અણુકક્ષકો

અણુકક્ષકો (molecular orbitals) : પરમાણુકક્ષકોના સંયોજનથી બનતી કક્ષકો. બે કે વધુ પરમાણુઓ સંયોજિત થતાં અણુ બને છે. પરમાણુઓના ઇલેક્ટ્રૉનની શક્યતા દર્શાવતા ક્ષેત્રને પરમાણુકક્ષક કહે છે. પરમાણુકક્ષકના સંયોજનથી અણુકક્ષકો બને છે. પરમાણુકક્ષકો એક કેન્દ્રની આસપાસ અવકાશમાં ફેલાયેલી હોય છે અને તેને વર્ણવવા ગણિતીય તરંગવિધેય (mathematical wavefunction) હોય છે. અણુકક્ષક બહુકેન્દ્રીય હોય છે, જેને વર્ણવવા અલગ વિધેય હોય છે. ઘટક પરમાણુઓના તરંગવિધેયના રેખીય જોડાણથી અર્થાત્ પરસ્પર આચ્છાદનથી અણુકક્ષકો રચાય છે. એટલે કે

અણુકક્ષક બને કે જેમાં Φ₁, Φ₂ … Φ_n વગેરે ઘટક પરમાણુના તરંગવિધેય છે, જેનું C₁, C₂ … C_n વગેરે પ્રમાણમાં રેખીય (+ સંજ્ઞા) જોડાણ અહીં કરેલ છે. આને અજમાયશી (trial) Ψ_અણુ કહેવામાં આવે છે. Ψ_અણુ માટે C₁² + C₂² …. C_n² = 1 સત્ય હોય છે અને n-પરમાણુ કક્ષકોના આચ્છાદનથી n-સંખ્યામાં અણુકક્ષકો બને છે. Φ₁ Φ₂ … વગેરે પરમાણુકક્ષકોનાં પરસ્પર આચ્છાદન શક્ય બનવા માટે ત્રણ જરૂરી શરતો પળાવી જોઈએ : (i) પરમાણુકક્ષકોની સમમિતિ એક જ પ્રકારની હોવી જોઈએ. (ii) તેમની ઊર્જા બને તેટલી સરખી હોવી જોઈએ, અને (iii) આવા આચ્છાદનની માત્રા જેમ વધુ તેમ બનનાર અણુની સ્થિરતા વધુ. આમ H₂–અણુ રચવા માટે બંને હાઇડ્રોજન પરમાણુની 1s-કક્ષકો આચ્છાદન પામે છે, જ્યારે HF અણુની રચના માટે હાઇડ્રોજન પરમાણુના 1s અને ફ્લોરીન પરમાણુના 2P_x કક્ષક વચ્ચે આચ્છાદન થાય છે, કારણ કે તેઓની ઊર્જાના મૂલ્યમાં બહુ તફાવત નથી.

બંધક અને પ્રતિબંધક કક્ષકો : બે પરમાણુકક્ષકો Φ₁ અને Φ₂ વચ્ચે રેખીય જોડાણ ધન અથવા ઋણ એમ બે પ્રકારનું શક્ય હોવાથી દ્વિ-પરમાણુક અણુ(જેવા કે H₂, N₂, O₂)ના બે અજમાયશી તરંગવિધેય સંભવી શકે છે જે નીચે આપેલ છે.

Ψ_અણુ = Ψ_બં =  (Φ₁ + Φ₂) … બંધક અણુકક્ષક

Ψ_અણુ = Ψ_પ્ર =  (Φ₁ – Φ₂) … પ્રતિબંધક અણુકક્ષક

તરંગયાંત્રિકીના ચલ સિદ્ધાંત વડે બંને વિધેયની ઊર્જા ગણતાં Ψ_બં અણુકક્ષકની ઊર્જા Ψ_પ્ર કરતાં ઓછી હોય છે. વળી બંને ઘટક પરમાણુઓની કક્ષકો(Φ₁ અને Φ₂)ની ઊર્જા કરતાં Ψ_બં અણુકક્ષકની ઊર્જા ઓછી અને Ψ_પ્રની ઊર્જા વધુ હોય છે. H₂-અણુનો આવો ઊર્જા-આલેખ અગાઉ આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યો છે.

H₂-અણુ માટે Ψ_બંને 1sσ અથવા Ψ_બં અને Ψ_પ્રને 1sσ^* અથવા 1sσ_પ્ર એમ પણ લખાય છે. Ψ_બં અને Ψ_પ્રમાં પરમાણુકક્ષકો Φ₁ અને Φ₂ વચ્ચે થતાં આચ્છાદન આકૃતિ 1માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે હોય છે. તે ઉપરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે ઓછી ઊર્જાવાળી બંધક અણુકક્ષકમાં બે ધન કેન્દ્રો વચ્ચે ઋણ ઇલેક્ટ્રૉનની સંભવિતતા વધે છે. આ ઇલેક્ટ્રૉનનો પડદો બંને ધનકેન્દ્રોને આકર્ષીને પકડી રાખે છે અને બે ધનકેન્દ્રોનું અપાકર્ષણ ઘટાડે છે. આમ સ્થિર અણુ બને છે. સહસંયોજકતાની આ બુનિયાદ છે. પ્રતિબંધક 1sσ^* અણુકક્ષકોમાં બે ધન કેન્દ્રો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રૉન ઘનતા ઘટી જાય છે જેથી બે કેન્દ્રો વચ્ચે ઘણું અપાકર્ષણ (repulsion) થાય છે અને અણુ તૂટી જાય છે. પ્રતિબંધક અણુકક્ષકોના ઉપર ફૂદડી (*)નું ચિહ્ન મૂકવામાં આવે છે. H₂-અણુના બે ઇલેક્ટ્રૉન ઑફ-બો અને પોલીના સિદ્ધાંત પ્રમાણે બંધક કક્ષકમાં પ્રવેશ કરશે; જેથી H₂– અણુનો ઇલેક્ટ્રૉનવિન્યાસ ધરાસ્થિતિ(ground state)માં, 1sσ² થાય અને બંને ઇલેક્ટ્રૉન યુગ્મિત થશે. 1s પરમાણુકક્ષકમાંથી બંને અણુકક્ષકો ઉત્પન્ન થયેલી છે. તેથી તેમને 1sσ અને 1sσ^* સંજ્ઞા આપેલ છે. તેવી જ રીતે બે 2s પરમાણુકક્ષકોના આચ્છાદન વડે 2sσ અને 2sσ^* તેમજ 2p_x પરમાણુકક્ષકોના આચ્છાદન વડે 2p_xσ અને 2p_xσ^* અનુક્રમે બંધક અને પ્રતિબંધક અણુકક્ષકો મળે છે.

σ અને π અણુકક્ષકો : બે પરમાણુકક્ષકો સામસામે (શીર્ષ્ય) આચ્છાદન પામીને જે અણુકક્ષકો બનાવે છે, તેને σ (સિગ્મા) અણુકક્ષકો કહે છે. ઉપર આવી 1sσ, 1sσ*, 2sσ, 2sσ*, 2p_xσ, 2p_xσ*નો ઉલ્લેખ કર્યો છે. s કક્ષકો આંતરકેન્દ્ર અક્ષ ઉપર આવેલી હોય છે અને તે તેને સમરેખીય હોય છે.

બે 2p_xમાંથી બનતી અને એક s અને એક pના આચ્છાદનથી રચાતી σ(sp) એમ બે અણુકક્ષકોની આકૃતિ 2 (i), (ii)માં દોરેલી છે. તેમના પ્રતિબંધક કક્ષકો પણ થશે. પરમાણુના એક કોષમાં ત્રણ p કક્ષકો હોય છે. તેમાંથી ઉપર પ્રમાણે 2p_xσઅને 2p_xσ^* અણુકક્ષકો રચાયા બાદ બાકીની બે p-કક્ષકો 2p_y અને 2p_z, કે જે 2p_x પરમાણુકક્ષકને કાટખૂણે આવેલી છે, તેઓ પણ અન્ય પરમાણુના 2p_y અને 2p_z કક્ષક સાથે બાજુએથી આચ્છાદન કરી શકે છે. આવા પડખેથી થયેલા (પાર્શ્વ) આચ્છાદન વડે રચાયેલી અણુકક્ષકને π-કક્ષક (2p_yπઅને 2p_zπ) તથા તેવા બંધને π-બંધ કહે છે. પડખેથી થતું કક્ષકોનું આચ્છાદન s-આચ્છાદન કરતાં ઓછી માત્રાનું હોવાથી π-બંધ σ-બંધ કરતાં કમજોર હોય છે એટલે કે વધુ સક્રિય હોય છે અને વધુ સ્થિર એવા σ-બંધમાં પરિવર્તિત થવા તત્પર હોય છે. 2p_yπઅને 2p_zπ કક્ષકો સરખી રીતે આંતરકેન્દ્ર અક્ષને બે ભિન્ન કાટખૂણે હોવાથી તેઓ સમઊર્જા કક્ષકો છે. તે જ પ્રમાણે 2p_yπ^* અને 2p_zπ^* સમઊર્જા કક્ષકો છે. આકૃતિ 2માં આવી π અને π* (iii), (iv) કક્ષકો દર્શાવી છે. તેમાં જોઈ શકાશે કે π-કક્ષકોમાં આંતરકેન્દ્ર અક્ષ ઉપર ઇલેક્ટ્રૉન-નિર્નતિ (node) હોય છે અને તેને અસમ હોય છે. π^* કક્ષકોમાં કક્ષકો કરતાં એક વધુ નિર્નતિ હોય છે. π-બંધ ગુણક બંધ ઉપજાવે છે. અણુસંરચના σ-બંધોની દિક્સ્થિતિથી નક્કી થાય છે. π-બંધ σ-બંધની આસપાસ ઢળાયેલો હોવાથી અણુસંરચનાને ખાસ અસર કરતો નથી. બે p–કક્ષકોના બંધને pπ-pπબંધ, બે d-કક્ષકો વચ્ચે dπ-dπ અથવા δ-બંધ અને એક p અને એક d-કક્ષક વચ્ચેના π બંધને dπ-pπબંધ કહે છે. કોઈ સમકેન્દ્ર દ્વિપરમાણુક અણુ માટે ઊર્જાનો આલેખ રચતી અણુકક્ષકોનો ઊર્જાનો ચઢતો ક્રમ નીચે મુજબ માલૂમ પડે છે : 1sσ < 1sσ^* < 2sσ< 2sσ^* < 2p_yπ = 2p_zπ < 2p_xσ< 2p_yπ^* = 2p_zπ^* < 2p_xσ^*. વિસમકેન્દ્રી દ્વિપરમાણુની કક્ષકોમાં ઉપરની સંજ્ઞાઓ ઉપયોગી ન રહે તેથી બધા દ્વિપરમાણુક અણુઓ માટે ચઢતા ક્રમમાં શક્તિનો આલેખ મુલીકન નામના વૈજ્ઞાનિકે આ પ્રમાણે આપ્યો છે : KKZσYσωπXσYπμσ. અહીં દર્શાવેલ અણુકક્ષકો વ્યસ્તીકરણ સમમિતિ સંક્રિયાને સમ હોય તો તેમને ‘g’ (gerade) અને અસમ હોય તો ‘u’ (ungerade) અનુગ લગાડાય છે. આમ 1sσ, 2sσ, 2pσ, 2pπ^*ને 1sσ_g, 2pπ_g વગેરે, એમ પણ લખાય છે; અને 1sσ^*, 2sσ*, 2pπ, 2pσવગેરે ‘u’ સમમિતિ ધરાવતી હોવાથી તે કક્ષકોને 1sσ_u, 2pπ_u ઇત્યાદિ રૂપે પણ લખવામાં આવે છે.

σ, π અને δ -કક્ષકોને ક્વૉન્ટમ આંક વડે ભિન્ન દર્શાવી શકાય છે. આંતરકેન્દ્ર અક્ષ ઉપર ઇલેક્ટ્રૉનના કોણીય વેગમાનનો ખંડ (component) λ × h/2πથી દર્શાવાય છે. σ–, π– અને δ–અણુકક્ષકો માટે અનુક્રમે λ = 0, ± 1 અને ± 2નું મૂલ્ય હોય છે.

લ. ધ. દવે