કોલ્મોગોરોવ, આન્દ્રે નિકોલાયેવિચ (જ. 25 એપ્રિલ 1903; અ. 23 ઑક્ટોબર 1887) : રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી. આધુનિક ગણિતશાસ્ત્રની વિવિધ શાખાઓમાં તેમણે સંશોધનકાર્ય કરેલું છે. 17 વર્ષની ઉંમરે તે મૉસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં દાખલ થયા. 1921ની પાનખરમાં તેમણે ત્રિકોણમિતીય શ્રેણીઓ (series) અને ગણ પ્રક્રિયાઓ (set operations) પરની જટિલ સમસ્યાઓ પર કામ કર્યું. 1922માં ગણ પ્રક્રિયાઓનો અભ્યાસ પૂરો કરી 1928માં તે પ્રસિદ્ધ કર્યો. કોલ્મોગોરોવ 1925માં મૉસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાંથી સ્નાતક થયા અને તે વિદ્યાશાખામાં સંશોધન મદદનીશ તરીકે નિયુક્ત થયા. તે સમય દરમિયાન તેમને સંભવિતતાના સિદ્ધાંત (probability theory) અને માપનના સિદ્ધાંત (measure theory) પ્રત્યે રસ જાગ્યો; પરિણામે તેમણે 1929માં ‘માપનનો વ્યાપક સિદ્ધાંત અને સંભવિતતાનો સિદ્ધાંત’ વિશે લેખ પ્રસિદ્ધ કર્યો, જેમાં તેમણે માપનના સિદ્ધાંત પર આધારિત સંભવિતતાના સિદ્ધાંતની સમજૂતી આપી. 1933માં એ જ સંશોધનપત્રને વ્યાપક સ્વરૂપ આપ્યું.
કોલ્મોગોરોવ 1931માં મૉસ્કો સ્ટેટ યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર તરીકે નિમાયા. બે વર્ષ બાદ યુનિવર્સિટીના મૅથેમૅટિકલ ઇન્સ્ટિટ્યૂટના નિયામક તરીકે નિયુક્ત થયા. દરમિયાન તેમણે પ્રસંભાવ્ય પદ્ધતિના સિદ્ધાંતો (stochastics) અને માર્કોવ પદ્ધતિ પર કામ કર્યું અને ‘સંભવિતતાના સિદ્ધાંતની વૈશ્લેષિક રીતો’ નામનો વ્યાપ્તિલેખ (monograph) પ્રસિદ્ધ કર્યો. અરૂપ બીજગણિત અને કલનશાસ્ત્રને સાંકળતી ગણિતની અભિનવ શાખા વિધેયક વિશ્લેષણ(functional analysis)માં તેમણે મહત્વનું પ્રદાન કર્યું. સંસ્થિતિવિદ્યા (topology) અને પ્રવાહીના પ્રક્ષુબ્ધ પ્રવાહ (turbulent flow of fluids) પર સ્વાધ્યાયલેખો પ્રસિદ્ધ કર્યા. કોલ્મોગોરોવનાં સમીકરણો બ્રાઉનની ગતિ અને વિસરણ (diffusion) પરની સમસ્યાઓને સ્પર્શે છે. તેમણે વિકસાવેલા સંભવિતતાના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ ભૌતિકશાસ્ત્ર, રસાયણશાસ્ત્ર, જીવવિજ્ઞાન અને બાંધકામ ઇજનેરીમાં થયો છે.
આન્દ્રે નિકોલાયેવિચ કોલ્મોગોરોવ
સંભવિતતાના સિદ્ધાંતના અભ્યાસના પરિપાકરૂપે માર્કોવશૃંખલાનો સિદ્ધાંત મળ્યો. પછીથી તે અન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓના સંશોધનકાર્યમાં આરંભબિંદુરૂપ બની રહ્યો હતો. યાચ્છિક નિશ્ચલ પ્રક્રમો(random stationary process)ની સમસ્યાઓનું અન્વેષણ એ કોલ્મોગોરોવનું બીજું અગત્યનું પ્રદાન ગણાય છે. તેમણે સ્થાનિક સમદૈશિક પ્રક્ષુબ્ધ-પ્રવાહ (local isotropic turbulent flow) સાથે તેને સાંકળ્યું. જ્ઞાનતંત્ર અને વિદ્યુતસંચાલિત યંત્રના તુલનાત્મક અભ્યાસના વિજ્ઞાન(cybernatics)માં પણ તેમનું નોંધપાત્ર પ્રદાન છે. નાબ્લા સમૂહ (nabla group) નામની બૈજિક સંરચના(algebraic structure)નો સંસ્થિતિવિદ્યાની કેટલીક સમસ્યાઓના ઉકેલમાં ઉપયોગ થયો. તેમણે સમધર્મિતા વલય (homology ring) નામનો અભિનવ ખ્યાલ રજૂ કર્યો જે સંસ્થિતિવિદ્યાના અભ્યાસમાં મહત્વ ધરાવે છે. ભૂમિતિ, પ્રક્ષેપ ભૂમિતિ, (projective geometry) અને વિધેયક વિશ્લેષણના સાંસ્થિતિક સંરૂપણ (topological formulation) પર મહત્વના અભ્યાસલેખો તેમણે પ્રસિદ્ધ કર્યા. 1938માં તેમણે ‘પ્રાચીનથી આધુનિક સમય સુધીમાં ગણિતશાસ્ત્રનો વિકાસ’ એ વિષય પર વિસ્તૃત અભ્યાસલેખ લખ્યો. કોલ્મોગોરોવ 1939માં યુ.એસ.એસ.આર.ની સાયન્સ એકૅડેમીના સભ્ય તરીકે ચૂંટાયા અને ભૌતિકશાસ્ત્ર તેમજ ગણિતશાસ્ત્રની એકૅડેમીના સેક્રેટરી થયા. ત્યાં તેમણે 1950ના અરસામાં માહિતી સિદ્ધાંત (information theory) અને વિધેયના સિદ્ધાંતનો આંતરસંબંધ, ચિરપ્રતિષ્ઠિત યંત્રશાસ્ત્ર, તેરમી હિલ્બર્ટ સમસ્યા વગેરે પર કામ કર્યું.
શિવપ્રસાદ મ. જાની