યૂડૉક્સસ (Eudoxus of Cnidus) (જ. ઈ. પૂ. 408ની આસપાસ, નિડસ, આયોનિયા; અ. ઈ. પૂ. 355ની આસપાસ, નિડસ) : ગ્રીક ખગોળવિદ, ગણિતશાસ્ત્રી અને ચિકિત્સક (વૈદ્ય). નિડસ હાલમાં ટર્કી(તુર્કી કે તુર્કસ્તાન)માં આવેલું છે. ઈસુના જન્મ પૂર્વે બીજી સદીમાં આ જ નામનો એક પ્રસિદ્ધ દરિયાખેડુ (navigator) પણ થઈ ગયો. તેનો જન્મ ગ્રીસના સાઇઝિકસ(Cyzicus)માં થયો હતો. સમાન નામધારી આ બંને ગ્રીકોને એકમેકથી અલગ પાડવા ખગોળશાસ્ત્રી યૂડૉક્સસને તેના જન્મસ્થળની સાથે એટલે કે યૂડૉક્સસ ઑવ્ નિડસ (Eudoxus of Cnidus) અર્થાત્, નિડસનો યૂડૉક્સસ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. તેના પિતાનું નામ એસ્કિનીસ હતું. તે અત્યંત ગરીબ હોવા છતાં તેણે વિદ્યાધ્યયનના ઉદ્દેશથી અનેક દેશોનો પ્રવાસ કર્યો હતો.
આ રીતે ત્રેવીસ વર્ષની વયે તે પ્લેટો(ઈ. પૂ. આશરે 428–348)ના હાથ નીચે તત્વજ્ઞાન અને અલંકારશાસ્ત્ર (rhetorics) ભણવા ઍથેન્સ ગયો હતો. પ્લેટોએ ઈ. પૂ. 387માં અહીં અકાદમીની સ્થાપના કરી હતી અને તેનાં ત્રણ વર્ષ બાદ યૂડૉક્સસ તેમાં જોડાયો હતો. આર્થિક પરિસ્થિતિને કારણે ઍથેન્સના સારા વિસ્તારમાં રહેવાનું પરવડે તેમ ન હોવાથી ત્યાંથી દૂર આવેલા ઍથેન્સના જ બંદર પિરેયુ(Piraeus)ના ગરીબ લત્તામાં તે રહેતો હતો, જ્યાં ભોજન અને રહેવાનું ઘણું સસ્તું હતું. આ રીતે ભણવા માટે તે દરરોજ સવારે પાંચ માઇલ ચાલીને જતો અને સાંજે પાંચ માઇલ ચાલીને પાછો ફરતો હતો !
ઍથેન્સ આવતાં પહેલાં તેણે ઇટાલી અને સિસિલીમાં આર્કિટસ (Archytas of Tarentum, ઈ. પૂ. આશરે 428થી 347) પાસેથી ભૂમિતિ અને ફિલિસ્ટિયૉન (Philistion) પાસેથી ચિકિત્સાશાસ્ત્રનો અભ્યાસ કર્યો હતો. અભ્યાસ પૂરો કરીને, આજે જેને વિદ્યાપીઠની ઉપાધિ (ડિગ્રી) મેળવ્યા પછી અનુસ્નાતક (પોસ્ટગ્રૅજ્યુએટ) અભ્યાસ કહેવામાં આવે છે, તેવી તાલીમ માટે સંભવત: ઈ. પૂ. 381–80માં તેણે મિસર(ઇજિપ્ત)ની મુલાકાત લીધી હતી. આશરે દોઢેક વર્ષના વસવાટ દરમિયાન તે મિસરના પુરોહિતોના ગાઢ સંપર્કમાં આવ્યો. અહીં તેણે તત્વજ્ઞાન ઉપરાંત વિજ્ઞાન અને ખાસ કરીને ખગોળ સંબંધી જ્ઞાન મેળવ્યું. એવું માનવામાં આવે છે કે મિસરથી પાછા ફરીને તેણે આજના તુર્કસ્તાનના વાયવ્યતરફી સમુદ્રકાંઠે આવેલા સાઇઝિકસ (cyzicus) નામના સ્થળે એક વિદ્યાલયની સ્થાપના કરી. આ વિદ્યાલયને પાછળથી ઈ. પૂ. 368માં તે ઍથેન્સમાં લઈ ગયો, જ્યાં તેણે વર્ષો સુધી વિદ્યાર્થીઓને ભણાવ્યા. અહીં તે પોતાના ગુરુ પ્લેટોને પણ ફરી મળ્યો અને ગુરુએ શિષ્યના માનમાં ભવ્ય ભોજનસમારંભ પણ યોજ્યો. ઈ. પૂ. 367માં પ્લેટો સિસિલીની મુલાકાતે ગયો ત્યારે તેની ગેરહાજરીમાં તેણે પ્લેટોની શાળાનું સંચાલન કરવાની જવાબદારી પણ નિભાવી. મિસરના વસવાટ દરમિયાન જ તેને ખગોળમાં રસ પડ્યો હતો. આથી આજના કેરો(Cairo)ની આશરે 11 કિલોમીટર (7 માઇલ) ઈશાને આવેલા હેલિયોપૉલિસ (Heliopolis) નજદીકની એક વેધશાળામાં જોડાયો અને ત્યાંના ધર્મગુરુઓ પાસેથી ખગોળવિદ્યાનો અભ્યાસ કર્યો. તે કાળે એ વેધશાળા બહુ પ્રખ્યાત હતી. ત્યાં રહી યૂડૉક્સસે ગ્રહમંડળની ગતિવિધિ વિશે જ્ઞાન સંપાદન કર્યું. પાછળથી આ જ વેધશાળાની પ્રતિકૃતિ (મૉડલ) જેવી એક વેધશાળા તેણે નિડસમાં સ્થાપી હતી.
યૂડૉક્સસ રચિત ‘મિરર’ (The Mirror) અને ‘ફિનૉમિના’ (Phaenomena) તથા ગ્રહોની ગતિ સમજાવતા ‘ઑન રેટ્સ’ (On Rates) નામના ખગોળગ્રંથો ઉલ્લેખનીય છે. કમનસીબે ભૂમિતિ પરનો તેનો એક પણ ગ્રંથ આજે ઉપલબ્ધ નથી. પણ તેના પછી થઈ ગયેલા ગણિતવિદોની રચનાઓમાં યૂડૉક્સસના જે ઉલ્લેખો મળે છે, તેનાથી ખબર પડે છે કે ભૂમિતિમાં તેનું જ્ઞાન કેવું ઊંડું હતું. તે એક પ્રખર ગણિતવિદ હતો. યૂક્લિડના ‘એલિમેન્ટ્સ’(Elements)ના પાંચમા ખંડમાં યૂડૉક્સસના ગાણિતિક અને ભૂમિતિ-વિષયક જ્ઞાનની સાબિતી સાંપડે છે.
યૂડૉક્સસે અનુપાત-સિદ્ધાંત (theory of proportion) અને સમાપન-પદ્ધતિ(method of exhaustion)ની શોધ કરી. પાયથૅગોરસે (ઈ. પૂ. આશરે 580500) અપરિમેય કે અસંમેય (irrational) તરીકે ઓળખાતી એવી સંખ્યાઓની શોધ કરેલી કે જેને માપવી સંભવિત ન હતી. આ અપરિમેય સંખ્યાઓની શોધે તે કાળે ગણિતશાસ્ત્રમાં ખળભળાટ મચાવ્યો. જો બે રેખાઓ અથવા તો બે અંતરો પરિમેય કે સંમેય (ratinal) હોય તો તેમના અનુપાતો કે ગુણોત્તરો(રેશિયો)નું ગણિત સરળતાથી સમજી શકાય છે. પરંતુ આ રેખાઓ કે અંતરો જો અપરિમેય હોય, તો અનુપાત સંબંધી નિર્ણયમાં મુશ્કેલી પેદા થાય છે. યૂડૉક્સસે આ મુશ્કેલીને દૂર કરી. તેણે અપરિમેય સંખ્યાઓના ઉપયોગને બહુ સરળ બનાવી દીધો. આમ યૂડૉક્સસે એક નવા જ અનુપાત-સિદ્ધાંતને જન્મ આપ્યો. યૂક્લિડે ભૂમિતિ સંબંધિત પોતાના ઉપર્યુક્ત ગ્રંથના પાંચમા ખંડમાં યૂડૉક્સસના આ અનુપાત-સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરેલો જોઈ શકાય છે. પરંતુ યૂક્લિડના આ ગ્રંથને વાંચતી વખતે સ્મરણમાં રાખવું જોઈએ કે આનો અસલી શોધક યૂક્લિડ નહીં, પણ યૂડૉક્સસ છે.
તેવી જ રીતે સમાપન-પદ્ધતિના પ્રયોગ દ્વારા તેણે વૃત્તના ક્ષેત્ર તથા પિરામિડ, શંકુ અને ગોલકના આયતન કે ઘનફળ (volume) અને તેમના બાહ્ય ભાગના ક્ષેત્રનો નિર્ણય કરવામાં સફળતા હાંસલ કરી. આમ વક્રરેખાઓ તથા વક્રસપાટીઓને માપવામાં પડતી મુશ્કેલીઓને તેણે દૂર કરી આપી. પાછળથી આર્કિમીડીઝે આ પદ્ધતિને વિસ્તારી અને પરિવર્ધિત કરીને વિવિધ પ્રકારના ઘન પદાર્થોનાં ઘનફળ શોધવામાં સફળતા મેળવી. આ સમાપન-પદ્ધતિમાંથી જ આગળ જતાં સંકલન (સમાકલન) ગણિત(integral calculus)નો ઉદભવ થયો. આધુનિક યુગના કેટલાક વિદ્વાનો એટલે જ યૂડૉક્સસને ‘ગ્રીક ગણિતનો મુગટ’ કહે છે.
પ્લેટો અને તેના પહેલાં થઈ ગયેલા પાયથૅગોરસ એવું માનતા કે સૃષ્ટિમાં બધું ક્ષતિ વિનાનું, ખામીરહિત અને સંપૂર્ણ છે અને વર્તુળ એ સંપૂર્ણ ખોડખાંપણરહિત છે. એટલે આકાશી પદાર્થો પણ બધા વર્તુળમાં જ ગતિ કરે છે. પરંતુ યૂડૉક્સસે પ્રત્યક્ષ આકાશી નિરીક્ષણ કરતાં જોયું કે આકાશમાં ગ્રહો આ રીતે ફરતા નથી. એમની ગતિ સાદા વર્તુળરૂપમાં નથી થતી. બધું પૂર્ણતાવાદ (perfectionism) મુજબ થતું નથી. આથી પ્રત્યેક આકાશી પિંડ માટે તેણે કેટલાક ગોલકો(ગોળા)ની કલ્પના રજૂ કરી. ગ્રહો વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે તેવા પ્લેટોના વિચારને સ્વીકારીને તેણે કહ્યું કે આ વર્તુળો ગોળાઓનાં વિષુવવૃત્તો છે અને આ ગોળાઓ એકની બહાર એક એમ આવેલા છે. આમ તેણે ગોલકોની અંદર ગોલકો(spheres within spheres)ની કલ્પના કરી હતી. આ ગોલકો સમકેન્દ્રી (homocentric) હતા અને તેમના કેન્દ્રમાં પૃથ્વી આવેલી છે. મતલબ કે બધા ગોળા પૃથ્વીકેન્દ્રીય છે. ગ્રહોની ગતિઓ સમજાવવા તેણે કહ્યું કે અંદરના ગોળાનાં બે ધ્રુવબિંદુઓ, બાહ્ય ગોળાનાં ધ્રુવબિંદુઓની ચોપાસ પરિક્રમા કરે છે અને આ બાહ્ય ગોળાનાં ધ્રુવબિંદુઓ વળી તેની પણ બહારના ગોળાનાં ધ્રુવબિંદુઓની પરિક્રમા કરે છે અને આ રીતે ગ્રહોની વિવિધ પ્રકારની ગતિ ઉત્પન્ન થાય છે. તેણે સૂર્ય અને ચંદ્રની ગતિ સમજાવવા આ દરેક માટે આવા ત્રણ ત્રણ ગોળા, એ કાળે જ્ઞાત પાંચ ગ્રહોની ગતિ સમજાવવા દરેક ગ્રહ માટે ચાર ચાર ગોળાઓ અને તારાઓ માટે થઈને એક ગોળાની કલ્પના કરી હતી. આ રીતે યૂડૉક્સસની ભૂ-કેન્દ્રીય વિશ્વવિચારધારાની યોજનામાં કુલ (6 + 20 + 1 =) 27 ગોળાઓનો સમાવેશ કરવામાં આવ્યો હતો. આ ગોળાઓ કોઈ પદાર્થના બનેલા ન હતા, માત્ર ભૌમિતિક કલ્પના જ હતી. બીજી રીતે કહીએ તો, ગ્રહોની ઓછીવત્તી અને વક્રીમાર્ગી ગતિઓ સમજાવવા માટે તેણે પૃથ્વીની આસપાસ 27 સમકેન્દ્રક (સમકેન્દ્રી) વર્તુળોવાળી ગ્રહકક્ષાઓની પરિકલ્પના કરી હતી. એવું માનવામાં આવે છે કે યૂડૉક્સસ ગ્રહોની ગતિ સમજાવવા માટે ભૌમિતિક આકૃતિઓની કલ્પના કરનાર પહેલો ખગોળવિદ હતો.
યૂડૉક્સસની 27 સમકેન્દ્રીય ગોળાઓની આ પરિકલ્પના અધૂરી લાગતાં પાછળથી કાલિપ્પસ (Callippus : ઈ. પૂ. આશરે 370–300) નામના તેના શિષ્યે એમાં બીજા સાત ગોળાઓ ઉમેરીને કુલ 34 સમકેન્દ્રી ગોળાઓવાળી પરિકલ્પના રજૂ કરી હતી. પોતાની ભૂ-કેન્દ્રીય વિશ્વવિચારધારા યોજનાને ઘડવામાં યૂડૉક્સસના કાર્યમાંથી ઍરિસ્ટૉટલે (ઈ. પૂ. 384–322) પણ પ્રેરણા મેળવેલી.
વર્ષની લંબાઈ 365 દિવસની નહિ, પણ છએક કલાક વધુ છે એવું કહેનાર તે પહેલો ગ્રીક હતો. સંભવ છે કે આ તથ્ય તેણે ઇજિપ્તવાસીઓ પાસેથી ત્યાંના પોતાના વસવાટ દરમિયાન મેળવ્યું હોય, કારણ કે મિસરના પુરોહિતો આ વાત ઘણા સમયથી જાણતા હતા. યૂડૉક્સસની આ શોધ ભલે કદાચ મૌલિક ન હતી, પણ ગ્રીસમાં આ પહેલાં આવું સૌર પંચાંગ નહોતું. આમ ગ્રીસમાં સૌર પંચાંગ દાખલ કરવાનું માન યૂડૉક્સસને જાય છે. આ પંચાંગમાંથી વખત જતાં જૂલિયન પંચાંગ અને પછી તેમાંથી હાલનું દુનિયાભરમાં પ્રચલિત થયેલું ગ્રેગૉરિયન પંચાંગ બન્યું. રોમના ઇતિહાસકાર પ્લીનીએ પણ નોંધ્યું છે કે યૂડૉક્સસે વર્ષમાન 365.25 દિવસનું ગણ્યું છે. રોમના સ્થપતિ વિટ્રુવિયસ(Vitruvius)ના મતે છાયાયંત્ર(સનડાયલ)ની શોધ યૂડૉક્સસે કરી હતી. કેટલાકના મતે પ્લુત (અધિક) વર્ષ (leap year) અને તારાપત્રક (star catalouge) અંગે પણ તેણે વિચારણા કરી હતી.
યૂડૉક્સસ બહુશ્રુત અને અનેક વિદ્યાઓમાં નિપુણ બહુશાસ્ત્રજ્ઞ (polymath) હતો. ઈ. પૂ. 350ના અરસામાં તેેણે પૃથ્વીનો નવો નકશો પણ દોર્યો. આ નકશો હેકૅટિયસ (Hecataeus : ઈ. પૂ. આશરે 550–476) નામના ગ્રીક સફરી (મુસાફર) દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવેલા પૃથ્વીના નકશા કરતાં પણ સારો હતો. તેણે ‘A Tour of the Earth’ એવા પ્રધાન શીર્ષક હેઠળ ભૌગોલિક ગ્રંથોની એક શ્રેણી લખી છે, જેમાં પોતે ખેડેલા પ્રવાસની વાતો કરી છે. આમાં મુખ્યત્વે પશ્ચિમ મેડિટેરિયન પ્રદેશના દેશોના રાજકીય, ઐૈતિહાસિક અને ધાર્મિક રીતિરિવાજો અંગે તેણે લખ્યું છે.
આકાશનો નકશો બનાવનાર યૂડૉક્સસ પહેલો ગ્રીક હતો. પૃથ્વીના નકશા બનાવવા કરતાં આકાશી નકશા બનાવવાનું કામ અઘરું છે. પૃથ્વીના નકશામાં નદી-નાળાં, પર્વત વગેરે જેવી સીમા દર્શાવતી નિશાનીઓ (landmarks) મૂકી શકાય છે, પણ આકાશી નકશામાં આ શક્ય નથી. આકાશી નકશામાં યુડૉક્સસે આવી નિશાનીઓનું પોતે જ સર્જન કર્યું. આ માટે તેણે મુખ્યત્વે ધ્રુવ તારાને સંદર્ભે ઊભી અને આડી કાલ્પનિક રેખાઓ દોરીને આકાશી પદાર્થોનું સ્થાન-નિર્ધારણ સરળ કરી નાખ્યું. આ રીતે તેણે આકાશના અંશાત્મક વિભાગીકરણ માટે અક્ષાંશ અને રેખાંશ જેવી ગોઠવણ કરેલી, જે ખ્યાલ પાછળથી પૃથ્વીના નકશામાં પણ અપનાવાયો. એવું કહી શકાય કે આજે આપણે આકાશમાં ખગોલીય પિંડોના નિર્દેશાંક માટે વિષુવાંશ(Right Ascention) અને અપક્રમ કે ક્રાંતિ (declination) એવા જે બે યામ વાપરીએ છીએ તેના મૂળમાં યૂડૉક્સસની આ વિચારસરણી રહેલી છે. આકાશી ગોલક(celestial sphere)ને આટલી સરસ રીતે સમજનાર અને ખૂબીથી સમજાવનાર કદાચ તે પહેલો વૈજ્ઞાનિક હતો.
તેના ‘ફિનૉમિના’ નામના ગ્રંથમાં આકાશનાં તારામંડળો સંબંધી પણ વર્ણન જોવા મળે છે. આજનાં તારામંડળોમાં પ્રયોજાતી પદ્ધતિનાં મૂળ આમાં જોવા મળે છે. પાછળથી થઈ ગયેલા હિપાર્કસે (ઈ. પૂ. આશરે 146–127) આ ગ્રંથનો આધાર લીધેલો જોઈ શકાય છે. યૂડૉક્સસનો આ મૂળ ગ્રંથ તો આજે મળતો નથી, પણ મૅસિડોનિયાના રાજા ઍન્ટિગૉનસ ગૉનાટસ(Macedonian king Antigonus Gonatas)ના હુકમથી આ જ શીર્ષક રાખીને સિસિલીના કવિ ઍરેટસે (Aratus : ઈ. પૂ. આશરે 270) પણ એક ગ્રંથ લખ્યો, જેમાં યૂડૉક્સસના આ પુસ્તકનો આધાર લઈને ખગોળ સંબંધી તેના વિચારો પદ્ય રૂપે રજૂ કર્યા છે. આ ગ્રંથમાં 44 તારામંડળોનાં નામ પણ જોવા મળે છે.
યૂડૉક્સસને અંતરીક્ષયાત્રામાં અને ત્યાંથી અવકાશી જ્યોતિઓનાં અવલોકન કરવામાં કેવોક રસ હતો તે એના આ વિધાનથી જણાય છે. તેણે કહેલું : ‘જો મને સૂર્યની પાસે જઈ એને જોવાનો તથા એનો અભ્યાસ કરવાનો મોકો મળતો હોય તો પાઇથૉન (જેણે એપૉલો દેવના ઘોડાઓને સૂર્યની અત્યંત નિકટ પહોંચાડી દીધેલા)ની જેમ હું પણ બહુ ખુશીથી બળી જવા તૈયાર છું !
યૂડૉક્સસ પ્લેટોનો સમકાલીન ન હતો અને ઇતિહાસમાં તે કાલખંડને પ્લેટોનો યુગ (The Age of Plato) કહેવાય છે. પરંતુ વિજ્ઞાનના એક પ્રસિદ્ધ ઇતિહાસકારે યૂડૉક્સસના વૈજ્ઞાનિક પ્રદાનને ધ્યાનમાં રાખી એવું સૂચવ્યું છે કે સમયના આ ગાળાને ખરેખર તો યૂડૉક્સસનો યુગ (The Age of Eudoxus) કહેવો જોઈએ.
ચંદ્ર પરના જ્વાળામુખીઓ(lunar craters)ના નામકરણમાં અત્યાર સુધી આશરે 300 જેટલા પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રીઓને આવરી લેવાયાં છે, તેમાં Crater Eudoxus તરીકે યૂડૉક્સસનો પણ સમાવેશ થયો છે.
સુશ્રુત પટેલ