પોલેરૉન

પોલેરૉન : સંપૂર્ણ આયનિક સ્ફટિકના વહનપટ(conduction band)માં ઇલેક્ટ્રૉન દાખલ કરતાં મળતું ઇલેક્ટ્રૉન-આયન યુગ્મતંત્ર. આવું યુગ્મ તેની આસપાસની લૅટિસમાં ધ્રુવીભવન પ્રેરિત કરે છે અથવા લૅટિસની નજીક વિરૂપણ પેદા થાય છે. સંયોજનપટ(valence band)માં છિદ્ર (hole) વડે પોલેરૉન મળે છે. લૅટિસનાં ઘણાં સ્થાનો સુધી વિરૂપણ થતું હોય તો તેને ‘મોટો’ પોલેરૉન કહે છે. આવી લૅટિસને સાતત્યક (continuum) ગણી શકાય છે. વિદ્યુતભારવાહકો (carriers) મર્યાદિત રીતે વિરૂપણ પેદા કરે તો તેને ‘નાનો’ પોલેરૉન કહે છે.

વાહક-ચાલકતા (carrier mobility) વધારે, તાપમાન તથા વાહક-ઘનતા ઓછી હોય ત્યારે મોટા પોલેરૉનનો ખ્યાલ મહત્ત્વનો બને છે.

ધ્રુવીય (polar) સ્ફટિકમાં ધીમેથી ગતિ  કરતો વાહક-પટ-ઇલેક્ટ્રૉન કુલંબ(વિદ્યુત)ક્ષેત્ર મારફતે સંગત પ્રકાશીય (longitudinal optical) ફોનૉન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. ફોનૉન એ સ્ફટિક લૅટિસમાં ઉષ્મીય ઊર્જાનો જથ્થો (quantum) hf છે, જ્યાં h પ્લાંકનો અચળાંક અને f દોલનની આવૃત્તિ છે.

વિદ્યુત અને ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગેરહાજરીમાં ઓછી ગતિ-ઊર્જાવાળો પોલેરૉન નિશ્ચિત વેગમાનકલ્પ (quasimomentum) p સાથે ગતિ કરે છે.

 હોય તો પોલેરૉનની ઊર્જા નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

પોલેરૉનની ઊર્જા

જ્યાં E_o પોલેરૉનની ધરાવસ્થા (ground state) ઊર્જા છે; m^* પોલેરૉનનું અસરકારક દળ છે.

એક તરફ ચુંબકીય અથવા કુલંબ ક્ષેત્રમાં પોલેરૉનના ક્વૉન્ટીકૃત ઊર્જા-સ્તરો વચ્ચે ઊર્જાનો અંતરાલ નક્કી કરવામાં આવે અને બીજી તરફ તદનુરૂપ પટ-ઇલેક્ટ્રૉનના સ્તરો વચ્ચે સૈદ્ધાંતિક રીતે અંતરાલ નક્કી કરવામાં આવે તો પોલેરૉનના ક્વૉન્ટીકૃત ઊર્જા-સ્તરો વિસ્થાપિત થયેલા જોવા મળે છે. વાહકનાં ક્વૉન્ટીકૃત સ્તરો વચ્ચે પ્રકાશીય સંક્રાંતિ આવૃત્તિઓનું માપન મોટા પોલેરૉનનો પુરાવો આપે છે. ખાસ કરીને ધ્રુવીય દ્રવ્યોમાં મોટા પોલેરૉનનો પુરાવો મળી રહે છે; જેમ કે, વાહકનું અસરકારક દળ   થાય છે, જ્યાં w સાઇક્લોટ્રૉન અનુનાદ આવૃત્તિ; H લાગુ પાડેલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર; c પ્રકાશનો વેગ અને e વાહકનો વિદ્યુતભાર છે. વિદ્યુતભારવાહક ઇલેક્ટ્રૉન હોય તો m_c = m થાય છે, જે ωથી સ્વતંત્ર છે. પણ પોલેરૉન માટે ω બદલાય છે તેમ m_c બદલાય છે. જ્યારે ω<<ωL_o થાય ત્યારે તે m^* સુધી પહોંચે છે.

વધુ ધ્રુવીય અર્ધવાહકો અને અવાહકોમાં પોલેરૉન ઘટના મહત્ત્વની છે. Lo-ફોનૉનનું વાહકો વડે પ્રકીર્ણન અને ઉત્સર્જન એ બીજી મહત્ત્વની ઘટના છે. આવી ઘટનાઓથી ધ્રુવીય સ્ફટિકમાં વાહકોની ચાલકતા મર્યાદિત બને છે. ઉપરાંત, આ ઘટનાઓથી સ્ફટિકમાં લાક્ષણિક ચાલકતા-દોલનો (mobility osillations) પેદા થાય છે. આવાં દોલનો ચુંબકીય ક્ષેત્રનું વિધેય હોય છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રના વિધેય સાથે ચાલકતા-દોલનોની ઉત્પત્તિને મૅગ્નેટોફૉન અસર કહે છે.

નાના પોલેરૉન માટે વિદ્યુતભારનું સ્વ-પ્રગૃહીત (self-trapped) અવકાશીય વિસ્તરણ આંતરપરમાણુ અંતર જેટલું કે ઓછું હોય છે. વધારાના વિદ્યુતભારની આસપાસ પરમાણુઓ નવી સમતોલન સ્થિતિમાં વિસ્થાપિત થાય છે (જુઓ આકૃતિ.) અને સ્થિતિમાન કૂપ (well) તૈયાર કરે છે જે વધારાના કણને પ્રગૃહીત કરે છે. વધારાના વિદ્યુતભારને કારણે આ પારમાણ્વિક વિસ્થાપનો સ્થિર થયેલાં હોઈ વધારાના વિદ્યુતભારને સ્વ-પ્રગૃહીત કહે છે. નિશ્ચિત રીતે સ્થાનગત થયેલા વધારાના સ્વ-પ્રગૃહીત વિદ્યુતભાર તથા વિસ્થાપિત પારમાણ્વિક સમતોલન-સ્થિતિ સાથે સંકળાયેલ ભારને નાના પોલેરૉન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

નાના પોલેરૉનની કુલ ઊર્જા આ ઊર્જાઓના સરવાળા બરાબર થાય છે : (1) નવી સમતોલન-સ્થિતિમાં પરમાણુઓને વિસ્થાપિત કરવા માટે જરૂરી વિરૂપણ-ઊર્જા; (2) પરમાણુઓના વિસ્થાપનથી સર્જાતા સ્થિતિમાન કૂપમાં બદ્ધ એવા ઇલેક્ટ્રૉનિક વાહકની ઊર્જા અને (3) ઘન પદાર્થમાં એક સ્થાનથી બીજા સ્થાન ઉપર જતા નાના પોલેરૉનના સ્થાનાંતરણ સાથે સંકળાયેલી બંધનઊર્જા.

વિરૂપણીય તંત્રમાં વાહક નાનો પોલેરૉન રચે છે અથવા કંઈ પણ ન બને તેવું પણ થાય છે; જેમ કે, વધુ પડતા ઇલેક્ટ્રૉન નાનો પોલેરૉન રચી પણ શકે છે અને નાના પોલેરૉન-પટનું એકાદ સ્તર રોકે છે. બીજી રીતે નાના પોલેરૉનની રચના થતી નથી અને વાહક વહન-પટનું સ્તર રોકે છે. તે છતાં આ બંને પટ હમેશાં એકસાથે અસ્તિત્વ ધરાવે એવું નથી. ભૌતિક પ્રાચલો ઉપર આધાર રાખતાં, તેમાંથી એકાદ પટ ગતિકીય રીતે અસ્થિર હોય છે.

એક બાબત ખાસ નોંધપાત્ર છે કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પોલેરૉન જેટલો જ ઇલેક્ટ્રૉનિક વિદ્યુતભાર ધરાવતો મુક્ત વાહક જે દિશામાં ભ્રમણ કરે છે તેના કરતાં વિરુદ્ધ દિશામાં નાનો પોલેરૉન ભ્રમણ કરે છે.

પ્રહલાદ છ. પટેલ