લૅગ્રાંઝ, જોસેફ લૂઈ

January, 2005

લૅગ્રાંઝ, જોસેફ લૂઈ (Lagrange, Joseph Louis) (જ. 25 જાન્યુઆરી 1736, તુરીન-સાર્ડિનિયા, ઇટાલી; અ. 10 એપ્રિલ 1813, પૅરિસ) : ન્યૂટન પછીના સમયમાં થયેલા અને ‘વૈશ્ર્લેષિક યંત્રવિદ્યા’ (Mecanique Analytique) નામના પુસ્તકથી જાણીતા થયેલા ગણિતશાસ્ત્રી. પિતૃપક્ષે તેઓ ફ્રેન્ચ હતા. તેમના પિતા સાર્ડિનિયાના રાજાના કોષાધ્યક્ષ હતા. તેમણે સટ્ટાખોરીમાં પોતાની બધી મિલકત ગુમાવી હતી. આથી લૅગ્રાંઝ કહેતા, ‘જો હું પૈસાદાર હોત તો કદાચ મેં ગણિતમાં આટલી દિલચસ્પી ન કેળવી હોત.’ અંગ્રેજ ખગોળશાસ્ત્રી એડ્મન્ડ હૅલીનાં સંસ્મરણો વાંચતાં વાંચતાં તેમને ગણિત પ્રત્યે અભિરુચિ થઈ હતી. લિયૉનાર્દ ઑયલરે તેમના ચલન(variation)ના સિદ્ધાંતોની પ્રશંસા કરી હતી. આ યુવા ગણિતીએ તેમણે કરેલાં સંશોધનોથી તેમના સમકાલીનોને આશ્ર્ચર્યમાં મૂક્યા હતા. પૃથ્વી પરથી ચંદ્રની સ્થિતિમાં દેખાતા ફેરફાર અંગે તેમણે એક નિબંધ લખ્યો હતો. તે માટે પૅરિસની વિજ્ઞાન અકાદમીએ તેમને પારિતોષિક આપ્યું હતું. એ નિબંધમાં જે સમીકરણોનો તેમણે ઉપયોગ કર્યો હતો, તે પાછળથી ‘લૅગ્રાંઝીય સમીકરણો’ તરીકે જાણીતાં થયાં. ગુરુના ઉપગ્રહોની ગતિના સિદ્ધાંત પરના શોધનિબંધો માટે તેમને વિજ્ઞાન અકાદમીનું પારિતોષિક ઈ. સ. 1772, 1774 અને 1778માં મળ્યું હતું.

જોસેફ લૂઈ લૅગ્રાંઝ

1773માં દાખલ કરવામાં આવેલ મેટ્રિક પદ્ધતિ માટેના પંચના અધ્યક્ષ તરીકે તેમણે કામગીરી બજાવી હતી. ફ્રેન્ચ મેટ્રિક પદ્ધતિને વ્યવસ્થિત કરવામાં તેમણે નોંધપાત્ર સેવાઓ આપી છે.

માત્ર 16 વર્ષની વયે તેઓ તુરિતની રૉયલ લશ્કરી શાળામાં ગણિતશાસ્ત્રના પ્રાધ્યાપક બન્યા હતા.

તેમની યાદગીરીમાં ગતિઊર્જા અને સ્થિતિ ઊર્જાને વ્યાપ્તિકૃત યામો (generalised coordinates) અને વેગોમાં વ્યક્ત કરતાં મળતા તફાવતને લાગ્રાન્જિયન વિધેય તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.

વૈશ્ર્લેષિક યાંત્રિકી, ખગોલીય યાંત્રિકી, સંખ્યાસિદ્ધાંત અને ચલનકલનમાં લૅગ્રાંઝનું પ્રદાન નોંધપાત્ર છે. કલનશાસ્ત્રમાં અધિકતમ-ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધવામાં વપરાતી લૅગ્રાંઝના સહગુણકોની રીત, સંખ્યાત્મક વિશ્ર્લેષણમાં લૅગ્રાંઝ અંતર્વેશન (interpoletion) સૂત્રો, સંખ્યાઓમાં લૅગ્રાંઝનો સિદ્ધાંત, સ્થિતિ અને ગતિ-શક્તિને સાંકળતું લૅગ્રાંઝનું વિધેય અને લૅગ્રાંઝનાં સમીકરણો, કેટલાંક વિધેયોને ટેયલરની શ્રેઢી સાથે સાંકળતા સિદ્ધાંતમાં અમુક શરતો નીચે મળતો લૅગ્રાંઝનો શેષ વગેરે જાણીતાં છે.

ચલનકલનનું સંશોધન કરી તેને પરિપૂર્ણ સ્વરૂપમાં મૂક્યું. ગણિતની આ નવી શાખાને ખગોલીય યાંત્રિકીમાં લગાડી તેનો ઉપયોગ ત્રિપદાર્થની સમસ્યા(three body problem)નો સુધારેલો ઉકેલ મેળવવામાં કર્યો. યાંત્રિકીનાં પ્રમુખ પરિણામોને વિકલ સમીકરણો દ્વારા વ્યક્ત કર્યાં. કલનશાસ્ત્ર પરની તેમની કામગીરીને કારણે ઑગસ્ટિન કોશી, નીલ્સ હેન્રિક, આબેલ અને કાર્લ વાયરસ્ટ્રાસના કાર્ય માટે એક નોંધપાત્ર પશ્ર્ચાદ્ભૂમિકા તૈયાર થઈ શકી હતી.

હરગોવિંદ બે. પટેલ, શિવપ્રસાદ મ. જાની