ઑઇલર લિયૉનહાર્ડ

ઑઇલર લિયૉનહાર્ડ (જ. 15 એપ્રિલ 1707, બાઝલ, સ્વિટ્ઝર્લૅન્ડ; અ. 18 સપ્ટેમ્બર 1783, પીટસબર્ગ, રશિયા) : સ્વિસ ગણિતશાસ્ત્રી અને ભૌતિકશાસ્ત્રી, શુદ્ધ ગણિતના સંસ્થાપકોમાંના એક. તેમણે ગણિતશાસ્ત્રનાં બધાં પૃથક્કરણાત્મક પાસાંમાં વિપુલ પ્રદાન કર્યું છે. તેમના સમકાલીનોએ તેમને ગણિતીય વિશ્લેષણનો અવતાર કહેલા. જીવનનાં છેલ્લાં સત્તર વર્ષનો અંધાપો પણ તેમની સર્જનશક્તિને રૂંધી શક્યો ન હતો. ન્યૂટનના અવસાનના વર્ષથી (1727) ઑઇલરની ગાણિતિક કારકિર્દીની શરૂઆત થઈ. તે સમયે વૈશ્લેષિક ભૂમિતિના આવિર્ભાવને 90 વર્ષ, કલનશાસ્ત્રને 50 વર્ષ અને ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમને 40 વર્ષ વીતી ગયાં હતાં. પ્રત્યેક ક્ષેત્રમાં અનેક કૂટ પ્રશ્નોના ઉકેલ શોધાયા હતા. પણ દ’કાર્ત, ન્યૂટન અને લાઇબ્નીઝની વિશ્લેષણની ઘનિષ્ઠ (rigorous) રીતો તેમની કાર્યક્ષમતાને અનુરૂપ યંત્રવિદ્યા અને ભૂમિતિમાં પ્રયોજાઈ ન હતી. ઑઇલરનું પ્રથમ સ્વતંત્ર કાર્ય ઓગણીસ વર્ષની ઉંમરે થયું. પૅરિસ એકૅડેમીના 1727ના વર્ષ માટેના ઇનામી વિષય ઉપરનું સંશોધનપત્ર તે ઇનામને પાત્ર ગણાયું નહિ. જોકે તેમના કામનો માનપૂર્વક ઉલ્લેખ કરવામાં આવ્યો. પાછળથી એકૅડેમીનું આ જ ઇનામ બાર વખત પ્રાપ્ત કરીને ઑઇલરે અગાઉની નિષ્ફળતાને ભૂંસી નાંખી. તેમણે ભૂમિતિ, કલનશાસ્ત્ર અને સંખ્યાસિદ્ધાંતમાં નિર્ણાયક અને રચનાત્મક પ્રદાન કર્યું છે. આ ઉપરાંત અવલોકનાત્મક ખગોળવિદ્યાના કૂટ પ્રશ્નો ઉકેલવાની રીતો વિકસાવી, જેથી તેમના કાર્યને જીન બર્નોલીની પ્રશંસા મળી. 1727માં સેન્ટ પીટ્સબર્ગના સાયન્સ અકાદમીના સહાયક બન્યા. 1737માં ડૅનિયલ બર્નોલીના અનુગામી તરીકે ગણિતનું આસન (chair of mathematics) મેળવવા ભાગ્યશાળી થયા. તેમણે અનેક પુસ્તકો અને સંશોધનલેખો પ્રસિદ્ધ કરીને અકાદમીને અર્પણ કર્યાં. તે સંકલનગણિતને વિશેષ પૂર્ણતા તરફ લઈ ગયા. આંખના અતિશય શ્રમને કારણે 1735માં ઑઇલરે એક આંખની ર્દષ્ટિ ગુમાવી.

અઢારમી સદીમાં યુરોપમાં યુનિવર્સિટીઓનું મુખ્ય કાર્ય શિક્ષણનું જ હતું. એટલે અધ્યાપકોનો બધો સમય શિક્ષણ આપવામાં વ્યતીત થતો. સંશોધન તે વખતે શોખ કે વૈભવની વસ્તુ ગણાતી; પરંતુ કેટલાક ઉમદા અને દીર્ઘર્દષ્ટિવાળા રાજવીઓ જેવા કે પ્રશિયાનો મહાન ફ્રેડરિક અને રશિયાની મહાન કૅથેરિનની નિશ્રામાં ચાલતી કેટલીક રૉયલ એકૅડેમીઓમાં સંશોધનને મહત્વ અપાતું. આવી સંસ્થાઓ તેમના સભ્યોને વૈજ્ઞાનિક સંશોધનની બધી સવલતો અને આર્થિક સહાય આપતી. 1741માં મહાન ફ્રેડરિકના નિમંત્રણથી ઑઇલર બર્લિન એકૅડેમીના સભ્ય બન્યા. તેઓ ત્યાં પચીસ વર્ષ રહ્યા. 1748માં તેમણે ગણિતીય પૃથક્કરણમાં વિધેયની વિભાવના વિકસાવી; જેમાં ચલરાશિઓ એકબીજી સાથે સંકળાયેલી હોય છે. સરળ ભૂમિતિમાં ‘ઑઇલર રેખા’ પ્રચલિત છે. લંબકેન્દ્ર (orthocentre), પરિકેન્દ્ર (circumcentre) અને ગુરુત્વકેન્દ્ર(barycentre)માંથી પસાર થતી રેખાને ઑઇલર રેખા કહે છે. તેમણે ત્રિકોણમિતીય વિધેયોમાં ત્રિકોણના ખૂણાને, ત્રિકોણની બે બાજુઓના ગુણોત્તર સાથે સાંકળ્યો. ઋણ સંખ્યાનો કાલ્પનિક લઘુગણક શોધ્યો અને બતાવ્યું કે પ્રત્યેક સંકર સંખ્યાને અનંત સંખ્યામાં લઘુગણકો હોય છે. હાલમાં ગણિતમાં વપરાતા ઘણા સંકેતો (notations) તેમણે પ્રથમ પ્રયોજ્યા હતા; દા. ત., સરવાળા માટે Σ (સીગ્મા); ત્રિકોણની બાજુઓ માટેનો સંકેત a, b, c; તે બાજુઓ સામેના અનુરૂપ ખૂણાઓનો સંકેત A, B, C; વિધેય માટેનો સંકેત f; વર્તુળના પરિઘ અને વ્યાસના ગુણોત્તર માટેનો સંકેત π અને  માટેનો સંકેત i પ્રયોજેલો છે. 1766માં ઑઇલર કેથેરીન IIનું આમંત્રણ સ્વીકારી રશિયા પાછા ફર્યા. વિકલન અને સંકલન વિશેના તેમના પ્રબંધ(treatise)માંથી અર્વાચીન લેખકોએ તેમનાં લખાણોનું સાહિત્ય મેળવ્યું છે. ગણિતની મુખ્ય બે શાખાઓ વિચરણ ચલન (calculus of variations) અને વિકલ ભૂમિતિ(differential geometry)ના પ્રણેતાઓમાં ઑઇલરની ગણના થાય છે. સરકારને ગાણિતિક પ્રતિભાની જરૂર પડતી ત્યારે તેને માટે પણ ઑઇલર સહાયરૂપ થતાં તેમણે રશિયન શાળાઓ માટે ગણિતનાં સરળ અને પ્રાથમિક પાઠ્યપુસ્તકો લખ્યાં છે. તેઓ સરકારી ભૂગોળ વિભાગ પર દેખરેખ રાખતા. તોલમાપમાં સુધારો કરવામાં પણ મદદ કરી. ત્રાજવાંની ચકાસણી માટેની પ્રાયોગિક પદ્ધતિ શોધી કાઢી. ત્રિપિંડ સમસ્યા (three body problem) તરીકે જાણીતા સિદ્ધાંતમાં સૂર્ય, ચંદ્ર અને પૃથ્વી વચ્ચેની પારસ્પરિક અસરો (interactions) સંકળાયેલી છે. 1753માં તેમણે આપેલો ઉકેલ, સમુદ્રની સપાટીએ રેખાંશ નક્કી કરવા માટે મહત્વનો ગણાતો. ચાંદ્ર કોષ્ટકની ગણતરીમાં બ્રિટિશરોને પણ તે ઉપયોગી નીવડ્યો હતો.

સેન્ટ પિટ્સબર્ગ આવ્યા પછી મોતિયાનું ઑપરેશન કરાવ્યું, પણ આંખની રોશની ગુમાવી. તેમના અંધાપાનાં વર્ષોની એક અસામાન્ય સિદ્ધિ તે ચંદ્રની ગતિના તેમણે આપેલા બીજા સિદ્ધાંત માટેની બધી ગણતરી મનમાં જ ગણી કાઢી હતી એ છે. તેમની બીજી મોટી શોધ 1783માં તેમણે આપેલો દ્વિઘાતી પારસ્પરિકતા(quadratic reciprocity)નો સિદ્ધાંત હતો; તે આધુનિક સંખ્યા-સિદ્ધાંતનો અનિવાર્ય ભાગ બનેલો છે. ઑઇલરે સાંશ્લેષિક (synthetic) પદ્ધતિઓને સ્થાને પૃથક્કરણાત્મક (analytical) પદ્ધતિઓ આપેલી છે. તે જ કામ તેમની પછી લાગ્રાન્જે કર્યું. ફેર માત્ર એટલો કે ઑઇલરે વિશિષ્ટ (concrete) પ્રત્યક્ષ કિસ્સા રજૂ કર્યા હતા; જ્યારે લાગ્રાન્જેનું પ્રદાન અમૂર્ત વ્યાપકતા (abstract generality) રૂપે છે. આમ, ઑઇલર અને લાગ્રાન્જ બંને અઢારમી સદીના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ ગણાય છે; પરંતુ સમસ્યાઓ ઉકેલવાની કુશળ પદ્ધતિ અને કલ્પનાશીલ પ્રયુક્તિના ઉપયોગમાં ઑઇલરને કોઈ આંબી શક્યું નથી. તેઓ રશિયામાં બીજી વખત રહ્યા તે દરમિયાન ગ્રેટ કૅથેરિને તેના દરબારમાં ફ્રેન્ચ ફિલસૂફ ડિડેરોને નોંતર્યા હતા. ડિડેરો ધીમે ધીમે દરબારીઓ પર પ્રભાવ પાડીને તેમને નિરીશ્વરવાદ (atheism) તરફ ખેંચી જતા હતા. કૅથેરિનને આ પસંદ નહોતું. તેણે આ ફિલસૂફની સાન ઠેકાણે લાવવાનું કામ ઑઇલરને સોંપ્યું. એક દિવસે ડિડેરોને જણાવવામાં આવ્યું કે એક વિદ્વાન ગણિતશાસ્ત્રી બીજગાણિતિક નિદર્શન દ્વારા ઈશ્વરના અસ્તિત્વ અંગેનું પ્રમાણ આપવા માગે છે. જો ફિલસૂફ સાંભળવા માગતા હોય તો તે ગણિતશાસ્ત્રી દરબારમાં હાજર થાય. ડિડેરોએ ખુશ થઈને સંમતિ આપી. ઑઇલર દરબારમાં આવ્યા. ડિડેરો તરફ આગળ વધ્યા અને ગંભીરતાથી તેમજ સંપૂર્ણ પ્રભાવશાળી અવાજમાં બોલ્યા, ‘મહાશય છે, માટે ઈશ્વરનું અસ્તિત્વ છે. જવાબ આપો !’ આ વિધાન ડિડેરોને અર્થવાહી લાગ્યું. વાતાવરણમાં સ્તબ્ધતા છવાઈ ગઈ અને એકાએક અટ્ટહાસ્યનું પ્રચંડ મોજું દરબારમાં ફરી વળ્યું, ફિલસૂફ હતપ્રભ થઈ ગયો. દીનવદને તેણે ફ્રાન્સ પાછા ફરવા માટે રાણી કૅથેરિનની પરવાનગી માગી. રાણીએ ઉદારતાપૂર્વક આ માગણી સ્વીકારી.

જીવનની છેલ્લી ક્ષણ સુધી ઑઇલરે જુસ્સો અને શક્તિ ટકાવી રાખ્યાં હતાં. એક ઢળતી બપોરે પોતાની સ્લેટ ઉપર બલૂનના ચઢાણ(ascent)ના નિયમોની ગણતરી કરી હળવા થયા પછી તે લેક્સેલ અને પોતાના કુટુંબના સૌ સભ્યો સાથે જમ્યા. હર્ષલનો ગ્રહ ‘યુરેનસ’ તે અરસામાં તાજો જ શોધાયો હતો. ઑઇલરે તેની ભ્રમણકક્ષા અંગે ગણતરીની રૂપરેખા બનાવી. થોડી વાર પછી પોતાના પૌત્રને બોલાવી લાવવા કહ્યું. આ બાળક સાથે રમતાં રમતાં તેઓ ચા પીતા હતા; એકાએક આંચકો લાગ્યો અને મૃત્યુ પામ્યા.

શિવપ્રસાદ મ. જાની