વિભવ કૂપ (potential well) : વિદ્યુતના બળક્ષેત્રનો એવો વિસ્તાર જ્યાં વિભવ એકદમ (એકાએક) ઘટી જાય છે અને જેની બીજી બાજુએ વિભવ વધારે હોય.
સંરક્ષિત બળક્ષેત્રમાં પદાર્થ માટે એવો વિસ્તાર જ્યાં તેની આજુબાજુ (પરિસર)ના વિસ્તાર કરતાં પદાર્થની સ્થિતિજ ઊર્જા ઓછી હોય. ચોરસ કૂપ વિભવ (square well potential, SWP) વિભવકૂપનું સ્પષ્ટ ઉદાહરણ છે. અહીં કણની સ્થિતિજ ઊર્જા વિધેય(potential energy function)નો આકાર ઊર્ધ્વ બાજુઓવાળો કૂપ છે. તેને સામેની આકૃતિથી વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યો છે.
x < – a માટે V(x) = 0 થાય છે (વિભાગ-I)
– a < x < a માટે V(x) = – V થાય છે (વિભાગ-II)
x > a માટે V(x) = 0 થાય છે (વિભાગ-III)
આ દૃષ્ટાંતને પ્રશિષ્ટ યાંત્રિકી(classical mechanics)ની દૃષ્ટિએ જોતાં ગતિજ ઊર્જા (E – V) કદાપિ ઋણ બની શકે નહિ.
1 x 1 > a માટે V = 0 થતા E > 0 વિસ્તાર માટે E – V ધન બની શકે છે.
આથી કોઈ પણ E < 0 ઊર્જાવાળો કણ વિભાગ I અને IIમાં પ્રવેશ કરી શકતો નથી અને આ કણે x = – a અને x = – a વચ્ચેના વિભવ કૂપની અંદર જ રહેવું પડે છે. આ સ્થિતિમાં કણ વિભવ સાથે બદ્ધ (bound) થયો કહેવાય. બીજી રીતે જોતાં જો કણની ઊર્જા E > 0 હોય તો તે ગમે ત્યાં જઈ શકે છે.
ચોરસ કૂપ વિભવ
એવું બને છે કે કણ જ્યારે x = – a અને x = + a બિંદુઓને ઓળંગે છે ત્યારે ક્ષણિક બળનો અનુભવ કરે છે.
હવે આ ઘટનાને ક્વૉન્ટમ યાંત્રિકીની દૃષ્ટિએ જોઈએ. હાલ પૂરતું આપણે સ્થાયી સ્થિતિઓ માટે ધ્યાન કેન્દ્રિત કરીએ જે સમીકરણ 
ઉકેલો વડે આપી શકાય છે. અહીં 
પ્લાંકનો અચળાંક, m કણનું દળ; V સ્થિતિજ ઊર્જા; E કુલ ઊર્જા અને 4(x) તરંગ વિધેય છે.
મોજુદા પરિસ્થિતિમાં આ સમીકરણ એક પરિમાણમાં લેવામાં આવ્યું છે. જુદા જુદા વિભાગોમાં જુદા જુદા સ્વરૂપે તે મળે છે.
સમીકરણો 2a અને 2bનો સામાન્ય ઉકેલ મેળવી શકાય છે. ઉકેલનું સ્વરૂપ E < 0 અને E > 0 ઉપર આધાર રાખે છે. E < 0 માટે બદ્ધ સ્થિતિઓ મળે છે. E > 0 માટે અસ્થાનગત (non localised) સ્થિતિઓ મળે છે.
આશા પ્ર. પટેલ