Mathematics
સમરૂપતા (homomorphism)
સમરૂપતા (homomorphism) : બે બીજગાણિતિક રચનાઓ વચ્ચેનો તેમની દ્વિક્ક્રિયાઓને જાળવી રાખતો સંબંધ. આવી રચનાઓ લગભગ એકસમાન બીજગણિતીય ગુણધર્મો ધરાવે છે. આવી રચનાઓને સમરૂપ કહેવામાં આવે છે. આધુનિક ગણિતમાં પ્રત્યેક નક્કર રચનાનો અભ્યાસ કરવાને બદલે વિવિધ ક્ષેત્રોમાં મળતી નક્કર રચનાઓના સામાન્ય ગુણધર્મો મેળવવામાં આવે છે. આ સામાન્ય ગુણધર્મોમાંથી તારવેલ મૂળભૂત ગુણધર્મોને…
વધુ વાંચો >સમશેષતા (congruence)
સમશેષતા (congruence) : બે કે વધુ પૂર્ણાંકોને એક વિશેષ પૂર્ણાંક વડે ભાગતાં સરખી શેષ વધવાનો ગુણધર્મ. 25 અને 11ને સાત વડે ભાગતાં એકસરખી (4) શેષ વધે છે, તેથી 7 માટે 25 અને 11 સમશેષ છે તેમ કહેવાય. આમાં 7ને સમશેષતાનો માનાંક (modulus) કહેવાય અને 25 દ્ર 11 (mod 7) એમ…
વધુ વાંચો >સમીકરણના સંખ્યાત્મક ઉકેલ
સમીકરણના સંખ્યાત્મક ઉકેલ : જ્યારે સમીકરણનો સંપૂર્ણ ઉકેલ અશક્ય કે દુષ્કર હોય ત્યારે તેના બીજની નજીકની સંખ્યા શોધવાની પદ્ધતિ. વિજ્ઞાન અને ઇજનેરી પ્રશ્નોના ઉકેલ માટે બૈજિક (algebraic) તેમજ અબૈજિક (transcendental) સમીકરણોના ઉકેલ શોધવાનું જરૂરી છે; પરંતુ આવા સમીકરણના બિલકુલ ચોક્કસ (exact) ઉકેલ મેળવવાનું હંમેશાં શક્ય હોતું નથી. કેટલીક વાર ચોક્કસ…
વધુ વાંચો >સમીકરણશાસ્ત્ર (theory of equations)
સમીકરણશાસ્ત્ર (theory of equations) : ગણિતશાસ્ત્રની બીજગણિત શાખામાં સમાવિષ્ટ શાસ્ત્ર. બીજગણિતમાં મુખ્યત્વે બે પ્રકારનાં સમીકરણોનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે : (1) બહુપદી સમીકરણ (polynomial equations) અને (2) સુરેખ સમીકરણ સંહતિ (system of linear equations), જેનો પ્રાથમિક અભ્યાસ શાળા કક્ષાએ થાય છે. (1) બહુપદી સમીકરણ : એક કે એકાધિક ચલના ઘાતને…
વધુ વાંચો >સમૂહો (groups)
સમૂહો (groups) : એક ગણ પર વિશેષ ગુણધર્મોવાળી દ્વિક્ક્રિયા દાખલ કરવાથી મળતું અતિઉપયોગી બીજગાણિતિક માળખું. ચિત્રકારો, સ્થપતિઓ અને વિશેષ કરીને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ તથા રસાયણશાસ્ત્રીઓ વિવિધ પ્રકારના સમમિત (symmetric) સમૂહો તથા તેમના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ સદીઓથી કરતા હતા, છતાં પણ સમૂહની ગાણિતિક વ્યાખ્યા 1882માં સૌપ્રથમવાર ગણિતશાસ્ત્રીઓ હેનરીચ વેબર (Heinrich Weber) તથા વૉલ્ટર વૉન…
વધુ વાંચો >સરળ આવર્તગતિ
સરળ આવર્તગતિ : સુરેખ ગતિ રેખાપથ ઉપર નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય તેવું પુન:સ્થાપક બળ લગાડેલા પદાર્થની ગતિ. આવી (simple harmonic motion, SHM) ગતિમાં પદાર્થ સમતોલનબિંદુની આસપાસ પ્રણોદિત (forced) દોલનો કરે છે, જેથી કેન્દ્ર તરફ પ્રવેગી ગતિ કરે છે અને પ્રવેગ નિશ્ચિત બિંદુથી સ્થાનાંતરના સમપ્રમાણમાં હોય છે. સમય સાથે જ્યાવક્રીય…
વધુ વાંચો >સંકલન (Integration)
સંકલન (Integration) : કલનશાસ્ત્રની બે મૂળભૂત પ્રક્રિયાઓમાંની એક. વિકલન અને સંકલન એ એકબીજીની વ્યસ્ત પ્રક્રિયાઓ છે. વક્રો દ્વારા આવરાયેલું કે વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે કે ઘનાકારોનું ઘનફળ શોધવા માટે સામાન્ય અંકગણિતની રીતો અપૂરતી થઈ પડે છે અને એ માટે જે પાછળથી સંકલન તરીકે ઓળખાઈ એવી નવી રીતની જરૂર પડે છે…
વધુ વાંચો >સંખ્યાઓ
સંખ્યાઓ : વસ્તુઓની ગણતરી કરવાની જરૂરિયાતમાંથી આવેલી ગાણિતિક સંકલ્પના. પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ, પૂર્ણાંકો, સંમેય સંખ્યાઓ, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ અને સંકર સંખ્યાઓ એમ ક્રમશ: વિકાસ પામતી આ સંકલ્પનાની વાત સંખ્યાસંહતિ – એ મથાળા હેઠળ કરવામાં આવે છે. આ બધા સંખ્યાગણો ઉપરાંત અમુક વિશેષ પ્રકારની સંખ્યાઓ પણ છે તે બાબત અહીં પ્રસ્તુત છે. બૈજિક…
વધુ વાંચો >સંખ્યાગણિત (Theory of Numbers)
સંખ્યાગણિત (Theory of Numbers) : સરવાળા અને ગુણાકાર થકી સંખ્યાઓમાં આવતા ગુણધર્મોનું શાસ્ત્ર. સંખ્યાગણિતમાં સામાન્ય રીતે ધનપૂર્ણાંકોનો જ અભ્યાસ થાય છે, પણ કેટલાક સંદર્ભોમાં સંમેય તથા અસંમેય સંખ્યાઓની વાત પણ કરાય છે. સંખ્યાગણિતમાં પરિણામોની સાબિતી માટે જે પ્રકારની પદ્ધતિઓ અપનાવવામાં આવે છે તેના આધારે સંખ્યાગણિતના ચાર મુખ્ય ભાગ પડે છે.…
વધુ વાંચો >સંખ્યાસંહતિ (Number System)
સંખ્યાસંહતિ (Number System) : પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓથી શરૂ કરી ક્રમશ: પૂર્ણાંકો, સંમેય સંખ્યાઓ, વાસ્તવિક સંખ્યાઓ તથા છેલ્લે સંકર સંખ્યાઓ સુધી વિકસતો સંખ્યાગણ. ગણિતજ્ઞ ક્રૉનેકરે કહ્યું છે કે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, ……… ઈશ્વરદત્ત છે, બાકી બધી સંખ્યાઓ માનવીનું સર્જન છે. માનવી ગણતરી કરતો થાય એટલે પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓને ઓળખતો થાય.…
વધુ વાંચો >