ક્લાઇન, ફિલિક્સ

ક્લાઇન, ફિલિક્સ (જ. 25 નવેમ્બર 1849, ડુસલડૉર્ફ, જર્મની; અ. 22 જૂન 1925, ગોટિન્જન, જર્મની) : પ્રસિદ્ધ જર્મન ગણિતશાસ્ત્રી. સમૂહ રૂપાંતરણ (group transformation) નીચે જેના ગુણધર્મો નિશ્ચલ (invariant) રહે છે એવા અવકાશનો તેમણે ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ

ફિલિક્સ ક્લાઇન

કર્યો હતો. તે અભ્યાસ ઍરલૅંગર પ્રોગ્રામ તરીકે ઓળખાય છે. ઍરલગન યુનિવર્સિટીમાં પ્રોફેસર તરીકે જોડાયા પછીનું તેમનું પ્રારંભિક પ્રવચન ઍરલૅંગર પ્રોગ્રામ અંગેનું જ હતું. આ યુનિવર્સિટીમાં તેમણે 1872થી 1895 સુધી પ્રોફેસર તરીકે કામ કર્યું. તેમણે નૉર્વેના સોફસ લીના સહકાર્યકર તરીકે કામ કર્યું અને લી-સંસ્પર્શ-રૂપાંતરણો- (Lie’s contact transformations)ને સુવ્યવસ્થિત સ્વરૂપ આપ્યું. 1916ના અરસામાં નવી ભૂમિતિઓ શોધવામાં આવી, જે ક્લાઇનના ઍરલૅંગર પ્રોગ્રામમાં વ્યક્ત કરેલા વિચારો સાથે સુસંગત નહોતી. જે ભૂમિતિઓ તેમણે વ્યક્ત કરેલા ર્દષ્ટિબિંદુ સાથે સુસંગત હતી તેમને માટેનું તેમનું વિશ્લેષણ ઉપયોગી અને મહત્વનું છે.

લાઇઝિગ યુનિવર્સિટીમાં (1880-86) અને ગોટિન્જન યુનિવર્સિટીમાં (1886-1913) ક્લાઇને પ્રોફેસર તરીકે કામ કર્યું. 1872થી તેઓ ‘મૅથેમૅટિક્સ એનાલેન’ના તંત્રી તરીકે રહ્યા. 1895માં મૅથેમૅટિકલ એન્સાઇક્લોપીડિયાનું આયોજન કર્યું અને મૃત્યુપર્યંત તેના પર દેખરેખ રાખવાનું ચાલુ રાખ્યું. તેમનું ‘એલિમેન્ટરી મૅથેમૅટિક્સ ફ્રૉમ ઍન ઍડવાન્સ્ડ સ્ટૅન્ડપૉઇન્ટ’ પુસ્તક મહત્વનું ગણાય છે. સ્વસમાકૃતિક વિધેયોના સિદ્ધાંતો (theory of automorphous functions) અને વીશ ફલક (icosahedron) ઉપરનાં તેમનાં વ્યાખ્યાનો જાણીતાં છે. ભૂમિતિ અને સમૂહ-સિદ્ધાંત(group theory)ના પારસ્પરિક સંબંધ અંગે તેમજ યુક્લિડીયેતર ભૂમિતિ પર તેમણે કરેલું કાર્ય જાણીતું છે.

શિવપ્રસાદ મ. જાની