ફિબોનાકી લિયૉનાર્દ (જ. 1170 આસપાસ, પીસા, ઇટાલી; અ. 1240 પછી) : મધ્યકાલીન ઇટાલિયન ગણિતશાસ્ત્રી. તેમણે ‘લાઇબર અબાકી’ (બુક ઑવ્ ધી અબેક્સ) આશરે 1202માં લખ્યું જે ભારતીય ગણિત અને અરેબિક ગણિત પરનું પ્રથમ યુરોપીય લખાણ છે. ગણિત પરના તેમના લેખન સિવાય એમના જીવન વિશે બહુ ઓછું જાણવા મળે છે. તેમના પિતા મુગ્લીલ્મો પીસામાં વેપારી હતા. તેમના પિતા ઉત્તર આફ્રિકાના બંદર બુગિયા(અલ્જિરિયા)માં વેપારી મંડળના કૉન્સલ કે મુખ્ય ન્યાયાધીશ હતા.
ગણિતની વ્યાવહારિક ઉપયોગિતા જોઈને તેમના પિતાએ તેમને આરબ શિક્ષક પાસે હિસાબ શીખવા મૂક્યા. અહીં તેમને ભારતીય નવ અંકો શીખવામાં ખૂબ મજા આવી એવું તેમણે ‘લાઇબર અબાકી’માં નોંધ્યું છે. લિયૉનાર્દે ઇજિપ્ત, સીરિયા, ગ્રીસ અને સિસિલીમાં મુસાફરી કરી અને જુદી જુદી અંકપદ્ધતિઓનો અભ્યાસ કર્યો. પરંતુ હિંદુ-અરબી અંકપદ્ધતિ જેટલી સંતોષકારક અને રસપ્રદ બીજી કોઈ પદ્ધતિ તેમને ન જણાઈ. લિયૉનાર્દનું ‘લાઇબર અબાકી’ પ્રગટ થયું તે પહેલાં હિંદુ-અરેબિક અંકપદ્ધતિ વિશે યુરોપિયન બૌદ્ધિકોને ખાસ ખ્યાલ ન હતો. નવમી સદીમાં આરબ ગણિતી અને ખગોળવિદ્ ખ્વારિઝ્મીના કાર્યના ભાષાંતર દ્વારા આ અંકપદ્ધતિ જાણીતી થઈ. ભારતીય અંકપદ્ધતિના નવ અંકો 9,8,7,6,5,4,3,2,1 અને સંકેત 0 (શૂન્ય) લઈ કોઈ પણ સંખ્યા લખી શકાય અને લખેલી સંખ્યાને વાંચી શકાય તે આ પદ્ધતિની વિશિષ્ટતા છે એમ તેમણે સમજાવ્યું. ‘લાઇબર અબાકી’નાં પ્રથમ સાત પ્રકરણમાં સંખ્યાઓનું નિદર્શન આપી તેમનાં સ્થાન અનુસાર એકમ, દશક, શતક વગેરેની સમજૂતી આપી ગાણિતિક પ્રક્રિયામાં તેમનો ઉપયોગ સમજાવ્યો છે. ત્યારબાદ આ ટૅકનિકનો ઉપયોગ વ્યાપારના કોયડા, પ્રશ્નો, દાખલાઓ વગેરેનો ઉકેલ શોધવામાં કર્યો છે.
તેમણે 1220માં ભૂમિતિ પર જ એક સંક્ષિપ્ત ગ્રંથ લખ્યો હતો. તેમણે લખેલા ‘લાઇબર અબાકી’થી રોમન શહેનશાહ ફ્રેડરિક બીજાનું ધ્યાન તેમના તરફ દોરાયું. તેમને રાજ્યાશ્રય મળ્યો અને ‘વિશ્વના અદભુત વિજ્ઞાની’ની ઉપાધિ મળી. લિયૉનાર્દને પીસા(PISA)માં શહેનશાહ સમક્ષ હાજર થવાનું નિમંત્રણ પણ મળ્યું. અહીં ફ્રેડરિકની વિજ્ઞાન અકાદમીના સભ્ય પાલેર્મોએ ઘણી સમસ્યાઓ ચર્ચાવિચારણા માટે લિયૉનાર્દ સમક્ષ રજૂ કરી, જેમાંથી ત્રણ કોયડા લિયૉનાર્દે પોતાના પુસ્તકમાં રજૂ કર્યા છે. તેમાંના બે અરેબિક પ્રકારના હતા અને ત્રીજો ત્રિઘાત સમી. x3 + 2x2 + 10x = 20 હતો. આ કોયડાનો લિયૉનાર્દે ‘ભૂલ થાય ત્યાંથી ફરી ગણો’(trial and error)ની પદ્ધતિથી ઉકેલ મેળવ્યો. કેટલાંક વર્ષો સુધી લિયૉનાર્દે શહેરની વિદ્વત્સભાના વિદ્વાનો સાથે ગણિતના વિવિધ કોયડાઓ અંગે જ્ઞાનગોષ્ઠિ કરી અને વર્ગસંખ્યાઓ (square numbers) પરનું પુસ્તક ‘લાઇબર ક્વૉડ્રાટોરમ’ શહેનશાહ ફ્રેડરિકને અર્પણ કર્યું. 1228માં લિયૉનાર્દના ‘લાઇબર અબાકી’નું નવસંસ્કરણ કરી શહેનશાહની વિદ્યાસભાના અગ્રગણ્ય વિદ્વાન માઇકલ સ્કૉટને અર્પણ કર્યું. ત્યારબાદ 1240માં શહેનશાહે તેમને 20 પીઝન પાઉન્ડ વર્ષાસન બાંધી આપ્યું. હિંદુ-અરેબિક સંખ્યા પરના કામ સિવાય તેમના બીજા કામની ઉપેક્ષા કરવામાં આવી છે; ખાસ કરીને ફિબોનાકી શ્રેણીથી તેમણે પ્રખ્યાતિ મેળવી છે.
ફિબોનાકી શ્રેણી અંગેનો ‘લાઇબર અબાકી’માંથી ‘સસલાંનાં યુગ્મો અને તેમને પ્રજનન’ અંગેનો એક કોયડો આ પ્રમાણે છે : ‘એક ચારે બાજુથી બંધ ઓરડામાં સસલાંની એક જોડીને પૂરવામાં આવે છે. (તેમને ખાવાપીવાનું મળે તેવી વ્યવસ્થા કરેલી છે.) સસલાંની જોડી પ્રજનન શરૂ કરે છે. દર મહિને સસલાનું એક યુગલ એક નવા યુગલને જન્મ આપે છે. નવું યુગલ જન્મના બે માસ પછી નવા યુગલને જન્મ આપે છે. તો વર્ષને અંતે ઓરડામાં કેટલાં યુગલ હશે ?’
પહેલા માસને અંતે બે જોડી, બીજા માસને અંતે ત્રણ યુગલ, ત્રીજા માસને અંતે પાંચ, ચોથા માસને અંતે આઠ, પછીના માસાંતે 13, …… અને વર્ષને અંતે 377 યુગલો હશે. યુગલોની સંખ્યા શ્રેણીસ્વરૂપે 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 લખી શકાય. આ શ્રેણીને અનંત શ્રેણી તરીકે 2, 3, 5, 8, 13, 21, ……. 377, ……. લખી શકાય છે. તેને ફિબોનાકી શ્રેણી કહે છે. આ શ્રેણીનાં પ્રથમ બે પદ પછીનું દરેક પદ તેની અગાઉનાં બે પદોના સરવાળા બરાબર હોય છે. ઓગણીસમી સદીમાં આ શ્રેણીને ફ્રેંચ ગણિતી ઇયોદાર્દ લુકાસે ફિબોનાકી શ્રેણી એવું નામ આપ્યું. વૈજ્ઞાનિકોએ કુદરતમાં ફિબોનાકી સંખ્યા શોધવાના પ્રયત્નો આદર્યા. સૂર્યમુખીના ફૂલમાં બીની ગોઠવણીમાં, ડુંગળીનાં પડોમાં, બિલાડીના ટોપમાં, ગોકળગાયની છીપમાં, છોડના થડ પરનાં પર્ણોની ગોઠવણીમાં આવું જોવા મળ્યું. 1962માં કૅલિફૉર્નિયામાં ફિબોનાકી મંડળની સ્થાપના કરવામાં આવી હતી. તેનો હેતુ ફિબોનાકી સંખ્યા અને તેની સાથે સંબંધિત મુદ્દાઓ પર વિચારોની આપલે કરવાનો અને તે પરના સંશોધનને વેગ આપવાનો હતો. આ મંડળ એક સામયિક પણ પ્રકાશિત કરે છે.
શિવપ્રસાદ મ. જાની