં અશુદ્ધિ (impurity) ઉમેરવાથી તેની લૅટિસમાં થતા ફેરફારોને કારણે એક્સ-રેની મદદ વડે યોગ્ય પદ્ધતિથી મ્વારે આકૃતિઓ મેળવી હતી.
સામાન્ય રીતે નળાકાર (cylindrical) અને ગોલીય (spherical) ઉદગમસ્થાનોને એક જ કેન્દ્ર ધરાવતા સમકેન્દ્રીય વર્તુળાકાર જૂથ તરીકે લઈ શકાય છે. જ્યારે આ પ્રકારનાં બે ઉદગમસ્થાનો(sources)ને નજીક નજીક રાખવામાં આવે ત્યારે આ વર્તુળોનો સમૂહ પરસ્પર એકબીજાને છેદે છે અને અવનવા ભૌમિતિક આકારો રચે છે. બંને વક્રસમૂહનાં કેન્દ્રો વચ્ચે એકબીજામાં સમાયેલાં દીર્ઘ વર્તુળો(ellipses)નો સમૂહ મળે છે અને ઉદગમસ્થાનોના કેન્દ્રથી વિરુદ્ધ દિશામાં દૂર જતાં અતિવલયો(hyperbola)નો સમૂહ રચાય છે. આ અતિવલયો પ્રકાશીય રીતે કરેલ ટૉમસ યંગના પ્રયોગોમાં જોવા મળતી શલાકાઓનું સ્થાન દર્શાવે છે. આ પ્રયોગોમાં ટૉમસ યંગે પ્રકાશનું એક ઉદગમસ્થાન વાપરીને બે રંધ્ર (ફાટ) (shits)ને પ્રકાશિત કરેલ. અહીં દીર્ઘ વર્તુળો સ્થિત તરંગો(standing waves)નું સ્થાન દર્શાવે છે. આ ઘટના ગુંબજમાં સાંભળવા મળતા ધ્વનિની યાદ અપાવે છે, જેમાં કેન્દ્ર પાસે ઉત્પન્ન કરેલ ધ્વનિ દૂર અન્ય કેન્દ્ર પાસે સ્પષ્ટપણે સાંભળી શકાય છે.
સીધી છરી-ધાર (straight knife-edge) વડે પ્રાપ્ત કરેલ પ્રકાશના વિવર્તનની ઘટનાને મ્વારે આકૃતિઓ વડે સમજાવી શકાય છે, જેમાં મ્વારે આકૃતિઓ સુરેખ ગ્રેટિંગ અને વર્તુળાકાર ગ્રેટિંગને સંપાત કરીને મેળવી શકાય છે. આ રીતે સુરેખ છરી-ધાર ઉપરનું પ્રત્યેક બિંદુ નળાકાર તરંગોનું ઉદગમસ્થાન બને છે. અહીં મ્વારે આકૃતિઓ એ વ્યતીકરણ આકૃતિઓ છે અને તે એક પ્રકારનો હૉલોગ્રામ આપે છે. સામાન્ય રીતે કોઈ પણ પદાર્થનો હૉલોગ્રામ એક પ્રકારની મ્વારે આકૃતિઓ જ છે, પરંતુ તેનું સ્વરૂપ જટિલ હોય છે. મ્વારે આકૃતિઓનો ઉપયોગ બળક્ષેત્ર(fields)ના અભ્યાસ માટે પણ થાય છે, તે વીજ-દ્વિધ્રુવ(electric dipole)ના ક્ષેત્રને દર્શાવવા માટે અને પ્રવાહીના ગતિશાસ્ત્રને સમજવામાં પણ ઉપયોગી છે.
મ્વારે આકૃતિઓને લાપ્લાસના દ્વિ-પરિમાણીય વિકલન સમીકરણ(differential equation)ના ઉકેલ રૂપે ગણિતીય રીતે પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. શંકુના આડછેદને લઈએ તો તેના વક્રો કોઈ એક સપાટીની પરિરેખાઓ (contours) દર્શાવે છે. સાદી સુરેખ ગ્રેટિંગ સમતલની જુદી જુદી ઊંચાઈ દર્શાવતી રેખાઓ (level lines of plane) દર્શાવે છે, જો વધારે ઢાળવાળું પૃષ્ઠ હોય તો વધારે નજીક રેખાઓ હોય છે. એકસમાન બે વચ્ચેનાં અંતરો ધરાવતાં સમકેન્દ્રીય વર્તુળો શંકુ(cone)ના પાયાની (છેડાની) પરિરેખાઓ દર્શાવે છે. સાદી સુરેખ ગ્રેટિંગને વર્તુળાકાર ગ્રેટિંગ ઉપર સંપાત કરવાથી પરવલય (parabolic) આકારની મ્વારે આકૃતિઓ મળે છે. આ એેક પ્રકારે શંકુના જુદી જુદી દિશાઓમાં આડછેદ લેવાથી મળતા આકારો સમાન છે. અહીં જો સુરેખ ગ્રેટિંગનું ગ્રેટિંગ-અંતર ઓછું હોય તો અતિવલય મળે છે અને વધારે હોય તો દીર્ઘ વર્તુળ મળે છે.
મ્વારે આકૃતિઓથી ચીની પ્રજા પૌરાણિક કાળથી પરિચિત હતી. તેમણે ઊંચી ગુણવત્તા ધરાવતું કીમતી રેશમ મ્વારે – એટલે કે પ્રવાહી જેવું (watered silk) – વિકસાવેલું. આ પ્રકારનું દોરાઓવાળું કાપડ ખાસ રીતે ગરમ વરાળના દબાણ હેઠળ બે કાપડોને એકબીજા ઉપર રાખીને પ્રાપ્ત કર્યું હતું. મ્વારે આકૃતિઓ દૃશ્ય સાથે સંકળાયેલ એક પ્રકારની મનોવૈજ્ઞાનિક અસર (psychological effect) પણ છે. પ્રકાશીય કલા તરીકે પણ મ્વારે આકૃતિઓ પ્રચલિત થઈ છે.
મિહિર જોશી