બુલ, જ્યૉર્જ (જ. 2 નવેમ્બર 1815, લિંકન, ઇંગ્લૅન્ડ; અ. 8 ડિસેમ્બર 1864) : મહાન અંગ્રેજ ગણિતશાસ્ત્રી. જ્યૉર્જ બુલ બહુ જ ગરીબ એવા એક નાના દુકાનદારના પુત્ર હતા. શિક્ષણ માટે સારી શાળાની સગવડ પણ નહોતી મળી. એ સમયે શિક્ષિત સમાજમાં સ્થાન મેળવવા લૅટિન ભાષાની જાણકારીની આવશ્યકતા ગણાતી. તેમની શાળામાં લૅટિન શીખવાની સુવિધા નહોતી. 12 વર્ષની ઉંમરે તેઓ આ શાસ્ત્રીય ભાષાઓ – પહેલાં લૅટિન અને પછી ગ્રીક – સ્વ-અધ્યયનથી શીખ્યા. ગણિતમાં તો તેમના પિતા પાસેથી જે સામાન્ય ગણિત શીખ્યા તે જ. 16 વર્ષની ઉંમરે કુટુંબની આર્થિક પરિસ્થિતિથી મજબૂર બની તેમણે જીવનનિર્વાહ અર્થે એક શાળામાં શિક્ષણકાર્ય સ્વીકાર્યું. વીસ વર્ષની વયે તેમણે એક શાળા શરૂ કરી.
શાળાના અધ્યાપને તેમના જીવનને નવો વળાંક આપ્યો. આમ તો તેમને ગ્રીક અને લૅટિન ભાષાઓમાં રસ હતો, ગણિતનું તો વ્યવસ્થિત જ્ઞાન પણ નહોતું અને ખાસ એવો રસ પણ નહોતો; પરંતુ શાળામાં તેમને ગણિત શીખવવાનું આવ્યું. શીખવવા માટે પહેલાં તે પોતે શીખવા માંડ્યા, પણ ગણિતનાં પાઠ્યપુસ્તકો તેમને બિલકુલ સંતોષકારક ન લાગ્યાં. એટલે પાઠ્યપુસ્તકોને પડતાં મૂકીને તેમણે લાગ્રાંજ અને લાપ્લાસની મૂળ કૃતિઓ પર નજર ઠેરવી. કોઈનીયે મદદ વગર જેવી રીતે ગ્રીક અને લૅટિન ભાષાઓ શીખ્યા હતા, તેવી જ રીતે, સ્વ-અધ્યયન વડે બંનેની કૃતિઓ અભ્યાસાર્થે વાંચી અને પચાવી.
જ્યૉર્જ બુલ
દરમિયાનમાં તેમણે નિશ્ચલો(invariants)ની શોધ કરી, જે સિદ્ધાંત પછીથી કેલિ અને સિલ્વેસ્ટરે વિકસાવ્યો. તેમણે તેમનું શરૂઆતનું કાર્ય સ્કૉટ ગણિતજ્ઞ ડી. એફ. ગ્રેગરી (1813–1844) સંપાદિત ‘ધ કેમ્બ્રિજ મૅથેમૅટિકલ જર્નલ’માં પ્રકાશિત કર્યું. બુલના સંશોધનલેખો અને નિબંધોની શૈલી અને મૌલિકતાથી ગ્રેગરી ઘણા જ પ્રભાવિત થયા અને ગ્રેગરી તથા બુલ મિત્રો બની ગયા. આ મિત્રતા છેક બુલના મૃત્યુ સુધી કાયમ રહી. આ જ અરસામાં કેટલાક અંગ્રેજ ગણિતજ્ઞો બીજગણિતને તર્કશાસ્ત્રયુક્ત બનાવવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા હતા. તેમાં બુલ તથા દ’ મૉર્ગન (1806–1871) પણ હતા. તેમના કાર્યના પરિપાક રૂપે હૅમિલ્ટન (1805–1865)નું આધુનિક બીજગણિત મળ્યું. ગણિતશાસ્ત્રમાં તેમનું અતિમહત્વનું અને અનન્ય એવું પ્રદાન તો પ્રતીકાત્મક તર્કશાસ્ત્ર (symbolic logic) કે ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રનું સર્જન હતું. 1848માં તેમણે The Mathematical Analysis of Logic (તર્કશાસ્ત્રનું ગાણિતિક વિશ્લેષણ) નામનો ગ્રંથ પ્રકાશિત કર્યો. આ પ્રકાશનથી તાર્કિક બીજગણિત તથા ગાણિતિક તર્કશાસ્ત્રના ક્ષેત્રે વિકાસનાં દ્વાર ખૂલ્યાં. બુલને માટે તો પ્રગતિનાં સોપાન સર કરવાની તેથી શરૂઆત થઈ. જેઓ અત્યાર સુધી શાળા-શિક્ષક જ રહેલા એ બુલને 1849માં આયર્લૅન્ડના કૉર્ક ગામની નવી ખૂલેલી ક્વીન્સ કૉલેજમાં પ્રાધ્યાપકપદ મળ્યું. 1854માં તેમણે તેમની મહાન કૃતિ‘ચિંતનના સિદ્ધાંતોનું અન્વેષણ’ (An Investigation of the Laws of Thought) પ્રકાશિત કરી. આ કૃતિની મહાનતા તેની મૌલિકતામાં હતી. તર્કશાસ્ત્ર અને સંભાવના જેવાં ક્ષેત્રોમાંના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો તેને આધારે મળ્યા. આ ગ્રંથ દ્વારા સ્થાપિત બીજગણિત આજે પણ ‘બુલીય બીજગણિત’ (Boolean Algebra) તરીકે ઓળખાય છે.
બુલીય બીજગણિત, એ એક અરિક્ત ગણ B અને બે ક્રિયાઓ (જેને + અને • વડે દર્શાવી શકાય) વડે બનતું બૈજિક બંધારણ (algebraic structure) (B, +, •) છે, જેમાં નીચેની વિશિષ્ટ પૂર્વધારણાઓ છે : (i) બંને ક્રિયાઓમાં સંવૃતતા અને ક્રમનો નિયમ જળવાય છે; (ii) બંને ક્રિયાઓ એકબીજી પર વિભાજિત થાય છે; (iii) Bમાં બે ઘટકો 0 અને 1 એવા છે કે Bના દરેક ઘટક a માટે
a + 0 = a અને a•1 = a થાય છે.
(iv) Bમાંના પ્રત્યેક ઘટક aને અનુરૂપ Bમાં એવો એક ઘટક a´ એવો મળે જ, કે જેથી
a + a´ = 1 અને a•a´ = 0 થાય.
અત્રે નોંધનીય છે કે સંખ્યાગણમાં માત્ર ગુણાકારનો સરવાળા પરત્વે વિભાજનનો નિયમ સત્ય છે, જ્યારે અહીં બંને પરસ્પર વિભાજિત થાય છે. તેમજ Bનો ઘટક a´ એ સંખ્યાગણના aના વિરોધી a–1ને મળતો આવે છે, છતાં ઘણો જુદો છે. કોઈ અરિક્ત ગણ xના ઘાતગણ (power set) P(X) માટે (P(X), ∪, ∩ ) એ બુલીય બીજગણિત છે, જેમાં Xના ઉપગણ Aમાટે A´ = X ~ A, l = X અને 0 = Φ થાય છે. આ બીજગણિત સ્વિચિંગ પરિપથો(circuits)માં ઉપયોગમાં આવે છે. આ સદીની મહાન શોધ એવા કમ્પ્યૂટરની કાર્યપદ્ધતિના મૂળમાં પણ આ બુલીય બીજગણિત છે.
1855માં તેમણે મેરી એવરેસ્ટ સાથે લગ્ન કર્યાં. બુલે એકંદરે ગણિતનાં બે પાઠ્યપુસ્તકો, અગાઉ જણાવેલા બે મહાન ગ્રંથો તથા લગભગ 50 સંશોધનનિબંધો પ્રકાશિત કર્યાં. તેમના મૃત્યુ બાદ તેમની પત્ની મેરીએ પણ ‘બુલનું મનોવિજ્ઞાન’ પુસ્તક લખ્યું. 1864ના ડિસેમ્બરમાં વરસતા મુશળધાર વરસાદમાં પણ તેઓ કૉલૅજે ભણાવવા માટે ગયા. તેમાંથી ન્યુમોનિયા થતાં તેમનું અવસાન થયું. બુલીય બીજગણિતથી ગણિતમાં, તો ઇલેક્ટ્રૉનિક્સ અને કમ્પ્યૂટરના પાયામાં તેમનું બીજગણિત હોવાથી તે ક્ષેત્રે પણ તેમનું નામ સ્મરણીય બની રહેલું છે.
હેમાંગિની વસાવડા