એ. આર. રાવ
ગણિત
ગણિત ગણતરી, માપન અને વસ્તુઓના આકાર અંગેના પ્રાથમિક વ્યવહારમાંથી વિકસેલું સંરચના (structure), ક્રમ (order) અને સંબંધ (relation) અંગેનું વિજ્ઞાન. લોકભાષામાં ગણિતને અંકગણિત સમજવામાં આવે છે. ગણિત એટલે હિસાબનું ગણિત; જેમાં સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર આવે છે. શાળાના વિદ્યાર્થી માટે ગણિત એટલે અંકગણિત, બીજગણિત અને ભૂમિતિ છે. વિજ્ઞાન કે ઇજનેરી…
વધુ વાંચો >ઘનાકારો (solid shapes)
ઘનાકારો (solid shapes) : પ્રિઝમ, બહુફલક (polyhedron), પિરામિડ, શંકુ (cone), નળાકાર અને ગોલક (sphere) વગેરે નિયમિત (regular) અને અનિયમિત ઘન પદાર્થો. પ્રિઝમ : બે સમાંતર સમતલોમાં આવેલા અને સમસ્થિતિમાં હોય (similarly situated) તેવા એકરૂપ બહુકોણનાં અનુરૂપ શિરોબિંદુઓ(vertices)ને જોડવાથી બનતી ઘનાકૃતિ પ્રિઝમ છે. તેનાં અનુરૂપ શિરોબિંદુઓને જોડવાથી બનતી રેખાઓ સમાંતર હોય…
વધુ વાંચો >જાદુઈ ચોરસ
જાદુઈ ચોરસ : ચોરસની પ્રત્યેક હારમાં પ્રત્યેક સ્તંભમાં તથા બંને મુખ્ય વિકર્ણોમાં આવેલી સંખ્યાઓનો સરવાળો સમાન થાય તેવી રીતે કરવામાં આવેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓની ગોઠવણી. આકૃતિ (1)માં આવો એક જાદુઈ ચોરસ છે. અહીં પ્રત્યેક આડી હારમાં આવેલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો 1 + 12 + 7 + 14 = 8 + 13…
વધુ વાંચો >દ્વિત્વ
દ્વિત્વ (duality) : ગણિતમાં કેટલીક વાર એવું બને છે કે અમુક તર્કસિદ્ધ વિધાન કે પ્રમેયમાં અમુક બે પદોની તથા અમુક બે પ્રક્રિયાઓની એકસામટી અદલાબદલી કરવામાં આવે તો જે નવું વિધાન મળે તે પણ તર્કસિદ્ધ એટલે કે સાચું જ હોય. આને દ્વિત્વનો સિદ્ધાંત કહે છે; દા. ત., ગણસિદ્ધાંતમાં નીચેનું વિધાન લઈએ…
વધુ વાંચો >ધ્રુવ અને ધ્રુવી
ધ્રુવ અને ધ્રુવી (Pole and Polar) : સમતલ (plane) પરનાં બિંદુ અને રેખાઓનું સાયુજ્ય (correlation) દર્શાવતો ખ્યાલ. સમતલમાં આવેલા આધાર વર્તુળ (base circle) C નું કેન્દ્ર O છે. P સમતલ પરનું બિંદુ છે અને વર્તુળ C ના સંદર્ભમાં P બિંદુને સાપેક્ષ બિંદુ Q આવેલું છે, જેથી OP.OQ = r2 થાય…
વધુ વાંચો >પ્રક્ષેપ (projection)
પ્રક્ષેપ (projection) : અમુક નિયમોને આધારે ભૌમિતિક આકૃતિનું સમતલ પરનું આલેખન. દા.ત., જ્યારે કોઈ વસ્તુની તસવીર લેવામાં આવે છે ત્યારે તે વસ્તુના પ્રત્યેક બિંદુમાંથી નીકળતું પ્રકાશનું કિરણ કૅમેરાના લેન્સમાંથી પસાર થઈ કૅમેરાની અંદરની ફિલ્મ પર પડે છે. આથી ફિલ્મ પર તે વસ્તુનું પ્રક્ષેપણ મળે છે. નિશ્ચિત સમતલ α ઉપર p…
વધુ વાંચો >ભૂમિતિ (Geometry)
ભૂમિતિ (Geometry) ગણિતની એક શાખા, જેમાં ભૌમિતિક આકૃતિઓનાં આકાર, કદ અને સ્થિતિનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. વળી આકાર, ખૂણા અને અંતર એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંકળાયેલાં છે તેનો અભ્યાસ પણ કરવામાં આવે છે. geo એટલે ભૂ–પૃથ્વી અને metron એટલે માપન. આ બે શબ્દો પરથી આ શબ્દ બન્યો છે. geometryનો અર્થ…
વધુ વાંચો >મુબિયસ પટ્ટી
મુબિયસ પટ્ટી (MÖbius Strip) : કાગળની લંબચોરસ પટ્ટીને અડધો આમળો (half twist) આપ્યા પછી તેના છેડાને ચોંટાડવાથી મળતી એકપાર્શ્વી (one-sided) પટ્ટી. સામાન્ય રીતે સપાટીને બે પાસાં (sides) હોય છે. એક આગળનું અને બીજું પાછળનું. ગોલક (sphere) કે વૃત્તજ-વલય (toroid) જેવી બંધ સપાટીઓને બહારનું અને અંદરનું એમ બે પાસાં હોય છે.…
વધુ વાંચો >વક્રો (curves)
વક્રો (curves) અવકાશમાં ગતિ કરતા બિંદુનો માર્ગ તે વક્ર. સામાન્ય અર્થમાં પેન્સિલ ઉપાડ્યા સિવાય કાગળ ઉપર લસરકો મારવાથી આલેખાયેલી આકૃતિ તે વક્ર છે. વૈકલ્પિક રીતે વક્રને સંવૃત અંતરીત(internal)ના સતત રૂપાંતરણને પરિણામે ઉદભવેલાં બિંદુઓના ગણ તરીકે ગણવામાં આવે છે. યામપદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી યામો દ્વારા વક્રને સમીકરણના સ્વરૂપમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.…
વધુ વાંચો >શાંકવો (conics)
શાંકવો (conics) લંબવૃત્તીય શંકુના એક સમતલ સાથેના છેદથી રચાતો સમતલીય વક્ર. આપણે શાંકવની બીજી વ્યાખ્યાઓ આપીએ તે પહેલાં ઉપર્યુક્ત વ્યાખ્યામાં છેદક સમતલની જુદી જુદી સ્થિતિથી રચાતા જુદા જુદા શાંકવોનો પરિચય કરીએ. ટેબલ પર એક વર્તુળ દોર્યું છે. વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી ટેબલને લંબ રેખા l લઈએ અને તેના પર એક બિંદુ O…
વધુ વાંચો >