ફિબોનાકી સંખ્યાઓ : ગણિતમાં અને નિસર્ગમાં અનેક સ્થાને ર્દષ્ટિગોચર થતી ખૂબ ઉપયોગી સંખ્યાઓ. આ સંખ્યાઓ તે 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ….. છે. આ સંખ્યાશ્રેણીને ફિબોનાકી શ્રેણી કહે છે. તેમાં પહેલી બે પછીની દરેક સંખ્યા તેની તરતની પુરોગામી બે સંખ્યાઓના સરવાળા જેવડી હોય છે.
ઈ. સ. 1170થી ઈ. સ. 1245 દરમિયાન થઈ ગયેલા ઇટાલીના ગણિતશાસ્ત્રી ફિબોનાકી(મૂળ નામ લિયૉનાર્દ)એ 1202માં લખેલ પુસ્તક ‘લાઇબર અબાકી’માં ચર્ચેલા નીચેના પ્રશ્નના ઉત્તર રૂપે ફિબોનાકી શ્રેણી મળે છે. ‘એક મનુષ્યે સસલાના એક યુગલને ચારે બાજુ દીવાલોથી ઘેરાયેલ સ્થળમાં મૂક્યું. જો સસલાનું દરેક યુગલ દર મહિને એક નવા યુગલને જન્મ આપતું હોય અને દરેક નવું યુગલ પોતાના જન્મ પછી એક મહિના બાદ દર મહિને એક નવા યુગલને જન્મ આપે તો દર મહિને સસલાનાં કેટલાં યુગલો તે સ્થળે હશે ?’
જો nમી ફિબોનાકી સંખ્યા માટે સંકેત Fn વાપરીએ તો પ્રત્યેક n થ્ 2 માટે Fn = Fn–1 + Fn–2 તથા F0 = 1, F1 = 1 સંખ્યા Fn માટે નીચેનાં સૂત્રો પણ જાણીતાં છે :
આવેલી છે. તેમાંનો એક Fn છે. (જો n એકી હોય તો નાનો પૂર્ણાંક Fn છે અને n બેકી હોય તો મોટો પૂર્ણાંક Fn છે.) ફિબોનાકી સંખ્યાઓમાં અનેક સરસ ગુણધર્મો છે, જેવા કે :
(6) જો m તે nનો અવયવ હોય તો Fm તે Fnનો અવયવ છે.
(7) જેમ n મોટો ને મોટો થતો જાય તેમ ગુણોત્તર Fn+1 / Fn નું લક્ષ્ય એક વિશેષ અસંમેય સંખ્યા 
છે.
ફિબોનાકી સંખ્યાઓ નિસર્ગમાં અનેક રીતે ર્દષ્ટિગોચર થાય છે. ઘણાં પુષ્પોમાં પાંખડીઓની સંખ્યા 5, 8, 13, 21 વગેરે ફિબોનાકી સંખ્યાઓ જ હોય છે. ડેઇઝી પ્રકારનાં જુદાં જુદાં પુષ્પોમાં આવું જોવા મળે છે. કામગાર (નર) મધમાખના દરેક પેઢીના પૂર્વજોની સંખ્યા પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે. આનાં મૂળમાં એ હકીકત છે કે કામગાર (worker) મધમાખને માત્ર માતા હોય છે, પિતા હોતો નથી; જ્યારે માદા મધમાખને માતા અને પિતા બંને હોય છે. પરિણામે જુદી જુદી પેઢીનાં પૂર્વજોની સંખ્યા સમજાવતો ચાર્ટ નીચે મુજબ બને છે :
જુદી જુદી પેઢીનાં પૂર્વજોની સંખ્યા સમજાવતો ચાર્ટ
કમ્પ્યૂટર માટે બનાવવામાં આવતી કૃત્રિમ ભાષાઓમાં પણ ફિબોનાકી સંખ્યાઓ ભાગ ભજવે છે. ભાષામાં ત્રણ જ અક્ષરો A, B, C હોય અને તે ત્રણેને એ જ ક્રમમાં રાખી વચમાં કૌંસની એક કે વધુ જોડી એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે કે દરેક કૌંસમાં એક કે બે જ અક્ષરો આવે તો નીચેના ત્રણ ‘શબ્દો’ બને. (A) (B) (C), (AB)C, A(BC). જો ચાર અક્ષરો A, B, C, D હોય તો પાંચ શબ્દો બને. (A) (B) (C) (D), (AB) (C) (D), A (BC)(D), (A) (B) (CD), (AB) (CD). જો n અક્ષરો હોય તો Fn શબ્દો બને તેમ બતાવી શકાય.
સંખ્યા ને સુવર્ણ ગુણોત્તર કહે છે અને તેનું પણ ગણિતમાં તેમજ નિસર્ગમાં ઘણું માહાત્મ્ય છે.
જયંતિભાઈ મ. પટેલ
અરુણ વૈદ્ય