સમમિતિ

સમમિતિ : પ્રણાલી(કે તંત્ર)ની નિશ્ચરતા(invariances)નો ગણ (સમૂહ). પ્રણાલી ઉપર સમમિતિ-સંક્રિયા (operation) કરવામાં આવતાં તેમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. જૂથ-સિદ્ધાંત(group-theory)ની મદદથી તેનો ગાણિતિક અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. કેટલીક સમમિતિ-ઘટનાઓ ભૌતિક સ્વરૂપ ધરાવે છે; જેમ કે, અણુઓ માટે પરાવર્તન તથા પરિભ્રમણ અને સ્ફટિકલેટિસમાં સ્થાનાંતરણ (translation).

વધુ અમૂર્ત સમમિતિઓ ગુણધર્મોમાં ફેરફાર આચરે છે; જેમ કે, CPT પ્રમેયમાં અને ગેજ(guage)-સિદ્ધાંત સાથે સંકળાયેલ સમમિતિ.

સમમિતિના નિયમો ભૌતિક નિયમો છે, જે સમમિતિને અભિવ્યક્ત કરે છે. સમમિતિમાંથી સંરક્ષણ-નિયમો પરિણમે છે એટલે કે પ્રત્યેક સમમિતિમાંથી, જે રાશિનું સંરક્ષણ થાય છે તેને તારવી શકાય છે. વરણ(selection)ના નિયમો સંરક્ષણ-નિયમોમાંથી મળે છે. સમતાકારક (parity operator) તરંગવિધેયનું અવકાશીય (spatial) પરાવર્તન આપે છે.

વિદ્યુતભાર સંયુગ્મન (conjugation) એ કણ અને પ્રતિકણને જોડતી સમમિતિ-સંક્રિયા છે.

-કારક કણને પ્રતિકણમાં ફેરવે છે. આ કારકનો બે વખત ઉપયોગ કરવાથી મૂળ કણ મળે છે. કાલોત્ક્રમણ નિશ્ચરતા (time-reversal invariance) દરમિયાન કાલોત્ક્રમણને અનુલક્ષી ભૌતિક ઘટના સમમિત રહે છે.

-કારક એ સમયનું ઉત્ક્રમણ કરે છે. એટલે કે તેમાં સમય tની જગ્યાએ t લેવાય છે. પ્રારંભિક સ્થિતિ iમાંથી અંતિમ સ્થિતિ fમાં તંત્રની સંક્રાંતિ થવાની સંભાવના Wfi વડે વ્યક્ત કરાય છે. વ્યસ્ત પ્રક્રિયા પ્રારંભિક સ્થિતિ f*માંથી અંતિમ સ્થિતિ (i^*)ની બાબતે સંભાવનાને Wi^*f^* વડે વ્યક્ત કરાય છે. આથી કાલોત્ક્રમણ નિશ્ચરતા માટે.

Wfi = Wi^*f^* થવું જરૂરી છે.

સમય-ઉત્ક્રમણ  વિદ્યુતભાર સંયુગ્મન  અને અવકાશ-વ્યુત્ક્રમણ ને અનુલક્ષી કેટલીક ભૌતિક રાશિઓની વર્તણૂક નીચેના કોઠામાં દર્શાવી છે :

તીવ્ર (પ્રબળ) અને વિદ્યુતચુંબકીય આંતરક્રિયાઓમાં કાલોત્ક્રમણ નિશ્ચરતાની ચકાસણી થઈ છે. છૂટક છૂટક , ,  રૂપાંતરણ દરમિયાન આંતરક્રિયાની સમમિતિ પ્રકૃતિનો સાર્વત્રિક નિયમ નથી. ઉપરની ત્રણ સંક્રિયાઓ ક્રમમાં પ્રયોજાતાં વિદ્યુતચુંબકીય, મંદ અને પ્રબળ આંતરક્રિયાઓ નિશ્ચર રહે છે. -નિશ્ચરતાનું પરિણામ જે પ્રાયોગિક રીતે ચકાસી શકાય છે તેમાં કણ અને પ્રતિકણોના સરેરાશ સમયનું સરખાપણું, દળ અને ચુંબકીય ચાકમાત્રાનાં મૂલ્યનો સમાવેશ થાય છે. નો ભંગ થતો હોય તેવો કોઈ પ્રયોગ આજસુધી જણાયો નથી.

સંરક્ષણ નિયમો અને આંતરક્રિયા-સમમિતિઓ એકબીજા સાથે ઘનિષ્ઠ રીતે સંકળાયેલાં છે. જ્યારે સમમિતિ તૂટે છે ત્યારે સંરક્ષણ-નિયમનો ભંગ થાય છે.

આશા પ્ર. પટેલ