વાયુ-અચળાંક (gas constant)

વાયુ-અચળાંક (gas constant) : આદર્શ વાયુ-સમીકરણમાંનો અનુપાતી અચળાંક (proportionality constant). સંજ્ઞા R. તેને સાર્વત્રિક (universal) મોલર વાયુ-અચળાંક પણ કહે છે. તે એક અન્ય મૂળભૂત અચળાંક, બૉલ્ટ્ઝમૅન અચળાંક (k અથવા kB) સાથે નીચેના સમીકરણ મુજબ સંકળાયેલો છે :

R = kL [L = એવોગેડ્રો અચળાંક (સંખ્યા)]     (1)

ગેલિલિયો સાથે ફ્લૉરેન્સમાં અભ્યાસ કરતા ગણિતશાસ્ત્રી ઇવાન્જેલિસ્ટા ટોરિસેલીએ 1643માં દબાણ માપવા માટે મર્ક્યુરી બૅરોમીટર શોધ્યું હતું. વાતાવરણના દબાણ હેઠળ તેમાંના મર્ક્યુરી-સ્તંભની ઊંચાઈ જુદા જુદા દિવસોએ જુદી જુદી જોવા મળતી હતી. તેથી માનક (પ્રમાણભૂત, પ્રમાણિત) (standard) વાતાવરણ તરીકે 0° સે. અને 45° અક્ષાંશ (latitude) ઉપર દરિયાની સપાટીએ પારાની 76.00 સેમી. ઊંચાઈને ગણવામાં આવી. cgs પ્રણાલીમાં દબાણનો એકમ ડાઇન સેમી² છે. દબાણ એ એકમ ક્ષેત્રફળ પર લાગતું બળ તેમજ બળ એ દળ અને ગુરુત્વપ્રવેગના ગુણાકાર બરાબર હોવાથી 76.00 સેમી. Hg ઊંચાઈને CGS એકમોમાં નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય :

1 વાતાવરણ (દબાણ) = 76.00 સેમી. Hg × 13.5950

ગ્રા./ઘ.સેમી. (0° સે.) × 980.66 સેમી./સેકન્ડ²

= 1.01324 × 10⁶ ડાઇન.સેમી²

1662માં રૉબર્ટ બૉઇલે બૉઇલના નિયમ તરીકે ઓળખાતા નિયમ દ્વારા દર્શાવ્યું કે અચળ તાપમાને વાયુના નિશ્ચિત વજનના એક નમૂનાનું કદ તેના ઉપરના દબાણના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે :

તે પછી 1802થી 1808 દરમિયાન જૉસેફ ગે-લ્યુસાકે પ્રયોગો પરથી દર્શાવ્યું કે અચળ દબાણે વાયુના નિશ્ચિત વજનના નમૂનાનું કદ તેના નિરપેક્ષ તાપમાન(T)ના સીધા અનુપાતમાં હોય છે.

આમ આ અચળાંકનું મૂલ્ય મેળવવાનો પ્રશ્ન ઉદભવ્યો. ઉપરના સમીકરણ (4) મુજબ PV ગુણાકારને T વડે ભાગતાં મળતું મૂલ્ય વાયુની પ્રત્યેક નિર્દિષ્ટ અવસ્થા (specified state) માટે હમેશાં એકસરખું હોવું જોઈએ; દા. ત., આદર્શ વાયુને 1 વાતા. દબાણે અને 273.15 K તાપમાને લેવામાં આવે તો તેના એક મોલનું કદ 22,414 ઘ.સેમી. હોય છે. જો n મોલ લીધાં હોય તો ઉપરનું સમીકરણ (4) નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :

અહીં અચળાંક Rને વાયુ-અચળાંક પ્રતિ મોલ કહે છે. ઉપરના સમીકરણ(5)ને સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે લખવામાં આવે છે :

PV = nRT     (6)

આને આદર્શ વાયુનું અવસ્થા સમીકરણ (equation of state) કહે છે. તે ભૌતિક-રસાયણશાસ્ત્રમાં ઘણું ઉપયોગી છે.

ઉપર દર્શાવેલ મૂલ્ય ઘ.સેમી. વાતાવરણ(cc. atm)નાં પરિમાણો ઊર્જાનાં છે. આથી R પણ ઊર્જાના એકમોમાં દર્શાવાય છે. તેનું મૂલ્ય P અને Vના એકમો પ્રમાણે જુદા જુદા એકમોમાં મળે છે.

SI (system international d’ unite’s) એકમોમાં બળના એકમ તરીકે ન્યૂટન(N)ને અને લંબાઈના એકમ તરીકે મીટરને લેવામાં આવતા હોઈ એકમ ચોરસ મીટર ક્ષેત્રફળ પર (ન્યૂટનમાં) લાગતું બળ પાસ્કલ(Pa)માં દર્શાવવામાં આવે છે :

1 Nm^-2 = 1 Pa

પૃથ્વીની ઉપરના વાતાવરણના વજનને કારણે દરિયાની સપાટી ઉપરનું દબાણ લગભગ 10⁵ Pa જેટલું હોય છે. પાસ્કલ એ નાનો એકમ હોવાથી દબાણને ‘બાર’(bar)માં દર્શાવવામાં આવે છે :

1 બાર = 10⁵ Pa

વાતાવરણનું દબાણ લગભગ 1 બાર જેટલું (ખરેખર 1.01325 બાર = 101325 Pa) હોય છે.

આમ 1 બાર = 75 સેમી. Hg,

અને 1 વાતા. = 76 સેમી Hg

25° સે. અને 1 બારના દબાણે આદર્શ વર્તણૂક ધરાવતા વાયુના 1 મોલનું કદ 24.789 L (લિટર) (અથવા ~ 24.8 L) હોય છે. સામાન્ય સંદર્ભમાં તાપમાન અને દબાણનાં આ મૂલ્યો વાપરવામાં આવતાં હોઈ તેમને પ્રમાણભૂત અથવા માનક (standard) તાપમાન અને દબાણ, ટૂંકમાં STP કહે છે. અગાઉ STP એટલે 0° સે. અને 1 વાતા. દબાણને માનક મૂલ્યો ગણવામાં આવતાં અને એ રીતે કદ 22.414 L મળતું.

આમ આદર્શ વાયુના 1 મોલ માટે SI એકમો લેતાં સમીકરણ PV = nRT પરથી

R = 0.08314 L. બાર . K^–1 મોલ^–1

આને ઊર્જા-એકમોમાં ફેરવવા માટે 1 L = 10³ m³, 1 બાર = 10⁵ Pa = 105 N.m2 લેવામાં આવે છે. હવે સ્થિતિજ ઊર્જા (potential energy) એ બળ અને અંતરનો ગુણાકાર હોઈ Rનું મૂલ્ય જૂલ(J)માં મેળવી શકાય :

R = 0.08314 L. બાર . K^–1 મોલ^–1

= 8.3143 Nm K^–1 મોલ^–1

= 8.3143 JK^–1 મોલ^–1

Rનું વધુ ચોક્કસ મૂલ્ય 8.314510 (70) JK^–1 મોલ^–1 છે.

વિવિધ એકમોનાં Rનાં મૂલ્ય નીચે સારણીમાં આપ્યાં છે :

સારણી : વિવિધ એકમોમાં આદર્શ વાયુ-અચળાંક Rનાં મૂલ્યો

એકમ	R
જૂલ K–1 મોલ–1	8.31441 ± 0.00026
ઘ.સેમી. બાર K–1 મોલ–1	83.14441
ઘ.સેમી. વાતા. K–1 મોલ–1	82.0575
લિ. વાતા. K–1 મોલ–1	0.0820568 અથવા (8.20568 ± 0.00026) × 102
કેલરી K–1 મોલ–1	1.98719 ± 0.00006

એમ માલૂમ પડ્યું છે કે વાયુ માટે ની શૂન્ય-દબાણ સીમા કરતાં R એ ઘણો વધુ મૂળભૂત અચળાંક છે. R એન્ટ્રોપી માટેના મૂળભૂત સમીકરણ S = k ln p + a [p = સંભાવના (probability)] અને સાંખ્યિકીય યાંત્રિકી(statistical mechanics)માંનાં અન્ય સમીકરણોમાં પણ જોવા મળે છે.

જ. દા. તલાટી