કૅપ્લર, યોહાનસ (જ. 27 ડિસેમ્બર 1571, વિલ-દર-સ્ટાડ; અ. 15 નવેમ્બર 1630, રેગન્ઝબર્ગ, પ. જર્મની) : જર્મન ગણિતજ્ઞ અને ખગોળશાસ્ત્રી. તે આધુનિક ખગોળશાસ્ત્રના સ્થાપક અને ગૅલિલિયોના સમકાલીન તથા ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના સિદ્ધાંતને નિર્ણીત કરવામાં પ્રેરણારૂપ હતા. ટુબિન્ગન યુનિવર્સિટીમાં અભ્યાસ કર્યા બાદ, ઑસ્ટ્રિયાના ગ્રાટ્સ શહેરની લ્યુથેરન હાઈસ્કૂલમાં ગણિત-શિક્ષક તરીકે 1594માં તેમની નિમણૂક થઈ હતી. તે જ અરસામાં સુપ્રસિદ્ધ વેધશાસ્ત્રી (astronomer) ટાયકો બ્રાહી તરફથી ગણિતી સહાયક તરીકે જોડાવા માટે નિમંત્રણ મળતાં 1600માં તેનો સ્વીકાર કરી તે પ્રાગ ગયા હતા. પરંતુ એક વર્ષ બાદ ટાયકો બ્રાહીનું અવસાન થતાં, બ્રાહીએ 1576થી 1596ના સમયગાળામાં ગ્રહોની સ્થિતિનાં નિયમિત રીતે ચોકસાઈપૂર્વક લીધેલાં મોટાભાગનાં અવલોકનો કૅપ્લરને સોંપવામાં આવ્યાં. આ અવલોક્ધાના આધારે કૅપ્લરે ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષાનાં આકાર તેમજ કદ નક્કી કરવાનું ભગીરથ કાર્ય શરૂ કર્યું. વર્ષોની અથાગ મહેનત છતાં, મંગળના ગ્રહ માટેનાં અવલોકન, પૃથ્વી કે સૂર્યની આસપાસની ભ્રમણકક્ષાને વર્તુળાકાર લેતાં તેની સાથે બંધબેસતાં થઈ શક્યાં નહિ. તેથી વર્તુળાકારને બદલે દીર્ઘવર્તુળાકાર (elliptical) ભ્રમણકક્ષા લઈને ચકાસી જોતાં તે બરાબર બંધબેસતાં જણાયાં. ભ્રમણકક્ષામાં મંગળના ગ્રહની ગતિ વિશેનો વિસ્તૃત અહેવાલ તેમના પુસ્તક ‘કૉમેન્ટરીઝ ઑન ધ મોશન ઑવ્ માર્સ’(1609)માં જોવા મળે છે. વળી 1609માં જ બહાર પડેલા તેમના બીજા પુસ્તક ‘ઑસ્ટ્રોનૉમિયા નોવા’માં ગ્રહની ગતિ માટેના કૅપ્લરના બે નિયમો પણ પ્રસિદ્ધ થયા હતા, જે નીચે મુજબ છે :
યોહાનસ કૅપ્લર
પહેલો નિયમ : બધા ગ્રહોની ભ્રમણકક્ષા દીર્ઘવૃત્ત (ellipse) આકારની હોય છે, જેની એક નાભિ(focus)ના સ્થાને સૂર્ય રહેલો છે જ્યારે બીજી નાભિ ખાલી હોય છે.
બીજો નિયમ : ગ્રહને સૂર્ય સાથે જોડતા ત્રિજ્યા સદિશ (radius vector) – એક કાલ્પનિક સુરેખા – વડે, એકસરખા સમયગાળામાં આંતરાતા ત્રિકોણોનાં ક્ષેત્રફળ એકસરખાં હોય છે. એટલે કે ગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ અચળ રહે છે.
આમ, પહેલો નિયમ ભ્રમણકક્ષાનો આકાર આપે છે જ્યારે બીજો નિયમ ભ્રમણકક્ષામાં ગ્રહનો ભ્રમણવેગ કેવી રીતે બદલાય છે તે દર્શાવે છે. ગ્રહ જેમ સૂર્યની નજીક આવતો જાય તેમ તેનો કક્ષીય વેગ વધતો જાય છે અને સૂર્યથી દૂર જતાં તે ઘટતો જાય છે. વળી આ બંને નિયમોની સાથે કૅપ્લરે એમ પણ સૂચવ્યું કે ગ્રહનું ગતિસમતલ (place of motion) સૂર્યમાંથી પસાર થતું હોય છે. જો બે પદાર્થના સંદર્ભમાં વધારાનાં બાહ્ય બળો વડે ઉદભવતા વિક્ષોભ(perturbance)ને નહિવત્ ગણવામાં આવે તો પહેલા બંને નિયમો સાચા રહે છે.
આકૃતિ
ઉપરની આકૃતિમાં પ્રથમ નિયમ દ્વારા દર્શાવાતું દીર્ઘવૃત્ત, એક સમતલીય વક્ર છે. તેની ઉપર કોઈ બિંદુ G માટે GS + GS’ અચળ રહે છે. ગ્રહની કક્ષા પર, સૂર્ય Sથી નજીકતમ બિંદુ Pને સૂર્યનીચ (perihelion) કહે છે, જ્યારે દૂરતમ બિંદુ Aને સૂર્યોચ્ચ (apehelion) કહે છે. S અને S’ નાભિઓ છે. A અને P વચ્ચેનું અર્ધ-અંતર (AC અથવા CP), દીર્ઘવૃત્તનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ (semimajor axis) છે, જેને સામાન્યત: ‘a’ સંજ્ઞા વડે દર્શાવવામાં આવે છે. દીર્ઘવૃત્તનું કેન્દ્ર C છે. નાભિ-લંબાઈ CS અને અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ CPનો ગુણોત્તર 
દીર્ઘવૃત્તની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) ‘e’ છે. સૂર્યોચ્ચ A અને સૂર્યનીચ બિંદુ Pને જોડતી રેખા APને દીર્ઘવૃત્તનો મુખ્ય અક્ષ (major axis) કહે છે. ગ્રહનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર, તેના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ જેટલું હોય છે.
બીજો નિયમ દર્શાવે છે કે જો ગ્રહના અનુરૂપ સ્થાનાંતરમાં સરખો સમય લાગતો હોય તો આકૃતિમાં લીટીઓ વડે દર્શાવેલા ભાગ(ત્રિકોણ)નું ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે. બીજી રીતે કહેતાં, સૂર્યનીચ P આગળ રહેલો ગ્રહ એક માસ પછી F બિંદુ આગળ આવે છે એમ વિચારીએ, તો ગ્રહની કક્ષામાં આગળ વધતાં તે જ્યારે D બિંદુ આગળ હોય અને ત્યાંથી એક માસ પછી E બિંદુ આગળ આવે ત્યારે લીટીઓ વડે દર્શાવેલું ક્ષેત્રફળ SPF અને SDE એકસરખું હોય છે. બિંદુઓ F અને P, D અને E બિંદુઓ કરતાં સૂર્ય Sથી વધારે નજીક હોવાથી સૂર્યનીચ આગળ ગ્રહનો વેગ વધારે છે. આમ સૂર્યનીચ બિંદુમાં ગ્રહનો માર્ગ સૌથી ઝડપી અને સૂર્યોચ્ચ બિંદુ આગળ તે સૌથી ધીમો હોય છે. ગ્રહની કોણીય સ્થિતિના ફેરફારના દરને તેનો કોણીય વેગ કહે છે. સરેરાશ કોણીય વેગને ગ્રહની સરેરાશ ગતિ કહે છે.
ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાનો આકાર અને તેનો કક્ષીય વેગ નક્કી કર્યા બાદ, કૅપ્લરે ગ્રહની ભ્રમણકક્ષાનું ભૌમિતિક કદ નક્કી કરવા અંગેના પ્રયત્ન હાથ ધર્યા. 1619માં બહાર પડેલા તેમના પુસ્તક ‘હાર્મોનિસિસ મુન્ડી’માં તેમણે ગ્રહ-ગતિનો ત્રીજો નિયમ પ્રસિદ્ધ કર્યો જે નીચે પ્રમાણે છે.
ત્રીજો નિયમ : ગ્રહના આવર્તકાળ (T)નો વર્ગ (T2) સૂર્યથી તેના સરેરાશ અંતર (a)ના ઘન (a3)ના સમપ્રમાણમાં છે :
આમ, ત્રીજો નિયમ ગ્રહોની કક્ષાના અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ (a)ને તેમની સરેરાશ ગતિ અથવા સૂર્યની આસપાસના તેના આવર્તકાળ (T) સાથે સાંકળે છે. માટે ગ્રહનો આવર્તકાળ જાણીને, સૂર્યથી તેનું સરેરાશ અંતર બીજા ગ્રહના સરેરાશ અંતરને સાપેક્ષ, ગણતરી દ્વારા મેળવી શકાય છે. સૂર્યમંડળમાં પૃથ્વીના સૂર્યથી સરેરાશ અંતરને માપક્રમના ખગોળીય એકમ (astronomical unit) તરીકે લેવામાં આવે છે.
T2 α a3 ઉપરથી a α 
લેતાં, ખગોળીય એકમમાં કોઈ પણ ગ્રહનું સૂર્યથી સરેરાશ અંતર, વર્ષમાં દર્શાવવામાં આવતા તેના આવર્તકાળના 
ઘાતાંકના સમપ્રમાણમાં છે. આમ ગુરુના ગ્રહનો કક્ષીય આવર્તકાળ લગભગ 11.86 વર્ષ છે જેનો ઘાતાંક 5.2 જેટલો થાય છે. તેથી સૂર્યથી ગુરુના ગ્રહનું સરેરાશ અંતર, સૂર્યથી પૃથ્વીના સરેરાશ અંતર કરતાં 5.2 ગણું મળે છે.
કૅપ્લરે શોધેલા ગ્રહગતિના આ ત્રણે નિયમો અવલોકન-આધારિત છે. ગ્રહગતિનું નિયમન કરતાં બળોનો ઉલ્લેખ કર્યા સિવાય, નિયમો માત્ર ગ્રહગતિનું જ વર્ણન કરે છે. આ નિયમો દ્વારા ગ્રીક સમયથી પ્રવર્તતા ભૂકેન્દ્રીયવાદ(geocentric theory)ના સ્થાને સૂર્યકેન્દ્રીયવાદ (heliocentric theory) સ્થાપિત થયો.
ત્યારપછીનાં વર્ષોમાં કૅપ્લરે ધૂમકેતુઓ વિશે તેમજ કોપરનિકસે આપેલી સૌરમંડળની પરિકલ્પના વિશે પુસ્તકો લખ્યાં. પૃથ્વી ઉપરથી જોતાં, પૃથ્વી કરતાં નાની ભ્રમણકક્ષા ધરાવતા બુધ કે શુક્રના ગ્રહને જ આપણે સૂર્યબિંબ આગળથી પસાર થતો જોઈ શકીએ છીએ એટલે બુધ કે શુક્રનું અધિક્રમણ (transit) દેખાય છે. કૅપ્લરને આ હકીકતની જાણ હતી. બુધનાં અધિક્રમણો વચ્ચેનો સરેરાશ સમયગાળો દશકાઓના ક્રમનો છે જ્યારે શુક્ર માટે તે સદીઓના ક્રમનો છે. આવી ખગોળીય ઘટના અંગેની સચોટ આગાહી ઘણી મહત્ત્વની ગણી શકાય. ટાયકો બ્રાહીના તેમજ પોતાના આશ્રયદાતા હોલી રોમન એમ્પરર રૂડૉલ્ફ – બીજાનાં નામો સાંકળતો, સમયાંતર સાથે ગણેલી ગ્રહસ્થિતિ દર્શાવતી સારણીઓનો ‘રૂડૉલ્ફિયન ટેબલ્સ’ નામનો સારણીગ્રંથ કૅપ્લરે 1627માં પ્રસિદ્ધ કર્યો. આ ગ્રંથમાં તેમણે આગાહી કરી હતી કે 1631ના નવેમ્બર માસની સાતમી તારીખે બુધનું અને તે જ વર્ષના ડિસેમ્બર માસની છઠ્ઠી તારીખે શુક્રનું અધિક્રમણ થતું દેખાશે. જોકે 1630માં કૅપ્લરનું મૃત્યુ થયું હતું પરંતુ તેમણે કરેલી આગાહી પ્રમાણે ફ્રેન્ચ ખગોળશાસ્ત્રી પીએર ગ્રાસેન્દિ નવેમ્બર 1631માં બુધનું અધિક્રમણ જોઈ શક્યા હતા; જ્યારે વાદળછાયું આકાશ હોવાને કારણે શુક્રનું અધિક્રમણ જોઈ શકાયું ન હતું.
પ્ર. દી. અંગ્રેજી
હિંમતલાલ ચૂનીલાલ શુક્લ
રસેશ જમીનદાર