હિલ્બર્ટ, ડેવિડ (જ. 23 જાન્યુઆરી 1862, કોનિગ્ઝબર્ગ, પ્રશિયા; અ. 14 ફેબ્રુઆરી 1943, ગોટિંજન, જર્મની) : ‘હિલ્બર્ટ અવકાશ’ વિભાવનાના પ્રણેતા જર્મન ગણિતી. હિલ્બર્ટે કોનિગ્ઝબર્ગ અને હેઇડલબર્ગ વિશ્વવિદ્યાલયમાં શિક્ષણ મેળવ્યું હતું. તેમણે થોડો સમય પૅરિસ અને લિપઝિગમાં પણ ગાળ્યો હતો. ઈ. સ. 1884માં કોનિગ્ઝબર્ગમાંથી પીએચ.ડી.ની ઉપાધિ મેળવી હતી. 1886થી 1892 દરમિયાન કોનિગ્ઝબર્ગ વિશ્વવિદ્યાલયમાં અવેતન વ્યાખ્યાતા તરીકે કામ કર્યું. 1892થી 1895 દરમિયાન વ્યાખ્યાતા તરીકે વેતન સાથે કામ કર્યું. 1892માં તેઓ કેથ જેરોચ સાથે પરણ્યા, તેમનાથી થયેલા બાળકનું નામ ફ્રાન્ઝ હતું. 1895માં ગોટિંજન વિશ્વવિદ્યાલયમાં તેઓ પ્રાધ્યાપક થયા.
ઓગણીસમી સદીમાં ગાઉસ, ડીરીશ્લે અને બર્નાર્ડ રીમાન્નના કૃતિત્વને કારણે ગોટિંજન વિશ્વવિદ્યાલયે સારી પ્રતિષ્ઠા મેળવી હતી. વીસમી સદીની શરૂઆતના ત્રણ દાયકામાં હિલ્બર્ટની હાજરીને કારણે આ વિશ્વવિદ્યાલયની પ્રતિષ્ઠા વધી હતી. આથી વિશ્વભરમાંથી વિદ્યાર્થીઓ અને મુલાકાતીઓ ગોટિંજનની ગણિત અકાદમી તરફ આકર્ષાઈ આવતા હતા. હિલ્બર્ટને ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્ર પ્રત્યે પણ ભારે લગાવ હતો. આથી ભૌતિકશાસ્ત્રમાં પણ આ વિશ્વવિદ્યાલયે નામના મેળવી હતી. તેમના સહકાર્યકર હરમાન મિન્કૉવ્સ્કીએ મૃત્યુલગી (1909) ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં તેમને સહકાર આપ્યો હતો.
ડેવિડ હિલ્બર્ટ
હિલ્બર્ટના કાર્યકાળ દરમિયાન મેક્સવૉન લાઉએ (1914), જેમ્સ ફ્રેન્ક (1925) અને વર્નર હાઇઝનબર્ગ (1932) એ ત્રણ નોબલ પુરસ્કારવિજેતા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓએ તેમની કારકિર્દીનો નોંધપાત્ર ગાળો ગોટિંજન વિશ્વવિદ્યાલયમાં પસાર કર્યો હતો. ગાણિતિક વિશ્લેષણ, સંસ્થિતિવિદ્યા, ભૂમિતિ, ફિલસૂફી અને ગાણિતિક-ભૌતિકશાસ્ત્રમાં હિલ્બર્ટનું પ્રદાન નોંધપાત્ર છે. આથી તેઓ ગણિતના ઇતિહાસમાં મોટી હસ્તી તરીકે પ્રતિષ્ઠા પામ્યા. તેમણે સંખ્યાશાસ્ત્રમાં ઘણી વિગતો એકઠી કરી તેમાં અનેક પરિણામો રજૂ કર્યાં. ભૌમિતિક ફેરફાર દરમિયાન પરિભ્રમણ, રૂપાંતરણ કે પરાવર્તન વગેરે જે બાબતોમાં ફેરફાર થતો ન હોય તેવા નિશ્ચરના ગણિતમાં તેમણે નોંધપાત્ર વિકાસ કર્યો. કારકો પરના તેમના ખ્યાલોએ વેઈસ, શ્રોડિંગર, હાઇઝનબર્ગ અને ડીરાક માટે સંશોધનનો માર્ગ મોકળો કર્યો. 1899માં તેમણે ભૂમિતિના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો અંગે ગ્રંથ રચ્યો; જેમાં ભૂમિતિનાં પ્રમેયોમાં આધારરૂપ વીસ અભિગૃહીતો આપ્યાં, જે હિલ્બર્ટનાં અભિગૃહીતો તરીકે ઓળખાયાં. આ ગ્રંથની દસ આવૃત્તિઓ પ્રસિદ્ધ થઈ હતી.
ઈ. સ. 1920માં પૅરિસમાં યોજાયેલી આંતરરાષ્ટ્રીય ગણિત પરિષદ સમક્ષ તેમણે તેવીસ કૂટપ્રશ્નો રજૂ કર્યા. ‘ગણિતની સમસ્યાઓ’ પરના તેમના વક્તવ્યમાં તેમણે ઓગણીસમી સદીના સમગ્ર ગણિતનું વિહંગાવલોકન કર્યું અને વીસમી સદીના ગણિતશાસ્ત્રની નોંધપાત્ર સમસ્યાઓ રજૂ કરી. તેમાંથી ઘણી સમસ્યાઓના ઉકેલ શોધવામાં આવ્યા છે જેથી ગણિતશાસ્ત્રમાં અભિનવ અને વૈવિધ્યભર્યું ખેડાણ થયું.
હિલ્બર્ટે 1909ના અરસામાં સંકલ-સમીકરણો (integral equations) પર કામ કર્યું, જે આગળ ઉપર વિધેયક વિશ્લેષણ(functional analysis)ના સંશોધનમાં પરિણમ્યું. આ ઉપરાંત તેમનું કૃતિત્વ અપરિમિત પરિમાણી (infinite dimensional) અવકાશ પરના તેમના સંશોધનમાં આધારરૂપ બન્યું. 1905માં હંગેરીની વિજ્ઞાન અકાદમીનું પ્રથમ વુલ્ફગેન્ગ બોલ્યાઈ પારિતોષિક (હિલ્બર્ટના ખાસ પ્રશંસાપાત્ર સાથેનું) હેન્રી પાઇકેરને એનાયત કરવામાં આવ્યું. ઈ. સ. 1910માં દ્વિતીય બોલ્યાઈ પુરસ્કાર હિલ્બર્ટને આપવામાં આવ્યો અને પાઇકેરે એમની પ્રશંસા કરી.
ઈ. સ. 1930માં હિલ્બર્ટ કોનિગ્ઝબર્ગ વિશ્વવિદ્યાલયમાંથી નિવૃત્ત થયા ત્યારે તેમને તે શહેરના માનાર્હ નાગરિક બનાવવામાં આવ્યા. તે પ્રસંગે ‘પ્રકૃતિની પહેચાન અને તર્ક’ વિષય પરના તેમણે આપેલા વક્તવ્યમાં તેમણે ઉચ્ચારેલા અંતિમ છ શબ્દો ‘અમારે જાણવું જ જોઈએ, અમે જાણીને જ જંપીશું’ (we must know, we shall know) તેમના જીવનમાં ધ્યેયરૂપ હતા.
ઈ. સ. 1939માં સ્વીડીશ અકાદમીનું પ્રથમ મિટેગ-લેફલર પારિતોષિક પણ ફ્રેંચ ગણિતી એમીલ–પિકાર્ડની ભાગીદારીમાં હિલ્બર્ટને જ મળ્યું; પરંતુ તેમના જીવનનો છેલ્લો દશકો હિલ્બર્ટ – તેમના સાથીઓ અને વિદ્યાર્થીઓ માટે નાઝીઓના શાસન દરમિયાન અંધકારમય બન્યો હતો.
શિવપ્રસાદ મ. જાની