ઉષ્માસંચરણ

(heat-propagation)

તાપમાનના તફાવતને પરિણામે એક પદાર્થ અથવા પ્રણાલીમાંથી બીજામાં ઉષ્મારૂપી ઊર્જાનું સંચરણ. રાસાયણિક ઇજનેર જે સંક્રિયાઓ કરે છે તે સર્વમાં ઘણુંખરું ઊર્જા ગરમીના રૂપમાં ઉત્પન્ન થાય છે કે શોષાય છે. આથી ગરમીના પરિવહન અંગેના નિયમો તથા આ પરિવહન ઉપર નિયમન રાખી શકે તેવાં ઉપકરણો રાસાયણિક ઇજનેરીમાં ઘણાં અગત્યનાં છે. ઊર્જાસંરક્ષણ(energy conservation)ના નિયમ અનુસાર ઊર્જાનું એક સ્વરૂપમાંથી બીજા સ્વરૂપમાં રૂપાંતરણ થાય છે પણ તેના કુલ જથ્થામાં વધઘટ થતી નથી. ઉષ્મા-ઊર્જાનું પરિવહન જે પદાર્થમાં થાય છે તે પદાર્થનું તાપમાન વધે છે. ઉષ્મા-ઊર્જાના શોષણથી પદાર્થનું તાપમાન ઘટે છે. આમ ઉષ્માપરિવહન સાથે સંકળાયેલ પદાર્થના તાપમાનમાં ફેરફાર થાય છે. ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમ અનુસાર બાહ્ય શક્તિના હસ્તક્ષેપ વગર ગરમીની (ઉષ્મા-ઊર્જા) ગતિ હંમેશાં વધુ તાપમાન ધરાવતા પદાર્થમાંથી ઓછું તાપમાન ધરાવતા પદાર્થ તરફ જ થાય છે.

ગરમીનું ઊર્જાનાં અન્ય સ્વરૂપોમાં રૂપાંતર કરવા માટે, દ્રવ્યનું ભૌતિક સ્વરૂપ કે તેના ભૌતિક કે રાસાયણિક ગુણધર્મો બદલવા માટે, રાસાયણિક પ્રક્રિયાઓના સંચાલન માટે, જીવન ટકાવવા માટે, આહાર રાંધવા માટે વગેરે કાર્યોમાં ઉષ્મા-ઊર્જા ઉત્પન્ન કરવાનું કે તેનું શોષણ કરવાનું જરૂરી બને છે. આ માટે ઉષ્મા-ઊર્જાને એક જગાએથી બીજી જગાએ કે એક પદાર્થમાંથી બીજા પદાર્થમાં પરિવહન કરવાની જરૂર પડે છે. ઉષ્મા-ઊર્જાનું પરિવહન નીચે દર્શાવેલ ત્રણ પ્રકારે થઈ છે :

(i) ઉષ્માવહન (conduction) : કોઈ એક અખંડ (continuous) પદાર્થમાં તાપમાન-પ્રવણતા (temperature gradient) અસ્તિત્વમાં હોય તો દ્રવ્યના દેખીતા હલનચલન વગર ગરમીનું થતું વહન ઉષ્માવહન કહેવાય છે. આ પ્રકારનું પરિવહન સામાન્ય રીતે ધાતુઓ તથા ઘન પદાર્થોમાં જોવા મળે છે. ધાતુઓમાં ઉષ્માનું પરિવહન મુક્ત ઇલેક્ટ્રૉનના પરિવહન સાથે સંકળાયેલું છે. (સરખાવો : વિદ્યુતવહન). વિદ્યુતના નિર્બળ વાહકો અને ઘણાખરા પ્રવાહીઓમાં ઉષ્માવહન વ્યક્તિગત અણુઓના વેગમાન(momentum)ના સ્થાનાન્તરથી થાય છે. ભઠ્ઠાની ઈંટોની દીવાલ અને ધાતુઓની નળીઓની દીવાલમાંથી આ પ્રકારે ગરમીનું પરિવહન થાય છે.

(ii) ઉષ્માનયન (convection) : જ્યારે તરલનો એક સ્થૂલ કણ કે પ્રવાહ, એક સીમા ઓળંગે છે ત્યારે તે એન્થાલ્પીની ચોક્કસ રાશિ પોતાની સાથે લઈ જાય છે. આ પ્રકારના પરિવહનને ઉષ્માનયન કહે છે. ઉષ્માનયન સ્થૂલ પ્રકારની ઘટના છે તેથી કણોની ઘર્ષણબળો સામેની ગતિ જાળવી રાખવા બળની જરૂર પડે છે. પ્રવાહી કે વાયુને નીચેથી ગરમ કરતાં તે હલકું બને છે, જેથી તે ઉપર જાય છે અને તેનું સ્થાન ઓછા તાપમાનવાળું પ્રવાહી લે છે. આમ ઉષ્માનયનનું કારણ તાપમાનની પ્રવણતા છે. આ પ્રકારનું ઉષ્માનયન કુદરતી ઉષ્માનયન કહેવાય છે. પ્રવાહી કે વાયુનો પ્રવાહ જાળવવા પંપ કે પ્રક્ષોભકનો ઉપયોગ કરાય ત્યારે તેને પ્રણોદિત ઉષ્માનયન કહે છે. આ બંને પ્રકારનાં બળો એકસાથે સક્રિય હોઈ શકે છે.

(iii) ઉષ્માવિકિરણ (radiation) : અવકાશમાં વિદ્યુત-ચુંબકીય તરંગો મારફત થતા ઊર્જાના પરિવહનને ઉષ્માવિકિરણ કહે છે. ખાલી અવકાશમાંથી પસાર થતાં વિકિરણનો માર્ગ બદલાતો નથી, અને બીજા કોઈ પ્રકારની ઊર્જામાં તેનું રૂપાંતર થતું નથી. માર્ગમાં આવતા દ્રવ્યને કારણે વિકિરણનું સંચારણ (transmission), પરાવર્તન અથવા શોષણ થઈ શકે છે. દા. ત., પિગાળેલ ક્વાર્ટ્ઝ લગભગ પૂર્ણપણે વિકિરણને પસાર થવા દે છે; અપારદર્શક ચળકતી સપાટી તેનું પરાવર્તન કરે છે; જ્યારે શ્યામ કે ચળકાટ વગરની (matte) સપાટી આ વિકિરણનું મહદ્અંશે શોષણ કરીને માત્રાત્મક સંબંધ પ્રમાણે ઉષ્મામાં રૂપાંતર કરે છે. એકપરમાણુક અને દ્વિપરમાણુક વાયુઓ ઉષ્માવિકિરણ પરત્વે પારદર્શક હોય છે.

ઉષ્માવિકિરણ ઉચ્ચ તાપમાને વધુ અગત્યનું બને છે. તેના ઉપર પ્રવાહ(flow)ની અસર ખાસ નથી થતી. ઉષ્માવહન અને ઉષ્માનયન પ્રવાહની પરિસ્થિતિ ઉપર ખાસ આધાર રાખે છે અને તાપમાનના સ્તરની ખાસ અસર હોતી નથી. સૂર્યની પ્રચંડ ઊર્જા ઉષ્માવિકિરણ મારફત બ્રહ્માંડમાં ફેલાય છે.

તાપમાન (temperature) : તાપમાન (અથવા ઉષ્ણતામાન) પદાર્થમાંની ગરમી(ઉષ્મા-ઊર્જા)ના સ્તર (level) દર્શાવે છે, ગરમીનો જથ્થો નહીં. બે સમાન તાપમાને રહેલા પદાર્થોમાંની ગરમીનો જથ્થો ભિન્ન હોઈ શકે. ગરમીનો જથ્થો નીચેના સૂત્ર અનુસાર મેળવી શકાય છે :

આમાં m = પદાર્થનું દળ કિગ્રા. અથવા પાઉન્ડમાં

C_P = પદાર્થની વિશિષ્ટ ઉષ્મા જૂલ / ગ્રા. ^oસે.

                    અથવા બીટીયુ / પાઉન્ડ ^oફે. (અચળ દબાણે)

T₁ = પદાર્થનું શરૂઆતનું તાપમાન ^oસે. / ^oફે.

T₂ = પદાર્થનું અંતિમ તાપમાન ^oસે. / ^oફે.

Q = ગરમીનો પરિવહન (સ્થાનાન્તરિત) થયેલ જથ્થો

વૉટ (W) અથવા બીટીયુમાં Qની ઋણ કિંમત ગરમીનું શોષણ (પ્રશીતન – cooling) દર્શાવે છે. તાપમાનને સેલ્સિયસ (^oસે.), ફેરનહાઇટ (^oફે.) કે કેલ્વિન (K) અથવા રૅન્કિન (^oરે.) એકમોમાં દર્શાવવામાં આવે છે. આ એકમો વચ્ચે નીચે દર્શાવ્યા પ્રમાણે સંબંધ છે; તેનો ઉપયોગ કરીને તાપમાનને એક પ્રકારના એકમમાંથી બીજા પ્રકારના એકમમાં રજૂ કરી શકાય છે.

શૂન્યઅંશ કેલ્વિનને નિરપેક્ષ શૂન્ય (absolute zero) કહે છે, કારણ કે તેનાથી નીચું તાપમાન મેળવવું શક્ય નથી.

ઘન પદાર્થોમાં ઉષ્માવહન : પદાર્થમાં ઉષ્માવિકિરણ અને ઉષ્માનયન દ્વારા ઉષ્માનું પરિવહન નગણ્ય હોય તો સમતાપી સપાટીમાંથી થતું ઉષ્માવહન નીચેના સૂત્ર દ્વારા દર્શાવી શકાય :

અહીં q ગરમીનો સ્થાનાન્તરિત થયેલ જથ્થાનો દર (w)

A = જે સપાટીમાંથી ગરમી સ્થાનાન્તરિત થઈ હોય તેનું ક્ષેત્રફળ m²

K = ઉષ્મીય વાહકતા (w/m^oC)

dT = તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત (^oC)

X = જે સપાટીમાંથી ગરમીનું વહન થયું હોય તેની જાડાઈ (m)

અહીં ગરમી ગરમ પદાર્થમાંથી ઠંડા પદાર્થ તરફ વહે છે અને તેની દિશા તાપમાનની પ્રવણતાની ઊલટી દિશામાં હોય છે. આથી સમીકરણની જમણી બાજુ ઋણ ચિહન હોય છે. વળી ઉષ્માવહનની દિશા જે સપાટીમાંથી તે વહે તેને લંબ હોય છે. આ સમીકરણ ફોરિયર સૂત્ર તરીકે ઓળખાય છે. ઉષ્માવહન માટેનું આ પ્રાથમિક અને સરળ સૂત્ર છે. આ સૂત્રને નીચે પ્રમાણે પણ રજૂ કરી શકાય :

અહીં ΔT = અંતિમ તાપમાન (T₂) – શરૂઆતનું તાપમાન (T₁) પરંતુ ઉષ્માવહન હમેશાં ઊંચા તાપમાનથી નીચા તાપમાન તરફ થતું હોઈ તાપમાનનો તફાવત T₁ – T₂ ગણવામાં આવે છે. અહીં ઉષ્માવહન સ્થાયી અવસ્થા(steady state)માં થતું ધારવામાં આવેલ છે. સ્થાયી અવસ્થામાં પદાર્થમાં તાપમાનની વહેંચણી સમય-આધારિત હોતી નથી, તેમજ તેમાં ગરમીનો સંચય કે રિક્તીકરણ પણ થતું નથી.

Rને ઉષ્મીય પ્રતિરોધ (thermal resistance) કહે છે. આ પ્રતિરોધના વ્યસ્તને ઉષ્મીય વાહકતા (thermal conduction) કહે છે.

ઉષ્માવાહકતા : ઉષ્માવાહકતા એ પદાર્થનો ભૌતિક ગુણધર્મ છે. એ પદાર્થની ઉષ્માવહનશક્તિનું અથવા તો ઉષ્માવહન પ્રત્યેના પ્રતિરોધનું માપ દર્શાવે છે. સામાન્ય રીતે તેને અચળ ધારવામાં આવે છે. પરંતુ તે તાપમાનના ફેરફાર સાથે ફેરફાર પામે છે. અર્થાત્ તે તાપમાનનું વિધેય (function) છે. જોકે તાપમાનના ફેરફારના નાના ગાળા માટે તેને અચળ ગણી શકાય. તાપમાનના મોટા ગાળા માટે નીચે દર્શાવેલ સમીકરણ ઉપયોગમાં લઈ શકાય :

k = a + bt ……………………………………………………………..(11)

અહીં a અને b અચળો છે તથા T તાપમાન છે. ઉષ્માવાહકતાના તફાવતનો ગાળો ઘણો મોટો છે. ધાતુઓ માટે ઉષ્માવાહકતાનું મૂલ્ય ઘણું ઊંચું છે. જેમાંથી હવા શોષી લેવામાં આવી હોય તેવા ચૂર્ણરૂપ પદાર્થોની વાહકતા ઘણી ઓછી હોય છે; દા. ત., સિલ્વર માટેનું મૂલ્ય 240 બીટીયુ / ફૂટ.કલાક ^oફે અને રિક્તીકૃત (evacuated) સિલિકા. એરો જેલના ચૂર્ણ માટેનું મૂલ્ય 0.0012 જેટલું ઓછું છે. ઉષ્માના પ્રવાહના દરને ઘટાડવા નીચાં K મૂલ્યોવાળા ઘન પદાર્થો ઉષ્મા-અવાહક તરીકે વપરાય છે. લાકડું, પૉલિયુરિધેન ફોમ, પૉલિસ્ટાયરીન ફોમ વગેરે આવા ઉષ્મા-અવાહક પદાર્થો છે. ફોમના પરપોટામાં બદ્ધ (trapped) હવા હોય છે. આથી તરલોમાં થતું ઉષ્માનયન શક્ય નથી. આવા પદાર્થો હવા જેટલું જ Kનું મૂલ્ય ધરાવે છે.

ઉષ્મા–પ્રસરણશીલતા (thermal diffusion) : અસ્થાયી અવસ્થા (unsteady state) ઉષ્માવહનમાં તાપમાનની વહેંચણી ઉષ્માવાહકતા ઉપરાંત ઉષ્મા-સંગ્રહશક્તિથી પણ અસર પામે છે. આ ઉષ્મા-સંગ્રહશક્તિ પદાર્થની ઘનતા (r) તથા વિશિષ્ટ ઉષ્મા (C_P)નો ગુણાકાર છે. આમ વિવિધ પદાર્થોની વર્તણૂક ઉષ્માવાહકતા (K) તથા ઉષ્મા-સંગ્રહશક્તિ(rC_P)ના ગુણોત્તરના પ્રમાણમાં ચલે (varies) છે. આ ગુણધર્મોના સમૂહ(K/rC_P)ને ઉષ્મા-પ્રસરણ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

સંયોજિત શ્રેણી પ્રતિરોધ (compound resistance in series) : ઊર્જાની બચત માટે, ગરમીનો વ્યય અટકાવવા માટે, સલામતીનાં કારણોસર કે અન્યથા ગરમીનું જેમાંથી વહન થવાનું હોય તે સપાટી ઉપર વિશિષ્ટ પદાર્થોનાં આવરણ ચડાવવામાં આવે છે; દા. ત., વરાળ જેવા ગરમ તરલ પદાર્થો લઈ જતી પાઇપો ઉપર વિસંવાહી (ગરમી-પ્રતિરોધક) આવરણો લગાડવામાં આવે છે. ભઠ્ઠીમાં અંદરની બાજુએ ઊંચું તાપમાન સહી શકે તેવી અગ્નિસહ ઈંટો(fire bricks)નું આવરણ હોય છે. તેની ઉપર સાદી ઈંટો, વિસંવાહી ઈંટો અને તેની ઉપર બહારની બાજુ ધાતુનું પડ હોય છે. ઘણી વાર વિસંવાહી ઇંટો કે વિસંવાહી પડ અંદરના બદલે બહાર ધાતુના પડ ઉપર લગાડવામાં આવે છે. દરેક પદાર્થનાં ભૌતિક ગુણધર્મો તથા પરિમાણ જેવાં કે ઉષ્માવાહકતા, જાડાઈ, ક્ષેત્રફળ વગેરે ભિન્ન ભિન્ન હોવાથી તાપમાનની વહેંચણી અલગ અલગ રહે છે. આ રીતે વિવિધ પદાર્થોના જોડાણ(combination)થી બનેલી દીવાલો શ્રેણીમાં પ્રતિરોધ ઉત્પન્ન કરે છે.

અહીં દરેક પડ એકબીજા સાથે ચપોચપ લાગેલું હોય છે તેમ અનુમાન કરવામાં આવ્યું છે. જો આ પડ વચ્ચે જગા હોય તો તેમાંની હવા પણ એક વધારાનું પડ રચે છે, જે ગણતરીમાં લેવું ઘટે. વળી હવાનું આ પડ ગરમીના વહનમાં ઘણો પ્રતિરોધ ઉત્પન્ન કરે છે, કારણ કે હવા ગરમીનું મંદવાહક છે.

શ્રેણીમાં અવરોધો હોય તેવા કિસ્સામાં ગરમીના જથ્થાના પ્રવાહને નીચેના સૂત્રથી ગણી શકાય :

અહીં ΔT = ΔT_A + ΔT_B + ΔT_C (જુઓ આકૃતિ 1)

        R = R_A + R_B + R_C

તથા

અહીં ત્રણે પ્રતિરોધો માટે ‘A’ સમાન ધારવામાં આવેલ છે.

નળાકારમાં ઉષ્માવહન : આકૃતિ 2માં બતાવ્યા મુજબના એક પોલા નળાકારની દીવાલમાંથી થતા ઉષ્માવહનના દરને નીચેના સૂત્રથી મેળવી શકાય :

ઉપરનાં સમીકરણોમાં

q = ઉષ્માવહનનો દર w અથવા જૂલ/સે.

K = ઉષ્મા-વાહકતા w/m^–0C

L = નળાકારની લંબાઈ − m

T₁ = નળાકારની અંદરનું તાપમાન ^oસે અને T₂ બહારનું તાપમાન ^oસે

R₁ = નળાકારની અંદરની ત્રિજ્યા − m, T₂ = બહારની ત્રિજ્યા − m

= લૉગ સરેરાશ ક્ષેત્રફળ

dR = વિકલ જાડાઈ (નળાકારની દીવાલની)

R = ત્રિજ્યા − m

સૂત્ર (15)માં  માટે લૉગ સરેરાશ ત્રિજ્યાનો ઉપયોગ કરેલ છે. લૉગ સરેરાશ ત્રિજ્યા નીચેના સૂત્ર દ્વારા ગણી શકાય :

પાઇપ(નળાકાર)ની ક્રાંતિક (critical) ઉષ્મા–વિસંવાહન જાડાઈ : સપાટીઓ પર વિસંવાહક પડ લગાવવાથી તેના (ઉષ્માવહન માટેના) ક્ષેત્રફળમાં કોઈ ફરક પડતો નથી; પરંતુ નળાકાર(ઘન કે પોલા)માં બહારની બાજુ વિસંવાહક પડ લગાવવાથી તેનું ક્ષેત્રફળ ઉષ્માવહન માટે વધે છે. સૂત્ર (13) મુજબ જો અંદરની ત્રિજ્યા (R₁) અચળ રાખીએ તથા બહારની ત્રિજ્યા (R₂) વિસંવાહકો દ્વારા વધારીએ તો R₂/R₁ની વધતી કિંમત સાથે ઉષ્માવહનનો દર (Q) ઘટતો જાય છે. અહીં ઉષ્માવહન સાથે ઉષ્માનયન પણ સંલગ્ન હોય છે. જેમ દીવાલની જાડાઈ વધતી જાય તેમ ઉષ્માનયન વધતું જાય છે. અહીં જો સમસ્ત ઉષ્માવહન અંદરથી બહારની બાજુ તરફ ગણીએ તો આ દર પ્રથમ R₂ના વધવા સાથે વધે છે પરંતુ અમુક મહત્તમ દર પછી તે ઘટવા લાગે છે. આ મહત્તમ દર વખતની ત્રિજ્યા(R_C)ને ક્રાંતિક ત્રિજ્યા કહે છે. આથી અસરકારક વિસંવાહન માટે વિસંવાહક પડની જાડાઈ એટલી હોવી જોઈએ કે જેથી R₂, R_Cથી વધારે થાય. જોકે વિદ્યુત તારોમાં R₂ને R_Cથી ઓછી કે R_C જેટલી જ રાખવામાં આવે છે કેમકે R₂ £ R_C હોય ત્યાં સુધી ઉષ્માવહનનો દર વધુ હોય છે. તેથી વધુ ને વધુ ગરમી વિદ્યુત-તારમાંથી બહાર જતી રહે છે, જે જરૂરી છે. જોકે R_Cની આ કિંમત વિદ્યુતપ્રવાહ સામે વિસંવાહન કરતાં ઓછી ન હોવી જોઈએ. ક્રાંતિક ત્રિજ્યા નીચેના સૂત્રથી ગણી શકાય છે :

અહીં h₀ = બાહ્ય સપાટીની વાહકતા w/m ^oસે. અથવા કિ.કૅ/M² કલાક ^oસે.

વિસ્તૃત સપાટીઓ (extended surfaces) : ઘણી વાર નાનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ઘન પદાર્થોમાંથી વધારે પડતી ગરમીનું પરિવહન કરવાની જરૂર પડે છે. કેટલીક વાર આવી સપાટીની એક બાજુની ઉષ્માવાહકતા બીજી બાજુની સપાટીના સ્તર (surface film) કરતાં ઓછી હોય છે. આવા કિસ્સાઓમાં ઉષ્માવહન વધારવા કે શીતન માટે જે તરફની સપાટીનો વાહકતા ગુણાંક (h) ઓછો હોય તે સપાટી પર પાંખો (fin) લગાડીને તેનું ઉષ્માવહન ક્ષેત્રફળ વધારવામાં આવે છે. આવી વધારાની સપાટીને વિસ્તૃત સપાટીઓ કહે છે.

વિદ્યુત-મોટરો, ટ્રાન્સફૉર્મર, ઉષ્મા-વિનિમયકો (heat-exchangers), સ્કૂટર અને મોટર જેવાં વાહનો ઉપર જરૂરી સ્થાને પાંખો (fins) લગાડીને ઉષ્માવહન વધારવામાં આવે છે. ખીલી, પટ્ટી, પિરામિડ વગેરે પ્રકારની પાંખો ઉષ્માવહન કરતી સપાટીઓ ઉપર લગાડવામાં આવે છે. આવી વિકૃતિ આ.3 નીચે દર્શાવી છે. આવી સપાટીઓ માટે એ ધ્યાનમાં રાખવું જરૂરી છે કે તેમનું ઉત્પાદન સરળ હોય, ઓછી કિંમતે શક્ય હોય તથા આ પાંખોને લીધે આજુબાજુના તરલનો પ્રવાહ ઓછામાં ઓછો અવરોધાતો હોય. આવી સપાટીઓ દ્વારા થતા ઉષ્માવહન અંગેની ગણતરી શક્ય છે.

તરલમાં ઉષ્માપ્રવાહો : તરલ પદાર્થોમાં ઉષ્માપરિવહન ઉષ્માનયન-પ્રવાહો દ્વારા થાય છે. ઉષ્મા-વિનિમયકોમાં જ્યારે ગરમ અને ઠંડા તરલો વચ્ચે ઉષ્માવિનિમય થાય છે ત્યારે આ પ્રકારે ગરમી ગરમ પદાર્થમાંથી ઠંડા પદાર્થમાં જાય છે. ઉષ્મા-વિનિમયકમાં ઠંડા તથા ગરમ તરલના પ્રવાહની દિશા સમાંતર (parallel) અથવા એકબીજાથી વિરુદ્ધની હોય છે. જ્યારે આ દિશા એકબીજાથી વિરુદ્ધ હોય ત્યારે ઠંડા પદાર્થનું બહાર નીકળતી વખતનું તાપમાન ઘણું વધારે અને દાખલ થતા ગરમ તરલની ઘણું નજીક હોય છે. પરંતુ સમાંતર પ્રવાહમાં દાખલ થતા ઠંડા તથા ગરમ તરલ વચ્ચે ઘણો મોટો તાપમાનનો તફાવત હોવાથી જ્યારે પદાર્થને ઝડપથી ઠંડો કરવાનો હોય ત્યારે તે પદ્ધતિ ઉપયોગી બને છે. બહાર આવતા તરલના તાપમાનનું નિયમન કરવું હોય ત્યારે પણ સમાંતર પ્રવાહ ઘણો ઉપયોગી નીવડે છે.

ઉષ્માનયનના કિસ્સાઓમાં એન્થાલ્પી સંતુલન નીચેના સૂત્રથી મેળવી શકાય છે :

Q = m C_P (ΔT) = m C_P (T₁ – T₂)………………………………………………………………………………….(17)

અહીં Q = ગરમીનો જથ્થો, m = તરલનું દળ, C_P = તરલની વિશિષ્ટ ઉષ્મા, T₁ = તરલનું શરૂઆતનું તથા T₂ = છેવટનું તાપમાન.

આ સમીકરણમાં જો Qની સંજ્ઞા ઋણ હોય તો તેનો અર્થ ગરમી મેળવી છે તેમ થાય જ્યારે ધન સંજ્ઞા ગરમી ગુમાવેલી છે તેમ દર્શાવે છે. જો અન્ય કોઈ રીતે ગરમીનો વ્યય ન થતો હોય તો ગરમ પદાર્થે ગુમાવેલી ગરમી ઠંડી પદાર્થે મેળવેલી ગરમીની બરાબર હોય છે. બંને પદાર્થો ભેગા થતાં પેદા થતું નવું તાપમાન આ સમીકરણના ઉપયોગથી મેળવી શકાય. જો ગરમ પદાર્થમાં બાષ્પનું પ્રવાહીમાં ઠારણ થતું હોય તો તેની બાષ્પ ગુપ્ત ગરમી (latent heat of evaporation) પણ ગણતરીમાં લેવામાં આવે છે. પદાર્થના દળને બાષ્પ ગુપ્ત ગરમી વડે ગુણવાથી ગુમાવેલી ગરમીનો જથ્થો શોધી શકાય છે.

ઉષ્મા–અભિવાહ (heat-flux) : એકમ ક્ષેત્રફળ સપાટીમાંથી વહેતી ગરમી(ઉષ્મા-ઊર્જા)ના દરને ઉષ્મા-અભિવાહ કહે છે. જ્યારે પાઇપ કે ગોળાકાર આડછેદ(cross-section)માંથી તરલ વહેતું હોય અને જો તેને ગરમ કરવામાં આવતું હોય તો તેના આડછેદમાં દીવાલો ઉપર વધુ તાપમાન હોય છે જ્યારે કેન્દ્રમાં સૌથી ઓછું તાપમાન હોય છે. જો તરલ ઠંડું કરવામાં આવતું હોય તો દીવાલ ઉપર ઓછું તાપમાન હોય છે અને વચ્ચે સૌથી વધુ તાપમાન હોય છે. આમ સમગ્ર આડછેદમાં તાપમાનમાં અસમતા હોય છે. આથી તરલનું ચોક્કસ તાપમાન નક્કી કરવું જરૂરી બને છે. જો તમામ તરલને એક પાત્રમાં એકઠું કરવામાં આવે અને તેને બહાર મિશ્ર કરીને તાપમાન માપવામાં આવે તો જે તાપમાન મળે તેને સરેરાશ તાપમાન (અથવા mixing up stream temperature) કહે છે. આ જ તાપમાન ગણતરીમાં લેવામાં આવે છે. ગરમીનો વ્યય શૂન્ય છે તેમ અનુમાન કરવામાં આવે છે.

તાપમાન અને સ્થાનીય ઉષ્મા-અભિવાહ વચ્ચેનો સંબંધ નીચેના સમીકરણ મારફત દર્શાવી શકાય :

અહીં Q = ગરમીનો જથ્થો

A = સપાટીનો વિસ્તાર, જેમાંથી ગરમીનો પરિવાહ થાય છે.

U = સ્થાનીય સમસ્ત ઉષ્માપરિવહન ગુણાંક

T₁ = ગરમ તરલનું તાપમાન, T₂ = ઠંડા તરલનું તાપમાન

અહીં Uને સંપૂર્ણ રીતે વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે પાઇપનો બહારનો કે અંદરનો વિસ્તાર લીધો છે તે દર્શાવવું જરૂરી છે. બહારના વિસ્તારને U_o અને અંદરના વિસ્તારને U_i વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ΔT અને dQ ક્ષેત્રફળ ઉપર આધારિત ન હોઈ,

અહીં D_i અને D_o અનુક્રમે પાઇપની અંદરનો તથા બહારનો વ્યાસ છે.

સૂત્ર (18)ના ઉપયોગ માટે લૉગ સરેરાશ તાપમાન તફાવત(Log mean temperature difference – LMTD)નો ઉપયોગ કરાય છે. તેની કિંમત નીચે પ્રમાણે મેળવી શકાય :

અહીં ΔT₁ એ પાઇપની એક બાજુના ગરમ અને ઠંડા તરલના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે, જ્યારે ΔT₂ એ બીજી તરફના ગરમ અને ઠંડા તરલના તાપમાન વચ્ચેનો તફાવત દર્શાવે છે.

જ્યારે Uમાં ઘણો મોટો ફેરફાર થતો હોય કે સપાટીની એક તરફ ગરમી ઉત્પન્ન થતી હોય [દા. ત., ઉષ્માક્ષેપક (exothermic) પ્રક્રિયા] ત્યારે LMTD ઉપયોગી નથી.

રશ્મિકાન્ત ન. શુક્લ