કાલવિસ્તરણ (time dilatation) : વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ (special theory of relativity) અનુસાર, ઘડિયાળ પરત્વે સાપેક્ષ ગતિ ધરાવતા કોઈ અવલોકનકાર દ્વારા, નિર્ણીત થતું તે ઘડિયાળનું ‘ધીમું પડવું’. ધારો કે કોઈ અવલોકનકાર A જડત્વવાળી પ્રવેગવિહીન ગતિ ધરાવે છે. આપેલી કોઈક ઘટના સાથે, કઈ ઘટનાઓ એકીસમયે (simultaneously) ઉદભવે છે તે નિર્ણીત કરવા માટે તેની પાસે સારાં સાધનો છે. આવા અવલોકનકાર A પરત્વે સાપેક્ષ ગતિમાં હોય એવો અને જડત્વ ધરાવતો બીજો અવલોકનકાર B, આપેલી ઘટના સાથે કઈ ઘટનાઓ એકીસમયે ઉદભવે છે તે બાબતમાં, પ્રથમ અવલોકનકાર Aની સાથે સહમત થશે નહિ. વાસ્તવમાં બન્ને અવલોકનકારો તેમના નિર્ણયમાં ખોટા નથી. તેમનો મતાંતર, વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદમાં રહેલી સમસામયિકતા (simultaneity) એ ફક્ત અવલોકનકાર પર જ આધારિત ખ્યાલ છે તે હકીકતનું નિદર્શન કરે છે.
સમસામયિકતાના ખ્યાલ માટે બે અવલોકનકાર સાથેનાં ઘડિયાળોના દરની સરખામણી કરવી આવશ્યક છે. જો પ્રથમ અવલોકનકાર Aનો સમસામયિકતાનો ખ્યાલ ઉપયોગમાં લઈએ, તો Aને જણાય છે કે બીજા અવલોકનકાર Bનું ઘડિયાળ તેના ઘડિયાળ કરતાં ગુણક(factor)થી ધીમું ચાલે છે. અહીં V = અવલોકનકારોનો સાપેક્ષ વેગ અને C = પ્રકાશની ઝડપ = 3,00,000 કિમી. (કે 1,86,000 માઈલ) પ્રતિ સેકન્ડ છે. આ જ પ્રમાણે અવલોકનકાર Bના સમસામયિકતાના ખ્યાલના સંદર્ભમાં જણાય છે કે પ્રથમ અવલોકનકાર Aનું ઘડિયાળ તેટલા જ ગુણકથી ધીમું ચાલે છે. આમ જડત્વ ધરાવતો પ્રત્યેક અવલોકનકાર એવો નિર્ણય કરે છે કે તેના સાપેક્ષે ગતિ ધરાવતાં બધાં ઘડિયાળો તેના ઘડિયાળ કરતાં ધીમાં ચાલે છે.
આને લગભગ મળતી આવતી ઘટના એ, વિશિષ્ટ સાપેક્ષવાદ દ્વારા દર્શાવાતો ઘડિયાળનો વિરોધાભાસ (clock paradox) છે. ઘડિયાળ સાથે રૉકેટયાનમાં એક અવલોકનકાર B, જડત્વ ધરાવતા બીજા અવલોકનકાર Aથી અમુક સમયે છૂટો પડે છે અને અમુક સમય પછી પાછો આવીને તેને ફરીથી મળે છે. જ્યારે તેઓ ફરી મળે ત્યારે કાલવિસ્તરણની અસર પ્રમાણે સાપેક્ષ ગતિ ધરાવતા અવલોકનકાર Bના ઘડિયાળમાં પસાર થયેલો સમય અવલોકનકાર Aના સમય કરતાં ઓછો હશે. બીજી રીતે કહીએ તો સાપેક્ષ ગતિ ધરાવતો અવલોકનકાર B, અવલોકનકાર A કરતાં ઓછો વૃદ્ધ થયો હશે. આ વિરોધાભાસને સરળ રીતે દર્શાવીએ તો સમાન ઉંમરના બે જોડિયા ભાઈઓ લવ અને કુશ છૂટા પડે છે. લવ ઘેર રહે છે અને કુશ દૂરની જગ્યાએ જવા માટે અચલ વેગથી રૉકેટમાં મુસાફરી કરે છે. તેના સ્થાને પહોંચ્યા પછી કુશ, વિરુદ્ધ દિશામાં મુસાફરી કરીને અચલ વેગથી ઘેર પાછો આવે છે. લવના ર્દષ્ટિબિંદુથી, કુશના વેગથી ઉદભવતા સાપેક્ષ કાલવિસ્તરણથી, તેના ઘડિયાળ કરતાં કુશનું ઘડિયાળ ધીમું ચાલે છે. તેથી કુશ તેના જોડિયા ભાઈ લવ કરતાં નાનો થઈને પાછો આવે છે. આ પરિસ્થિતિનો કુશના ર્દષ્ટિબિંદુથી વિચાર કરીએ ત્યારે દેખીતો વિરોધાભાસ ઉદભવે છે. કુશના ર્દષ્ટિબિંદુથી લવ, અચલ વેગથી તેનાથી દૂર જાય છે અને પાછો આવે છે તેથી લવનું ઘડિયાળ કુશના ઘડિયાળ કરતાં ધીમે ચાલવું જોઈએ; અને લવ કુશ કરતાં વધારે નાનો થવો જોઈએ. બન્ને સાચા ન હોઈ શકે તેથી આ દેખીતો વિરોધાભાસ છે.
1966માં કરેલા પ્રયોગ પરથી આ પરિણામની ખાતરી થઈ હતી. તે પ્રયોગમાં મુસાફરી કરતા, મ્યુમેસોન્સ કે મ્યુઓન્સ નામના પ્રાથમિક કણો હતા. ચુંબકીય ક્ષેત્ર દ્વારા પ્રકાશના વેગના 99.6 % જેટલા વેગથી તેમને વૃત્તીય માર્ગમાં ગતિમાન કરવામાં આવ્યા. પાછા આવતા મ્યુ ઓન્સ, પ્રયોગશાળામાં સ્થિર રહેલાં મ્યુઓન્સ કરતાં નાના એટલે કે વધુ જીવનકાલ ધરાવતા જણાયા હતા.
હિંમતલાલ ચૂનીલાલ શુક્લ