પ્રાયોગિક યોજના (design of experiments)

ઉદ્દેશ-અનુલક્ષી પૃથક્કરણથી પ્રાયોગિક સમસ્યા અંગેનો યથાર્થ નિષ્કર્ષ મેળવવા માટે પ્રયોગમાં  લેવાતાં પગલાંઓની સમગ્ર હારમાળાનું અગાઉથી કરાયેલું આયોજન.

દા.ત.; (i) રક્તચાપ(blood pressure)માં ઘટાડો કરતી કોઈ બે દવાઓ અલગ અલગ કંપનીઓ તૈયાર કરે છે. અહીં પ્રયોગનો ઉદ્દેશ વિવિધ પ્રમાણમાં બે દવાઓ મિશ્ર કરવાથી કોઈ એક સમયમર્યાદામાં રક્તચાપમાં વધુમાં વધુ કેટલો ઘટાડો નોંધાય છે તે તપાસવાનો અને તેનું પ્રમાણ શોધવાનો છે. (2) રસાયણશાસ્ત્રમાં પ્રયોગ કરવા માટે વપરાતી રાસાયણિક ભૂકી તથા સોનું કે હીરા જેવી કીમતી સામગ્રી વજનથી આપવામાં આવે છે. માલિક કે ગ્રાહકને નુકસાન થાય નહિ તેમજ યોગ્ય રાસાયણિક ક્રિયા શક્ય બને એવી રીતે પદાર્થનું ચોક્કસ વજન કરવાનો પ્રયોગનો ઉદ્દેશ હોય છે. આ અને આના જેવા પ્રશ્નોના ઉકેલ ‘પ્રાયોગિક યોજનાઓ’ વડે મળી શકે છે.

લંડન પાસેની રોધમ સ્ટેટ કૃષિ યુનિવર્સિટીના નિયામક સર રોનાલ્ડ ફિશરે પ્રાયોગિક યોજનાના ક્ષેત્રમાં મહત્વનો ફાળો આપ્યો હતો. 1935માં પ્રકાશિત થયેલું તેમનું પુસ્તક આ વિષયમાં પ્રમાણભૂત ગણાય છે.

પ્રાયોગિક યોજનાઓનો ઉદભવ ખેતીવાડીના પ્રયોગોમાંથી થયો હતો, તેથી તેમાં વપરાતાં પદો(terms)નાં નામ ખેતીવાડીના પ્રયોગોમાં વપરાતાં નામ ઉપરથી પ્રયોજેલાં છે, જે આ પ્રમાણે છે : (1) માવજતો (treatments varieties) જેની અસર માપવાની છે અથવા જેની અસરોની સરખામણી કરવાની છે તેને માવજતો કહેવામાં આવે છે; દા.ત., ખાતરની વિવિધ જાતો, વિવિધ કંપનીની શરદી માટેની દવાઓ વગેરે.

(2) પ્રાયોગિક સામગ્રી (experimental material) : પ્રાયોગિક યોજનાની અસર તપાસવા માટે વિવિધ માવજતો આપવામાં આવે છે. જેને આવી માવજત આપવામાં આવે છે તે સામગ્રીને પ્રાયોગિક સામગ્રી કહેવામાં આવે છે; દા.ત., ખેતીની જમીન, દવાખાંનાંના દર્દીઓ વગેરે.

(3) પ્રાયોગિક એકમ (experimental unit) : પ્રયોગની એક આવૃત્તિમાં પ્રાયોગિક સામગ્રીના જે જૂથને માવજત આપવામાં આવે છે તે જૂથને પ્રાયોગિક એકમ કહેવામાં આવે છે; દા.ત., ખેતીલાયક જમીનનો ટુકડો, દર્દી વગેરે.

(4) બ્લૉક : અમુક સામાન્ય લક્ષણ ધરાવતા પ્રાયોગિક એકમોના સમૂહને બ્લૉક કહેવામાં આવે છે.

(5) ઊપજ (yield/response) : પ્રાયોગિક એકમને માવજત આપ્યા પછી માવજતની અસરના માપ તરીકે લઈ શકાય એવા એકમને એકમની ઊપજ કહે છે; દા.ત., પ્લૉટમાંથી મળતા જથ્થાના એક માપને એકમની ઊપજ કહે છે.

બધા જ પ્રયોગો (1) કોઈ એક પરિકલ્પનાનું પરીક્ષણ કરવા તથા (2) વિવિધ માવજતોની અસરોના તફાવતનું આગણન (estimation) કરવા માટે થાય છે.

સંશોધનનાં વિવિધ ક્ષેત્રોમાં પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે તો માવજતોની અસરો બદલાય છે. તેના કારણે પ્રયોગનાં પરિણામોમાંથી તારવવામાં આવતાં અનુમાનોમાં અનિશ્ચિતતા પ્રવેશે છે. પ્રયોગોનું ઘણી વાર પુનરાવર્તન કરવા છતાં પરિણામો કેટલા પ્રમાણમાં બદલાશે તે અંગે પ્રયોગકર્તા કશું જાણતો નથી. પ્રાયોગિક માહિતીમાં ચલન થાય તે પ્રયોગનું સામાન્ય લક્ષણ છે. ખાતરના એક પ્રકાર Aથી ઘઉંની અમુક જાતની ઊપજમાં કેટલો વધારો થશે તે જાણવા પ્રયોગ કરવામાં આવે છે. અમુક પ્રમાણમાં ખાતર A-આપેલા જમીનના પ્લૉટમાં ઘઉંની જાત V વાવવામાં આવે છે, તેમાંથી મળતી ઊપજ Y છે. ત્યારબાદ પાણીનું પ્રમાણ, ખેતીની પદ્ધતિ અને બીજી પરિસ્થિતિ સરખી રાખી એ પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે આ વખતે મળતી ઊપજ Y₂ છે. પ્રયોગનું અનેકવાર પુનરાવર્તન કરવામાં આવે તો Yની કિંમતોમાં ચલન જોવા મળે છે, જે જ્ઞાત કે અજ્ઞાત બાહ્ય પરિબળો ઉપર આધાર રાખે છે અને તેનાં પર પ્રયોગકર્તા નિયંત્રણ ધરાવતો નથી. પ્રાયોગિક માહિતીમાં ચલનને કારણે અવલોકનો પરિકલ્પના સાથે સુસંગત હોતાં નથી. આ અસંગતતા ચલનને લીધે છે કે ખોટી પરિકલ્પનાને લીધે તે નક્કી કરવું જોઈએ. સાર્થકતા-પરીક્ષણની રીતથી (આંકડાશાસ્ત્રમાં) આ નક્કી કરી પરિકલ્પનાનો સ્વીકાર કરવો કે નહિ તેનો પણ નિર્ણય લઈ શકાય છે.

પ્રાયોગિક યોજનામાં સરખામણી માટે પસંદ કરવામાં આવેલી માવજતો, માવજત હેઠળના પ્લૉટોનો નિર્દેશ, માવજત આપવાની રીત અંગેના નિયમો, મળતી ઊપજના માપનો નિર્દેશ વગેરે બાબતોનો સમાવેશ થાય છે.

(1) પુન: પ્રયોગ, (2) યર્દચ્છન (randomisation) અને (3) સ્થાનિક નિયંત્રણ એ પ્રાયોગિક યોજનાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો છે.

પ્રયોગના પુનરાવર્તનને પુન:પ્રયોગ (replication) કહેવામાં આવે છે. પુન:પ્રયોગથી સાર્થકતા-પરીક્ષણ શક્ય બને છે અને સાંખ્યિકીય પરીક્ષણ વધુ ક્ષમતાવાળું બને છે. આમ બે હેતુઓ સિદ્ધ થાય છે. જુદા જુદા પ્લૉટોને એકસરખી માવજત આપીએ તો સરખી ઉપજો મળતી નથી. વળી એક જ પ્લૉટને એકસરખી માવજત જુદી જુદી વખત આપીએ તોપણ સરખી ઉપજો મળતી નથી. સરખી ઉપજો મેળવવામાં સાંપડતી નિષ્ફળતાને પ્રાયોગિક ત્રુટિ કહેવામાં આવે છે. વિચરણ(variation સંકેત O²)નો ઉપયોગ કરી પ્રાયોગિક ત્રુટિ માપવામાં આવે છે. જો પ્લોટની ઊપજ Y હોય તો Var (Y) = O² થાય. પ્રયોગનું પુનરાવર્તન કરવાથી O²નો અનભિનત (unbiased) આગણક (estimator) મળે છે. તેનો ઉપયોગ સાર્થકતા-પરીક્ષણમાં માપદંડ તરીકે થાય છે; પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે તો O² નો અનભિનત આગણક મળતો નથી અને સાર્થકતા-પરીક્ષણનો ઉપયોગ થઈ શકતો નથી. આમ પ્રાયોગિક ત્રુટિ, વિચરણ O²નો આગણક આપીને સાર્થકતા-પરીક્ષણ શક્ય બનાવે છે.

ઈ.સ. 1926માં સર રૉનાલ્ડ ફિશરે પ્રાયોગિક યોજનામાં યચ્છન(randomisation)નો સિદ્ધાંત આપ્યો હતો. આ સિદ્ધાંત અનુસાર પ્લોટોને માવજતો યાર્દચ્છિક રીતે આપવી જોઈએ, જેથી બધા પ્લોટોને દરેક માવજત મળવાની સંભાવના સરખી થાય. પુન: પ્રયોગ સાર્થકતા – પરીક્ષણ શક્ય બનાવે છે, વળી પ્રયોગમાં રહેલી અભિનતિ દૂર કરી યર્દચ્છન-સાર્થકતા-પરીક્ષણને યથાર્થ બનાવે છે.

પ્રાયોગિક ભૂલને લીધે તથા વિચરણને ઓછું કરી શકાય અને સાર્થકતા-પરીક્ષણ વધુ અસરકારક બને તેવી સ્થાનિક પ્રાયોગિક એકમોની રચનાને સ્થાનિક નિયંત્રણ કે બ્લૉકિંગ કહે છે. જૂથ વહેંચણી, બ્લૉકરચના અને સંતુલન – આ ત્રણ બાબતોનો સ્થાનિક નિયંત્રણમાં સમાવેશ થાય છે.

(1) જૂથ વહેંચણીમાં સમાંગ પ્રાયોગિક એકમોને વિવિધ જૂથોમાં વહેંચી દેવામાં આવે છે, દરેક જૂથને અલગ માવજત આપવામાં આવે છે. સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજના જૂથ-વહેંચણીનું એક ઉદાહરણ છે.

(2) બ્લૉકરચના : સમાંગ પ્રાયોગિક એકમોના બ્લૉક બનાવવામાં આવે છે, એક બ્લૉકમાંના પ્રાયોગિક એકમોને વિવિધ માવજતો આપવામાં આવે છે. યાર્દચ્છિક બ્લૉકયોજના બ્લૉકરચનાનું એક ઉદાહરણ છે.

(3) સંતુલન : માવજતોના સફળ તફાવતોના આગણકોનું વિચરણ, જે પ્રાયોગિક યોજનાઓમાં એકસરખું રહે છે તે યોજનાઓને સંતુલિત યોજનાઓ કહેવામાં આવે છે. યર્દચ્છિત બ્લૉકયોજના અને લૅટિન ચોરસયોજના સંતુલિત યોજનાનાં ઉદાહરણો છે. પ્રાયોગિક એકમોને જૂથમાં વહેંચવાથી કે તેમના બ્લૉક બનાવવાથી અથવા પ્રાયોગિક યોજનાને સંતુલિત બનાવવાથી પ્રાયોગિક ત્રુટિનું વિચરણ ઘટાડી શકાય છે. આમ, સ્થાનિક નિયંત્રણ-પરીક્ષણ વધુ ક્ષમતાવાળું બને છે. અમુક કલ્પનાઓનું પરીક્ષણ કરવા માટે પ્રાયોગિક અવલોકનોમાં રહેલા કુલ વિચરણને અનેક ઘટકોમાં વિભાજિત કરવાની રીતને વિચરણનું પૃથક્કરણ કહે છે.

પ્રાયોગિક યોજનાઓને મુખ્યત્વે : (1) માવજતોનું તુલનાત્મક પરીક્ષણ (2) અવયવી યોજનાઓ (factorial experiments), અને (3) જૈવ નિર્ધારણ (bio-assays) – એમ ત્રણ વિભાગોમાં વહેંચી શકાય છે. માવજતોના તુલનાત્મક અભ્યાસ માટે તુલનાત્મક પરીક્ષણની યોજનાનો ઉપયોગ થાય છે. હવે કેટલીક બાબતો વિશે વિગતે જોઈએ; (a) સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજના (complete randomisation design – CRD.) : સામાન્ય રીતે પ્રાયોગિક એકમોની સંખ્યા નાની હોય ત્યારે આ યોજનાની પસંદગી કરવામાં આવે છે. તેમાં પ્રાયોગિક એકમો એક ગુણધર્મવાળા હોવા જરૂરી છે. અહીં યર્દચ્છનનો ગુણધર્મ પાળવામાં આવે છે, પરંતુ સ્થાનિક નિયંત્રણના સંતુલનનો ગુણધર્મ પાળવામાં આવતો નથી. માવજતો યર્દચ્છપણે આપવામાં આવે છે. માવજતો પૂર્વનિર્ધારિત હોતી નથી, તેનું પુનરાવર્તન થઈ શકે છે. પ્રાણીઓને લગતા અમુક પ્રયોગો માટે પ્રયોગશાળામાં જુદી જુદી પદ્ધતિઓના અભ્યાસ માટે તે ઉપયોગી છે. યોજનાની ગોઠવણી અને વિચરણના પૃથક્કરણમાં સરળતા, માવજતોની સંખ્યા અને તેમના પુન: પ્રયોગની સંખ્યાની પસંદગી અંગે પ્રવર્તતી સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપકતા વગેરે આ યોજનાના મુખ્ય ફાયદા છે.

(b) યાર્દચ્છિક બ્લૉક-યોજના (randomisation block design – R.B.D.) : પ્રાયોગિક એકમને પ્લૉટ કહેવામાં આવે છે. પ્રાયોગિક પ્લૉટ સમાંગ ન હોય ત્યારે તેમને જુદા જુદા સમૂહોમાં વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી દરેક સમૂહમાં આવતા પ્લૉટ લગભગ સમાંગ થાય. આવા સમૂહને બ્લૉક કહેવામાં આવે છે. સમાંગ ન હોય તેવા પ્લૉટ માટે સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજનાની કાર્યદક્ષતા ઘટે છે. સમાંગ પ્લૉટોને બ્લૉકમાં વહેંચી, દરેક બ્લૉકના પ્લૉટોને યર્દચ્છપણે માવજતો આપવામાં આવે છે. આથી દરેક બ્લૉકમાં જેટલા પ્લૉટ હોય તેટલી માવજતો આપી શકાય છે અથવા જેટલી માવજતો હોય તેટલા પ્લૉટ દરેક બ્લૉકમાં રાખવામાં આવે છે. પરિણામે દરેક બ્લૉકમાં બધી જ માવજતો આવી જાય છે. જેટલા બ્લૉક હોય તેટલી માવજતનું પુનરાવર્તન થાય છે. બ્લૉકમાંના પ્લૉટ સમાંગ હોવાથી ચલન ઓછું થાય છે, પ્લૉટ દીઠ વિચરણ ઘટે છે અને યોજનાની કાર્યદક્ષતા વધે છે અને માવજતોની સરખામણી યથાર્થ બને છે. લગભગ 1925માં શરૂ થયેલી આ યોજના બહુ ઉપયોગી અને લોકપ્રિય છે. પ્રાયોગિક ચલનનું નિયંત્રણ કરવા તે વપરાય છે. યોજનાનું પૃથક્કરણ સરળ છે. સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજના કરતાં આ યોજના વધારે દક્ષતા ધરાવે છે. માવજત અને પુન: પ્રયોગની સંખ્યા બંધનરહિત છે. આવા આવા યોજનાના ફાયદા છે. દરેક બ્લૉકમાં પ્લૉટની સંખ્યા સરખી હોવી જરૂરી છે. વળી માવજતોની સંખ્યા ખૂબ મોટી હોય ત્યારે આ યોજના બહુ ઉપયોગી નથી, જે આ યોજનાની મર્યાદા છે.

(c) લૅટિન ચોરસ-યોજના (Latin Square Design – LSD) : ધારો કે V અક્ષરો છે. V હાર (row) અને V સ્તંભ(column)વાળા ચોરસમાં આ V અક્ષરોની ગોઠવણી કરવામાં આવે છે કે જેથી દરેક અક્ષર, દરેક હાર અને દરેક સ્તંભમાં એક અને માત્ર એક વખત આવે છે. આવા ચોરસને V ક્રમ(order)વાળો લૅટિન ચોરસ કહેવામાં આવે છે; દા.ત.; જો V = 4 હોય તો ચાર ક્રમવાળો લૅટિન ચોરસ બને છે.

A B C D

B C D A

C D A B

D A B C

આ લૅટિન ચોરસમાં પ્રથમ હારમાં અક્ષરના ક્રમ (A, B, C, D) અને પ્રથમ સ્તંભમાં અક્ષરના ક્રમ સરખા છે. આવા લૅટિન ચોરસને પ્રમાણિત (standard) લૅટિન ચોરસ કહેવામાં આવે છે. V ક્રમવાળા પ્રમાણિત લૅટિન ચોરસમાં હાર અને સ્તંભોની તમામ ગોઠવણીઓ લેતાં V! (V–1)! લૅટિન ચોરસો મળે છે. જો V=3 હોય તો

3(3–1)! = 3! X 2!

             = 6! X 2!

             = 1! X 2!

સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજનામાં માવજતો સમગ્ર એકમમાં યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે, યર્દચ્છિત બ્લૉક-યોજનામાં બધી માવજતો દરેક બ્લૉકમાં યાર્દચ્છિક રીતે ગોઠવવામાં આવે છે. લૅટિન ચોરસ-યોજનામાં V માવજતોને, V હાર અને V સ્તંભવાળા ચોરસમાં એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે છે; જેથી દરેક માવજત, દરેક હાર અને દરેક સ્તંભમાં એક અને એક જ વખત આવે. લૅટિન ચોરસ યોજનામાં માવજતોને એક વખત હારમાં અને બીજી વખત સ્તંભમાં, એમ બે રીતના સમૂહોમાં વહેંચવામાં આવે છે. આમ ત્રુટિ-વર્ગયોગમાંથી, હાર અને સ્તંભ માટેના વર્ગયોગ દૂર થતાં, ત્રુટિવર્ગયોગ ઘટે છે અને યોજનાની દક્ષતા વધે છે. આ યોજનામાં બે પરસ્પર લંબ દિશાઓમાંનું ચલન પ્રાયોગિક ત્રુટિમાંથી દૂર થાય છે અને યોજનાની દક્ષતા વધે છે. આ યોજનાનું પૃથક્કરણ સરળ છે, વળી નષ્ટ પ્લૉટની માહિતી માટે પણ પૃથક્કરણ સરળ છે. આ લૅટિન ચોરસ-યોજનાના ફાયદા છે; પરંતુ પ્લૉટની સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ (perfect square) હોવી જોઈએ, લૅટિન ચોરસમાં હારની સંખ્યા અથવા સ્તંભની સંખ્યા બરાબર માવજતોની સંખ્યા હોય છે, માવજતોની સંખ્યાના V હોય તો દરેક માવજત સંખ્યા પુનરાવર્તનની સંખ્યા પણ V હોય છે; જ્યારે માવજતોની સંખ્યા V ખૂબ નાની હોય ત્યારે ત્રુટિ-વર્ગયોગમાં સ્વાતંત્ર્યમાત્રા V(V–l) નાની હોય છે. આથી સાર્થકતા-પરીક્ષણ અશક્ય બને છે. આ યોજનાની આવી કેટલીક મર્યાદાઓ છે.

(d) ક્રૉસ-ઓવર યોજના (Cross Over Design) : ધારો કે 12 વ્યક્તિઓને બે માવજતો a અને b આપવામાં આવે છે. 12 વ્યક્તિઓ પૈકી 6 વ્યક્તિઓને માવજત A અને બાકીની 6 વ્યક્તિઓને માવજત b આપવામાં આવે છે. (આ સંપૂર્ણ યર્દચ્છિત યોજના છે.) વ્યક્તિઓની ભિન્ન પ્રકૃતિ હોવાને લીધે પ્રાયોગિક ત્રુટિનું પ્રમાણ વધે છે. આથી માવજતોની સરખામણીમાંથી વ્યક્તિઓ વચ્ચેના તફાવત કે વિષમાંગતા દૂર કરવી ઇચ્છનીય છે. આમ કરવા માટે દરેક વ્યક્તિને બ્લૉક તરીકે લઈ દરેક વ્યક્તિને બંને માવજતો એવી રીતે આપવી જોઈએ કે જેથી પહેલી માવજતની અસર સાથે બીજી માવજતની અસર કોઈ રીતે ન સંકળાય. દરેક વ્યક્તિ કે એકમને બ્લૉક તરીકે લઈ દરેક એકમને બંને માવજત યાર્દચ્છિક રીતે આપવામાં આવે છે, જેથી માવજત a પહેલાં અને માવજત b પછી મેળવનાર એકમોની સંખ્યા, b પહેલાં અને માવજત a પછી મેળવનાર એકમોની સંખ્યાની બરાબર થાય. અહીં માવજત આપવામાં ક્રમની અગત્ય છે. અડધા એકમોને જે માવજત પહેલાં આપવામાં આવે છે તે એકમોને પાછળથી બીજી માવજત આપવામાં આવે છે. આથી આ યોજનાને ક્રૉસ-ઓવર યોજના કહેવામાં આવે છે. આ યોજનાનો ઉપયોગ જીવવિજ્ઞાનમાં અને પ્રાણીઓ ઉપરના પ્રયોગોમાં થાય છે.

ધારો કે ગાયના દૂધના ઉત્પાદન પર બે જાતના ખોરાકની કેટલી અસર થાય તે જાણવી છે. વાછરડાનો જન્મ થયા પછી શરૂઆતમાં દરેક ગાય વધારે દૂધ આપે છે અને જેમ સમય જાય તેમ દૂધનું ઉત્પાદન ઓછું થતું જાય છે. ધારો કે વાછરડાને જન્મ આપ્યા પછી એક ગાય એક વર્ષ સુધી દૂધ આપે છે. એક વર્ષના ગાળાને છ-છ માસના બે સમયગાળામાં વહેંચવામાં આવે છે. પ્રથમ છ માસમાં ગાય વધારે દૂધ આપે છે. પછીના છ માસમાં તે ઓછું દૂધ આપે છે. દરેક ગાયને બંને સમયગાળામાં જુદા જુદા ખોરાક આપવામાં આવે છે. આથી તેમની વચ્ચેનું વિચલન દૂર થાય છે. દરેક સમયગાળામાં દરેક ખોરાક સરખી રીતે પુનરાવર્તિત થાય એ રીતે આપવામાં આવે છે; જેથી સમય વચ્ચેનું વિચલન દૂર થાય છે. દા.ત., જો ગાયોની સંખ્યા 6 હોય તો ગાયોને સ્તંભ તરીકે અને સમયને હાર તરીકે લઈ, (2 × 2)ના 3 લૅટિન ચોરસો રચવાથી, ક્રૉસ-ઓવર યોજના મળે છે, જે ક્રૉસ-ઓવર યોજનાના નકશાથી દર્શાવી છે. અહીં A અને B – બે જાતના ખોરાક છે (જુઓ નકશો.)

ક્રૉસ-ઓવર યોજનાનો નકશો

આ યોજનાથી ગાયો વચ્ચેના તફાવતો અને સમયગાળા વચ્ચેના તફાવતો ખોરાકની સરખામણીમાંથી નાબૂદ થાય છે. પરિણામે યોજનાની દક્ષતા વધે છે. અગાઉ દર્શાવ્યા મુજબ, જ્યારે માવજતોની સખ્યા નાની હોય ત્યારે લૅટિન ચોરસ યોજનાનો ઉપયોગ ઇચ્છનીય નથી, પરંતુ ક્રૉસ-ઓવર-યોજનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. નકશામાં બતાવ્યા પ્રમાણે લૅટિન-ચોરસ યોજનાનું પુનરાવર્તન કરવાથી ક્રૉસ-ઓવર યોજના મળે છે. માવજતોની સંખ્યા નાની હોય અને બે પ્રકારના ચલ કે તફાવતની અસર, માવજતોની સરખામણીમાંથી નાબૂદ કરવી હોય ત્યારે ક્રૉસ-ઓવર યોજનાનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. ક્રૉસ-ઓવર યોજના માટે હાર વચ્ચેનું ચલન લૅટિન ચોરસના દરેકના પુન:પ્રયોગ માટે લગભગ સરખું રહેવું જોઈએ અને માવજતના પુનરાવર્તનની સંખ્યા માવજતોની સંખ્યાના ગુણાંકમાં લેવી જોઈએ.

(e) સંક્રામી યોજના (change over design) : લૅટિન ચોરસ-યોજના અને ક્રૉસ-ઓવર યોજના પર આધારિત કેટલાક પ્રયોગોમાં પ્રાયોગિક એકમો તરીકે માનવી, યંત્રો કે પ્રાણીઓ લેવામાં આવે છે અને એક જ એકમને વારાફરતી માવજતો આપવામાં આવે છે. જે સમયમાં માવજતો આપવામાં આવી હોય તે પછીના સમયમાં પણ માવજતોની અસરો એકમોમાં રહેલી જોવા મળી છે. પ્રવર્તમાન સમયમાંની માવજતોની અસરોને સીધી કે પ્રત્યક્ષ અસરો કહેવામાં આવે છે, જ્યારે તે પછીના સમયમાંની માવજતોની અસરોને અવશિષ્ટ અસરો કહેવામાં આવે છે. અવશિષ્ટ અસરોને નાબૂદ કરી માવજતોની સીધી અસરોની સરખામણી કરી શકાય તેવી યોજનાઓમાંની એક યોજના સંક્રામી યોજના છે.

માવજતો આપવાના સમયને V હારો દ્વારા અને SV (એકમો) સ્તંભો દ્વારા દર્શાવી, દરેક માવજત દરેક હારમાં S વાર આવે, દરેક માવજત દરેક સ્તંભમાં એક વાર આવે, દરેક માવજત બીજી માવજતની આગળ-પાછળ આવે તેવી શરતોને અધીન રહીને કરેલી માવજતોની ગોઠવણને સંક્રામી યોજના કહે છે. આ યોજનામાં બધા પ્રાયોગિક એકમો લગભગ સમાંગ એટલે કે જુદી જુદી માવજતો મેળવતા એકમોનાં બંધારણ લગભગ સરખાં હોય છે. પરંતુ જો એક માવજત મેળવતા એકમો બીજી માવજત મેળવતા એકમો કરતાં જુદા પડતા હોય તો એકમોમાંનું ચલન, પ્રાયોગિક ત્રુટિમાં પ્રવેશે છે. તેથી એકમદીઠ વિચરણ વધે છે, આ પરિસ્થિતિમાં આ યોજનાનો ઉપયોગ હિતાવહ નથી. જ્યારે પ્રાયોગિક એકમોમાં ચલનનું પ્રમાણ વધારે હોય ત્યારે આ યોજના કરતાં વધારે ક્ષમતાવાળી યોજના પસંદ કરવામાં આવે છે. વિભક્ત પ્લૉટ-યોજના આવી એક યોજના છે.

(f) સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉક-યોજના (balanced incomplete block design – BICD) : બ્લૉકમાંના પ્લૉટની સંખ્યા માવજતોની સંખ્યા બરાબર હોવી જોઈએ, યર્દચ્છિત બ્લૉકયોજનાના ઉપયોગ અંગે આ એક મર્યાદા છે. કેટલીકવાર માવજતોની સંખ્યા (V) જેટલા પ્લૉટવાળા બ્લૉક ઉપલબ્ધ હોતા નથી. બ્લૉકમાંના પ્લૉટની સંખ્યા (K), માવજતોની સંખ્યા કરતાં નાની (i.e. K < V) હોય છે. આ પરિસ્થિતિમાં અપૂર્ણ બ્લૉક-યોજનાનો ઉપયોગ અનિવાર્ય બને છે. સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉક યોજના એક અગત્યની અપૂર્ણ બ્લૉક-યોજના છે. દરેક બ્લૉકમાં K પ્લૉટ હોય તેવા B બ્લૉકમાં માવજતો(K < V)ની ગોઠવણી એવી રીતે કરવામાં આવે છે કે જેથી દરેક માવજત, બ્લૉકમાં વધુમાં વધુ એક વાર આવે, દરેક માવજત ફક્ત A બ્લૉકમાં આવે, માવજતોની દરેક જોડ ફકત λ બ્લૉકોમાં આવે તો આ યોજનાને સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉક યોજના કહેવામાં આવે છે.

(g) સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉક-યોજનામાં દરેક માવજત-તફાવતના શ્રેષ્ઠ સુરેખ અન્વાયોજન (fitting) (શ્રે.સુ.અ.) આગણકનું વિચરણ એકસરખું રહે છે. સંતુલનનો આ ગુણધર્મ જાળવવાનું કેટલીક વાર મુશ્કેલ બને છે. આથી સંતુલનના ગુણધર્મ બદલવાની જરૂર ઊભી થાય છે. આમાં સરળ માવજત-તફાવતોને જુદાં જુદાં જૂથોમાં વહેંચવામાં આવે છે કે જેથી એક જ જૂથમાંના સરળ માવજત-તફાવતોના શ્રે.સુ.અ. આગણકોનું વિચરણ એકસરખું રહે છે. આંશિક સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉક-યોજના (partially balanced – incomplete block division – PBIBD) સંતુલનનો ઉપરનો ગુણધર્મ ધરાવે છે. આર.સી.બોઝ અને નાયરે ઈ.સ. 1939માં આ યોજના દાખલ કરી હતી.

(h) યુડન ચોરસ-યોજના : K હાર અને V કૉલમવાળા લંબચોરસમાં માવજતોની એવી ગોઠવણી કરવામાં આવે છે કે જેથી દરેક માવજત દરેક હારમાં એક જ વાર આવે અને સ્તંભો સંમિત સંતુલિત અપૂર્ણ બ્લૉકની રચના કરે. એવી ગોઠવણીને યુડન ચોરસ યોજના કહેવામાં આવે છે. તમાકુના છોડનાં પાંદડાંને લાગુ પડતા એક પ્રકારના ચેપી રોગ સામે રક્ષણ આપનાર રસીઓની સરખામણી કરવા માટેના પ્રયોગમાં યુડને આ યોજના 1937માં વિકસાવી હતી. આ પ્રયોગમાં તમાકુના છોડના પાનને પ્રાયોગિક એકમ તરીકે અમુક પ્રકારના રોગના જંતુવાળાં દ્રાવણોને માવજત તરીકે અને પાન ઉપર દ્રાવણો ઘસવાથી તેના પર થતા રોગિષ્ઠ ફેરફારોની સંખ્યાને ઊપજ તરીકે લેવામાં આવ્યાં હતાં. આ ઊપજ તમાકુના છોડની અંદર રહેલા ગુણ પર અને તમાકુના છોડ પરનાં પાનના સ્થાન પર આધારિત હોવાનું જણાયું હતું. જ્યારે માવજતો અને પુન:પ્રયોગોને સરખી સંખ્યામાં પ્રયોજવા માટે પ્રાયોગિક સામગ્રી પૂરતા પ્રમાણમાં ન હોય ત્યારે પ્રાયોગિક એકમોમાં બે દિશાઓમાં રહેલ ચલનને દૂર કરવા માટે યુડન ચોરસ-યોજનાનો ઉપયોગ થાય છે.

(i) અવયવી યોજનાઓ (factorial design) : આ યોજનામાં વિવિધ અવયવોની અસરો એકસાથે તપાસવામાં આવે છે. આ યોજનામાં માવજતો બધા અવયવોની તમામ કક્ષાઓના સંયોજનની બનેલી હોય છે. અહીં વિવિધ અવયવોની અસરો અંગે માહિતી મેળવવામાં આવે છે. એક અવયવમાં કક્ષાના ફેરફારથી બીજા અવયવોની અસરો પર થતા ફેરફાર અંગેની માહિતી પણ મેળવવામાં આવે છે. વળી તમામ અવયવોની મુખ્ય અસરો અને તેમની વચ્ચેની આંતરપ્રક્રિયાઓ અંગેની માહિતી મળે છે. વધારે દક્ષતા, વધારે સુગ્રાહ્યતા અને પ્રાયોગિક પરિણામો પરથી અનુમાન તારવવા માટેનું વિશાળ ક્ષેત્ર આ યોજનાના લાભ પક્ષે છે. અવયવી પ્રયોગોમાં એક કરતાં વધારે અવયવો અનેક કક્ષાએ કામ કરે છે. અવયવોની તમામ કક્ષાઓનાં સંયોજનથી વિવિધ પ્રકારો મળે છે. આથી વિવિધ અવયવોની પ્રતિક્રિયાઓ વિશે અને બીજા અવયવોની પ્રતિક્રિયા ઉપર દરેક અવયવની કક્ષાના ફેરફારની અસર વિશેની માહિતી એકસામટી એકઠી કરવામાં આવે છે.

અવયવની મુખ્ય અસર અને આંતરક્રિયા : N અને P બે અવયવો છે, દરેક અવયવને બે કક્ષાઓ છે. આથી ચાર સંયોજન પ્રકારો l, n, P અને nP મળે છે. Nની અસરો બે રીતે માપી શકાય છે : (i) Pની ઉપલી કક્ષા માટે Nની અસર nP-P અને (ii) Pની નીચલી કક્ષા માટે Nની અસર n–(1) છે. આ બે અસરોની સરેરાશને Nની મુખ્ય અસર કહે છે. તેને N વડે દર્શાવવામાં આવે છે. ∴ N = ½ [(nP–P) + (n–1)] = ½(n–1)(P+1) છે. તેવી જ રીતે P = ½(n+1)(P–1) છે. Pની કક્ષાઓમાંના ફેરફારને લીધે Nની અસરમાં ફેરફાર થતો હોય તો P અને N પરસ્પર આંતરક્રિયા કરે છે એમ કહેવામાં આવે છે. N અને P વચ્ચેની આંતરક્રિયાને NP વડે દર્શાવવામાં આવે છે અને તેમાં NP = ½ [(nP–P)–(n–1)] = ½(n–1)(P–1) હોય છે.

અવયવોની સંખ્યા કે અવયવોની કક્ષાઓની સંખ્યાઓ મોટી હોય ત્યારે સંયોજન-પ્રકારોની સંખ્યા ઘણી મોટી હોય છે તેથી બધા સંયોજન-પ્રકારોના એક પુન:પ્રયોગ માટે ઘણા મોટા બ્લૉકની જરૂર પડે છે. મોટા બ્લૉકના પ્લૉટોમાં વધુ ચલન થાય છે. આથી પ્રયોગની દક્ષતા ઘટે છે; બ્લૉકનું કદ ઘટાડવાની જરૂરિયાત ઊભી થાય છે. સંકરણની રીત આ હેતુ પાર પાડે છે. અવયવી અભિકલ્પનામાં બ્લૉકનું કદ ઘટાડવાની એક પ્રયુક્તિ એ સંકરણની રીત છે.

જૈવ આમાપન (Bio-assays) : આ પ્રકારના પ્રયોગોથી બે અથવા વધુ તત્ત્વો અથવા ઔષધોનાં મિશ્રણોની અસરકારકતાની સરખામણી કરવામાં આવે છે. તેમજ પશુપક્ષીઓ વગેરે ઉપર થતી અસરો અને પ્રતિભાવો માપવામાં આવે છે. બે અથવા વધુ ઔષધિઓના ઉપયોગથી તૈયાર કરેલ બનાવટોની ક્ષમતાની સરખામણી કરવા માટે આ રીત પ્રયોજાય છે. પ્રત્યક્ષ, પરોક્ષ અને સમાંતરરેખીય વગેરે જૈવ આમાપનના પ્રકારો છે.

ચંદ્રકાન્ત ગુજરાતી

રાજશ્રી ભટ્ટ