આબેલ, નીલ હેન્રિક (જ. 5 ઑગસ્ટ 1802, ફિન્નોય ટાપુ, નૉર્વે; અ. 6 એપ્રિલ 1829 ફ્રોવેન્ડ) : ગણિતની અનેક આધુનિક શાખાઓમાં પાયાનું પ્રદાન કરનાર નૉર્વેના ગણિતશાસ્ત્રી. સમગ્ર જીવન ગરીબીમાં વીતેલું અને જીવનનાં છેલ્લાં અઢી વર્ષ માંદગીમાં ગયેલાં. તેમણે ચિરંજીવ પ્રદાન ગણિતમાં કરેલું છે.
નીલ હેન્રિક આબેલ
જન્મ એક ગરીબ પ્રૉટેસ્ટન્ટ પાદરીને ત્યાં. જન્મ પછી તરત જ પિતા નૉર્વેના અગ્નિ ખૂણે આવેલ ગજારસ્ટાડ ગામે જઈ વસ્યા અને ત્યાં આબેલ મોટા થયા. 1815માં તેઓ ઑસ્લોની કેથીડ્રલ સ્કૂલમાં દાખલ થયા કે તરત જ ત્યાંના એક શિક્ષકે તેમની ગાણિતિક પ્રતિભા પારખીને તેમને મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ ન્યૂટન, ઑઇલર, લગ્રાન્જ અને ગૌસનાં પુસ્તકો વાંચવા આપ્યાં, જેનાથી તેમને ગણિતમાં સંશોધનની સુંદર તાલીમ મળી. 1820માં પિતાનું અવસાન થતાં પરિવારની આર્થિક હાલત અત્યંત કફોડી થઈ ગઈ. છતાં પેલા શિક્ષકે ફાળો ઉઘરાવીને પણ આબેલના અભ્યાસને આંચ આવવા ન દીધી. 1822માં આબેલને ઑસ્લોની ક્રિશ્ચિયાનિયા યુનિવર્સિટીની ડિગ્રી મળી. પછી પણ શિક્ષક તેમજ અન્ય સહૃદયોની સહાયથી તેમણે ગણિતનો સ્વતંત્ર અભ્યાસ ચાલુ રાખ્યો. 1823માં તેમના પહેલા સંશોધનલેખો પ્રસિદ્ધ થયા.
એ સમયનો બીજગણિતનો સૌથી વિખ્યાત પ્રશ્ન પંચઘાત સમીકરણને ઉકેલવાનો હતો. દ્વિઘાત સમીકરણ ax2 + bx + c = 0 નો ઉકેલ
જાણીતો છે. અહીં સમીકરણનાં બીજને સમીકરણના સહગુણકો a, b, c પર સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર તથા ભાગાકારની ક્રિયાઓ તથા n-મું મૂળ લઈને વ્યક્ત કરાયાં છે. ત્રિઘાત અને ચતુર્ઘાત સમીકરણનાં બીજને પણ આ રીતે વ્યક્ત કરી શકાય છે, તે મધ્યયુગમાં ઇટાલીના ગણિતજ્ઞો કાર્ડન, ફેરારિ વગેરેએ બતાવ્યું હતું, તેથી પંચઘાત માટે પ્રશ્ન ઊભો થયો હતો.
આબેલે 1824માં એમ સાબિત કર્યું કે પ્રત્યેક પંચઘાત સમીકરણના બીજને તે સમીકરણના સહગુણકો પર કેવળ ચાર બૈજિક ક્રિયાઓ તથા n-મું મૂળ લેવાની ક્રિયા કરીને વ્યક્ત કરી શકાય નહિ. પોતાની સાબિતી તેમણે એક પુસ્તિકા રૂપે પોતાને ખર્ચે છપાવી પ્રગટ કરી અને તેની એક નકલ ગૌસને મોકલી. ગૌસને તો આ પ્રશ્નના અનેક ખોટા ઉકેલો મળ્યા જ કરતા હતા. આ ઉકેલ પણ એવો જ હશે એમ માનીને ગૌસે તેને ધ્યાનથી વાંચવાની પણ દરકાર ન કરી. આથી આબેલને અત્યંત હતાશા થઈ. તેમને ગૌસ પ્રત્યે નફરત ઊભી થઈ.
1825-26ના શિયાળામાં આબેલ બર્લિનમાં હતા ત્યાં વ્યવસાયે ઇજનેર પણ ગણિતનો રસિયો ઑગસ્ટ લિયૉપોલ્ડ ક્રેલે તેમને મળ્યો. આબેલના પ્રોત્સાહનથી ક્રેલેએ ગણિતનું એક સામયિક શરૂ કર્યું. આ સામયિકનું નામ તો Journal fur die reine und angewandte Mathematik (શુદ્ધ અને પ્રયુક્ત ગણિતનું સામયિક) હતું, પણ તે Crelle’s Journal તરીકે જ ખ્યાતિ પામ્યું છે. ઓગણીસમી સદીના ગણિતના વિકાસમાં આ સામયિકનો ખૂબ મહત્વનો ફાળો હતો. 1826ના તેના શરૂઆતના અંકોમાં આબેલના લેખો છે અને તેમાં પંચઘાત સમીકરણના ઉકેલની અશક્યતાની સાબિતી પણ છે.
1826માં આબેલે પૅરિસની મુલાકાત લીધી અને અબૈજિક (transcendental) વિધેયો પર મહત્વનું કાર્ય કર્યું. આ વિશેનો એક લઘુગ્રંથ તેમણે ફ્રેન્ચ એકૅડેમી ઑવ્ સાયન્સીઝને પ્રસિદ્ધિ અર્થે મોકલ્યો. પણ તેની હાલત પણ પેલા પંચઘાત સમીકરણના ઉકેલવાળી પુસ્તિકા જેવી જ થઈ, કારણ કે હજી ફ્રાન્સમાં આબેલની શક્તિઓ પરખાઈ નહોતી. આ ઘટનાથી આબેલની હતાશામાં ઉમેરો તો થયો જ, પણ અધૂરામાં પૂરું તેમને શરદી ન મટતી હોવાથી પૅરિસ છોડતાં પહેલાં એક ડૉક્ટરને તબિયત બતાવવા ગયા તો ડૉક્ટરે તેમને ક્ષયરોગ થયો હોવાના સમાચાર આપ્યા.
આબેલ નૉર્વે પાછા ફર્યા, ત્યારે તે આર્થિક અને શારીરિક રીતે ભાંગી પડ્યા હતા. આમ છતાં ઉપવલયી વિધેયો અને પાછળથી તેમના માનમાં જેમને આબેલીય સમૂહો તથા આબેલીય સમીકરણો કહેવાયાં તે વિશે તેમણે સંગીન કાર્ય કર્યું.
1828ના અંતભાગમાં તેમની તબિયત ઘણી ખરાબ થઈ અને નાતાલમાં તે પોતાની પ્રેયસીને મળવા સ્લેડ ગાડીમાં બેસીને ફ્રૉલૅન્ડ ગયા. ત્યાંથી પાછા જ ન આવી શક્યા.
ફ્રેન્ચ એકૅડેમીએ છેક 1841માં આબેલે પંદર વર્ષ પહેલાં આપેલો લઘુ ગ્રંથ પ્રસિદ્ધ કર્યો હતો.
નૉર્વેની સરકારે આબેલની દ્વિજન્મ શતાબ્દીએ શ્રેષ્ઠ ગણિતજ્ઞને દર વર્ષે નોબેલની કક્ષાનું ‘આબેલ પ્રાઇઝ’ આપવાનું શરૂ કર્યું છે. 2007માં આ પારિતોષિક ભારતીય મૂળના અમેરિકન ગણિતજ્ઞ શ્રીનિવાસ વર્ધનને મળ્યું હતું.
અરુણ વૈદ્ય