ગુંબજ (dome)

ગુંબજ (dome) : સુરેખા કે વક્રરેખાનો એક છેડો ઊર્ધ્વ અક્ષ પર રાખી તેની આજુબાજુ તે રેખાનું ભ્રમણ કરવાથી બનતું સપાટીવાળું છતના કોષીય (cellular) પ્રકારનું બાંધકામ. તે પાતળી સપાટીવાળું, સ્તરીય બાંધકામ છે કે જેને કેંચી (truss), પર્શુકા (rib) કે ત્રિકોણીય (triangulated) સંરચનાથી ટેકવવામાં આવેલ હોય છે.

પુરાણ કાળથી ભારતમાં તથા વિશ્વના અન્ય દેશોમાં અને ખાસ કરીને ઇજિપ્ત અને ઇટાલીમાં ગુંબજનો ઉપયોગ મંદિર, મસ્જિદ કે દેવળ જેવાં ધાર્મિક બાંધકામમાં તથા રાજમહેલોમાં આકર્ષક દેખાવ, ભવ્યતા અને સંરચનાકીય લાભના કારણે છત ઢાંકવા થતો આવ્યો છે. રોમના સેન્ટ પીટરના દેવળનો ગુંબજ, આગ્રાનો તાજમહાલ, અમદાવાદમાં દરિયાખાનનો ગુંબજ, બિજાપુરના વિખ્યાત ગુંજતા ગુંબજ તેનાં મુખ્ય ઉદાહરણ છે.

ત્યારબાદ મધ્યયુગમાં પોલાદ જેવી મજબૂત ધાતુના વિકાસ સાથે અને વિશ્લેષણ (analysis) અને અભિકલ્પ(design)ના વિકાસને કારણે વધુ મોટા વ્યાસવાળા ગુંબજ બનાવવાની શક્યતા ઊભી થતાં તેનો ઉપયોગ થાંભલાની આડશ સિવાય વધુ અવકાશ અને મોટા ક્ષેત્રફળને ઢાંકવાની ક્ષમતાની જરૂરિયાતવાળાં વ્યાયામગૃહો, પ્રદર્શનગૃહો, સભાગૃહો, તરણકુંડો, ધાર્મિક સ્થાનો અને વ્યાપારગૃહો માટે છત બનાવવા થવા માંડ્યો. આવા ગુંબજનાં વિશ્વભરમાં ઘણાં ઉદાહરણ છે. દિલ્હીમાં બાંધવામાં આવેલ 150 મીટર ચોખ્ખા વ્યાસવાળો વિશ્વમાં ત્રીજા નંબરે આવતો એશિયાડ રમતોત્સવ માટે બાંધેલ ઇન્દ્રપ્રસ્થ ગુંબજ આનું અનોખું ઉદાહરણ છે. તે 25,000 પ્રેક્ષકોને બેસવાની ક્ષમતા ધરાવે છે.

માનવ મૂળગત રીતે બુદ્ધિશાળી છે અને તેણે કુદરતમાંની રચનાના અભ્યાસ અને તેમાંથી મેળવેલ પ્રેરણાથી વિકાસ સાધ્યો છે. આમાં અગ્રેસર એવા સ્થપતિ (architect) અને અભિકલ્પકાર (designer) છે. સંરચના ગમે તે હોય પણ અભિકલ્પકારનો ઉદ્દેશ તેની ઉપયોગિતા અને દેખાવને ધ્યાનમાં લઈ તેને ઓછામાં ઓછી ખર્ચાળ બનાવવાનો હોય છે. આ ઉદ્દેશ લક્ષમાં રાખીને જ તે નવી બાંધકામ-સામગ્રી, રીત અને તેનો વિશિષ્ટ આકાર વિકસાવે છે.

સામાન્ય રીતે છત ઢાંકવા માટે ધાબાં (slab), ધરણ (beam) અને થાંભલા (column) મૂકવામાં આવે છે; પરંતુ ધરણનો ગાળો વધતાં નમનઘૂર્ણ (bending moment) અને કર્તન બળ (shear force) વધવાથી ધરણના આડછેદનાં માપ વધે છે અને તેમાં વધુ બાંધકામ-સામગ્રી વપરાય છે અને દેખાવ ઘટે છે. આના બદલે છત ઢાંકવા માટે ઘણી ઓછી જાડાઈવાળા ઘન-વક્ર સપાટીવાળા સ્તરને વચ્ચે થાંભલાની આડશ સિવાય મૂકી શકાય છે કે જેમાં નમનઘૂર્ણ અને કર્તન બળ નહિવત્ થાય છે અને દાબ પ્રતિબળ(compressive stress)થી જ તે ઘણો ભાર વહન કરી શકે છે. આમ છતને ઢાંકતી એકદિશીય કે દ્વિદિશીય ઘન વક્રતાવાળા સ્તર ધરાવતી બંધિયાર સંરચનાને ગુંબજ કહે છે.

ઓગણીસમી સદીમાં પોલાદ, ઍલ્યુમિનિયમની મિશ્રધાતુઓ (aluminium alloys), પ્રબલિત (reinforced) અને પૂર્વપ્રતિબલિત (prestressed) કૉંક્રીટ, પ્રબલિત પ્લાસ્ટિક, પ્રબલિત કાચ જેવી બાંધકામ-સામગ્રીનો અને ગણિતીય સિદ્ધાંતો અને ગણકયંત્રો(computers)ના વિકાસના કારણે તાણિયાયુક્ત (braced) અને ભૂગણિતીય(geodesic) પ્રકારના ઘણા મોટા વ્યાસવાળા ગુંબજનો વિકાસ થયો છે. ગુંબજનો આકાર મોટા ભાગે પરવલયજ (paraboloid), દીર્ઘવલયજ (hyperboloid) કે ગોળાકાર (spherical) પસંદ કરવામાં આવે છે.

બાંધકામ–સામગ્રી : ગુંબજનું બાંધકામ શરૂઆતમાં પથ્થરથી કરવામાં આવતું તેની જગ્યા સમય જતાં અનુક્રમે ઈંટો અને લાકડાએ લીધી. લાકડાના ગુંબજ મોટે ભાગે જર્મની, ફ્રાન્સ, ઇટાલી, રશિયા અને સ્કૅન્ડિનેવિયામાં મધ્યયુગમાં થયેલા જોવા મળે છે. ઘણી વખત ચણતરના ગુંબજ ઉપર બહારના રક્ષક આવરણ તરીકે લાકડાના ગુંબજનો ઉપયોગ થયેલ છે. રોમન લોકોએ ગુંબજમાં સાદા કૉંક્રીટનો ઘણો ઉપયોગ કર્યો છે; પરંતુ આવા ગુંબજ ટોચ પર પાતળા અને આધાર પર ઘણી જાડાઈવાળા હોવાથી નિષ્ક્રિયભાર (dead load) ઘણો વધી જાય છે. 65 મી. વ્યાસવાળો પોલૅન્ડમાં બંધાયેલ સેન્ટિનિયલ હૉલ ઉપરનો ગુંબજ આ પ્રકારનો છે.

આ પછી પ્રબલિત કૉંક્રીટનો વિકાસ થતાં તેનો ઉપયોગ કરીને ગુંબજ બનવા માંડ્યા. વૉલ્ટર બર્સ્ટફીલ્ડ નામના ઇજનેરે પ્રથમ ફેરો સિમેન્ટથી અલ્પભારિત પાતળા સ્તર(60 mm)વાળો ગુંબજ બનાવ્યો. આ પ્રકારના ગુંબજનું બાંધકામ ઘણું ધીમું અને મોંઘું હોવાથી તેનો ઉપયોગ સમય જતાં બંધ થયો. આધુનિક સમયમાં બાંધકામ-સામગ્રી અને વિશ્લેષણની રીતોમાં સંશોધન થતાં જુદા જુદા પ્રકારના ગુંબજમાં પોલાદ, પ્રબલિત અને પૂર્વ પ્રતિપ્રબલિત કૉંક્રીટ, ઍલ્યુમિનિયમ, ઓછી સ્થિતિસ્થાપકતાવાળા પદાર્થ જેવા કે પ્લાસ્ટિક, પ્રબલિત પ્લાસ્ટિક વગેરેનો ઉપયોગ કરી વિશાળકાય ગુંબજનાં બાંધકામ થયેલાં છે અને થાય છે.

ગુંબજનું વર્ગીકરણ : આકાર અને સંરચનાને ધ્યાનમાં લઈ છેલ્લા દશકાઓમાં બંધાયેલ ગુંબજનું સર્વેક્ષણ કરતાં તેમને નીચે પ્રમાણે ચાર સમૂહમાં વહેંચી શકાય :

1. સપાટ સ્તરીય ગુંબજ (smooth surfaced dome) : સામાન્ય નાના ગાળાની છતને ઢાંકવા માટે ઈંટ, પથ્થર, પ્રબલિત કે પૂર્વપ્રતિપ્રબલિત કૉંક્રીટનો ઉપયોગ કરીને પાતળા સ્તરથી ગુંબજ બનાવવામાં આવે છે. આ પ્રકારના ગુંબજ હલકા અને મોટા ભાગે અર્ધ ગોળાકાર હોય છે કે જેથી તળિયાના ભાગે વૃત્તીય તાણ નિવારી શકાય. આ પ્રકારના ગુંબજ મંદિરના કે બીજા કોઈ ધાર્મિક સ્થળે ગર્ભસ્થાનના ઘુમ્મટ માટે વપરાય છે. મોટા ગાળા કે વ્યાસ માટે ફરમા (form work and centering) વગેરેની પડતી મુશ્કેલીના કારણે નિરુપયોગી અને આર્થિક રીતે મોંઘા પડે છે.

2. પર્શુકાયુક્ત ગુંબજ (ribbed dome) : આ પ્રકારના ગુંબજ સિમેન્ટ કૉંક્રીટની કમાન કે પોલાદની કેંચીઓની કે નલિકાની બનેલ કમાન આકારની ઘણી પર્શુકાઓ(ribs)ને ઉપરના ભાગે જકડવામાં આવે છે અને એમને તળિયાના ભાગે તાણવૃત્ત (tension ring) વડે ર્દઢ કરવામાં આવે છે જે પર્શુકાના તળિયાના ભાગે થતા સમતલીય ધક્કાને પ્રતિરોધે છે. આ પર્શુકાઓ પર ગુંબજનો સ્તર ટેકવવામાં આવે છે. ઑસ્ટ્રેલિયામાંના પર્થમાં આવેલ ખેલકૂદ કેન્દ્ર(sports centre)ને ઢાંકતો ગુંબજ (30 મી. વ્યાસ) આનું સુંદર ઉદાહરણ છે. આમાં 35 મી. લાંબી 36 કમાનવાળી પર્શુકાઓનો સમાવેશ થાય છે.

3. તાણિયાવાળા (braced) ગુંબજ : સમય જતાં નવી નવી વિશ્લેષણની રીતો અને બાંધકામ-સામગ્રીના સંશોધન સાથે જ મોટા ગાળાવાળાં રમતગૃહો, તારકગૃહો(planetarium), તરણકુંડો, પ્રદર્શનગૃહો વગેરેની સુશોભિત છતની જરૂરિયાત ઊભી થતાં આ પ્રકારના ગુંબજનો વિકાસ થયો છે અને અત્યારે 200થી 225 મી. સુધીના વ્યાસવાળા આવા ગુંબજ બંધાયેલ છે. આ પ્રકારના ગુંબજના પણ તેમના આકાર અને આધાર આપતી સંરચના પ્રમાણે જુદા જુદા ઘણા પેટા વિભાગ પાડી શકાય, જેમાંના મુખ્ય નીચે પ્રમાણે છે :

(અ) પર્શુકાયુક્ત તાણિયાવાળા ગુંબજ : આ પ્રકારના ગુંબજમાં એકસરખી ત્રિજ્યાની દિશામાં પર્શુકા (સાદી કે કેંચીવાળી) ટોચના ભાગે ર્દઢ રીતે તેને વચ્ચે વચ્ચે સમતલ વૃત્તીય રિંગોથી ર્દઢ કરવામાં આવે છે. વૃત્તીય રિંગો અને પર્શુકાના છેદનથી થયેલ ઘટકમાં વિકર્ણની દિશામાં ઘટક ઉમેરતાં વધુ ર્દઢ થાય છે.

(બ) શ્વેડલર પ્રકારના ગુંબજ : આ ગુંબજના જાણીતા પ્રકારમાંનો એક છે. આમાં રેખાંશીય પર્શુકાને સમતલ બહુકોણીય રિંગોથી જોડવામાં આવે છે. પરિણામી સંરચના વિષમભાર લઈ શકે તે માટે પર્શુકા અને રિંગોથી થતા ચતુષ્કોણને વિકર્ણની દિશાના ઘટક ઉમેરી ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. તેના શોધક જે. ડબ્લ્યૂ. શ્વેડલરના નામ પરથી આ ગુંબજનું નામ પડ્યું છે. આ પ્રકારના ગુંબજનું બાંધકામ ઘણું જ સરળ અને સીધું સ્થળ પર ઝડપથી થઈ શકે છે.

(ક) સમાંતર લામેલા પ્રકારના ગુંબજ (parallel Lamella domes) : આ ગુંબજ લામેલા તરીકે ઓળખાતા એકસરખા ઘણા એકમનો બનેલો હોય છે. એકમ હીરાના પાસા રૂપે કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ રૂપે હોય છે.

આ પ્રકારના ગુંબજની લોકપ્રિયતા ધરતીકંપ અને વાતભારની સામે પ્રતિકાર કરવાની તેની સારી ક્ષમતાને કારણે છે. આથી જ જાપાનમાં તે વધુ પ્રચલિત બનેલ છે. આ પ્રકારના ગુંબજ ઘણા મોટા વ્યાસના બનાવી શકાય છે. હ્યુસ્ટનમાં આવેલ આ પ્રકારનો ગુંબજ 217 મી. વ્યાસનો છે અને તેની ઊંચાઈ 63.4 મી. છે. તેની છતનું ક્ષેત્રફળ 32,516 મીટર છે.

4. ભૂગણિતીય ગુંબજ : રિચાર્ડ બકમિન્સ્ટર ફુલર નામના સંશોધકે (1954) આ પ્રકારના ગુંબજને વિકસાવ્યા. તેમાં ગોલીય સપાટીને ઊર્જાપૂરક ભૂમિતિ(energetic geometry)નો સ્થાનિક (localized) ઉપયોગ કરીને ગોલીય સમબાજુ ત્રિકોણોમાં વિભાજન કરી તેનું સમતલ ત્રિકોણોમાં પરિવર્તન કરવામાં આવે છે. આવા ત્રિકોણને જોડીને ભૂગણિતીય ગુંબજનું માળખું તૈયાર કરવામાં આવે છે. આમ ભૂગણિતીય ગુંબજ એ ત્રિકોણનું જાળું (net work) કે માળખું છે તેનાથી ઓછામાં ઓછા સામાનથી વધારેમાં વધારે સામર્થ્ય અને ર્દઢતા (strength and rigidity) મેળવી શકાય છે. આથી આવા ગુંબજ હલકા અને ર્દઢતાવાળા હોય છે. કારણ કે કેંચીમાં હોય છે તેવી નમન(deflection)ની મુશ્કેલી તેમાં હોતી નથી. આ કારણે આવા ગુંબજમાં ઓછી સ્થિતિસ્થાપકતાવાળા પદાર્થ જેવા કે ઍલ્યુમિનિયમ, કાચના રેસાથી પ્રબલિત પ્લાસ્ટિક અને તેના જેવા હલકા સામાનના ઉપયોગની ઘણી શક્યતા રહેલી છે, જે બીજી સંરચનામાં નથી. વળી નાના ગાળાવાળા ભૂગણિતીય ગુંબજ ઘણી ઝડપથી (આશરે 15થી 20 કલાકમાં) ઊભા કરી શકાય છે.

ફુલરના કહેવા પ્રમાણે આવા ગુંબજનું માપ સીમિત નથી હોતું. ભવિષ્યમાં આખા શહેરને આવરી લેતા કિલોમીટર વ્યાસવાળા ભૂગણિતીય ગુંબજ પણ બનવાની શક્યતાઓ રહેલી છે.

ગુંબજનું વિશ્લેષણ (analysis of domes) : ગુંબજના વિશ્લેષણ માટે તેના પ્રકારને અનુરૂપ વિશ્લેષણપદ્ધતિનો ઉપયોગ થાય છે. તે મુખ્યત્વે નીચે પ્રમાણે જણાવી શકાય :

(1) પટલ પદ્ધતિ (membrane theory) : ઘન દ્વિવક્રતાવાળી સપાટીવાળા ગુંબજ પરનો લંબભાર બે મુખ્ય દિશાઓમાં વૃત્તીય બળ (loop forces) ઉત્પન્ન કરતો હોવાથી તેને અવરોધવા માટે પાતળા સ્તરની જ જરૂર રહે છે. આ કારણે મોટા વ્યાસવાળા ગુંબજ ઘણું ઓછું કૉંક્રીટ અને પ્રબલન સળિયા વાપરીને બાંધી શકાય છે. પાણીની ટાંકી, છત, દબાણટાંકા (pressure vessel) વગેરે જેવા સુંવાળા સ્તરવાળા ગુંબજનું વિશ્લેષણ આ પદ્ધતિથી કરવામાં આવે છે.

ગુંબજ દ્વિપરિમાણી કમાનના જેવા જ ગુણધર્મો ધરાવે છે પરંતુ તે ત્રિપરિમાણી છે. તેના એક નાના ઘટક પરનાં અંતર્ગત (internal) બળો ઘન સંજ્ઞામાં આકૃતિ 6માં દર્શાવેલ છે.

સ્થિરતાનાં સમીકરણ આ અજ્ઞાત પ્રતિબળો નક્કી કરવા પૂરતાં ન હોવાના કારણે ગુંબજની સંરચના સ્થિતિકીય રીતે (statically) અનિર્ણાયક (indeterminate) થાય છે, અને તેના ઉકેલ માટે વિકૃતિ(deformation)ની શરતોને પણ ગણતરીમાં લેવામાં આવે છે.

સપાટ સ્તરીય ગુંબજ પાતળા હોવાના કારણે તેની નમનઢતા ઓછી હોવાથી અને ને નહિવત્ ગણી વિશ્લેષણને સરળ બનાવી શકાય. આમ ગુંબજના સ્તરના નાના ઘટકની વર્તણૂક પટલ કે સ્તર જેવી ગણીને વિશ્લેષણ થતું હોવાથી તેને પટલ રીતિ કહે છે.

જો r₁ અને r₂ ગુંબજની પ્રધાન (principal) દિશામાંની વક્રતા ત્રિજ્યા હોય અને વૃત્તીય પ્રતિબળ હોય તો આ સિદ્ધાંત પ્રમાણે નીચેનાં સમીકરણ વાપરીને તેમનાં મૂલ્ય શોધી શકાય.

અને

કે જ્યાં  ભાર-તીવ્રતાના ઘટકો છે.

ગોલીય (spherical) ગુંબજ માટે

P – લંબભાર માટે.

Φની કિંમત 0થી 90 સુધી મૂકી જુદા જુદા સ્તરે પ્રતિબળ શોધી શકાય છે. Φ = 51.83° રાખવાથી એટલે કે તાણ શૂન્ય થાય છે અને આ કારણે જ કાક્રીટના ગુંબજ સામાન્ય રીતે 45°ના ખૂણાના બનાવાય છે.

(2) નમનના સિદ્ધાંતથી વિશ્લેષણ (analysis by using theory of bending) : પટલ કે સ્તર પદ્ધતિમાં વિચલનનું સાતત્ય વૃત્તીય ધરણ (ring beam) અને ગુંબજની સપાટીના મિલન આગળ જળવાતું નથી. આથી તેનું નમનના સિદ્ધાંતથી વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે.

(3) હવેના સમયમાં ઉપરના તથા તાણિયાવાળા ગુંબજનું વિશ્લેષણ કમ્પ્યૂટર વાપરીને ર્દઢતાની રીત (stiffness method) અને અપરિમિત ઘટકની રીત(finite element method)થી કરવામાં આવે છે. તેમાં ગુંબજને નાના ત્રિકોણભાર કે ચતુષ્કોણીય ઘટકો(elements)માં વહેંચી નાખીને તેની પર આંતરિક સાતત્ય અને છેડાની શરતો (boundary conditions) લગાડીને તેનું વિશ્લેષણ કરવામાં આવે છે.

ગુંબજનું મુખ્યત્વે નિષ્ક્રિયભાર, ઘણા ઓછા ચલભાર (live load) અને મુખ્યત્વે વાતભાર (wind load) અને બરફના ભાર માટે વિશ્લેષણ કરી અભિકલ્પ (design) તૈયાર કરવામાં આવે છે.

ઉપર જોયું તેમ ગુંબજ એ વિશિષ્ટ ઉચ્ચ પ્રકારની સંરચના હોવાના નાતે તેનું વિશ્લેષણ અને તેનો અભિકલ્પ ઊંડું જ્ઞાન અને બહોળો અનુભવ માગી લે છે. તેના પર લાગતા જુદા જુદા ભારની થતી અત્યંત ખરાબ અસર તથા જુદા જુદા સાંધાઓનું વિચલન જાણવું જરૂરી છે કે જેથી એ ક્રાંતિક (critical) મૂલ્ય વટાવી ના જાય. દરેક ઇજનેરની પોતાની આગવી સૂઝ અને અનુભવના આધારે ગુંબજનો અભિકલ્પ અને ઘટકોની ગોઠવણી અને સાંધાના પ્રકાર બદલાય છે. તેનું બાંધકામ આ વિગતો પર પણ ઘણો આધાર રાખે છે.

આ સાથે જ તેના બાંધકામમાં છતની ગોઠવણી પણ ઘણી કાળજી માગી લે છે. કારણ કે મોટા ભાગે ગુંબજ દ્વિવક્રતાવાળી સપાટી ધરાવે છે. તેની રચના મુશ્કેલ ગણાય છે. આ કારણે ઇજનેર ઘણી વખત તેને પાસાદાર છતમાં ફેરવી નાખે છે. તેના પર ભૌમિતિક રીતે છત કે ઢાંકણ ગોઠવી શકાય.

આ કારણે જ ગુંબજના સ્થપતિ, ઇજનેર અને ઠેકેદાર (contractor) પાસે આગવી સૂઝબૂઝ, અનુભવ અને હિંમત હોવાં આવશ્યક છે અને તેના લીધે જ સામાન્ય બાંધકામમાં તેનો ઉપયોગ ઓછો થાય છે. તેમ છતાં નવી વિશ્લેષણપદ્ધતિ, બાંધકામ-સામગ્રી અને રીતોમાં થતાં સંશોધનોના કારણે ઔદ્યોગિક ગૃહો, પ્રદર્શનગૃહો, રમતકેન્દ્રો, સભાગૃહો વગેરે માટે ગુંબજનો ઉપયોગ ગૌરવપ્રદ રીતે કરવામાં આવે છે.

રમણભાઈ પટેલ