Mathematics

જાદુઈ ચોરસ : ચોરસની પ્રત્યેક હારમાં પ્રત્યેક સ્તંભમાં તથા બંને મુખ્ય વિકર્ણોમાં આવેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો સમાન થાય તેવી રીતે કરવામાં આવેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની ગોઠવણી. આકૃતિ (1)માં આવો એક જાદુઈ ચોરસ છે. અહીં પ્રત્યેક આડી હારમાં આવેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો 1 + 12 + 7 + 14 = 8 + 13…

જાદુઈ સંખ્યાઓ : સ્થિર સંરચના અને બંધ કવચ(closed shell)વાળાં પરમાણુકેન્દ્રો(નાભિકો, nuclei)માં આવેલા ન્યુટ્રૉન અથવા પ્રોટૉનની સંખ્યા. પરમાણુના બહિ:કેન્દ્રીય ઇલેક્ટ્રૉનની સંખ્યા 2, 8, 18, 36, 54 અને 86 થાય ત્યારે તે પરમાણુ સ્થિરતા પ્રાપ્ત કરે છે, અને રાસાયણિક રીતે નિષ્ક્રિય બની જાય છે. દા.ત. હિલિયમ (2He), નિયોન (10Ne), આર્ગન (18Ar), ક્રિપ્ટોન…

ટેન્સર : એક યામપદ્ધતિના  યામગણો (set of co-ordinates)નું બીજી યામપદ્ધતિના યામગણોમાં રૂપાંતર કરવામાં આવે ત્યારે રૂપાંતર સાથે સંકળાયેલી અમૂર્ત વિભાવના તે પ્રદિશ. Rn એ n-પરિમાણી અવકાશ છે અને R બધી જ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. x1, x2, …., xn એ Rn બિંદુના યામ છે. n સમીકરણ = Φi (x1, x2,…

ટેલરનું પ્રમેય (Taylor’s Theorem) : વાસ્તવિક ચલના વાસ્તવિક વિધેય માટેનું પ્રમેય, જે લાગ્રાન્જના મધ્યક-માન (mean value) પ્રમેયનું સાર્વત્રિક સ્વરૂપ (generalisation) છે. લાગ્રાન્જનું મધ્યક-માન પ્રમેય આ પ્રમાણે છે : જો f, એ સંવૃત અંતરાલ [α, β] પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય હોય, [α, β] પર સતત હોય અને વિવૃત અંતરિત (α, β) પર…

ટોપોલૉજી (સંસ્થિતિવિદ્યા) : એક વિશિષ્ટ પ્રકારની ભૂમિતિ. આપણે શાળાઓમાં જે ભણીએ છીએ તે યુક્લિડીય ભૂમિતિ છે. તેમાં આકૃતિઓના એવા ગુણધર્મોનો અભ્યાસ થાય છે કે જે આકૃતિના સ્થાનાંતરણ, પરિભ્રમણ કે પરાવર્તન જેવાં જડ રૂપાંતરોથી બદલાતા નથી; દા. ત., કોઈ આકૃતિ (વર્તુળની જેમ) બંધ આકૃતિ હોય અને તેને અન્ય સ્થાને ખસેડવામાં આવે…

ડાયૉફૅન્ટાઇન સમીકરણો (Diophantine equations) : જેના ઉકેલો પૂર્ણાંક સંખ્યાઓમાં મેળવવાના હોય તેવાં સમીકરણો (ટૂંકમાં ડા.સ.). આવાં સમીકરણોનો સૌપ્રથમ સઘન અભ્યાસ કરનાર ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી ડાયૉફૅન્ટાસના નામ ઉપરથી આ નામ ઊતરી આવ્યું છે. ડા.સ.નું સામાન્ય સ્વરૂપ f ≡ f( x1, x2…..xn) = 0 છે. અહીં f; x1, x2, …., xn પૂર્ણાંક ચલોમાં…