ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્ર (solid state physics)

ઘનપદાર્થના રાસાયણિક, ભૌતિક, પરાવૈદ્યુત, સ્થિતિસ્થાપક, યાંત્રિક, ચુંબકીય અને ઉષ્મીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ તથા મૂળભૂત ભૌતિક નિયમોના સંદર્ભમાં તેમની સ્પષ્ટતા. ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પદાર્થના બંધારણ ઉપર આધારિત ગુણધર્મોને બદલે સંયોજનોના વિશાળ સમૂહના સામાન્ય ગુણધર્મો ઉપર ભાર મુકાયો છે. ઘન પદાર્થના બંધારણીય ગુણધર્મોનો અભ્યાસ ઘન-અવસ્થા રસાયણ-શાસ્ત્રમાં થાય છે, જ્યારે ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્ર પદાર્થના ગુણધર્મો તથા ઇલેક્ટ્રૉનિક સંરચના વચ્ચેના ગુણાત્મક સંબંધ ઉપર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે. હવે તો પ્રવાહીઓના ભૌતિકશાસ્ત્રને પણ ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્ર તરીકે ઓળખાવવામાં આવે છે. માટે ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્ર શબ્દને બદલે ‘સંઘનિત દ્રવ્ય ભૌતિકશાસ્ત્ર’ (condensed matter physics)  એવો શબ્દપ્રયોગ થાય છે. તેમાં કાચ જેવા અસ્ફટિકમય ઘન પદાર્થો અને સ્ફટિકમય પદાર્થોનો પણ સમાવેશ થાય છે.

ઘન પદાર્થોની ઇલેક્ટ્રૉનિક સંરચના : ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં સામાન્ય રીતે ધારી લેવામાં આવે છે કે ઇલેક્ટ્રૉનિક સ્થિતિઓ(અવસ્થાઓ)ને તરંગની જેમ વર્ણવી શકાય છે. વ્યક્તિગત ઇલેક્ટ્રૉનિક સ્થિતિને બ્લૉચ (Bloch) સ્થિતિ કહે છે. આવી સ્થિતિ તરંગ-સંખ્યા ઉપર આધારિત ઊર્જા ધરાવે છે. (તરંગસંખ્યા જ્યાં  અને h, પ્લાંકનો નિયતાંક છે.) તરંગસંખ્યા બ્રીલ્વાં વિભાગ સુધી પ્રતિબંધિત હોય છે. આ ઊર્જા જે તરંગસંખ્યાનું વિધેય છે તેને પટ્ટ (band) સંરચના કહે છે. ધાત્વિક તાંબાના બ્રીલ્વાં વિભાગોમાં તે Tથી X અને Tથી L રેખાઓ માટે આકૃતિ 1માં દર્શાવેલ છે. પ્રત્યેક રેખાને કેટલાક વક્રો હોય છે. આવા વક્રોને પટ કહે છે.

ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીનો ઉપયોગ કરીને આવા પટની ગણતરી કરવામાં આવે છે. આવી ગણતરીનાં પરિણામો આકૃતિમાં સળંગ રેખા વડે આપેલાં છે. બિંદુઓ વડે દર્શાવ્યા મુજબ ફોટોઇલેક્ટ્રિક ઘટના વડે પણ તે મળે છે. કોઈ પણ ઘન પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રૉન લઘુતમ ઊર્જાની સ્થિતિમાં ગોઠવાય છે. તાંબામાં પરમાણુદીઠ 11 ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે અને તે ફર્મી ઊર્જા E_F સુધીની સ્થિતિમાં ભરાય છે. બધા પટમાંથી એક પટ અંશત: ભરાય છે. એટલે કે ઇલેક્ટ્રૉન ઊર્જા ફર્મી ઊર્જા E_Fને ઓળંગી જાય છે. આવો ઘન પદાર્થ ધાતુ બને છે. વિદ્યુતક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે અથવા તાપમાન પ્રચલન પ્રવર્તે ત્યારે, ઇલેક્ટ્રૉન એક સ્થિતિમાંથી બીજી સ્થિતિમાં સંક્રાંતિ કરે છે, પરિણામે વિદ્યુતપ્રવાહનું નિર્માણ થાય છે. આ રીતે તાંબું વિદ્યુત અને ઉષ્માનું સુવાહક બને છે. તેથી જ તે ચળકાટ ધરાવે છે. ર્દશ્ય વર્ણપટના છેડે આવેલો વાદળી પ્રકાશ નજીકના સમક્ષિતિજ પટમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને ઉઠાવી લઈને તેને ખાલી સ્થિતિમાં મોકલી આપે છે. વાદળી પ્રકાશનું શોષણ થવાથી તાંબાને લાલાશ પડતો રંગ મળે છે. જસતની જેમ તાંબાને પરમાણુદીઠ એક વધારાનો ઇલેક્ટ્રૉન હોય તોપણ તે ધાતુ તરીકે વર્તે છે.

સિલિકનની જેમ જ્યારે પૂરા ભરાયેલા અને ખાલી પટ વચ્ચે ઊર્જાની રિક્ત જગા પ્રવર્તે છે ત્યારે ઘન પદાર્થ ધાત્વિક હોતો નથી. લગાડેલું ક્ષેત્ર ઇલેક્ટ્રૉનને એક સ્થિતિમાંથી બીજી સ્થિતિમાં ખસેડી શકે છે. આવા સ્તર ભરાયેલા રહેતા હોઈ, વિદ્યુતપ્રવાહ કે ઉષ્માપ્રવાહ પેદા થતો નથી. સિલિકન માટે ખાલી જગા 1.13 eV જેટલી હોય છે. સિલિકનની જેમ ખાલી જગા ઓછી હોય ત્યારે ઓરડાના તાપમાને કેટલાક ઇલેક્ટ્રૉનને ઉષ્મીય ઊર્જા મળતાં તે વાહક પટ તરીકે ઓળખાતા ખાલી પટ તરફ ગતિ કરે છે. આ રીતે વિદ્યુતવાહકતા પ્રાપ્ત થાય છે. સિલિકનમાં અશુદ્ધિ-પરમાણુઓ (dopants) જૂજ પ્રમાણમાં દાખલ કરતાં વાહકતા પ્રાપ્ત કરી શકાય છે. સિલિકન પરમાણુ કરતાં ફૉસ્ફરસના પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રૉન વધારે હોય છે. અશુદ્ધિ તરીકે ફૉસ્ફરસને સિલિકન સાથે ભેળવતાં, તે વાહક પટને ઇલેક્ટ્રૉનનું દાન કરે છે. દાનમાં મળેલા ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત હોય છે જેના વહનથી વિદ્યુતપ્રવાહ મળે છે. જે પ્રણાલીમાં અશુદ્ધિ ઉમેરવાથી વાહકતા પેદા કરી શકાય છે તેને અર્ધવાહક (semi-conductor) કહે છે. ઊર્જાની ખાલી જગા રૉક-સૉલ્ટની જેમ 8.5 eV જેટલી વધારે હોય ત્યારે નીચા પટમાં ખાલી સ્થિતિઓ મળતી નથી અને વાહક પટમાં ઇલેક્ટ્રૉન હોતા નથી; તેથી આવા સ્ફટિકો અવાહક હોય છે.

તાંબાના પટનો પ્રત્યેક સ્તર આકૃતિ 1માં બતાવ્યા પ્રમાણે વિરુદ્ધ પ્રચક્રણ(spin)વાળા બે ઇલેક્ટ્રૉનનો સમાવેશ કરે છે. બંને પ્રચક્રણ-સ્થિતિઓની ઊર્જા સમાન હોય છે. આથી E_F કરતાં ઓછી ઊર્જા હોય તો બંને સ્થિતિઓ ભરાયેલી હોય છે અથવા E_F ઊર્જા વધારે હોય તો બંને સ્થિતિઓ ખાલી હોય છે. પ્રણાલીમાં સ્વાયત્ત (intrinsic) ઇલેક્ટ્રૉનિક પ્રચક્રણનો અભાવ હોય છે. આથી ચુંબકત્વ હોતું નથી. તાંબા કરતાં એક ઓછો પરમાણુ-ક્રમાંક ધરાવતા નિકલમાં બે પ્રચક્રણ-સ્થિતિઓની ઊર્જાઓ એકબીજીથી ખસે છે. એક સંજ્ઞા ધરાવતા પ્રચક્રણવાળા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા વધુ બને છે અને ધાતુ લોહચુંબકીય (ferromagnetic) બને છે. આકૃતિ 1માં દર્શાવેલ પ્રત્યેક પટ બે ભાગમાં વિભાજિત થયેલ છે. આવી સંક્રાંતિને સહકારી ઘટના (cooperative phenomenon) કહે છે. સહકારી સંક્રાંતિઓને લગતો સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક અભ્યાસ ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્રના સંશોધનનો સક્રિય વિસ્તાર છે.

સંરચના : ઘન પદાર્થ પરમાણુઓથી બંધાયેલો હોવા છતાં તે પરમાણુઓના સમૂહથી કંઈક વિશેષ છે. પદાર્થની ઘન-અવસ્થામાં પ્રબળ આકર્ષણબળો પરમાણુઓને ભેગા જકડી રાખે છે. આ સાથે અપાકર્ષણબળો પરમાણુઓને કંઈક અંશે છૂટા રાખે છે. આવી આંતર-ક્રિયાઓને કારણે ઘન પદાર્થના પરમાણુઓ તેમની ઓળખ (identity) અંશત: ગુમાવે છે. પારમાણ્વિક ઓળખ ન રહેવાથી ઘન પદાર્થ સામૂહિક ગુણધર્મો ધારણ કરે છે.

આવાં બળોની પ્રકૃતિ જાણવી જરૂરી છે. મુક્ત પરમાણુના કેન્દ્ર ઉપર ન્યૂક્લિયસ હોય છે. તે ધન વિદ્યુતભારિત પ્રોટૉન અને વિદ્યુત-તટસ્થ ન્યુટ્રૉન ધરાવે છે. આથી પરમાણુનું સમગ્ર દળ ન્યૂક્લિયસમાં કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય છે. ન્યૂક્લિયસની આસપાસ ઋણ વિદ્યુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉન કક્ષીય ભ્રમણ કરતા હોય છે. ધન ન્યૂક્લિયસ અને ઋણ ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે વિદ્યુત આકર્ષણ(કુલંબ)બળ અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે પારસ્પરિક અપાકર્ષણબળ પ્રવર્તે છે. પ્રોટૉન વચ્ચે પણ વિદ્યુત અપાકર્ષણબળ પ્રવર્તે છે માટે પદાર્થને પારસ્પરિક અપાકર્ષણ કરતી ન્યૂક્લિયસની તથા પારસ્પરિક અપાકર્ષણ કરતા ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રણાલી (તંત્ર) ગણી શકાય. આ સાથે ન્યૂક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રૉન વચ્ચે આકર્ષણબળ તો હોય જ છે. સૈદ્ધાંતિક રીતે આવી પ્રણાલીઓના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકી અને સાંખ્ય યાંત્રિકી (statistical mechanics) વડે કરી શકાય છે. આવા કણો વચ્ચે થતી આંતરક્રિયાની પ્રકૃતિ જાણવા છતાં, ઘણી મોટી સંખ્યા ધરાવતા કણો માટે ચોક્કસ સૈદ્ધાંતિક વર્ણન આપી શકાતું નથી.

પ્રતિરૂપ(model)નો ઉપયોગ : ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાન ઘન પદાર્થો માટે પ્રતિરૂપ તૈયાર કરે છે. આવા પ્રતિરૂપના ભૌતિક ગુણધર્મોની ગણતરી કરવામાં આવે છે. સૈદ્ધાંતિક વર્ણન માટે પ્રતિરૂપ સરળ હોવું જોઈએ અને જરૂરી ગુણધર્મોના અભ્યાસ માટે તે પર્યાપ્ત બને તેટલું વિગતવાર હોવું જોઈએ; જેમ કે, ધાતુના પ્રતિરૂપને ગતિશીલ ઇલેક્ટ્રૉનના વાયુ સાથે સખત રીતે જકડાયેલાં આયનોની પ્રણાલી તરીકે ગણી શકાય છે. આવું પ્રતિરૂપ પદાર્થની વિદ્યુતવાહકતા સમજાવવા માટે પૂરતું છે; પણ 1911માં ડચ ભૌતિકશાસ્ત્રી કૅમરલિંગ ઑનિસે શોધી કાઢેલ અતિવાહકતા(superconductivity)નું ગુણાત્મક અર્થઘટન કરવા માટે યોગ્ય અને સ્વીકાર્ય પ્રતિરૂપની રચના ઘણી અઘરી છે.

અતિવાહકતા : ઘણી ધાતુઓ અને મિશ્ર ધાતુઓ નીચા તાપમાને વિદ્યુતનું ઘણી સારી રીતે વહન કરે છે. 1950માં અમેરિકન વિજ્ઞાની લિયોન એન. કૂપરને ખાતરી થઈ કે ધાતુમાં વાહક ઇલેક્ટ્રૉન યોગ્ય પરિસ્થિતિમાં શિથિલ રીતે બદ્ધ થયેલ ઇલેક્ટ્રૉનજોડકાં (pairs) રચે છે. આ કૂપર-જોડ, બાર્ડિન-કૂપર-શિફર(BCS)ના અતિવાહકતાના સિદ્ધાંતનો પાયો છે. આ સિદ્ધાંતના સંદર્ભમાં આ ત્રણ વિજ્ઞાનીઓને 1972નો ભૌતિકશાસ્ત્રનો નોબેલ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો.

દ્રવ્ય અતિવાહકતાની સ્થિતિમાં હોય છે ત્યારે તેમાંથી વિના અવરોધ વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન થાય છે. આવા પદાર્થમાં વિદ્યુત-ઊર્જાનું ઉષ્મામાં રૂપાંતર થતું નથી તથા વિદ્યુત-ઊર્જાનો અન્યથા વ્યય થતો નથી. પદાર્થનું તાપમાન અમુક ક્રાંતિક તાપમાન કરતાં વધારે હોય તો અતિવાહકતાનો ગુણધર્મ અર્દશ્ય થાય છે. કેટલાક કિસ્સામાં આ ગુણધર્મ ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે પણ નાશ પામે છે. અતિવાહકમાં પસાર થતો વિદ્યુતપ્રવાહ પોતે જ ચુંબકીય ક્ષેત્ર પેદા કરે છે. આથી ઘન પદાર્થમાં વિદ્યુતપ્રવાહ મર્યાદિત બને છે. પરિણામે અતિવાહકોનો ઉપયોગ પણ મર્યાદિત બને છે. અતિવાહકોની આસપાસ પ્રવાહી હાઇડ્રોજન અથવા પ્રવાહી હિલિયમનું વહન કરીને તેમને ઠંડા રાખવા પડે છે. તે છતાં ચુંબકમાં અતિવાહક ગૂંચળાનો ઉપયોગ વ્યાપક રીતે થાય છે. આ સાથે ઊંચા ક્રાંતિક તાપમાનવાળા કાર્બનિક અને પૉલિમર પદાર્થોની શોધ ચાલુ જ છે. નિષ્ણાતોનું માનવું છે કે ઇલેક્ટ્રિક મોટર અને જનરેટરમાં અતિવાહકોનો મોટા પાયે વ્યાપારી ધોરણે ઉપયોગ આ સદીના અંત સુધીમાં શક્ય બનશે.

જૉસેફસન ઘટના : 1962માં જૉસેફસને આગાહી કરી હતી કે જ્યારે કૂપર-ઇલેક્ટ્રૉન જોડ એક અતિવાહકમાંથી બીજા અતિવાહકમાં પસાર થાય છે ત્યારે તેની સાથે ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીય ટનલિંગ અસર સંકળાયેલી હોય છે. આ આગાહીને પ્રાયોગિક પ્રમાણ મળી રહે છે. જૉસેફસન જંક્શન એક રસપ્રદ ગુણધર્મ છે. આવું જંક્શન બે અતિવાહકો વચ્ચે રાખેલા વિદ્યુતદબાણના શૂન્ય તફાવતવાળા અવાહક સ્તરમાં થઈને વિદ્યુતપ્રવાહ પસાર થવા દે છે. ચિરપ્રતિષ્ઠિતવાદ મુજબ વિદ્યુતપ્રવાહના વહન માટે વિદ્યુતદબાણનો તફાવત અનિવાર્ય છે. અહીં બાહ્ય રીતે લાગુ પાડેલ નિયત વિદ્યુતદબાણ જંક્શન આગળ પ્રત્યાવર્તી વિદ્યુતપ્રવાહ (A C) પેદા કરે છે. A C વિદ્યુતપ્રવાહની આવૃત્તિ 2eVh વડે આપી શકાય છે. અહીં 2e કૂપર-ઇલેક્ટૉન જોડનો વિદ્યુતભાર છે. V લાગુ પાડવામાં આવતું વિદ્યુતદબાણ છે અને h પ્લાન્કનો નિયતાંક છે.

જૉસેફસનની સૈદ્ધાન્તિક આગાહીએ ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ અને ઇજનેરો માટે અન્વેષણની તકો પેદા કરી છે. અતિસંવેદનશીલ જ્ઞાપકો તથા રેડિયો ખગોળવિદ્યાથી તે જીવ-ચિકિત્સા વિજ્ઞાનના અભ્યાસ સુધી પ્રયોજાય છે. ઘન પદાર્થવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રે કરેલા પ્રદાન માટે જૉસેફસનને 1973માં નોબેલ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો.

આધુનિક ઘન-અવસ્થા ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ટ્રાન્ઝિસ્ટરની શોધ સૌથી વધારે આકર્ષક અને અસરકારક છે. અમેરિકન ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ જ્હૉન બાર્ડીન, વૉલ્ટર બ્રૅટન અને વિલિયમ શૉક્લેએ ટ્રાન્ઝિસ્ટરની શોધ 1949માં કરી હતી. તે અર્ધવાહકોના વિદ્યુત ગુણધર્મોના અભ્યાસ પર આધારિત છે. અર્ધવાહકોની પ્રથમ યુક્તિ (device) ટ્રાન્ઝિસ્ટર છે. આવો ટ્રાન્ઝિસ્ટર ટ્રાયોડ વાલ્વનું કાર્ય કરે છે. ટ્રાન્ઝિસ્ટર ટ્રાયોડ કરતાં ચડિયાતો છે કારણ કે ટ્રાન્ઝિસ્ટરમાં ફિલામેન્ટ પ્રવાહ હોતો નથી. ટ્રાન્ઝિસ્ટરનું વજન, કદ અને કિંમત ઓછાં તથા આયુષ્ય વધારે હોય છે. તે તરત જ કાર્યાન્વિત થાય છે અને ઓછા વિદ્યુતદબાણે વધુ વિદ્યુતપ્રવાહ આપે છે. ટ્રાન્ઝિસ્ટરના બધા ફાયદાને કારણે શૂન્યાવકાશ કરેલી તાપાયનિક નળીઓ (thermionic vacuum tubes) એટલે વાલ્વનું સ્થાન ટ્રાન્ઝિસ્ટરે લીધું છે. આને કારણે ઇલેક્ટ્રૉનિક ઉદ્યોગમાં ભારે ક્રાંતિ સર્જાઈ છે. બીજા તબક્કામાં ટ્રાન્ઝિસ્ટરનું સ્થાન સંકલિત પરિપથ ધરાવતી ચીપે લીધું છે. આવી સિલિકન ચીપના એક ચોરસ મિલીમીટર ક્ષેત્રફળ ઉપર હજારો ઘટકોના કાર્યને સાંકળી લેવામાં આવે છે. અતિસૂક્ષ્મ અને પારમાણ્વિક માપક્રમ ઉપર તૈયાર થતી ઇલેક્ટ્રિકલ ઇજનેરીને માઇક્રોઇલેક્ટ્રૉનિક્સ કહે છે. અર્ધવાહકોના મૂળભૂત અભ્યાસ માટે બાર્ડીન, બ્રૅટન અને શૉક્લેને 1956નો નોબેલ પુરસ્કાર એનાયત કરવામાં આવ્યો હતો.

ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, ધાતુવિદ્યા, વિવિધ ઇજનેરી શાખાઓના તથા જીવચિકિત્સાવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રે ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાન એક પડકાર છે. ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાન મોખરાનું અને મહત્ત્વનું સ્થાન ધરાવે છે. સમગ્ર ભૌતિકશાસ્ત્રની એક ચતુર્થાંશ માનવશક્તિ ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાનના ક્ષેત્રે રોકાયેલ છે અને દર વર્ષે એટલા જ પ્રમાણમાં આ ક્ષેત્રે સંશોધન અને પ્રકાશન થતું રહે છે. શુદ્ધ અને પ્રયુક્ત તથા સૈદ્ધાંતિક અને પ્રાયોગિક વિજ્ઞાન વચ્ચે તે સેતુનું કાર્ય કરે છે.

સમમિતિ અને સ્ફટિકોનું વર્ગીકરણ : સ્ફટિકવિદ્યા (crystallography) મર્યાદિત અર્થમાં સ્ફટિકોનું ભૌમિતિક વર્ણન કરે છે અને સમમિતિના સંદર્ભમાં વર્ગીકરણ કરે છે. સ્ફટિક-સંરચનાનો અભ્યાસ એ ઘન-અવસ્થા ભૌતિકવિજ્ઞાનનું હાર્દ છે.

ક્વાર્ટ્ઝ, હીરો અને રૉક-સૉલ્ટ જેવા કુદરતી સ્ફટિકોની બાજુઓ સપાટ અને સીધી ધારો ધરાવે છે. સ્ફટિકનું બાહ્ય સ્વરૂપ આ બાબતો ઉપર નિર્ભર છે.

મધ્યયુગમાં સ્ફટિક એટલે ક્વાર્ટ્ઝ એમ મનાતું હતું. પહેલાંના ખનિજવિદો સ્ફટિકોનાં બાહ્ય ભૌમિતિક લક્ષણોમાં રસ ધરાવતા હતા. ડેનિશ તબીબ અને ભૂસ્તરશાસ્ત્રી નિકોલસ સ્ટેનોએ આંતર-સપાટીય કોણના અચળત્વનો નિયમ શોધી કાઢ્યો. આ નિયમ મુજબ ખાસ સ્ફટિકોની જુદી જુદી બાજુઓ વચ્ચેના કોણ તે પદાર્થના અન્ય સ્ફટિકો માટે એકસરખા હોય છે. આ નિયમની સત્યતાની ચકાસણી રોમે-દ્-ટિલિએ 1772માં કરી હતી. આ પહેલાંના વિજ્ઞાનીઓ કૅપ્લર, ડેકાર્ટ, હ્યુજિન અને હૂકે ધારણા કરેલી કે સ્ફટિકનો બાહ્ય ભૌમિતિક આકાર ગોળાકાર અથવા અંડાકાર કણોની નિયમિત આંતરિક ગોઠવણીનું પરિણામ છે. રેનેજસ્ટ હથે 1782માં આ ખ્યાલને વ્યાપક સ્વરૂપ આપ્યું. ત્રિ-પરિમાણમાં સ્ફટિક એકસરખા બંધારણીય સમાંતર ષટ્ફલક-કણોનો ગંજ છે. 1808માં ક્રિશ્ચિયન સૅમ્યુઅલ વેસ નામના વિજ્ઞાનીએ સ્ફટિકીય અક્ષોનો ખ્યાલ દાખલ કર્યો. આ અક્ષો બિન-સમતલીય (non-coplanar) સદિશો a, b, c તરીકે લેવામાં આવ્યા. આ સદિશોને આધારે સમાંતરઘન અથવા એકમ કોષ બને છે. આવર્તક ગોઠવણી ધરાવતાં બિંદુઓના સમૂહને R = n₁a + n₂b + n₃c (અહીં n₁, n₂ n₃ શૂન્ય કે ધન કે ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે.) વડે વ્યક્ત કરી શકાય છે. તેને અવકાશી લૅટિસ કહે છે. લૅટિસ ગણિતીય ખ્યાલ છે અને નહિ કે ભૌતિક. લૅટિસનાં બિંદુઓ ઉપર એક જ પ્રકારના પરમાણુઓ, અણુઓ કે તેમના સમૂહો રાખતાં ઘન સ્ફટિકનું નિર્માણ થાય છે. લૅટિસનાં બધાં બિંદુઓ સમાન (identical) હોય છે, એકેય બિંદુ વિશિષ્ટ હોતું નથી.

સમમિતિના સંદર્ભમાં લૅટિસ અને સ્ફટિકોનું વર્ગીકરણ કરવા માટે કેટલીક વિશેષ સ્પષ્ટતાઓ આવશ્યક છે. જે કોઈ પ્રક્રિયાની પહેલાં અને પછી, પદાર્થને કોઈ પણ રીતે જુદો પાડી ન શકાય એટલે કે કોઈ પણ જાતનો ફેરફાર થાય નહિ તો તેવી ક્રિયાને સમમિતિ સંક્રિયા (symmetry operation) કહે છે. એટલે કે સમમિતિ સંક્રિયા પરત્વે ર્દઢ પદાર્થ નિશ્ચર (invariant) રહે છે; જેમ કે, ઘનગોળાને ભ્રમણ આપતાં કે અરીસામાં તેનું પ્રતિબિંબ મેળવતાં તે સમમિતિ ધરાવે છે. આકૃતિ 2માં દર્શાવેલ દ્વિ-પરિમાણ ધરાવતી લૅટિસને સદિશ a જેટલું સ્થાનાંતર આપવામાં આવે તો મૂળભૂત લૅટિસ જ મળે છે, સદિશ b જેટલા સ્થાનાંતરથી પણ એમ જ બને છે. સદિશો a, b, c વડે રચાતા એકમ કોષને સ્થાનાંતર આપતાં તે નિશ્ચર રહે છે. સ્થાનાંતર T = n₁a + n₂b + n₃c (અહીં n₁, n₂, n₃ શૂન્ય સહિતની ધન કે ઋણ પૂર્ણાંક સંખ્યા છે.) મુજબ થાય છે. બધી જ સ્થાનાંતર સંક્રિયાઓના સરવાળાને લૅટિસનું સ્થાનાંતર જૂથ કહે છે.

બીજી કેટલીક સમમિતિ સંક્રિયાઓ પણ શક્ય છે જેમાં કોઈ એક બિંદુ અફર રહે છે. પદાર્થના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ(axis)ની આસપાસ પદાર્થને આપેલું ભ્રમણ આવી સંક્રિયા છે. અરીસા વડે થતા પરિવર્તનની સંક્રિયા પણ આવી જ છે. આકૃતિ 2 પ્રમાણે દ્વિ-પરિમાણમાં ત્રાંસી લૅટિસની કલ્પના કરો. લૅટિસ-બિંદુઓમાંથી લંબ રૂપે પસાર થતી અક્ષ આસપાસ 180°નું ભ્રમણ આપતાં સમમિતિ જળવાઈ રહે છે. આવી સમમિતિને બેવડી (twofold) સમમિતિ કહે છે. સમબાજુ ચતુષ્કોણને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષ આસપાસ 90°નું ભ્રમણ આપતાં સમમિતિ જળવાય છે. આવી સમમિતિને ચોવડી (four-fold) સમમિતિ કહે છે. તે જ રીતે સમબાજુ ત્રિકોણ અને સમબાજુ ષટ્કોણ અનુક્રમે 120° અને 60°ના ભ્રમણ બાદ સમમિતિ ધરાવે છે અને તેમને અનુક્રમે ત્રેવડી (three-fold) અને છગડી (six-fold) સમમિતિ હોય છે. જો કોઈ સમમિતિ સંક્રિયામાં કોઈ એક બિંદુ અફર રહેતું હોય તો તેને બિંદુ-જૂથ (point group) સમમિતિ સંક્રિયા કહે છે. આકૃતિ 3માં દર્શાવ્યા મુજબ પંચકોણ (pentagon) વડે સમતલ ભરી શકાતો નથી માટે પાંચ-ગડી (five-fold) સમમિતિ સંક્રિયા શક્ય નથી.

લૅટિસ માટે જુદાં જુદાં સાત બિંદુ-જૂથ મળે છે. આથી સ્ફટિકની સાત પ્રણાલીઓ વ્યાખ્યાયિત થાય છે. દરેક પ્રણાલીને એકમ કોષના ખાસ આકાર વડે દર્શાવાય છે. આથી સ્ફટિકનું ખૂણાઓ અને અક્ષની લંબાઈને આધારે વર્ગીકરણ થાય છે. આકૃતિ 4ને અનુલક્ષીને એકમ કોષનું વિવરણ અને સ્ફટિકની 7 પ્રણાલીઓનાં નામ નીચે મુજબ છે :

ઘન, a = b = c  તથા α = β = γ = 90°

ટેટ્રાગોનલ, a = b  ≠ c  તથા α = β = γ = 90°

આર્થોરૉમ્બિક, a ≠ b ≠ c  તથા α = β = γ = 90°

મૉનોક્લિનિક, a ≠ b ≠ c  તથા α = γ = 90° ≠ β

ટ્રાયક્લિનિક, a ≠ b ≠ c  તથા α ≠ β ≠ γ

હેક્ઝાગોનલ, a = b ≠ c  તથા α = β = 90° અને γ = 120°

ટ્રાયગોનલ, a = b = c  તથા α = β = γ < 120°, ≠ 90°

બિંદુ-જૂથ અને સ્થાનાંતર-જૂથને સામૂહિક રીતે અવકાશ-જૂથ અથવા પૂર્ણસમમિતિ જૂથ કહે છે. અવકાશ-જૂથ 14 પ્રકારનાં છે, જેમને અનુરૂપ જુદી જુદી 14 લૅટિસ મળે છે. બિંદુઓની જે ગોઠવણી લૅટિસની વ્યાખ્યાને સંતોષે છે તથા જેના ઉપર અવકાશ-સમમિતિ સંક્રિયા પ્રયોજી શકાય છે તેને રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી બ્રેવાઇસના નામ ઉપરથી બ્રેવાઇસ લૅટિસ કહે છે. પ્રત્યેક બ્રેવાઇસ લૅટિસ, સ્ફટિકની 7 પ્રણાલીઓમાંથી કોઈ એકને અનુસરે છે. સ્ફટિકની સમમિતિના સૈદ્ધાંતિક અભ્યાસ ઉપરાંત, દરેક લૅટિસ-બિંદુ સાથે સંકળાયેલ આધાર(basis)ની સમમિતિને લક્ષમાં લેતાં જુદાં જુદાં 14 બ્રેવાઇસ લૅટિસને બદલે સ્ફટિકનાં જુદાં જુદાં 230 અવકાશજૂથ મળે છે. 1891માં શોએનફ્લાઇસે જૂથ-સિદ્ધાંતનો આધાર લઈને તેમનું વર્ગીકરણ કરેલું છે.

તાજેતરમાં ચુંબકીય સ્ફટિકોને લગતી સ્ફટિક-સંરચનાઓ ઘણી રસપ્રદ બની છે. ચુંબકીય ક્રમિત (ordered) અવસ્થામાં પરમાણુઓની, માત્ર સ્થાન(position)ને કારણે આવર્તકતા (periodicity) નક્કી થતી નથી, ચુંબકીય ચાકમાત્રાની દિશાને આધારે પણ તે થાય છે. આ રીતે જોતાં 230 સામાન્ય અવકાશ-જૂથો કરતાં ચુંબકીય અવકાશ-જૂથો વધારે હોય છે. 1955માં બેલૉવ અને તેના સહકાર્યકરોએ 1,421 ચુંબકીય અવકાશ-જૂથો તૈયાર કર્યાં. 1963માં જૂથ-સિદ્ધાંત(group theory)ને આધારે એ બધાંની ચકાસણી કરવામાં આવી છે.

જોકે, સ્ફટિકવિજ્ઞાન અમૂર્ત અભ્યાસશાખા (discipline) છે. ઘન પદાર્થોના ભૌતિક ગુણધર્મોમાં સમમિતિ મહત્ત્વનો ભાગ ભજવે છે; જેમ કે, સ્ફટિકની સ્થાનાંતરણ સમમિતિને આધારે સ્ફટિકમાં તરંગપ્રસરણના સિદ્ધાંતો વ્યાપક રીતે તૈયાર કરી શકાય છે. સ્થિતિસ્થાપક અને ઇલેક્ટ્રૉન સાથે સંકળાયેલા તરંગોનો આમાં સમાવેશ થાય છે. બિંદુ સમમિતિ પણ પદાર્થના ભૌતિક ગુણધર્મો સમજાવવામાં સહાયરૂપ થાય છે; જેમ કે, કોઈ પણ સ્ફટિકમાં સમમિતિ બિંદુનો અભાવ હોય તો જ તે લોહવૈદ્યુત (ferroelectric) ગુણધર્મો ધરાવે છે. સમમિતિ બિંદુ ધરાવતા સ્ફટિકમાં ‘r’ (આર) અંતરે સ્થિત પ્રત્યેક પરમાણુ માટે ‘r’ અંતરે બિલકુલ એવો જ પરમાણુ હોય છે. વિષમદિગ્ધર્મિતા (anisotropy) પણ સમમિતિના સંદર્ભમાં સમજાવી શકાય છે. સ્ફટિકનો કોઈ પણ ગુણધર્મ દિશા ઉપર આધારિત હોય તો સ્ફટિકના તેવા લક્ષણને વિષમદિગ્ધર્મિતા કહે છે. ઘન-અવસ્થા વિજ્ઞાનના મૂળભૂત ર્દષ્ટિકોણની રચના સ્ફટિકવિજ્ઞાન કરે છે.

સ્ફટિક–સંરચના અને વિવર્તન (diffraction) : રાજને 1895માં એક્સ-કિરણોની શોધ કરી. ત્યારબાદ સ્ફટિકમાં પરમાણુઓની ગોઠવણીનો પ્રાયોગિક અભ્યાસ શક્ય બન્યો. વૉન લાઉઆના સૂચન પ્રમાણે ફ્રેડરિક અને નિપિંગ 1912માં ફોટોગ્રાફની પ્લેટ ઉપર વિવર્તનભાત મેળવી શક્યા. સામાન્ય પ્રકાશના વિવર્તનના ખ્યાલ ઉપરથી આ પ્રયોગ કરવામાં આવ્યો હતો. પાસે પાસે રાખેલાં બે સમાન સૂચિછિદ્ર (pinholes) ઉપર તેમની વચ્ચેના અંતરની સાથે તુલના થઈ શકે તેવી તરંગલંબાઈવાળો પ્રકાશ આપાત કરતાં, વિવર્તન અને વ્યતિકરણ (diffraction and interference) ઉદભવીને પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત પટ્ટા મળે છે. આ રીતે પરમાણુઓ વચ્ચેના અંતર સાથે તુલના થઈ શકે તેવી તરંગલંબાઈનાં એક્સ-કિરણો સ્ફટિક ઉપર આપાત કરતાં તેમનું પરમાણુઓ વડે પ્રકીર્ણન (scattering) થાય છે. પરિણામે ફોટોગ્રાફિક પ્લેટ ઉપર વિવર્તનભાત મળે છે. આ વિવર્તનભાત આકૃતિ 6માં દર્શાવી છે. અહીં પ્રકેરકો(scatterer)ની ગોઠવણી ઉપર સમતલ તરંગો આપાત કરવાથી પ્રત્યેક પ્રકેરક હાઇગેન્સના સિદ્ધાંત અનુસાર ગોળાકાર ગૌણ તરંગોનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ ગૌણ તરંગો સુસંબદ્ધ (coherent) પ્રકારના હોવાથી, એકબીજા સાથે વ્યતિકરણ કરે છે. પરિણામે, તરંગ-અગ્રો (wave-fronts) પેદા થાય છે અને માત્ર આપાત દિશામાં નહિ પણ અન્ય પૃથક (discrete) દિશાઓમાં પ્રસરે છે. પાતળા બેરિલ સ્ફટિક વડે એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની ભાત આકૃતિ 7માં દર્શાવી છે. વિવર્તનની ભાત ઉપરથી છ ગડી (six fold) પરિભ્રમણ સમમિતિ સ્પષ્ટ થાય છે. આ રીતે વિવર્તનભાત વડે સ્ફટિક-સંરચનાની માહિતી મળે છે. આ મુદ્દાની વાસ્તવિકતા ડબ્લ્યૂ. એચ. બ્રૅગ અને તેમના પુત્ર ડબ્લ્યૂ. એલ. બ્રૅગને સમજાઈ હતી.

સ્ફટિકની સંરચનાના પ્રાયોગિક અન્વેષણ માટે બ્રૅગ પિતા-પુત્રે એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની કાર્યપદ્ધતિ વિકસાવી. તેમનું કાર્ય આધુનિક ઘન ભૌતિકવિજ્ઞાનનો પ્રારંભ ગણાય છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની વ્યવહારુ પદ્ધતિ ઘન ભૌતિકવિજ્ઞાનનો પ્રારંભ ગણાય છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની વ્યવહારુ પદ્ધતિ ઘન ભૌતિકવિજ્ઞાનનો આધાર બની છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની પદ્ધતિ અને કમ્પ્યૂટરના સહયોગથી જટિલ સ્ફટિકમાં પરમાણુ-ગોઠવણીનો અભ્યાસ સરળ બન્યો છે. આ કાર્ય માટે વૉન લાઉઆને 1914માં અને પિતા-પુત્ર બ્રૅગને 1915માં નોબેલ પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો હતો.

વિવર્તન કાર્યપદ્ધતિની ગુંજાશ તેના વરણાત્મક (selective) લક્ષણમાં રહેલી છે. ઉદાહરણ તરીકે, જ્યારે એકવર્ણી એક્સ-કિરણોનો પુંજ સ્ફટિક ઉપર કોઈ પણ દિશામાં આપાત થાય ત્યારે બહિર્ગત કિરણ (વિવર્તિત કિરણ નહિ) આપાત દિશામાં પણ જોવા મળે છે. વિવર્તિત કિરણ માત્ર કેટલીક પૃથક દિશાઓમાં જ મળે છે. આમાંથી ઘૂમતા સ્ફટિકની પદ્ધતિનો પાયારૂપ ખ્યાલ ઉદભવ્યો. આ પદ્ધતિ પ્રમાણે એક જ સ્ફટિકને કોઈ નિશ્ચિત અક્ષની આસપાસ ઘુમાવવામાં આવતાં જે કોણે વિવર્તન જોવા મળે છે તે કોણ માપી લેવામાં આવે છે. સ્ફટિકના ભૂકારૂપ નમૂના અને એકવર્ણી પુંજનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. આને ડિબાઈ-શૅરર પદ્ધતિ કહે છે. આ પદ્ધતિમાં એક જ મોટા સ્ફટિકની જરૂર પડતી નથી તે એક ફાયદો છે. સ્ફટિક, યોગ્ય તરંગલંબાઈના એક્સ-કિરણને પસંદ કરતાં વિવર્તનભાત રચે છે (જુઓ આકૃતિ 6.).

એક્સ-કિરણોના વિવર્તનથી સ્ફટિક-સંરચના વિશે કઈ કઈ માહિતી મળે છે તે જોવાનું રહે છે. એક્સ-કિરણો વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે. આ તરંગો તેમના વિદ્યુતક્ષેત્ર-ઘટક મારફતે વિદ્યુતભારિત કણો સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. એટલે કે ઘન પદાર્થમાં રહેલા ન્યૂક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રૉન સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. એક્સ-કિરણોનું વિવર્તન મુખ્યત્વે ઇલેક્ટ્રૉન વડે થાય છે. આથી એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની ભાત ઉપરથી સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રૉનના વિતરણનો ખ્યાલ મળે છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તનની દિશા ઉપરથી સ્ફટિક પદ્ધતિ(ઘન, ચતુષ્કોણ વગેરે)નો ખ્યાલ પણ મળે છે. વિવર્તિત કિરણોની સાપેક્ષ તીવ્રતાને આધારે એકમ કોષ (unit cell)માં પરમાણુઓનાં સ્થાન જાણી શકાય છે. વિવર્તનની ભાત, સ્ફટિકની ઇલેક્ટ્રૉન ઘનતા માટે ફૂરિયે રૂપાંતર (Fourier transform) જેવું ગણિતીય ચિત્ર આપે છે. વળી તે પરમાણુઓ વચ્ચે રાસાયણિક બંધો ઉપર પણ પ્રકાશ પાડે છે. વિવર્તનભાતને આધારે રૉક-સૉલ્ટ(NaCl)માં ધન અને ઋણ આયનો અથવા જર્મેનિયમમાં ઇલેક્ટ્રૉનની ગોઠવણી જાણી શકાય છે. એક જ સ્ફટિક વડે મળતી વિવર્તનભાતમાં તીવ્રતાની વહેંચણીને આધારે સ્ફટિકાણુ(crystallites)ઓનું કદ, લૅટિસ-ક્ષતિઓ, યાંત્રિક વિકૃતિઓ અને સ્ફટિક સંરચનાનાં કેટલાંક પાસાં વિશે માહિતી મળે છે. આકૃતિ 8માં બંધ સંકુલિત ષટ્કોણીય (closed-packed hexagonal) સંરચના બતાવી છે. આર્ગન, નિયૉન, ક્રિપ્ટૉન અને ઝીનૉન જેવા ઘન નિષ્ક્રિય વાયુઓ તેમજ ઍલ્યુમિનિયમ, કૅલ્શિયમ, તાંબું, ચાંદી, બેરિલિયમ, કૅડમિયમ અને પ્લૅટિનમ આવી સંરચના ધરાવે છે.

કેટલાંક દ્રવ્યો ભલે બહારથી સ્ફટિકમય દેખાતાં ન હોય તોપણ તે સ્ફટિક-સ્વરૂપ ધરાવતાં હોય છે. એક્સ-કિરણોના વિવર્તનનું આ અજોડ પ્રદાન છે. આકૃતિ 5માં દર્શાવેલાં બ્રેવાઇસ લૅટિસના દરેક બિંદુ સાથે એકેક પરમાણુ જોડી દેતાં આકૃતિ 9માં દર્શાવેલ ફલક કેન્દ્રિત ઘન (face centered cube) સ્ફટિક સંરચના મળે છે. આકૃતિ 5માં દર્શાવેલા સાદા ષટ્કોણી લૅટિસના દરેક લૅટિસ-બિંદુ સાથે બે પરમાણુઓ જોડી દેતાં તેમાં એક ખુદ લૅટિસ-બિંદુ ઉપર જ અને બીજો ષટ્કોણીય સ્ફટિકની ધરી ઉપર ​²⁄_3, ¹⁄₃ અને ¹⁄₂ ના અંતરે જોડતાં આકૃતિ 7માં દર્શાવેલ બંધ સંકુલિત ષટ્કોણીય સંરચના મળે છે. આકૃતિ 10માં સોડિયમ ક્લોરાઇડ(રૉક સૉલ્ટ)ની સંરચના દર્શાવેલી છે. તેનો બ્રેવાઇસ લૅટિસ, ફલક-કેન્દ્રિત ઘન છે. પ્રત્યેક લૅટિસ બિંદુ ઉપર સોડિયમ અને ક્લોરિનનો એકેક આયન એકમકોષના અંત:વિકર્ણ(internal diagonal)ના અર્ધા અંતરે જોડી દેતાં આ સ્ફટિકની રચના થાય છે. આકૃતિ 8માં હીરા (diamond)ના સ્ફટિકની સંરચના દર્શાવી છે. પ્રત્યેક કેન્દ્રસ્થ પરમાણુની આસપાસ નિયમિત ચતુષ્કોણના ખૂણે રહેલા નજીકના ચાર પડોશી પરમાણુઓ વડે ઘેરાયેલા (surrounded) હોય છે. અર્ધવાહક દ્રવ્યો જર્મેનિયમ અને સિલિકન પણ આવી સંરચના ધરાવે છે. આ રીતે મળતી અવકાશી લૅટિસ ફલકકેન્દ્રિત ઘન છે.

ઘન પદાર્થોનો પારમાણ્વિક કક્ષાએ અભ્યાસ કરવા માટે જોકે એક્સ-કિરણોની કાર્યપદ્ધતિ જૂની છે. પણ નવી પદ્ધતિઓ તેની ઉપયોગિતાનો સ્વીકાર કરે છે. એક નવી પદ્ધતિમાં સિન્ક્રોટ્રૉન વિકિરણનો શક્તિશાળી એક્સ-કિરણો તરીકે ઉપયોગ થાય છે. સિન્ક્રોટ્રૉન એવું ઉપકરણ છે જેના વડે ન્યૂક્લિયસ ભૌતિકવિજ્ઞાનીઓ ઇલેક્ટ્રૉનને અત્યધિક ઊર્જા સાથે પ્રવેગિત કરે છે. આ પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રૉન પારજાંબલી અને એક્સ-કિરણોના વિભાગમાં આવતા વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. તાજેતરમાં વિકસાવેલા ઘન-અવસ્થા કણ-જ્ઞાપનોના સહયોગથી આ નવાં એક્સ-કિરણોનાં ઉદગમો ઘન દ્રવ્ય વિશે ઘણી વિગતવાર માહિતી પૂરી પાડે છે. ઘન-અવસ્થા ભૌતિક-વિજ્ઞાનમાં વિવર્તન-કાર્યપદ્ધતિમાં માત્ર એક્સ-કિરણોનો જ ઉપયોગ કરી શકાય છે એવું નથી; પરંતુ ઇલેક્ટ્રૉન અને ન્યુટ્રૉનના પુંજનો પણ ઉપયોગ કરી શકાય છે. વિવર્તન-પ્રયોગોમાં તેમનો ઉપયોગ 1924માં ડિ-બ્રોગ્લીએ આપેલી પરિકલ્પના ઉપર આધારિત છે. આ પરિકલ્પના મુજબ ગતિ કરતા કણો વિશિષ્ટ સંજોગોમાં તરંગ તરીકે વર્તે છે. આવા કણની ડિ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ  વડે આપવામાં આવે છે. જ્યારે υ, કણનો વેગ; m કણનું દળ અને h પ્લાંકનો નિયતાંક છે. દ્રવ્ય સાથે તરંગો સંકળાયેલા છે તેની પ્રાયોગિક સાબિતી ડેવિસન અને ગર્મરે 1927માં આપી. આ પ્રયોગમાં ઇલેક્ટ્રૉનનો પુંજ, એક્સ-કિરણો જેવી જ વિવર્તનભાત રચે છે. ઘન પદાર્થમાં વિદ્યુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉન અને ન્યૂક્લિયસ વચ્ચે પ્રબળ આંતરક્રિયા થતી હોય છે. પરિણામે ઘન પદાર્થની સપાટી ઉપર પાતળા સ્તર સુધી જ ઇલેક્ટ્રૉન પ્રવેશી શકે છે, જ્યારે એક્સ-કિરણો વધુ ઊંડે જઈ શકે છે. આથી ઇલેક્ટ્રૉન-પુંજ વડે ઘન પદાર્થના બાહ્ય સ્તરનો અભ્યાસ સારી રીતે થઈ શકે છે તે એક ફાયદો છે.

ન્યુટ્રૉનની શોધ 1932માં થઈ. 1936માં તરંગ-પ્રકૃતિના વિવર્તન-પ્રયોગોને આધારે તેની ચકાસણી થઈ શકી. ડિ-બ્રોગ્લીની પરિકલ્પના મુજબ પરિણામો મળ્યાં. ન્યૂક્લિયર રિઍક્ટરના વિકાસ સાથે વિવર્તન પદ્ધતિઓ અને પ્રયોગોમાં ન્યુટ્રૉનનો સાધન તરીકેનો ઉપયોગ પ્રચલિત બન્યો. 1950 સુધીમાં રિઍક્ટર નું ફ્લક્સ (પ્રબળ પુંજ) પેદા કરી શકતાં હતાં. આધુનિક રિઍક્ટર તો તેનાથી કેટલાય હજારગણું વધારે પ્રબળ પુંજ પેદા કરી શકે છે.

ન્યુટ્રૉન વિદ્યુત-તટસ્થ કણ છે. તે અચુંબકીય ઘન પદાર્થોની નાભિ (nucleus) સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. આ ગુણધર્મ કેટલાંક કારણોસર મહત્વનો છે. પરમાણુની સાપેક્ષે ન્યૂક્લિયસ અતિ સૂક્ષ્મ હોવાથી તથા ન્યૂક્લિયસ અને ન્યુટ્રૉન વચ્ચેની આંતરક્રિયા લઘુ-અંતરી હોવાથી, ન્યુટ્રૉન પુંજની પ્રબળ ભેદકતાને કારણે સ્ફટિકનો, કેટલાક સેન્ટિમીટર ઊંડાઈ સુધી અભ્યાસ થઈ શકે છે. આ સાથે હલકાં અને ભારે તત્ત્વો વડે ન્યુટ્રૉનનું પ્રકીર્ણન પણ થાય છે. તેથી ઊલટું, એક્સ-કિરણોનું પ્રકીર્ણન તો ઇલેક્ટ્રૉન વડે થાય છે. અહીં પરમાણુમાં રહેલા ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા (પરમાણુ-ક્રમાંક) જેમ વધે છે તેમ પરમાણુની પ્રકીર્ણનશક્તિ વધે છે. આથી એક્સ-કિરણોને બદલે ન્યુટ્રૉનના વિવર્તનથી સ્ફટિકમાં હલકાં તત્વોનાં સ્થાન ચોકસાઈથી નક્કી કરી શકાય છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુના ન્યૂક્લિયસ(એટલે કે પ્રોટૉન)ને આ ખાસ લાગુ પડે છે. પ્રોટૉનની પરખ ન્યુટ્રૉનના વિવર્તનથી થાય છે અને નહિ કે એક્સ-કિરણોના વિવર્તનથી. હાઇડ્રોજન-બંધવાળા દ્રવ્યમાં ન્યુટ્રૉનનું આ લક્ષણ ખાસ મહત્વ ધરાવે છે. આવા બંધ કંઈ અકાર્બનિક સ્ફટિકોમાં જ હોય છે તેવું નથી. ડી.એન.એ. જેવા ખાસ જૈવ-દ્રવ્યમાં પણ તે હોય છે.

ઘન પદાર્થોના અભ્યાસમાં ન્યુટ્રૉન-પુંજનું મહત્ત્વ છે, કારણ કે ન્યુટ્રૉન અને ન્યૂક્લિયસના દળની તુલના થઈ શકે તેમ છે. ઘન પદાર્થ ઉપર ન્યુટ્રૉન આપાત કરતાં તે લૅટિસતરંગોને ઉત્તેજિત કરે છે અથવા તેમનું શોષણ કરે છે. ધ્વનિતરંગ એ લૅટિસતરંગનું ઉદાહરણ છે. અસ્થિતિસ્થાપક સંઘાત દરમિયાન ન્યુટ્રૉન ઊર્જા અને વેગમાન મેળવે અથવા ગુમાવે છે. આવા ફેરફારને માપવાથી ઘન પદાર્થના ગતિક ગુણધર્મોની વિગતવાર માહિતી મળે છે. આ રીતે ઘન પદાર્થમાં પારમાણ્વિક દોલનોની માહિતી ન્યુટ્રૉન-પ્રકીર્ણન-પ્રયોગોને આધારે મળતી હોય છે.

ન્યુટ્રૉન વિદ્યુતભાર ધરાવતો નથી તે છતાં તે ચુંબકીય સોયની જેમ ચુંબકીય ચાકમાત્રા ધરાવે છે. આથી ન્યુટ્રૉન ચુંબકીય પરમાણુને ‘જોઈ’ શકે છે. એટલે કે તે પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનના ચોખ્ખા ચુંબકીય આઘૂર્ણ સાથે આંતરક્રિયા કરી શકે છે. આ રીતે ચુંબકીય સ્ફટિક ઉપર આપાત થતા ન્યુટ્રૉન પુંજનું ન્યૂક્લિયસ અને ઇલેક્ટ્રૉન વડે પ્રકીર્ણન થાય છે. આ બે પ્રકારનાં પ્રકીર્ણનની ઓળખ, સ્ફટિક અને ચુંબકીય સંરચનાની માહિતી આપે છે. લોખંડ જેવા લોહચુંબકીય પદાર્થમાં પારમાણ્વિક ચુંબકીય ચાકમાત્રાઓ સમાંતર હોય છે જ્યારે દુર્લભ-મૃદા (rare earth) ધાતુઓ અને તેમનાં સંયોજનોમાં જટિલ સર્પિલ (helicoid) સંરચના જોવા મળે છે.

રાસાયણિક બંધ (bonds) અને ભૌતિક ગુણધર્મો : ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકી પ્રમાણે, પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રૉનનું વિતરણ કવચ(shell)-સંરચના ધરાવે છે. આકૃતિ 12માં સોડિયમ પરમાણુનું વ્યવસ્થાત્મક નિરૂપણ કરવામાં આવ્યું છે. પ્રથમ K-કવચમાં બે, બીજા L-કવચમાં આઠ અને બાહ્ય M-કવચમાં એક ઇલેક્ટ્રૉન છે. ન્યૂક્લિયસ નજીકના કવચમાં ઇલેક્ટ્રૉન ચુસ્ત રીતે જકડાયેલા હોય છે અને દૂરના કવચમાં ઓછા ચુસ્ત હોય છે. બાહ્ય કક્ષાના ઇલેક્ટ્રૉનનું બંધન નબળું હોય છે. બે મુક્ત પરમાણુઓ નજીક આવે છે ત્યારે બાહ્ય કક્ષાના ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર, પાડોશી પરમાણુની ઝાઝી અસર થાય છે અને અંદરની કક્ષાના ઇલેક્ટ્રૉન ઉપર ખાસ અસર થતી નથી. છેક અંદરની કક્ષાના ઇલેક્ટ્રૉન તો મુક્ત પરમાણુના ઇલેક્ટ્રૉનની જેમ જ વર્તે છે. ઘન પદાર્થમાં આવા બે પરમાણુઓના સંયોજક (valence) ઇલેક્ટ્રૉન એવી રીતે ગોઠવાય છે કે તેમની સંયુક્ત ઊર્જા અલગ અલગ ઇલેક્ટ્રૉનની ઊર્જાના સરવાળા કરતાં ઓછી હોય છે. આ રીતે ઘન પદાર્થમાં સંસક્તિ(cohesion) ઊર્જા સંભવે છે. આથી ઘન પદાર્થને સંખ્યાબંધ ર્દઢ આયનો, કેન્દ્રભાગ (core) અને સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉનની પ્રણાલી તરીકે ગણી શકાય છે. આયનોના કેન્દ્રભાગમાં ઇલેક્ટ્રૉનના વિતરણને આધારે રાસાયણિક બંધોના મુખ્ય ચાર પ્રકાર નીચે મુજબ છે :

વાન દ્ વાલ્ઝ (van der Waals) ઘન પદાર્થો : નિષ્ક્રિય વાયુઓ નિયૉન, આર્ગન, ક્રિપ્ટૉન અને ઝીનૉન વડે બનતા સાદા પદાર્થોમાં મુક્ત પરમાણુઓ બંધકવચ ઇલેક્ટ્રૉનિક સંરચના ધરાવે છે. આ રચના ખૂબ જ સ્થાયી હોય છે. ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકી મુજબ નિયૉન પરમાણુના K-કવચ વધુમાં વધુ 2 અને L-કવચ વધુમાં વધુ 8 ઇલેક્ટ્રૉનથી પૂર્ણ થાય છે. નિષ્ક્રિય વાયુઓના આયનીકરણ માટે ઘણી વધારે ઊર્જાની આવશ્યકતા ઇલેક્ટ્રૉનિક રચનાની સ્થિરતા વ્યક્ત કરે છે. (પરમાણુમાંથી ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવા જરૂરી લઘુતમ ઊર્જાને આયનીકરણ-ઊર્જા કહે છે.) સ્થિરતાનો અર્થ એ થાય છે કે નિષ્ક્રિય વાયુના પરમાણુઓને સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉન હોતા નથી. છેલ્લી બાહ્ય પૂર્ણ કક્ષાના ઇલેક્ટ્રૉનને પણ ન્યૂક્લિયસ સાથે બદ્ધ (bound) ઇલેક્ટ્રૉન ગણી શકાય છે. પરમાણુઓ વિદ્યુત-તટસ્થ હોય છે અને બધા જ ઇલેક્ટ્રૉન ન્યૂક્લિયસ સાથે ચુસ્ત રીતે જકડાયેલા હોય તો પછી આ પરમાણુઓ વડે ઘન પદાર્થ કેવી રીતે બને ? વિદ્યુત ધ્રુવયુગ્મો (electric dipole) વચ્ચેની આંતરક્રિયાને કારણે તટસ્થ પરમાણુઓ વચ્ચે નિર્બળ (weak) આકર્ષણબળો અસ્તિત્વમાં આવે છે. આ સૂક્ષ્મ અને નબળાં બળોને વાન-દ્-વાલ્ઝ બળો કહે છે. ઘણાખરા કાર્બનિક સ્ફટિકોમાં આ પ્રકારનાં સંસક્તિ-બળો (cohesive forces) હોય છે. પરમાણુઓ વચ્ચે આકર્ષણ ઓછું હોવાથી નિષ્ક્રિય વાયુના ઘન પદાર્થો ઘણી ઓછી સંસક્તિ-ઊર્જા ધરાવે છે. (ઘન પદાર્થમાંથી પરમાણુને મુક્ત કરવા માટે જરૂરી લઘુતમ ઊર્જાને સંસક્તિ-ઊર્જા કહે છે.) આવા પદાર્થોનાં ગલનબિંદુ અને ઉત્કલન-બિંદુ નીચાં હોય છે, તે નરમ હોય છે અને સહસંયોજક પ્રવાહીમાં દ્રાવ્ય હોય છે. આવા પદાર્થના પરમાણુઓ ગોળાકાર હોવાથી સંસક્તિ-બળો સમદિગ્ધર્મી (isotropic) હોય છે. તે ફલક-કેન્દ્રિત ઘન સંરચના ધરાવે છે. નિયૉન, આર્ગન, ક્રિપ્ટોન અને ઝીનૉન માટે આંતર-પરમાણુ-અંતરો અનુક્રમે 3.13 Å, 3.76 Å, 4.01  Åઅને 4.35 Å હોય છે. નિષ્ક્રિય વાયુ વડે બનતા ઘન પદાર્થો ઉત્તમ વિસંવાહક (insulators) હોય છે, કારણ કે આવા પદાર્થમાં તમામ ઇલેક્ટ્રૉન તેમને અનુરૂપ ન્યૂક્લિયસ સાથે ચુસ્ત રીતે જકડાયેલ હોય છે.

આયનિક ઘન પદાર્થો (ionic solids) : ધન અને ઋણ વિદ્યુતભારિત ગોળાકાર આયનો વડે આદર્શ આયનિક સ્ફટિક તૈયાર થાય છે. કેટલાક ક્ષારીય (alkali) હેલાઇડ્ઝમાં એટલે કે લિથિયમ, સોડિયમ, પોટૅશિયમ, રુબિડિયમ અને સિઝિયમ જેવી આલ્કલી-ધાતુઓના અથવા ફ્લૉરિન, ક્લોરિન, બ્રોમીન, આયોડિન જેવા હેલોજનના ક્ષારોમાં આવું જોવા મળે છે. આ ક્ષારોના સ્ફટિકો ધાતુનાં ધન આયનો અને હેલાઇડ્ઝનાં ઋણ આયનો વડે તૈયાર થાય છે. આકૃતિ 8માં સોડિયમ ક્લોરાઇડના સ્ફટિક માટે વિદ્યુતભાર વિતરણ દર્શાવ્યું છે.

બધા જ આલ્કલી-પરમાણુઓને એક બાહ્ય સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે જ્યારે હેલોજન-પરમાણુઓની બાહ્ય કક્ષાને પૂર્ણ થવા માટે એક ઇલેક્ટ્રૉન ખૂટે છે. આલ્કલી-પરમાણુઓની એક ઇલેક્ટ્રૉન હેલોજન-પરમાણુ ઉપર જાય છે ત્યારે પહેલો ધન અને બીજો ઋણ આયન બને છે. આ ધન અને ઋણ આયનો વચ્ચે વિદ્યુત કુલંબીય આકર્ષણ બળને ઊર્જા પ્રાપ્ત થાય છે. આ રીતે બનતી આયનિક પ્રણાલીની ઊર્જા, મુક્ત પરમાણુની ઊર્જા કરતાં ઓછી હોય છે. આ કારણે આલ્કલી-હેલાઇડ્ઝ આયનોના બનેલા છે. આયનિક સ્ફટિકની ઊર્જાની ગણતરી ઘણી જટિલ હોય છે. આલ્કલી-હેલાઇડ્ઝ માટે તો સંસક્તિ-ઊર્જાની ગણતરી પ્રાયોગિક અને સૈદ્ધાન્તિક રીતે મળતી આવે છે. આયનિક બંધ ખૂબ પ્રબળ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, NaClનું ગલનબિંદુ 1074° કૅલ્વિન છે. તે સખત હોય છે અને પાણી જેવા ધ્રુવીય પ્રવાહીમાં દ્રાવ્ય હોય છે. આયનિક સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રૉનિક સંરચનાની વધુ પડતી સ્થિરતાને કારણે આયનિક સ્ફટિકોનો વિદ્યુત-રોધકના વર્ગમાં સમાવેશ કરવામાં આવે છે.

ધન અને ઋણ આયનો વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો સાથે આંતરક્રિયા કરે છે. માટે આયનિક સ્ફટિકો વર્ણપટના ઇન્ફ્રારેડ વિભાગમાં પ્રબળ પ્રકાશીય શોષણ કરે છે. વર્ણપટના ર્દશ્ય વિભાગની આવૃત્તિ ઘણી વધારે હોવાથી, ભારે આયનો અનુક્રિયા કરી શકતાં નથી. પ્રકાશના તરંગો કોઈ પણ જાતની આંતરક્રિયા કર્યા સિવાય આયનિક સ્ફટિકમાંથી પસાર થઈ જાય છે. આથી આવા સ્ફટિકો પારદર્શક હોય છે. પારજાંબલી વિભાગમાં પ્રકાશ ઊર્જાનો ફોટૉન પ્રબળ હોવાથી ઋણ આયનના ઇલેક્ટ્રૉનને ઉત્તેજિત કરી તેને ધન આયનની વણપુરાયેલી સ્થિતિમાં મોકલી આપે છે. તેથી પ્રકાશીય શોષણ ઘણું જ પ્રબળ બને છે.

સહસંયોજન (covalent) ઘન પદાર્થો : હીરો, સિલિકન અને જર્મેનિયમ ઉત્તમ સહસંયોજક સ્ફટિકો છે. આકૃતિ 10 માં આ બધાંની સંરચના બતાવેલી છે. આવાં તત્વોના પ્રત્યેક પરમાણુને ચાર સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે. આ ચાર સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉન પાડોશી પરમાણુઓ સાથે ભાગીદારી કરે છે. આ રીતે ચાર બંધ તૈયાર થાય છે. પ્રત્યેક બંધમાં બે ઇલેક્ટ્રૉન હોય છે જે બે પરમાણુ સાથે ભાગીદારી કરતા હોય છે. બે પરમાણુઓને જોડતી રેખા ઉપરના અવકાશ ઉપર આ ઇલેક્ટ્રૉન કેન્દ્રિત થયેલા હોય છે. હાઇડ્રૉજન અણુ(H₂)ના બંધ જેવો જ આ બંધ છે. હીરામાં આ બંધ અત્યંત મજબૂત હોય છે. આવા બંધ એકબીજાની સાપેક્ષ વિશિષ્ટ દિશાઓ ધરાવતા હોઈ હીરો અત્યંત સખત દ્રવ્ય છે. તેનું ગલનબિંદુ ઘણું ઊંચું હોય છે. તે લગભગ બધા જ દ્રાવકોમાં અદ્રાવ્ય છે. સ્ફટિકના સહસંયોજક બંધમાં ઇલેક્ટ્રૉન જે પ્રબળતાથી બંધાયેલો હોય છે તેના ભૌતિક માપને ઊર્જા-પટ્ટિકા-અંતરાલ (energy band gap) તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સ્ફટિકમાં ઇલેક્ટ્રૉન મુક્ત રીતે ગતિ કરી વિદ્યુતપ્રવાહનું નિર્માણ કરી શકે તે માટે પ્રકાશની જરૂરી લઘુતમ ઊર્જાને, ઊર્જા-પટ્ટિકા-અંતરાલ કહે છે. હીરા, સિલિકન અને જર્મેનિયમ માટે ઊર્જા-પટ્ટિકા-અંતરાલનાં મૂલ્યો અનુક્રમે 5. 4eV, 1. 0eV  અને 0.744eV છે. પરિણામે હીરો સારો વિદ્યુતરોધક છે. ઓરડાના તાપમાને ઉષ્મીય દોલનોની ઊર્જા સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉનને મુક્ત કરવા માટે ઘણી અપૂરતી હોય છે. આ તત્વોમાં ઓરડાના તાપમાને ઊર્જા અંતરાલ નાનો હોવાથી સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉનને અમુક અંશે ઉત્તેજિત કરી શકાય. છે. આથી આવા પદાર્થો થોડાક પ્રમાણમાં વિદ્યુતવાહકતા ધરાવે છે. પણ આ વાહકતા ધાતુઓની વાહકતા કરતાં ઓછી હોય છે માટે તેમને અર્ધવાહકોના વર્ગમાં મૂકવામાં આવે છે.

ધાતુઓ : ધાતુઓમાં સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉનની ભાગીદારી સૌથી વધુ હોય છે. પ્રત્યેક પરમાણુ તેના એક સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉનનું સમગ્ર રીતે સ્ફટિકને દાન કરે છે. બધા જ સંયોજક ઇલેક્ટ્રૉન બધા જ આયનિક ગર્ભ (core) સાથે ભાગીદારી કરે છે. ઋણ વિદ્યુતભારિત ઇલેક્ટ્રૉનના સમૂહ અને ધન વિદ્યુતભારિત આયનો વચ્ચેનું કુલંબીય આકર્ષણબળ ધાતુને સંસક્તિ-ઊર્જા (cohesive energy) પૂરી પાડે છે, ધાતુની ઊંચી વિદ્યુત અને ઉષ્મીય વાહકતા માટે ગતિશીલ વહન ઇલેક્ટ્રૉન (conduction electron) જવાબદાર છે. તે તન્ય (ductile) હોય છે અને ધાત્વિક ચળકાટ ધરાવે છે. આલ્કલી ધાતુઓ, ધાતુના આ મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉન ચિત્ર સાથે સન્નિકટતા ધરાવે છે અને ઉમદા ધાતુઓ તાંબું, ચાંદી અને સોનું તેના કરતાં ઓછી સન્નિકટતા ધરાવે છે.

ચારેય પ્રકારના ઘન પદાર્થોનાં ભૌતિક ચિત્રો આકૃતિ 9માં વ્યવસ્થિત આપવામાં આવેલાં છે. મોટા ભાગનાં ઘન સંયોજનો આ ચાર પ્રકારના ઘન પદાર્થોને અધીન હોય છે. આ ઉપરાંત બીજા કેટલાક પ્રકારો છે.

હાઇડ્રોજન બંધિત (bonded) સ્ફટિકો : ઘન પદાર્થોનું ઉપર્યુક્ત વર્ગીકરણ ઇલેક્ટ્રૉનના બંધ ઉપર આધારિત છે. બીજા પ્રકારના રાસાયણિક બંધ હાઇડ્રોજન આયન(પ્રોટૉન)માંથી પેદા થાય છે. પ્રોટૉન વિશિષ્ટ આયન છે. પ્રોટૉન આયનને એક પણ ઇલેક્ટ્રૉન હોતો નથી માટે તે અતિ સૂક્ષ્મ છે. ખુલ્લો પ્રોટૉન બે ઋણ આયનોને પકડી રાખવા સમર્થ હોય છે. ફ્લૉરિન, ઑક્સિજન અને નાઇટ્રોજનનાં ઋણ આયનોને તે ખાસ પકડી રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે હાઇડ્રોજન ડાયક્લૉરાઇડ- (સુરેખ સંરચના F-H-F)ની સ્થિરતા બે ઋણ આયનો વચ્ચે રહેલા પ્રોટૉનને આભારી છે. હાઇડ્રોજન બંધનું આણ્વિક જનનિક મહત્વ છે કારણ કે તે ડી.એન.એ.ની સર્પિલ સંરચનાના બંધ ઉપર અંકુશ ધરાવે છે. પોટૅશિયમ ડાયહાઇડ્રોજન ફૉસ્ફેટ(KH₂PO₄) જેવા ઘન પદાર્થના લોહચુંબકીય ગુણધર્મોમાં તે મહત્વનો ભાગ ભજવે છે. બરફ અને પાણીના કેટલાક ભૌતિક ગુણધર્મો માટે પણ તે જવાબદાર છે.

સ્ફટિક વૃદ્ધિ (growth) : કોઈ ખાસ સ્ફટિકીય તત્ત્વ કે સંયોજનના ગુણધર્મોના અન્વેષણ માટે રાસાયણિક રીતે અત્યંત શુદ્ધ, સંપૂર્ણ તથા એક જ સ્ફટિકનો નમૂનો જરૂરી છે. આવા સ્ફટિકની વૃદ્ધિ કરવામાં આવે છે. ઘન પદાર્થ ઉપર ભૌતિક અથવા રાસાયણિક ક્ષતિઓ(imperfections)ની અસરનો અભ્યાસ કરવા માટે સ્ફટિકમાં અંકુશિત કરી શકાય તે રીતે ક્ષતિઓ ઉમેરવામાં આવે છે. પ્રારંભમાં રાસાયણિક રીતે અત્યંત શુદ્ધ દ્રવ્યનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ. રાસાયણિક શુદ્ધીકરણ ઉપરાંત ઘણી વખત ધાતુઓ અને અર્ધવાહકોને ક્ષેત્રપરિષ્કરણ (zone refining) કાર્યપદ્ધતિ વડે શુદ્ધ કરવામાં આવે છે. આ પદ્ધતિમાં દ્રવ્યના સળિયાને જુદા જુદા ઊંચા તાપમાનવાળા વિભાગમાં થઈને પસાર કરવામાં આવે છે. આ રીતે અશુદ્ધિ એક છેડા તરફ ખસે છે અને બીજો છેડો શુદ્ધ બને છે. દ્રાવણમાંના દ્રાવકનું ધીમે ધીમે બાષ્પીભવન કરવાથી સ્ફટિકની વૃદ્ધિ કરી શકાય છે. ગલિત પદાર્થને ઠંડો પાડવાથી અથવા બાષ્પના ઘનીભવનથી પણ સ્ફટિકની વૃદ્ધિ થાય છે.

1933માં વિજ્ઞાની રૂસ્કાએ ઇલેક્ટ્રૉન-માઇક્રોસ્કોપની રચના કરી. ત્યારથી વિજ્ઞાનીઓ પરમાણુનું પ્રતિબિંબ મેળવવામાં સફળ થયા છે. ઇલેક્ટ્રૉન-માઇક્રોસ્કોપ વડે બૅક્ટેરિયા, વાયરસ તથા સ્ફટિકના વિસ્થાપન- (dislocations)નો અભ્યાસ સરળ બન્યો છે. ઘન પદાર્થના સૂક્ષ્મ ગુણધર્મોના અભ્યાસમાં રસ ધરાવતા વિજ્ઞાનીઓ માટે, પરીક્ષણ માટે લીધેલા નમૂનાની સપાટી ખરેખર પડકારરૂપ હોય છે. તે છતાં ઘન પદાર્થની સપાટી કેટલીક ભૌતિક અને રાસાયણિક ઘટનાઓમાં મહત્વની ભૂમિકા ભજવે છે. ઉદાહરણ તરીકે અર્ધવાહક અને માઇક્રોઇલેક્ટ્રૉનિક પ્રયુક્તિઓમાં, રાસાયણિક ક્ષારણ(corrosion)માં તથા વિષમાંગી ઉત્પ્રેરણ(catalysis)માં સપાટી મહત્વનો ભાગ ભજવે છે. બાહ્ય પારમાણ્વિક સ્તરમાં પરમાણુઓની ભૌમિતિક ગોઠવણીની આધારભૂત માહિતી મળે તો જ ઘન પદાર્થની સપાટીના ગુણધર્મોની સમજ પ્રાપ્ત થાય છે. 1955માં પેન્સિલવેનિયા યુનિવર્સિટીના વિજ્ઞાની ઇર્વિન મૂલરે તૈયાર કરેલ ક્ષેત્ર-આયન (field-ion) માઇક્રોસ્કોપ વડે ઘન પદાર્થોની સપાટીનો અભ્યાસ સફળતાપૂર્વક કરી શકાય છે. ક્ષેત્ર-આયન માઇક્રોસ્કોપ વડે પરમાણુઓના સ્થાનને પ્રસ્ફુરણ પડદા ઉપર પ્રતિબિંબિત કરી શકાય છે.

ધાત્વિક કાચ (metallic glass) : ઘન પદાર્થ ભૌતિકવિજ્ઞાનના વિકાસથી ધાત્વિક કાચ નામનું નવું દ્રવ્ય પ્રાપ્ત થયું છે. કાચ-અવસ્થામાં પરમાણુઓની ગોઠવણી, પ્રવાહીની જેમ જ લઘુ-અંતરી ક્રમ વ્યક્ત કરે છે. સ્ફટિકમાં હોય છે તેવા ગુરુ-અંતરી ક્રમનો કાચ-દ્રવ્યમાં અભાવ હોય છે. પ્રવાહી સ્વરૂપમાં રહેલી ધાતુઓને ઠંડી પાડતાં ઝડપથી સ્ફટિકીકરણ થાય છે. આધુનિક તકનીકમાં દર પ્રતિ સેકન્ડે 10^-5 કે 10^-6 કૅલ્વિનનો શીતન(cooling)નો દર શક્ય છે. અત્યંત ઝડપી શીતન દ્વારા પરમાણુઓના આયોજિત વિતરણ સાથે, કાચમય ધાત્વિક દ્રવ્ય પ્રાપ્ત થાય છે. આવું દ્રવ્ય ર્દઢ, મજબૂત અને તન્ય હોય છે. કાચમય દ્રવ્ય સિલિકા કાચની જેમ બટકણું (brittle) હોતું નથી. તેની અવરોધકતા સામાન્ય અવરોધક મિશ્રધાતુઓની અવરોધકતા સાથે તુલના કરી શકાય તેવી હોય છે. આથી તેનો નીચા તાપમાને તાપન-તાર (heating wire) તરીકે તથા અવરોધ-થરમૉમીટર તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે. ધાત્વિક કાચના ચુંબકીય ગુણધર્મોના અભ્યાસ માટે ઘણા પ્રયત્નો થઈ રહ્યા છે. લોહચુંબકીય કાચને બાહ્ય અલ્પ ચુંબકીય ક્ષેત્ર વડે ચુંબકીય અને બિનચુંબકીય બનાવી શકાય છે. તેની સાથે યાંત્રિક ર્દઢતા સામેલ કરતાં, તેનો ઉપયોગ ટ્રાન્સફૉર્મર, ચુંબકીય પ્રવર્ધકમાં અને ટેપ-રેકર્ડરના મથાળે થાય છે.

પ્રહલાદ છ. પટેલ