વ્યતિકરણ

વ્યતિકરણ : એકસરખી આવૃત્તિ(અથવા તરંગલંબાઈ)ના બે કે વધુ તરંગો એક જ સમયે કોઈ એક બિંદુ આગળ સંયોજાતાં મળતી પરિણામી અસર. આમ થતાં પરિણામી તરંગનો કંપવિસ્તાર વ્યક્તિગત તરંગોના કંપવિસ્તારના સરવાળા બરાબર થાય છે. વ્યતિકરણ કરતા તરંગો વિદ્યુતચુંબકીય; ધ્વનિ, પાણીના અથવા હકીકતમાં કોઈ પણ આવર્તક વિક્ષોભ(disturbance)ના તરંગો હોઈ શકે છે.

રેડિયો કે ટેલિવિઝન-તરંગો ઉપર જ્યારે બિનજરૂરી તરંગો આપાત થાય છે ત્યારે પણ ‘વ્યતિકરણ’ પદનો ઉપયોગ થાય છે. મેઘગર્જના પછી દેખા દેતી વીજળી અથવા તો વિદ્યુત-યંત્રસામગ્રીમાંથી પેદા થતા તરંગો વ્યતિકરણની અસર ઉપજાવી તેમને નાદુરસ્ત કરે છે.

ધ્વનિતરંગોનું વ્યતિકરણ હાઈ-ફાઈ (Hi-Fi) સ્ટીરિયૉફોનિક તંત્ર વડે સરસ રીતે નિર્દેશિત કરી શકાય છે. તેમાં બંને સ્પીકરો એકસરખી આવૃત્તિનો સંગીતસ્વર બહાર પાડે છે. શ્રોતા બંને સ્પીકરથી સરખા અંતરે બેઠેલા હોય તો બંને ધ્વનિતરંગોનાં શૃંગ (crest) શ્રોતાના કાને એક જ બિંદુ આગળ તેમજ ગર્ત (trougt) પણ બીજા એક જ બિંદુએ સંપાત થાય છે. આથી શ્રોતાને પેદા થયેલા ધ્વનિ કરતાં, વધુ ઊંચો ધ્વનિ સંભળાય છે. બંને તરંગોનો કંપવિસ્તાર સમાન હોય તો આ સ્થિતિમાં રચનાત્મક (constructive) વ્યતિકરણ (ધ્વનિ) મળે છે.

પ્રકાશની બાબતે એક તરંગનું શૃંગ બીજા તરંગના શૃંગ તથા એકનું ગર્ત બીજાના ગર્ત ઉપર આપાત થાય અને બંનેના કંપવિસ્તાર સમાન હોય તો એક બિંદુ આગળ કંપવિસ્તાર બમણો થતાં રચનાત્મક વ્યતિકરણ (એટલે કે મહત્તમ તીવ્રતા) અને બીજા બિંદુ આગળ સમાન કંપવિસ્તારના તરંગનાં શૃંગ અને ગર્ત મળે તો વિનાશાત્મક (destructive) વ્યતિકરણ (એટલે કે શૂન્ય તીવ્રતા) મળે છે.

બે તરંગોને ધ્યાનમાં લેતાં તેમનું સંખ્યાત્મક લક્ષણ સરળતાથી નિર્દેશી શકાય છે.

બંને તરંગોને A = A_o sin (ωt + Φ₁) ……….. (1) અને

B = B_o sin (ωt + Φ₂) ……….. (2) વડે વ્યક્ત કરવામાં આવે છે.

જ્યાં t સમયે તરંગોનો કંપવિસ્તાર A અને B છે. A_o અને B_o તેમના મહત્તમ કંપવિસ્તાર છે. ω = 2πf છે. (અહીં f આવૃત્તિ છે.) t સમયે બંનેની કલા Φ₁ અને Φ₂ છે. આથી બંને વચ્ચે કલાનો તફાવત Φ = Φ₁ − Φ₂ થાય છે. વ્યતિકરણમાં બંને તરંગો એકસાથે એકબીજા ઉપર સંપાત થાય છે; આથી પરિણામી તરંગ નીચે પ્રમાણે અપાય છે :

A + B = A_o sin (ωt + Φ₁) + B_o sin (ωt + Φ₂) ……….. (3)

= (A_o sin Φ₁ + B_o sin f₂) cos ωt + (A_o cos Φ₁ + B_o cos Φ₂) sin ωt ……….. (4)

જ્યાં A_o sin Φ₁ + B_o sin Φ₂ = (sin Φ₃) ……….. (5) અને

A_o cos Φ₁ + B_o cos (Φ₂) = (cos Φ₃) ……….. (6) નો ઉપયોગ કરતાં સમીકરણ (4) આ પ્રમાણે મળે છે :

A + B = C sin (ωt + Φ₃) ……….. (7)

અહીં C² = A_o² + B_o² + 2A_oB_o cos (Φ₂ − Φ₁) ……….. (8) છે.

પ્રકાશ જેવા વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ માટે સમીકરણ (7)નો કંપવિસ્તાર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા દર્શાવે છે. ક્ષેત્ર એ સદિશ રાશિ છે; જે દિશામાં તરંગ ગતિ કરતો હોય તેને લંબ રૂપે આ સદિશ હોય છે. આ વિદ્યુત સદિશો સમાંતર ન હોય તોપણ તેમનો સરવાળો કરી શકાય છે.

નિર્વાત-નળી કે ઘનાવસ્થા દોલક વડે પેદા કરેલા રેડિયો કે માઇક્રો-તરંગોના વ્યતિકરણ બાબતે સમય-આવૃત્તિની શરત સરળતાથી ઉપલબ્ધ થાય છે. પ્રકાશના તરંગોની બાબતે તે થોડુંક મુશ્કેલ છે.

જ્યારે બધી રીતે સમાન એવા બે તરંગો એક જ સ્થાને એક જ સમયે પસાર થાય ત્યારે વ્યતિકરણ મળે છે. A અને Bનો સરવાળો થતાં પ્રબળ તરંગ મળે છે; જેને રચનાત્મક (સહાયક) વ્યતિકરણ કહે છે. તરંગો એ રીતે જતા હોય જેથી A અને Bનો તફાવત લેવો પડે ત્યારે સંક્ષેપિત (reduced) તરંગ મળે છે, જેને વિનાશાત્મક વ્યતિકરણ કહે છે. જુઓ આકૃતિ (1).

એકરંગી પ્રકાશને બધી રીતે સમાન, સાંકડી અને લાંબી સ્લિટમાં થઈ પસાર કરવામાં આવે તો તેમની સામે યોગ્ય અંતરે રાખેલા પડદા ઉપર પ્રકાશિત અને અપ્રકાશિત પટ્ટાઓ મળે છે. આ પટ્ટાઓને વ્યતિકરણ-શલાકાઓ કહે છે. જુઓ આકૃતિ (2). પ્રકાશિત પટ્ટા આગળ પ્રકાશના તરંગો કલામાં આવતા હોય છે જ્યારે અપ્રકાશિત પટ્ટા આગળ પ્રકાશના તરંગો કલામાં આવતાં નથી.

વ્યતિકરણની ઘટના ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં અતિ મહત્વની છે. આ ઘટનાને આધારે પ્રકાશની પ્રકૃતિ સમજી શકાય છે. અણુ અને પરમાણુની સંરચનાનો અભ્યાસ આ ઘટનાથી સરળ બને છે. પ્રકાશના વ્યતિકરણથી ત્રિ-પારિમાણિક પ્રતિબિંબ પેદા કરવાનું શક્ય બને છે. આવા પ્રતિબિંબને હોલોગ્રામ કહે છે. વ્યતિકરણથી રેડિયો-પ્રસારણને નિયંત્રિત કરી શકાય છે. રેડિયો-મથકો કેટલાક ઍન્ટેનાને હરોળમાં રાખીને રેડિયોતરંગોનું બીમ (beam) બનાવે છે; આથી પરિણામી વ્યતિકરણ એક દિશામાં તીવ્રતા વધારે છે તો બીજી દિશામાં ઘટાડે છે.

યંગના પ્રયોગથી વ્યતિકરણની ઘટનાને આધારે માઇકલ્સન, ટ્વીમાન-ઝીન, ફ્રીઝો, ફેબ્રી, પેરટ હૉલોગ્રાફિક જેવા કેટલાક વ્યતિકરણ-માપક તૈયાર કરવામાં આવે છે.

ફેનલના બાયપ્રિઝમ તથા લૉઇડના અરીસાની મદદથી પણ વ્યતિકરણ-શલાકાઓ મળે છે.

આનંદ પ્ર. પટેલ