સ્ટૉક્સ રેખાઓ

સ્ટૉક્સ રેખાઓ : માધ્યમ વડે એકરંગી (monochromatic) પ્રકાશના પ્રકીર્ણનથી મળતી રેખાઓ.

ભારતીય વિજ્ઞાની સી. વી. રામનને તેમણે કરેલા સંશોધન ‘રામન અસર’ માટે 1930માં નોબેલ પારિતોષિક એનાયત થયું હતું.

એમણે શોધ્યું હતું કે જ્યારે એકરંગી પ્રકાશને પારદર્શક ઘન, પ્રવાહી અથવા વાયુમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે ત્યારે તેમાંથી પ્રકીર્ણન પામતા પ્રકાશમાં, આપાત થતા પ્રકાશની આવૃત્તિ ઉપરાંત તેનાં કરતાં વધુ કે ઓછી આવૃત્તિવાળા તરંગો હાજર હોય છે.

એમણે એ પણ શોધ્યું કે આવૃત્તિનાં વિસ્થાપનો (shifts) આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર આધારિત નથી અને તેઓ પ્રકીર્ણન કરનારા પદાર્થોના અણુઓની લાક્ષણિકતા દર્શાવે છે.

ધારો કે υ = આપાત થતા પ્રકાશની આવૃત્તિ છે અને υ ± υ₁; υ ± υ₂ ….. એ પ્રકીર્ણન પામતા વિકિરણની આવૃત્તિઓ છે. અહીં u₁ અને u₂નું મૂલ્ય u પર આધારિત નથી; પરંતુ પ્રકીર્ણન કરનાર પદાર્થના ગુણધર્મ પર આધાર રાખે છે.

આ રીતે પ્રાપ્ત થતા વર્ણપટને ‘રામન આણ્વિક વર્ણપટ’ કહે છે અને એ ઘટનાને ‘રામન ઘટના’ કહે છે. એ વર્ણપટ-રેખાઓને ‘રામન રેખાઓ’ કહે છે. તેમાં ઓછી આવૃત્તિવાળી રેખાઓને ‘સ્ટૉક્સ રેખાઓ’ અને વધુ આવૃત્તિવાળી રેખાઓને ‘ઍન્ટિસ્ટૉક્સ’ રેખાઓ કહે છે.

ક્વૉન્ટમવાદ (કણવાદ) પ્રમાણે રામન ઘટનાની સમજૂતી : ક્વૉન્ટમ-વાદ પ્રમાણે υ₀ આવૃત્તિ ધરાવતા એકરંગી પ્રકાશમાં hυ₀ ઊર્જા ધરાવતા કણોનો સમૂહ હોય છે. પ્રકાશના આ કણો અથવા ફોટૉન જ્યારે પ્રકીર્ણન કરનાર અણુ સાથે સંઘાત અનુભવે છે ત્યારે ત્રણ શક્યતાઓ સંભવી શકે છે :

(1) પદાર્થનો અણુ, આપાત થતા ફોટૉનની ઊર્જાનું શોષણ કર્યા વિના ફક્ત તેનું વિચલન જ કરે છે, ત્યારે પ્રકીર્ણન પામતા તરંગોથી જે વર્ણપટરેખા દેખાય છે તેને ‘બિનપરિવર્તિત (unmodified) રેખા’ કહે છે.

(2) પદાર્થનો અણુ આપાત થતાં ફોટૉનની ઊર્જાનું આંશિક શોષણ કરે છે ત્યારે પ્રકીર્ણન પામતા તરંગોથી જે રેખા દેખાય છે તેને ‘પરિવર્તિત (modified) સ્ટૉક્સ રેખા’ કહે છે અને એની આવૃત્તિ આપાત વિકિરણની આવૃત્તિથી ઓછી હોય છે.

(3) એમ પણ બની શકે કે પદાર્થના ઉત્તેજિત અણુ, તેની થોડી અંતર્ગત ઊર્જા આપાત થતા ફોટૉનને આપે, ત્યારે જે વર્ણપટ-રેખા ઉદભવે છે તેને ‘ઍન્ટિસ્ટૉક્સ રેખા’ કહે છે અને તેની આવૃત્તિ આપાત થતા વિકિરણની આવૃત્તિ કરતાં વધુ હોય છે.

રામન પ્રકીર્ણનની ઘટનાને ફોટૉન અને અણુના સંઘાતને આધારે તથા ઊર્જા-સંરક્ષણના નિયમને આધારે નીચે પ્રમાણે રજૂ કરી શકાય છે :

E_p + mν² + hυ₀ = E_q + mν´2 + hυ´ …………………………………………………………………………..(1)

અહીં, E_p = સંઘાત પહેલાં અણુની અંતર્ગત ઊર્જા

        E_q = સંઘાત પછી અણુની અંતર્ગત ઊર્જા

        m = અણુનું દ્રવ્યમાન

        υ = અણુનો સંઘાત પહેલાંનો વેગ

        υ´ = અણુનો સંઘાત પછીનો વેગ

        ν₀ = આપાત ફોટૉનની આવૃત્તિ

        ν₁ = પ્રકીર્ણન ફોટૉનની આવૃત્તિ

સંઘાતને કારણે તાપમાનમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થતો નથી. તેથી સંઘાતની પ્રક્રિયા દરમિયાન અણુની ગતિ-ઊર્જા વાસ્તવિક રીતે અચળ જ ગણી શકાય, એટલે સમીકરણ (1)ને સાદું રૂપ આપતાં,

Ep + hυ0 = Eq + hυ´

∴ h (υ´ – υ₀) = E_p – E_q

∴ υ´ = υ0 +  …………………………………………………………………………………………………(2)

હવે સમીકરણ (2) પ્રમાણે

(1) E_p = E_q હોય ત્યારે υ´ = υ₀ થાય છે,

             તે પ્રારંભિક રેખા સૂચવે છે.

(2) E_p < E_q હોય ત્યારે υ´ < u₀

              તે સ્ટૉક્સ રેખા સૂચવે છે.

(3) E_p > E_q હોય ત્યારે υ´ > υ₀

           તે ઍન્ટિસ્ટૉક્સ રેખા સૂચવે છે.

આ પ્રમાણે ‘રામન અસર’ને સમજી શકાય છે.

આ પ્રક્રિયામાં ફક્ત અણુને જ ધ્યાનમાં રાખ્યો છે; પરંતુ કણની ઊર્જાને એ જ પ્રમાણે અણુ-પરમાણુઓ માટે ધ્યાનમાં લેતા, કણવાદના સિદ્ધાંતોને અણુની અંતર્ગત ઊર્જાના ફેરફાર માટે લાગુ પાડતાં,

E_p − E_q = n h υ_m ………………………………………………………………………………………………………(3)

અહીં υ_m = અણુની લાક્ષણિક આવૃત્તિ

અને n = 1, 2, 3 … લેવામાં આવે છે.

અહીં n = 1 લઈ, સમીકરણ (2)માં મૂકતાં,

υ´ = υ₀ υ_m …………………………………………………………………………………………………………..(4)

સમીકરણ (4) આવૃત્તિનો તફાવત (u´ – u₀) દર્શાવે છે. એમાં પ્રકીર્ણન કરનાર અણુની લાક્ષણિકતા અને તેની પારરક્ત શોષણ-રેખાઓનો સમાવેશ થાય છે.

રામન રેખાઓની તીવ્રતા : એ સર્વવિદિત છે કે માધ્યમના દ્રવ્યના અણુઓ, E₁, E₂, E₃ … ઊર્જાઓવાળી શ્રેણીબદ્ધ ક્વૉન્ટમ સ્થિતિઓ(states)માં વહેંચાયેલા હોય છે. જુદી જુદી ક્વૉન્ટમ-સ્થિતિઓમાં સાંખ્યિકીય (statistical) રીતે વહેંચાયેલા અણુઓની સંખ્યાને બૉલ્ટ્ઝમૅનના નિયમ અનુસાર ગણતરી કરતાં ઊર્જાની કોઈ એક E_p સ્થિતિમાં અણુઓની સંખ્યા N_p લેતાં,

Np = CNg_p e^–Ep/KT    (5)

અહીં    C      = અચળાંક

        N      = અણુઓની કુલ સંખ્યા

        g_p      = ઊર્જાની સ્થિતિ(state)નું સાંખ્યિકીય વજન

        K       = બૉલ્ટ્ઝમૅનનો અચળાંક

રામન રેખાઓની સાપેક્ષ તીવ્રતા માટે નીચે પ્રમાણે નિર્ણયો તારવવામાં આવે છે :

(1) સ્ટૉક્સ રેખાઓ તેને અનુરૂપ ઍન્ટિસ્ટૉક્સ રેખાઓ કરતાં વધુ તીવ્ર હોવી જોઈએ, કારણ કે સ્ટૉક્સ રેખાઓ ઓછી ઊર્જાવાળા અણુઓને કારણે ઉદભવે છે. ઓછી ઊર્જાવાળી સ્થિતિમાંના અણુઓની સંખ્યા વધુ ઊર્જાવાળી સ્થિતિમાંના અણુઓની સંખ્યા કરતાં વધુ હોય છે.

(2) તાપમાન વધતાં, ઍન્ટિસ્ટૉક્સ રેખાઓની તીવ્રતામાં વધારો થાય છે; કારણ કે ઍન્ટિસ્ટૉક્સ રેખાઓ વધુ ઊર્જાવાળા અણુઓને લીધે ઉત્પન્ન થાય છે. સામાન્ય તાપમાને એવા અણુઓની સંખ્યા ઓછી હોય છે; પરંતુ તાપમાન વધતાં અણુઓની ગતિ-ઊર્જા વધે છે અને બિનસ્થિતિસ્થાપક (non-elastic) સંઘાતને કારણે ઘણા અણુઓ વધુ ઊર્જાવાળી સ્થિતિમાં જાય છે.

ક્વૉન્ટમવાદને આધારે રામન અસરની આ સમજૂતી સંતોષકારક છે; પરંતુ એમાં વાસ્તવિક રીતે જોવામાં આવેલી રામન અસરમાં દેખાયેલા કેટલાક ગૂંચવણભર્યાં અંગોનો સમાવેશ થતો નથી; દા. ત., રામન શોષણ(absorption)-વર્ણપટ અને પારરક્ત શોષણ-વર્ણપટ વચ્ચેનો તફાવત સમજાવી શકાતો નથી. તેમાં ફક્ત પરિભ્રમણીય (rotational) રામન રેખાઓ, ફક્ત કંપનીય (vibrational) રામન રેખાઓ અથવા બંને પ્રકાર એકીસાથે દેખાવા માટેની શરતો વચ્ચેના સંબંધનો અભાવ હતો.

એના કરતાં વધુ સારી સમજૂતી ક્રેમર્સ (Kramers) અને હાઇઝનબર્ગ (Heisenberg) નામના વિજ્ઞાનીઓએ અનુરૂપતા (correspondence) સિદ્ધાંતને આધારે આપી છે અને પછી ક્વૉન્ટમ યંત્રશાસ્ત્રને આધારે તેને પૂર્ણ સ્વરૂપે રજૂ કરી છે. ડિબાઈ નામના વિજ્ઞાનીએ અગાઉ ઘન પદાર્થોની વિશિષ્ટ ઉષ્મા માટેની આપેલી સમજૂતી કરતાં પણ રામન અસર માટે આપેલી આ ક્વૉન્ટમ-સમજૂતી તે પ્રશ્ર્નોને વધુ સચોટ રીતે સમજાવી શકે છે.

ભૌતિકશાસ્ત્રમાં રામન અસરનો ઉપયોગ અણુની સંરચના સમજવામાં થાય છે. એમાં કંપનનો પ્રકાર, અણુમાં પરમાણુની સંખ્યા, પરમાણુના દળ અને પરમાણુઓ વચ્ચેના રાસાયણિક બંધોની પ્રબળતાનો સમાવેશ થાય છે.

ન્યૂક્લિયર ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં, સ્પિન અને ન્યૂક્લિયસનું બંધારણ પણ તે સમજાવી શકે છે.

રસાયણશાસ્ત્રમાં રામન અસરનો ઉપયોગ ઘણો થાય છે.

સુમંતરાય ભીમભાઈ નાયક