હેરડ–ડોમર મૉડલ : હેરડ અને ડોમર આ બે અર્થશાસ્ત્રીઓના સંયુક્ત નામે પ્રચલિત થયેલ આર્થિક વિકાસની પ્રક્રિયાને લગતો સિદ્ધાંત. તેમની મુખ્ય દલીલ એ હતી કે કોઈ પણ અર્થકારણમાં સમતોલ વિકાસનું સહજગમ્ય વલણ હોતું જ નથી. આ મંતવ્ય આર. એફ. હેરડે 1939માં અને ઇ. ડી. ડોમરે ત્યારબાદ લગભગ તરત જ રજૂ કર્યું હતું. અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંત અનુસાર આર્થિક ચલરાશિઓ વચ્ચે પ્રવર્તતા આંતરિક-બાહ્ય સંબંધોને ગાણિતિક વિધેયો અથવા સમીકરણોનાં રૂપમાં રજૂ કરતાં ગાણિતિક પરિરૂપ કે માળખાને અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલ કહેવામાં આવે છે. અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલમાં એક અથવા એકથી વધુ ગાણિતિક વિધેય અથવા સમીકરણ હોઈ શકે. કોઈ પણ દેશના અર્થતંત્રની સમગ્ર આર્થિક વ્યવસ્થાને અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલની મદદથી સમગ્રલક્ષી આર્થિક ચલો (macro-economic variables) વચ્ચે પ્રવર્તતા સંબંધોને 10, 20, 30 કે તેથી વધુ ગાણિતિક સમીકરણો દ્વારા આવરી લેવામાં આવે છે. સમગ્રલક્ષી આર્થિક ચલો પરની પ્રાપ્ત માહિતીના આધારે આ સમીકરણોના ઉકેલ મેળવી અર્થતંત્ર વિશે નીતિવિષયક નિર્ણયો લેવામાં આવે છે.
અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલમાં જ્યારે સમગ્રલક્ષી આર્થિક ચલ(જેમ કે, કુલ રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક/ઉત્પાદન (GDP) અથવા રાષ્ટ્રીય આવક)ને નિર્દિષ્ટ આર્થિક ગુણોત્તર કે ગુણોત્તરોને આધારે સમય tના રૂપમાં રજૂ કરવામાં આવે ત્યારે તે અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલને અર્થશાસ્ત્રીય વૃદ્ધિ- મૉડલ (economic growth model) અથવા વૃદ્ધિવક્ર (growth curve) કહેવામાં આવે છે. વૃદ્ધિવક્રમાં સમાવિષ્ટ આર્થિક ચલ કે ચલો સામાન્ય રીતે સમગ્રલક્ષી આર્થિક ચલો હોય છે અને આ ચલોને ઘણું કરીને નાણાકીય એકમ(જેમ કે, ભારતના રૂપિયા, અમેરિકન ડૉલર)માં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.
હેરડ–ડોમર મૉડલ એ એક અર્થશાસ્ત્રીય વૃદ્ધિ-મૉડલ અથવા વૃદ્ધિ-વક્ર છે. અલ્પવિકસિત અને વિકાસશીલ દેશોના અર્થતંત્રના આયોજિત આર્થિક વિકાસદર સિદ્ધ કરવા આ મૉડલનો ઉપયોગ થાય છે. ભારતની પ્રથમ પંચવર્ષીય યોજના(1951–1956)ના આર્થિક વિકાસદરના લક્ષ્યાંકો હેરડ–ડોમર મૉડલના આધારે સુનિશ્ચિત કરવામાં આવ્યા હતા. હેરડ–ડોમર મૉડલને એકક્ષેત્રીય મૉડલ (one-sector model) પણ કહેવામાં આવે છે.
હેરડ–ડોમર મૉડલનું વિવરણ : આ મૉડલ અંગ્રેજી અર્થશાસ્ત્રી રૉય હેરડ (Roy Harrod, 1900–1978) અને પોલૅન્ડમાં જન્મેલ અને અમેરિકામાં સ્થાયી થયેલ અર્થશાસ્ત્રી ઇવ્સે ડોમર (Evsey Domar, 1914–1997) દ્વારા 1930ના દાયકામાં પ્રસ્તુત કરવામાં આવ્યું. તેથી આ અર્થશાસ્ત્રીય મૉડલ હેરડ–ડોમરના નામથી પ્રચલિત થયું.
આ મૉડલમાં સમાવિષ્ટ આર્થિક ચલો અનુક્રમે Yt (કુલ રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક/ઉત્પાદન), Ct (વપરાશ), St (બચત), Kt (મૂડી) અને It (ચોખ્ખું મૂડીરોકાણ) છે. અહીં t એ સમયને વર્ષમાં રજૂ કરતો સંકેત દર્શાવે છે. આ આર્થિક ચલોને સાંકળતા વિવિધ ગાણિતિક સંબંધો નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે :
= α ……………………………………………………………………………………………………………………..(1)
= θ ……………………………………………………………………………………………………………………..(2)
અહીં પ્રચલો α અને θ અનુક્રમે આવક/ઉત્પાદનના સાપેક્ષ બચતનો દર અને મૂડીનો દર દર્શાવે છે. પ્રચલો α અને θનું આગણન, આવક/ઉત્પાદન (Y) અને મૂડીરોકાણ (K) સંબંધી સમયશ્રેણીના રૂપમાં મળતી ભૂતકાલીન આંકડાશાસ્ત્રીય માહિતી પરથી કરવામાં આવે છે.
હવે સમય t માટે અર્થશાસ્ત્રના સિદ્ધાંત મુજબ પ્રચલિત પર્યાયિક સમીકરણો (identity equations)
Yt = Ct + St અને Yt = Ct + It ……………………………………………………………………………………….(3)
પરથી આપણને સમીકરણ
St = It ……………………………………………………………………………………………………………………(4)
મળે છે. હવે ચોખ્ખું મૂડીરોકાણ It માટેનું સમીકરણ
It = Ktt1 – Kt …………………………………………………………………………………………………………….(5)
થશે. જો ચોખ્ખા મૂડીરોકાણમાં થતા ઘસારાનો દર d હોય તો સમીકરણ (5)ને નીચે પ્રમાણે લખી શકાય :
Ktt1 – Kt = It – δKt …………………………………………………………………………………………………….(6)
હવે સમીકરણો (1), (2) અને (4)નો સમીકરણ (6)માં ઉપયોગ કરતાં નીચે જણાવેલ અંતર સમીકરણ (difference equation) મળે છે :
Yt + 1 – (1 + 
– δ) Yt = 0, t = 0, 1, 2, ………………………………………………………………………(7)
અંતર સમીકરણ (7)નો ઉકેલ કરતાં આપણને નીચેનું સૂત્ર
Yt = Yo (1 + – d)t, t = 0, 1, 2, ……………………………………………………………………………..(8)
મળશે, જે એક વૃદ્ધિવક્ર છે. અહીં Yo એ પ્રારંભિક વર્ષની આવક દર્શાવે છે.
માથાદીઠ રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક 
ના સંદર્ભમાં સમીકરણ (8)માં દર્શાવેલ વૃદ્ધિવક્રનું સૂત્ર
Yt = Yo (1 + – δ – r)t, t = 0, 1, 2, …………………………………………………………………………(9)
થાય એમ બતાવી શકાય. અહીં Nt એ વર્ષ t માટેની કુલ વસ્તી, P એ વસ્તીવધારાનો વાર્ષિક દર અને Yo એ પ્રારંભિક વર્ષની માથાદીઠ રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક દર્શાવે છે.
સમીકરણ (8) અને સમીકરણ (9)ને હેરડ–ડોમર મૉડલનો વૃદ્ધિવક્ર કહેવામાં આવે છે. સમીકરણ (8) અથવા (9) પરથી નીચેનાં અનંતલક્ષી પરિણામો મળે છે :
જો – δ > 0 અને – δ – ρ > 0
હોય તો 
Yt = ∞ ………………………………………………………………………….(10)
જો – δ = 0 અને – δ – ρ = 0
હોય તો Yt = Yo ………………………………………………………………………………………(11)
જો – δ < 0 અને – δ – ρ < 0
હોય તો Yt = 0 ………………………………………………………………………………………(12)
પરિણામ (10) પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે જ્યારે વૃદ્ધિદર – δ અને – δ – ρ ધન હોય ત્યારે જેમ t વધે તેમ Yt (Yt)ના મૂલ્યમાં વૃદ્ધિ થાય છે; પરંતુ જ્યારે વૃદ્ધિદર – δ અને – δ – ρ ઋણ હોય ત્યારે જેમ t વધે તેમ Yt (Yt)ના મૂલ્યમાં સતત ઘટાડો થાય છે અને જ્યારે વૃદ્ધિદર – δ = 0 અને – δ – ρ = 0 હોય ત્યારે સમય tની ગમે તે કિંમત માટે Yt (Yt)નું મૂલ્ય પ્રારંભિક વર્ષના મૂલ્ય Yo (Yo)ની બરાબર થાય છે.
પરિણામ (10) પરથી જોઈ શકાશે કે જ્યારે tની કિંમત પર્યાપ્ત રીતે મોટી હોય ત્યારે રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક Ytના મૂલ્યમાં અસાધારણ વધારો થાય છે, જે હેરડ–ડોમર મૉડલની મર્યાદા દર્શાવે છે. અર્થશાસ્ત્રીય વૃદ્ધિ-મૉડલ એવું હોવું જોઈએ કે tની પર્યાપ્ત રીતે મોટી કિંમત માટે Yt ≤ A હોય જ્યાં A એક સાન્ત સંખ્યા દર્શાવે છે.
હેરડ–ડોમર મૉડલનો નિષ્કર્ષ એ છે કે કોઈ પણ અર્થતંત્ર સ્વાભાવિક રીતે અને સહજતાથી પૂર્ણ રોજગારી અને વિકાસનો સ્થિર દર આપમેળે હાંસલ કરી શકતું નથી.
હેરડ–ડોમર મૉડલની સમીક્ષા : (i) આ મૉડલની પૂર્વ શરત એ છે કે આર્થિક વૃદ્ધિ માટે દેશના અર્થતંત્રનો ઘરેલુ બચત-દર (a) વધતો રહે અને/અથવા ઉચ્ચ કક્ષાની ટૅક્નૉલૉજીનું સર્જન થાય તેમજ મૂડી-આવક ગુણોત્તર (θ) ઉત્તરોત્તર ઘટે તેવી આર્થિક નીતિ અખત્યાર કરી શકે તેવી ક્ષમતા ધરાવતું હોવું જોઈએ. (ii) ચોખ્ખા મૂડીરોકાણની પ્રાપ્તિ એ આર્થિક વિકાસને અસર કરતું પ્રતિબંધિત પરિબળ છે; પરંતુ આ સમસ્યા વ્યાપક શિક્ષણ અને તાંત્રિક પ્રશિક્ષણ વડે માનવ સંસાધન વિકાસના પુરવઠા દ્વારા અને બજાર પરનાં નિયંત્રણો હળવાં કરી અથવા મુક્ત બજારનો અભિગમ અપનાવી કંઈક અંશે હલ કરી શકાય. (iii) ઓછી રાષ્ટ્રીય ઘરેલુ આવક ધરાવતા દેશના અર્થતંત્રમાં ઘરેલુ બચત-દર (a) ઇચ્છિત કક્ષાએ જળવાઈ રહે એ સામાન્ય રીતે મુશ્કેલ બાબત છે. ઇચ્છિત બચત-દર અને વાસ્તવિક બચત-દર વચ્ચેની ઘટને વિદેશી મૂડીરોકાણ દ્વારા સરભર કરી શકાય. (iv) આ મૉડલની ઉપયોગિતા અસરકારક બને તે માટે દેશના અર્થતંત્રનું કૃષિવિષયક, ઔદ્યોગિક અને સેવાઓ જેવા ક્ષેત્રીય માળખામાં વિભાજન થાય તે જરૂરી અને અગત્યની બાબત છે. (v) આર્થિક વૃદ્ધિ અને આર્થિક વિકાસ એ બંને અલગ અલગ બાબતો છે. અલબત્ત, આર્થિક વૃદ્ધિ એ આર્થિક વિકાસ માટેની એક અનિવાર્ય શરત છે; પરંતુ આ શરત પર્યાપ્ત નથી. (vi) અર્થશાસ્ત્રી ડોમરનો, હેરડ–ડોમર મૉડલ પ્રસ્તુત કરવાનો મુખ્ય ઉદ્દેશ અર્થતંત્રના વ્યાવહારિક (empirical) વૃદ્ધિદરને બદલે ધંધાકીય ચક્રો(business cycles)નો અભ્યાસ કરવાનો હતો. અર્થશાસ્ત્રી ડોમરે તેમના 1948ના પુસ્તક ‘Towards Dynamic Economics’ (‘ટ્વૉર્ડ્ઝ ડાઇનૅમિક ઇકૉનૉમિક્સ’) અને 1960, 1963 અને 1975ના અભ્યાસલેખો દ્વારા હેરડ–ડોમર મૉડલની અસ્થિરતાની બાબતને લક્ષમાં રાખી બીજા વિશ્વયુદ્ધ (1939–45) પછીના વિકસિત દેશોની આર્થિક વૃદ્ધિ પર મહત્વપૂર્ણ સંશોધન કરી ધંધાકીય ચક્રોનો સિદ્ધાંત રજૂ કર્યો.
સાંપ્રત વૈશ્વિકીકરણ અને મુક્ત બજારના મૂડીરોકાણના સતત પરિવર્તનશીલ પ્રવાહોને કારણે ઉદભવતી તેજી-મંદીનાં પ્રબળ પરિબળોનો સામનો કરતા વિવિધ દેશોનાં અર્થતંત્રોનો આર્થિક વિકાસ જાળવી રાખવાની મથામણ અર્થશાસ્ત્રી ડોમરના મતનું સમર્થન કરે છે એમ કહી શકાય.
અમૃતભાઈ વ. ગજ્જર