જોડકાનો વિરોધાભાસ (twin’s paradox) : ઘડિયાળના વિરોધાભાસ (clock paradox) તરીકે ઓળખાતો સિદ્ધાંત. વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાવાદ અનુસાર ગતિશીલ પ્રણાલીમાં કાલશનૈ:ગતિ(dilation of time)ની આગાહી કરવામાં આવે છે, તેમાંથી આ રસપ્રદ પરિસ્થિતિ પરિણમે છે.
ધારો કે જય અને વિજય નામના 2 જોડિયા ભાઈઓ પૈકીનો જય અંતરિક્ષયાનમાં બેસીને પ્રકાશના વેગ (મૂલ્ય c)ના 99 % વેગથી અંતરિક્ષયાત્રાએ ઊપડી જાય છે. પૃથ્વીપટ ઉપર સમય જે વેગથી વહે છે, તેના કરતાં, પ્રચંડ વેગથી ગતિ કરતા અંતરિક્ષયાનમાં સમય ઘણો ધીમેથી વહે છે. પૃથ્વી ઉપર રહેલા વિજયના કરતાં 0.99c વેગથી ઊડતા અંતરિક્ષયાનમાં રહેલા જયની ઉંમરવૃદ્ધિ એક-સપ્તાંશ વેગથી થાય છે. જય અંતરિક્ષયાનની ઘડિયાળ અનુસાર 3 વર્ષની અંતરિક્ષયાત્રા પૂરી કરીને પૃથ્વી ઉપર પાછો ફરે છે, ત્યારે તેની ઉંમરમાં તેણે અંતરિક્ષયાત્રા શરૂ કરી તે દિવસથી 3 વર્ષની વૃદ્ધિ થઈ છે. તે દરમિયાન પૃથ્વી ઉપર રહેતા તેના જોડિયા ભાઈ વિજયની ઉંમરમાં પ્રચલિત કાલગણના અનુસાર 21 વર્ષનો વધારો, એટલે કે જયની હાલની ઉંમર કરતાં વિજયની ઉંમર 18 વર્ષનો વધારો દર્શાવે છે.
બીજી તરફ જય એમ પણ કહી શકે કે આ સમગ્ર સમયગાળા દરમિયાન એનું અંતરિક્ષયાન સ્થિર રહ્યું અને પૃથ્વીની સાથે વિજય અંતરિક્ષયાનથી વિરુદ્ધ દિશામાં અંતરિક્ષયાત્રાએ ઊપડી ગયો; અને વિજયની ઘડિયાળ મુજબ 3 વર્ષની અંતરિક્ષયાત્રા પછી જયના સ્થિર અંતરિક્ષયાન પાસે પાછો ફર્યો. એટલે વિજયની ઘડિયાળ ધીમી ચાલવી જોઈએ અને તે જયના કરતાં 18 વર્ષ નાનો હોવો જોઈએ. આમ જયની સરખામણીમાં વિજયની ઉંમર 18 વર્ષ વધારે થઈ અને બીજી તરફ 18 વર્ષ ઓછી પણ થઈ !
આ વિરોધાભાસનું નિરાકરણ સહેલું છે; બંને જોડિયા ભાઈઓ છે એટલે એકબીજાની સાથે સરખામણી કરીને નક્કી કરી શકે છે કે કોની ઉંમર 18 વર્ષ વધી છે ? આનો વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ સાથે મેળ કેવી રીતે પડે ?
આ દેખીતા વિરોધાભાસના ઉકેલ માટે એ હકીકતનો આધાર લેવો પડે છે કે જો આ બે જોડિયા ભાઈઓ એકબીજાની સાપેક્ષમાં એકધારી ગતિથી દૂર જતા હોય તો એમની વચ્ચેનું અંતર સતત વધતું રહે અને તેઓ એકબીજાને કદી પણ પાછા મળી શકે નહિ. એ 2 પૈકીનો એક ભાઈ પોતાની ગતિ ઉલટાવીને પાછો ફર્યો છે, અને આમ કરવા જતાં પ્રવેગ અનુભવ્યો છે. આ અનુભવ અંતરિક્ષયાનમાં રહેલા જયને થયો છે, જેને અંતરિક્ષયાનના પ્રવેગનો ખ્યાલ આવે છે; તેમજ એ જાણે પણ છે કે વિજય નહિ પણ તે પોતે પહેલાં દૂર ગયો છે અને પછી પાછો ફર્યો છે.
પ્ર. દી. અંગ્રેજી